Οικονομικές στατιστικές. Οδηγίες για την ολοκλήρωση εργασιών Επίλυση προβλημάτων για την εύρεση του όγκου των πληροφοριών

Το έργο προστέθηκε στον ιστότοπο του ιστότοπου: 2015-07-05

Παραγγείλετε τη συγγραφή ενός μοναδικού έργου

Αγαπητοί φοιτητές,

Σας παρουσιάζω δείγματα εργασιών.

Όλα τα προβλήματα, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, λύθηκαν στην τάξη και μπορούν να λυθούν από τον καθένα από εσάς. Μπορείτε να ετοιμαστείτε. Για ερωτήσεις, δημιούργησα μια ομάδα στο VKontakte http://vkontakte.ru/mesistat, μπορείτε να επικοινωνήσετε μαζί μου εδώ θα απαντήσω όσο το δυνατόν περισσότερο.

Καλή τύχη σε όλους. Τα λέμε στις εξετάσεις.

Με εκτιμιση,

">Εργασία 1.

«>Για τον πληθυσμό του Κεντρικού είναι γνωστά τα παρακάτω στοιχεία ομοσπονδιακή περιφέρειαΡωσική Ομοσπονδία από την 1η Ιανουαρίου 2002, ανά περιοχή (εκατομμύρια άτομα):

">1,5 1,2 2,2 1,6

">1,9 1,1 0,9 1,8

">1,6 0,8 1,3 2,1

">2,4 1,3 1,1 1,2

">Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, κατασκευάστε μια σειρά παραλλαγών διαστήματος της κατανομής των περιοχών της Κεντρικής Ομοσπονδιακής Περιφέρειας της Ρωσικής Ομοσπονδίας, προσδιορίζοντας τρεις ομάδες περιοχών με ίσα ανοιχτά διαστήματα.

">Εργασία 2.

">Τα ακόλουθα δεδομένα είναι διαθέσιμα για την επίδοση 20 μαθητών στην ομάδα θεωρίας της στατιστικής στη συνεδρία του 2012:

">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

"> Κατασκευή:

«>α) μια σειρά κατανομής των μαθητών σύμφωνα με τους βαθμούς που έλαβαν στη συνεδρία, και κληρώστε την

">γραφικά;

«>β) μια σειρά κατανομής των μαθητών ανά επίπεδο επίδοσης, αναδεικνύοντας δύο ομάδες σε αυτήν

">μαθητές: αποτυχημένοι (2 βαθμοί), επιτυχημένοι (3 βαθμοί και άνω)

">Εργασία 3.

">Τα ακόλουθα δεδομένα είναι διαθέσιμα για την παραγωγή χαρτιού στη Ρωσική Ομοσπονδία:

"> Έτη:1998 1999 2000 2001

">Παραγωγή χαρτιού, χιλιάδες τόνοι ετησίως: 2453, 2968, 3326, 3415

">Υπολογίστε τους δείκτες σχετικής δυναμικής με μεταβλητή και σταθερή βάση σύγκρισης.

"> Εργασία 4.

">Ο όγκος πωλήσεων της μετοχικής εταιρείας το 2003 σε συγκρίσιμες τιμές αυξήθηκε κατά 5% σε σύγκριση με το προηγούμενο έτος και ανήλθε σε 146 εκατομμύρια ρούβλια. Προσδιορίστε τον όγκο πωλήσεων το 2002.

">Εργασία 5.

Τα ακόλουθα στοιχεία είναι διαθέσιμα για τρεις συνοικίες της πόλης (στο τέλος του έτους):

"> Ορίστε το μέσο μέγεθοςκαταθέσεις στη Sberbank στην πόλη στο σύνολό της.

">Εργασία 6.

«>Με βάση τα αποτελέσματα της χειμερινής συνεδρίας εξετάσεων ενός έτους μαθητών, προέκυψε η ακόλουθη κατανομή βαθμών ανά μόρια:

"> Ορίστε:

">α) η μέση βαθμολογία της αξιολόγησης των γνώσεων των μαθητών·

">β) βαθμολογία απόδοσης και διάμεση βαθμολογία·

">Εργασία 7.

«>Η κατανομή των εμπορικών εταιρειών ανά μηνιαίο κύκλο εργασιών χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

"> Ορίστε:

">α) ο μέσος μηνιαίος κύκλος εργασιών ανά εταιρεία·

">β) τροπική και διάμεση αξία του μηνιαίου κύκλου εργασιών.

">Εργασία 8.

«>Η κατανομή των κατασκευαστικών εταιρειών ανά όγκο επενδύσεων χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

"> Καθορίστε τα χαρακτηριστικά διανομής:

">α) μέσος όρος.

">β) μόδα.

">γ) τυπική απόκλιση.

">Εργασία " xml:lang="en-US" lang="en-US">9">.

"> «>Ρυθμός ανάπτυξης της παραγωγής κλωστοϋφαντουργίας στην περιοχή

«>1999-2003 χαρακτηρίζονται από τα ακόλουθα στοιχεία (σε % του προηγούμενου έτους):

">1999 2000 2001 2002 2003

">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9

«>Προσδιορισμός του μέσου ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης και αύξησης του όγκου παραγωγής κατά την πενταετία

"> (1999-2003).

">Εργασία 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0">.

"> «>Μέσος ετήσιος ρυθμός αύξησης των γεωργικών σπαρμένων εκτάσεων

«> οι επιχειρήσεις της περιοχής ανήλθαν σε 1256 για το 1991-1995, και 8,2% για το 1996-2000. Προσδιορίστε τον μέσο ετήσιο ρυθμό αύξησης των σπαρμένων εκτάσεων των αγροτικών επιχειρήσεων για την περίοδο 1991-2000.

">Εργασία 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1">.

"> ">Τα παρακάτω στοιχεία είναι διαθέσιμα για τον κύκλο εργασιών λιανικής σε όλα τα κανάλια πωλήσεων στην περιοχή.

">Για να μελετήσετε τη γενική τάση του κύκλου εργασιών του λιανικού εμπορίου στην περιοχή ανά μήνα για το 2001 2003, πραγματοποιήστε: 1) μετατρέψτε τα αρχικά δεδομένα διευρύνοντας χρονικές περιόδους: α) σε τριμηνιαία επίπεδα· β) σε ετήσια επίπεδα· 2) εξομάλυνση τριμηνιαίων επίπεδα κύκλου εργασιών λιανικού εμπορίου με βάση τον κινητό μέσο όρο.

Παραγγείλετε τη συγγραφή ενός μοναδικού έργου

1. Προσδιορίστε τη μέση απόδοση σιτηρών για το συλλογικό αγρόκτημα.

Ακαθάριστη απόδοση = απόδοση * σπαρμένη έκταση

Μέσες τιμές

Τα ακόλουθα δεδομένα είναι γνωστά για δύο επιχειρήσεις που παράγουν τον ίδιο τύπο προϊόντος:

Εταιρία	Κόστος παραγωγής όλων των προϊόντων, τρίψτε.	Κόστος ανά μονάδα παραγωγής, τρίψιμο	Μέση απόδοση ανά εργαζόμενο, τεμ.
		3 500
		2 500

Κατανομή εγκλήματος ανηλίκων σε μία από τις περιοχές της Ρωσικής Ομοσπονδίας για το 1ο εξάμηνο του έτους:

Ηλικία παραβατών, χρόνια											Σύνολο
Αριθμός παραβατών

Προσδιορίστε τους δείκτες διακύμανσης:

Α) εύρος β) μέση γραμμική απόκλιση γ) τυπική απόκλιση ε) συντελεστής διακύμανσης

Δείκτες διακύμανσης

Η κατανομή των χιλιομέτρων ενός φορτηγού εμπορικής εταιρείας χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Χιλιόμετρα ανά ταξίδι, χλμ	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 και άνω	Σύνολο
Αριθμός πτήσεων σε 1 μήνα

Καθορίζω:

ΕΝΑ. Μέσο μήκοςχιλιόμετρα για 1 πτήση

Β. τυπική απόκλιση

Β. Συντελεστής διακύμανσης

Δείκτες διακύμανσης

Όγκος επενδύσεων, εκατομμύρια ρούβλια		8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Σύνολο
Αριθμός επιχειρήσεων

Προσδιορισμός: Μέσος όρος, τρόπος λειτουργίας, τυπική απόκλιση και συντελεστής διακύμανσης.

Δυναμικοί δείκτες

	1998	1999	2000	2001
Παραγωγή χαρτιού, t	2453	2968	3326	3415

Δυναμικοί δείκτες

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Όγκος παραγωγής,% σε σύγκριση με το 1995	95.5		84.7	99.8	114.7	114.3

Υπολογίστε τους σχετικούς δείκτες απόδοσης με μεταβλητή και σταθερή βάση.

Σχετικές αξίες

Το 1ο τρίμηνο, ο κύκλος εργασιών λιανικής ανήλθε σε 250 εκατομμύρια ρούβλια το 2ο τρίμηνο, ο κύκλος εργασιών λιανικής έχει προγραμματιστεί στα 350 εκατομμύρια ρούβλια. να καθορίσει τη σχετική αξία του προγραμματισμένου στόχου.

Σχετικές αξίες

Σύμφωνα με το σχέδιο, η εταιρεία έπρεπε να παράγει προϊόντα κατά τη διάρκεια του τριμήνου στο ποσό των 200 χιλιάδων ρούβλια. Στην πραγματικότητα, παρήγαγε προϊόντα αξίας 220 χιλιάδων ρούβλια. Προσδιορίστε τον βαθμό στον οποίο εκπληρώνεται το σχέδιο παραγωγής της εταιρείας για το τρίμηνο.

Σχετική αξία.

Σύμφωνα με το σχέδιο, η παραγωγικότητα της εργασίας στη βιομηχανία της περιοχής υποτίθεται ότι θα αυξηθεί κατά 2,9%. Μάλιστα, η παραγωγικότητα της εργασίας αυξήθηκε κατά 3,6%. Προσδιορισμός του βαθμού εφαρμογής του σχεδίου παραγωγικότητας της εργασίας ανά περιοχή.

Σχετικές αξίες

Ο αριθμός των τηλεφωνικών κέντρων στη Ρωσία το 2006 ήταν 34,3 χιλιάδες, και το 2007 – 34,5 χιλιάδες Προσδιορίστε το σχετικό μέγεθος της δυναμικής.

Σειρά Dynamics

Χρόνια	Προϊόντα σε συγκρίσιμες τιμές, εκατομμύρια ρούβλια	Απόλυτη ανάπτυξη, εκατομμύρια ρούβλια	Ρυθμός ανάπτυξης, %	Ρυθμός ανάπτυξης, %	Απόλυτη αξία 1% αύξηση, εκατομμύρια ρούβλια
2005
2006
2007
2008

Εργασία 3. Η κατανομή των κατασκευαστικών εταιρειών ανά όγκο επενδύσεων χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι δείκτες του κέντρου διανομής, οι δείκτες παραλλαγής και τα σχήματα διανομής. Διατυπώστε ένα συμπέρασμα.

Εργασία 4. Τα ακόλουθα δεδομένα είναι διαθέσιμα σχετικά με τα αποτελέσματα μιας έρευνας εργαζομένων στις επιχειρήσεις με βάση το μηνιαίο εισόδημα μισθοί:

Η συνολική διασπορά των μισθών στον ερωτώμενο πληθυσμό των εργαζομένων ήταν 450. Προσδιορίστε σε ποιο βαθμό η διακύμανση των μισθών των εργαζομένων σε μια επιχείρηση εξαρτάται από την ηλικία.

Εργασία 5. Προσδιορίστε την ομαδική διασπορά του μεριδίου, τον μέσο όρο της ομαδικής διασποράς του μεριδίου, τη διασπορά του μεριδίου και τη συνολική διασπορά του μεριδίου χρησιμοποιώντας δεδομένα που χαρακτηρίζουν τον αριθμό των μαθητών όλων των μορφών εκπαίδευσης και την αναλογία πτυχιούχοι πλήρους απασχόλησης που έλαβαν διπλώματα με άριστα από πανεπιστήμια της πόλης.

Καθήκοντα για ανεξάρτητη εργασία

Εργασία 1. Τα ακόλουθα δεδομένα είναι γνωστά για τους εργάτες μιας από τις ομάδες:

Προσδιορίστε από αυτά τα δεδομένα: ενδοομαδική διακύμανση στην παραγωγή εξαρτημάτων από έναν εργαζόμενο με δεδομένο βαθμό. ο μέσος όρος των διακυμάνσεων εντός της ομάδας για τις τρεις ομάδες εργαζομένων. Διαομαδική διακύμανση; η συνολική διασπορά της παραγωγής των εργατών αυτής της ταξιαρχίας.

Εργασία 2. Η διακύμανση του χαρακτηριστικού είναι 600. Ο όγκος του πληθυσμού είναι 10. Το άθροισμα των τετραγώνων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού είναι 6250. Βρείτε τη μέση τιμή.

Εργασία 3*. Υπάρχουν στοιχεία για την κατανομή του ρωσικού πληθυσμού κατά μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα για το 2003 έως το 2007. Προσδιορίστε για κάθε περίοδο: 1) το μέγεθος και την ένταση της διακύμανσης του εισοδήματος του πληθυσμού. 2) να αξιολογήσει τον βαθμό ομοιογένειας της κατανομής του ρωσικού πληθυσμού ως προς το μέσο κατά κεφαλήν νομισματικό εισόδημα. 3) μέτρηση της διαφοροποίησης του εισοδήματος με βάση τον συντελεστή διαφοροποίησης δεκαδικών. 4) Υπολογίστε τους συντελεστές λοξότητας και κύρτωσης της κατανομής. Βγάλτε ουσιαστικά συμπεράσματα.

Τραπέζι Κατανομή του πληθυσμού κατά μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα (σε ποσοστό).

Μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά, τρίψιμο. κάθε μήνα:
έως 1000	3,3	0,2
1000 – 1500	6,5	0,8
1500 – 2000	8,5	1,6
2000 – 3000	17,7	5,1
3000 – 4000	15,1	6,8
4000 – 5000	11,7	7,5
5000 – 7000	15,4	14,5
7000 – 12000	15,2	26,8
πάνω από 12000	6,6	36,7
Σύνολο	100,0	100,0

Εργασία 4. Το μερίδιο των κύριων εργαζομένων σε τρία εργαστήρια της επιχείρησης ήταν: 80%, 75% και 90% του συνολικού αριθμού εργαζομένων. Προσδιορίστε τη διασπορά και την τυπική απόκλιση του μεριδίου των κύριων εργαζομένων στην επιχείρηση στο σύνολό της, εάν ο αριθμός των εργαζομένων σε τρία εργαστήρια ήταν 100, 200 και 150 άτομα, αντίστοιχα.

Προσδιορίστε τη διασπορά και την τυπική απόκλιση των σπαρμένων εκτάσεων, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ροπών για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου και της διασποράς.

Η κατανομή των εμπορικών τραπεζών ανά μέγεθος ενεργητικού χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Μέγεθος περιουσιακών στοιχείων, εκατομμύρια ρούβλια.						600 ή περισσότερα
Μερίδιο τραπεζών, % επί του συνόλου

Προσδιορίστε τη συνολική διακύμανση με δύο τρόπους:

σύμφωνα με τη μέθοδο των στιγμών.

Τα στοιχεία για την παραγωγικότητα της εργασίας τριών εργαστηρίων της κλωστοϋφαντουργίας χαρακτηρίζονται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Συγκρίνετε τη διακύμανση της παραγωγικότητας της εργασίας στα αναφερόμενα εργαστήρια και βγάλτε συμπεράσματα.

Ο κύκλος εργασιών μιας δημόσιας επιχείρησης εστίασης ανά εργαζόμενο ανά τρίμηνο χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Εταιρία	Εμπορικός κύκλος εργασιών ανά εργαζόμενο, εκατομμύρια ρούβλια.	Διασπορά τζίρου στον όμιλο
Τραπεζαρίες Καφετέριες, σνακ μπαρ Εστιατόρια		3,29 36,00 9,00

Προσδιορίστε για κάθε επιχείρηση: τον συντελεστή διακύμανσης και συγκρίνετε τη διακύμανση του τζίρου της δημόσιας εστίασης στις επονομαζόμενες επιχειρήσεις. Βγαζω συμπερασματα.

Η μέση τιμή του χαρακτηριστικού στο σύνολο είναι 20 και το μέσο τετράγωνο των επιμέρους τιμών αυτού του χαρακτηριστικού είναι 400. Προσδιορίστε τον συντελεστή διακύμανσης.

Η διακύμανση του χαρακτηριστικού είναι 10, το μέσο τετράγωνο των επιμέρους τιμών του είναι 140. Ποιος είναι ο μέσος όρος;

Η μέση τιμή στο σύνολο είναι 16, η τυπική απόκλιση είναι 8. Προσδιορίστε το μέσο τετράγωνο των επιμέρους τιμών αυτού του χαρακτηριστικού.

Το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών από τη μέση τιμή τους είναι 100 και ο μέσος όρος είναι 15. Προσδιορίστε ποιο είναι το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών από τιμές ίσες με 10 και 25.

Η μέση τιμή του χαρακτηριστικού είναι 14 και η διακύμανση είναι 60. Προσδιορίστε το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των παραλλαγών χαρακτηριστικών από το 19.

Το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των παραλλαγών του χαρακτηριστικού από μια αυθαίρετη τιμή είναι 300 και η ίδια η αυθαίρετη τιμή είναι ίση με 70 μονάδες. Προσδιορίστε τη διακύμανση ενός χαρακτηριστικού εάν είναι γνωστό ότι η μέση τιμή της παραλλαγής του είναι 80.

Το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των παραλλαγών χαρακτηριστικών από μια αυθαίρετη τιμή είναι 61. Η μέση τιμή χαρακτηριστικού είναι 6 μονάδες μεγαλύτερη από την αυθαίρετη τιμή και ισούται με 10. Βρείτε τον συντελεστή διακύμανσης.

Τα ακόλουθα στοιχεία είναι διαθέσιμα για τα κέρδη του ισολογισμού των επιχειρήσεων για δύο τρίμηνα:

Καθορίζω:

ο μέσος όρος ενδοομιλικής, διομαδικής και συνολικής διασποράς των κερδών του ισολογισμού της επιχείρησης·

συντελεστής προσδιορισμού και εμπειρική σχέση συσχέτισης.

Βγαζω συμπερασματα.

Η κατανομή των οικογενειών των εργαζομένων στις χρηματοπιστωτικές εταιρείες κατά αριθμό παιδιών χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Αριθμός παιδιών στην οικογένεια	Αριθμός οικογενειών εργαζομένων ανά τμήμα
Αριθμός παιδιών στην οικογένεια
0 1 2 3	4 6 3 2	7 10 3 1	5 13 3 -

Καθορίζω:

διακυμάνσεις εντός της ομάδας.

Διαομαδική διακύμανση;

συνολική διακύμανση.

Ελέγξτε την ορθότητα των υπολογισμών σας χρησιμοποιώντας τον κανόνα για την προσθήκη διακυμάνσεων και υπολογίστε την εμπειρική αναλογία συσχέτισης.

Η κατανομή του κόστους των προϊόντων που προορίζονται για εξαγωγικές παραδόσεις σε εταιρικές τιμές χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

	Κόστος όλων των κατασκευασμένων προϊόντων, εκατομμύρια ρούβλια.	Συμπεριλαμβανομένου του κόστους των προϊόντων εξαγωγής, εκατομμύρια ρούβλια.
	150 200 400	120 180 380

Καθορίζω:

Διακυμάνσεις μεριδίων εντός καταστήματος.

ο μέσος όρος των αποκλίσεων εντός του καταστήματος.

Διαομαδική διακύμανση;

συνολική διακύμανση.

Ελέγξτε την ορθότητα των υπολογισμών σας χρησιμοποιώντας τον κανόνα για την προσθήκη διακυμάνσεων κλασμάτων.

Ακολουθούν δεδομένα για μεμονωμένες γαλακτοπαραγωγικές εκμεταλλεύσεις σχετικά με τον συνολικό αριθμό των αγελάδων και τον αριθμό των αγελάδων γαλακτοπαραγωγής από την 1η Ιουλίου 2009:

	Σύνολο αγελάδες, κεφάλια	Συμπεριλαμβανομένων των γαλακτοκομικών
	200 225 300	180 160 285

Καθορίζω:

διασπορά του μεριδίου των αγελάδων γαλακτοπαραγωγής στον συνολικό αριθμό των αγελάδων για μεμονωμένες εταιρείες γαλακτοπαραγωγής·

ο μέσος όρος των διακυμάνσεων εντός της ομάδας·

Διαομαδική διακύμανση;

τη γενική διασπορά του μεριδίου των αγελάδων γαλακτοπαραγωγής στο σύνολο της φάρμας.

Ελέγξτε την ορθότητα των υπολογισμών σας χρησιμοποιώντας τον κανόνα για την προσθήκη αποκλίσεων.

Η κατανομή των κατασκευαστικών εταιρειών ανά όγκο επενδύσεων χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Όγκος επενδύσεων, εκατομμύρια ρούβλια.
Αριθμός επιχειρήσεων

Προσδιορίστε τα χαρακτηριστικά κατανομής:

συντελεστής διακύμανσης και ασυμμετρίας.

Εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με τη φύση της διανομής των κατασκευαστικών εταιρειών.

Η κατανομή των οικογενειών της πόλης ανά αριθμό παιδιών χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Αριθμός παιδιών στην οικογένεια
Αριθμός οικογενειών, % του συνόλου

Προσδιορίστε τους συντελεστές λοξότητας και κύρτωσης χρησιμοποιώντας τις κεντρικές ροπές των τεσσάρων πρώτων τάξεων. Εξάγετε συμπεράσματα για τη φύση της κατανομής των οικογενειών.

Με βάση τα δεδομένα στο πρόβλημα 6, προσδιορίστε τα χαρακτηριστικά κατανομής:

τυπική απόκλιση;
Συντελεστής διακύμανσης και ασυμμετρίας Pearson.

Εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη φύση της κατανομής του εμπορικού κύκλου εργασιών.

Με βάση τα δεδομένα στο Πρόβλημα 17, προσδιορίστε τους δείκτες ασυμμετρίας και κύρτωσης της κατανομής των εμπορικών τραπεζών ανά μέγεθος ενεργητικού. Βγαζω συμπερασματα.

Κατά τη μελέτη της εργασιακής δραστηριότητας των εργαζομένων του οργανισμού (ανθρωποημέρες εργασίας ανά έτος), ελήφθησαν οι μέσες τιμές και τα κεντρικά σημεία:

Χρησιμοποιώντας δείκτες ασυμμετρίας και κύρτωσης, συγκρίνετε τη φύση της κατανομής ανδρών και γυναικών ανά εργασιακή δραστηριότητα. Βγαζω συμπερασματα.

Σύμφωνα με δειγματοληπτική μελέτη νοικοκυριών με βάση τον αριθμό των μελών τους που ζουν μαζί, προέκυψαν τα ακόλουθα δεδομένα:

Προσδιορίστε τον συντελεστή λοξότητας Pearson και τις κανονικοποιημένες ροπές 3ης και 4ης τάξης. Βγαζω συμπερασματα.

Με βάση τα δεδομένα στο Πρόβλημα 14, προσδιορίστε τη δοκιμασία καλής προσαρμογής Pearson (χ2) και ελέγξτε την εγγύτητα της εμπειρικής και της θεωρητικής κατανομής του αριθμού των ανέργων για το 2009.

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από το πρόβλημα 14, ελέγξτε την εγγύτητα της εμπειρικής και της θεωρητικής κατανομής του αριθμού των ανέργων για το 2009 χρησιμοποιώντας τα τεστ καλής προσαρμογής Romanovsky και Kolmogorov.

Θέμα 7. Στατιστική μελέτη της σχέσης κοινωνικοοικονομικών φαινομένων

7.1. Αιτιοκρατία, παλινδρόμηση, συσχέτιση

Η μελέτη αντικειμενικά υφιστάμενων συνδέσεων μεταξύ κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών είναι το πιο σημαντικό καθήκονθεωρία της στατιστικής. Στη διαδικασία της στατιστικής μελέτης των εξαρτήσεων, αποκαλύπτονται σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ φαινομένων, γεγονός που καθιστά δυνατό τον εντοπισμό παραγόντων (σημείων) που έχουν σημαντική επίδραση στη διακύμανση των φαινομένων και των διαδικασιών που μελετώνται. Οι σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος είναι μια τέτοια σύνδεση μεταξύ φαινομένων και διεργασιών όταν μια αλλαγή σε ένα από αυτά - την αιτία - οδηγεί σε μια αλλαγή στο άλλο - το αποτέλεσμα.

Οι χρηματοοικονομικές και οικονομικές διαδικασίες είναι το αποτέλεσμα της ταυτόχρονης επιρροής ενός μεγάλου αριθμού αιτιών. Κατά συνέπεια, κατά τη μελέτη αυτών των διαδικασιών, είναι απαραίτητο να εντοπιστούν οι κύριες, κύριες αιτίες, αφαιρώντας από τις δευτερεύουσες.

Το πρώτο στάδιο της στατιστικής μελέτης της επικοινωνίας βασίζεται σε ποιοτική ανάλυση που σχετίζεται με την ανάλυση της φύσης ενός κοινωνικού ή οικονομικού φαινομένου χρησιμοποιώντας μεθόδους οικονομική θεωρία, κοινωνιολογία, συγκεκριμένα οικονομικά. Το δεύτερο στάδιο - η κατασκευή ενός μοντέλου επικοινωνίας, βασίζεται σε στατιστικές μεθόδους: ομαδοποιήσεις, μέσες τιμές κ.λπ. Το τρίτο και τελευταίο στάδιο, η ερμηνεία των αποτελεσμάτων, συνδέεται και πάλι με τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του φαινομένου που μελετάται. Η στατιστική έχει αναπτύξει πολλές μεθόδους για τη μελέτη των σχέσεων. Η επιλογή της μεθόδου για τη μελέτη της επικοινωνίας εξαρτάται από τον γνωστικό σκοπό και τους στόχους της μελέτης.

Τα σημάδια, ανάλογα με την ουσία και τη σημασία τους για τη μελέτη της σχέσης, χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Τα γνωρίσματα που προκαλούν αλλαγές σε άλλα σχετικά χαρακτηριστικά ονομάζονται παραγοντικά ή απλά παράγοντες. Τα χαρακτηριστικά που αλλάζουν υπό την επίδραση χαρακτηριστικών παραγόντων ονομάζονται αποτελεσματικά.

Στη στατιστική, γίνεται διάκριση μεταξύ λειτουργικών και στοχαστικών εξαρτήσεων. Μια λειτουργική σχέση είναι αυτή στην οποία μια ορισμένη τιμή ενός χαρακτηριστικού παράγοντα αντιστοιχεί σε μία και μόνο τιμή του χαρακτηριστικού που προκύπτει.

Εάν μια αιτιακή εξάρτηση δεν εμφανίζεται σε κάθε μεμονωμένη περίπτωση, αλλά γενικά, κατά μέσο όρο σε μεγάλο αριθμό παρατηρήσεων, τότε μια τέτοια εξάρτηση ονομάζεται στοχαστική. Μια ειδική περίπτωση μιας στοχαστικής σχέσης είναι μια σχέση συσχέτισης, στην οποία μια αλλαγή στη μέση τιμή ενός αποτελεσματικού χαρακτηριστικού οφείλεται σε μια αλλαγή στα χαρακτηριστικά του παράγοντα.

Οι συνδέσεις μεταξύ των φαινομένων και των χαρακτηριστικών τους ταξινομούνται ανάλογα με το βαθμό εγγύτητας, την κατεύθυνση και την αναλυτική έκφραση.

Ανάλογα με τον βαθμό εγγύτητας των συνδέσεων, διακρίνονται (Πίνακας 31):

Πίνακας 31

Ποσοτικά κριτήρια για την αξιολόγηση της εγγύτητας της επικοινωνίας

Η τιμή της ένδειξης σύνδεσης	Φύση επικοινωνίας
	πρακτικά απών

	μέτριος

Ανά κατεύθυνση, διακρίνονται οι άμεσες και οι αντίστροφες συνδέσεις. Άμεση είναι μια σχέση στην οποία με αύξηση ή μείωση των τιμών του χαρακτηριστικού παράγοντα, εμφανίζεται αύξηση ή μείωση των τιμών του προκύπτοντος χαρακτηριστικού. Έτσι, η αύξηση των όγκων παραγωγής συμβάλλει στην αύξηση των κερδών της επιχείρησης. Στην περίπτωση της ανάδρασης, οι τιμές του προκύπτοντος χαρακτηριστικού αλλάζουν υπό την επίδραση του χαρακτηριστικού παράγοντα, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση σε σύγκριση με την αλλαγή του χαρακτηριστικού παράγοντα, δηλαδή, η ανατροφοδότηση είναι μια σχέση στην οποία με αύξηση ή μείωση των τιμών ενός χαρακτηριστικού, μείωση ή αύξηση των τιμών ενός άλλου χαρακτηριστικού Άρα η μείωση του μοναδιαίου κόστους παραγωγής συνεπάγεται αύξηση της κερδοφορίας.

Σύμφωνα με την αναλυτική έκφραση, οι συνδέσεις διακρίνονται μεταξύ γραμμικών (ή απλώς γραμμικών) και μη γραμμικών. Εάν μια στατιστική σχέση μεταξύ φαινομένων μπορεί να εκφραστεί κατά προσέγγιση με την εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, τότε ονομάζεται γραμμική σχέση της μορφής:

Εάν μια σχέση μπορεί να εκφραστεί με την εξίσωση μιας καμπύλης γραμμής, τότε μια τέτοια σχέση ονομάζεται μη γραμμική ή καμπυλόγραμμη, για παράδειγμα:

παραβολες -

υπερβολές -

Για να προσδιοριστεί η παρουσία μιας σύνδεσης, η φύση και η κατεύθυνσή της στις στατιστικές, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μέθοδοι: μεταφορά παράλληλων δεδομένων. γραφικός; αναλυτικές ομάδες? συσχετίσεις, παλινδρομήσεις.

Η μέθοδος μεταφοράς παράλληλων δεδομένων βασίζεται στη σύγκριση δύο ή περισσότερων σειρών στατιστικών τιμών. Μια τέτοια σύγκριση μας επιτρέπει να διαπιστώσουμε την ύπαρξη μιας σύνδεσης και να πάρουμε μια ιδέα για τη φύση της.

Γραφικά, η σχέση μεταξύ δύο χαρακτηριστικών απεικονίζεται χρησιμοποιώντας το πεδίο συσχέτισης. Στο σύστημα συντεταγμένων, οι τιμές του χαρακτηριστικού παράγοντα απεικονίζονται στον άξονα της τετμημένης και το προκύπτον χαρακτηριστικό απεικονίζεται στον άξονα τεταγμένων. Κάθε τομή γραμμών που χαράσσονται μέσω αυτών των αξόνων υποδεικνύεται με μια τελεία. Ελλείψει στενών συνδέσεων, υπάρχει μια τυχαία διάταξη σημείων στο γράφημα. Όσο ισχυρότερη είναι η σύνδεση μεταξύ των χαρακτηριστικών, τόσο πιο στενά θα ομαδοποιούνται τα σημεία γύρω από μια συγκεκριμένη γραμμή που εκφράζει τη μορφή της σύνδεσης.

Ρύζι. 25. Γράφημα πεδίου συσχέτισης

Στα στατιστικά, συνηθίζεται να γίνεται διάκριση μεταξύ των ακόλουθων επιλογών εξάρτησης:

Η συσχέτιση ζεύγους είναι μια σύνδεση μεταξύ δύο χαρακτηριστικών (αποτελεσματικό και παράγοντας, ή δύο παραγόντων).

Η μερική συσχέτιση είναι η εξάρτηση μεταξύ των χαρακτηριστικών που προκύπτουν και ενός παράγοντα με μια σταθερή τιμή άλλων χαρακτηριστικών παραγόντων.

Πολλαπλή συσχέτιση είναι η εξάρτηση του προκύπτοντος και δύο ή περισσότερων παραγόντων χαρακτηριστικών που περιλαμβάνονται στη μελέτη.

Η ανάλυση συσχέτισης έχει ως αποστολή της τον ποσοτικό προσδιορισμό της εγγύτητας και της κατεύθυνσης της σύνδεσης μεταξύ δύο χαρακτηριστικών (σε ζεύγη σύνδεση) και μεταξύ των προκύπτων και πολλών παραγοντικών χαρακτηριστικών (σε μια πολυπαραγοντική σύνδεση).

Η εγγύτητα της σύνδεσης εκφράζεται ποσοτικά από το μέγεθος των συντελεστών συσχέτισης, οι οποίοι, δίνοντας ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό της εγγύτητας της σύνδεσης μεταξύ των χαρακτηριστικών, καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό της «χρησιμότητας» των χαρακτηριστικών του παράγοντα κατά την κατασκευή μιας πολλαπλής παλινδρόμησης εξίσωση. Τα πρόσημα των συντελεστών συσχέτισης χαρακτηρίζουν την κατεύθυνση της σχέσης μεταξύ των χαρακτηριστικών.

Η παλινδρόμηση σχετίζεται στενά με τη συσχέτιση και σας επιτρέπει να εξερευνήσετε την αναλυτική έκφραση της σχέσης μεταξύ των χαρακτηριστικών.

Η ανάλυση παλινδρόμησης συνίσταται στον προσδιορισμό της αναλυτικής έκφρασης μιας σχέσης στην οποία μια αλλαγή σε μια τιμή (που ονομάζεται εξαρτημένο ή προκύπτον χαρακτηριστικό) οφείλεται στην επίδραση ενός ή περισσότερων ανεξάρτητων μεγεθών (παραγοντικά χαρακτηριστικά).

Ένα από τα προβλήματα στην κατασκευή εξισώσεων παλινδρόμησης είναι η διάστασή τους, δηλαδή ο προσδιορισμός του αριθμού των χαρακτηριστικών παραγόντων που περιλαμβάνονται στο μοντέλο. Ο αριθμός τους πρέπει να είναι ο βέλτιστος. Η μείωση της διάστασης εξαιρώντας δευτερεύοντες, ασήμαντους παράγοντες μας επιτρέπει να αποκτήσουμε ένα μοντέλο που μπορεί να εφαρμοστεί πιο γρήγορα και με καλύτερη ποιότητα. Ταυτόχρονα, η κατασκευή ενός μοντέλου χαμηλής διάστασης μπορεί να οδηγήσει στο γεγονός ότι δεν περιγράφει πλήρως το υπό μελέτη φαινόμενο ή τη διαδικασία.

Κατά τη δημιουργία μοντέλων παλινδρόμησης, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες απαιτήσεις:

Το σύνολο των δεδομένων πηγής υπό μελέτη πρέπει να είναι ομοιογενές και να περιγράφεται μαθηματικά από συνεχείς συναρτήσεις.

Η ικανότητα περιγραφής του μοντελοποιημένου φαινομένου με μία ή περισσότερες εξισώσεις σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος.

Όλα τα χαρακτηριστικά των παραγόντων πρέπει να έχουν ποσοτική (αριθμητική) έκφραση.

Η παρουσία επαρκώς μεγάλου όγκου του υπό μελέτη πληθυσμού δείγματος.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ Μεστατιστική ...

Θεωρία πιθανοτήτων Μαθηματική στατιστική

Εγγραφο

Σύμφωνα με το έργο 3 4 1 2830 «Επιστημονική και μεθοδολογική υποστήριξη για την ανάπτυξη και ενημέρωση των πόρων πληροφοριών της υφιστάμενης Πανρωσικής Τράπεζας Δεδομένων για την Κρατική Πολιτική Νεολαίας και της Πανρωσικής Πύλης Σπουδαστών που διασφαλίζει τη λειτουργία τους

Κανω ΑΝΑΦΟΡΑ

Κ.λπ. Επιστήμη Υπολογιστών: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΜετεχνολογία υπολογιστών. – Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 2005.-256 σελ.: άρρωστος... σε εκπαιδευτικό ίδρυμαΔίκτυο εκπαιδευτικό πρόγραμμα « ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ

εργασιακή εμπειρία, χρόνια	αριθμός πωλητών, άτομα ( φά)	μέσο του διαστήματος (x)	επιλογές απόκλισης από το μέσο όρο ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Σύνολο:		-	-	-	366,0

Υπολογίζουμε τη μέση εργασιακή εμπειρία:

= = = = 6,5 χρόνια

Υπολογίζουμε τη διακύμανση:

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η διασπορά είναι μια ανυπολόγιστη ποσότητα και ανεξάρτητη οικονομική σημασίαδεν έχει. Η διακύμανση απαιτείται για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηΗ τυπική απόκλιση είναι ίση με:

της χρονιάς.

Τυπική απόκλισηδείχνει ότι κατά μέσο όρο οι επιλογές

αποκλίνουν από τον αριθμητικό μέσο όρο (= 6,5) κατά 3,5 έτη, με την εργασιακή εμπειρία μεμονωμένων εργαζομένων να κυμαίνεται από 0 έως 15 έτη.

Για να χαρακτηριστεί ο βαθμός μεταβλητότητας ενός χαρακτηριστικού, είναι απαραίτητο να εκφραστεί η τυπική απόκλιση ως ποσοστό του αριθμητικού μέσου όρου, δηλ. υπολογίστε τον συντελεστή διακύμανσης ( V):

Ο συντελεστής διακύμανσης δείχνει ότι οι διακυμάνσεις στην εργασιακή εμπειρία των πωλητών είναι πολύ σημαντικές και ετερογενείς.

5.7.4. Προσδιορίστε το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο της σειράς διαστήματος με βάση δεδομένα σχετικά με το περιεχόμενο ελαττωματικών αγαθών στην παρτίδα των αγαθών που παραλήφθηκαν από το κατάστημα:

Λύση:

Το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο της υπάρχουσας σειράς καθορίζονται από τους τύπους:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

Συνεπώς, στη σειρά διανομής που βασίζεται σε δεδομένα για ελαττωματικά προϊόντα στην εισερχόμενη παρτίδα αγαθών στο κατάστημα, το πρώτο τεταρτημόριο είναι 14,3% και το τρίτο είναι 18,0%, δηλ. Το 25% των προϊόντων περιέχουν ελαττώματα που δεν υπερβαίνουν το 14,3%, και το 75% των εμπορευμάτων έχουν ελαττώματα που δεν υπερβαίνουν το 18%.

5.7.5. Προσδιορίστε το 1ο και το 9ο δεκαδικό της σειράς διαστήματος με βάση τα δεδομένα για την περιεκτικότητα σε υγρασία στην παρτίδα των προϊόντων που παραλήφθηκαν στο κατάστημα:

Λύση:

Το πρώτο και το ένατο δεκαδικό των δεδομένων του πίνακα καθορίζονται από τους τύπους:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Έτσι, οι τιμές των δεκατιανών δείχνουν ότι μεταξύ 10% μιας παρτίδας αγαθών με ελάχιστο ποσοστό υγρασίας, το μέγιστο ποσοστό είναι 13%, και μεταξύ 10% μιας παρτίδας αγαθών με το υψηλότερο ποσοστό υγρασίας, ελάχιστο ποσοστό είναι 20%, δηλ. 1,54 φορές περισσότερο.

5.7.6. Υπάρχουν στοιχεία για τον χρόνο εργασίας (έτη) 24 εργαζομένων στο εργαστήριο του εργοστασίου:

Εμπειρία εργαζομένων σε αυτό το εργαστήριο (έτη): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Απαιτείται:

1. Κατασκευάστε μια διακριτή σειρά διανομής,

2. δώστε μια γραφική αναπαράσταση της σειράς,

3. Υπολογίστε δείκτες του κέντρου κατανομής, δείκτες διακύμανσης και σχήματα κατανομής.

Λύση:

1. Διακριτές σειρές διανομής εργασιακής εμπειρίας εργαζομένων σε εργαστήριο εργοστασίου:

2. Ας παρουσιάσουμε μια γραφική αναπαράσταση της κατασκευασμένης σειράς διακριτών παραλλαγών της κατανομής των εργαζομένων ανά χρόνο εργασίας στο εργαστήριο με τη μορφή πολυγώνου συχνότητας:

χρόνια,

Το πολύγωνο συχνότητας είναι κλειστό για αυτό, οι ακραίες κορυφές συνδέονται με σημεία στον άξονα της τετμημένης, σε απόσταση μίας διαίρεσης στην αποδεκτή κλίμακα (στην περίπτωση αυτή. Χ=1 Και Χ=7 ).

3. Οι δείκτες του κέντρου κατανομής περιλαμβάνουν: αριθμητικό μέσο όρο, τρόπο λειτουργίας και διάμεσο.

Ο αριθμητικός μέσος όρος () καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

Μόδα ( Μ 0) = 4 χρόνια (4 χρόνια εμφανίζονται 9 φορές, δηλαδή αυτή είναι η υψηλότερη συχνότητα φά).

Για να προσδιορίσετε τη διάμεσο, πρέπει να προσδιορίσετε τον αριθμό του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται:

N Εγώ = ;

διάμεσος ( Μ ε) = 4 έτη (αφού οι αριθμοί 12 και 13 αντιστοιχούν σε 4 έτη).

Οι δείκτες διακύμανσης περιλαμβάνουν: εύρος διακύμανσης ( R), μέση γραμμική απόκλιση (), διασπορά ( σ 2), τυπική απόκλιση ( σ ), ο συντελεστής διακύμανσης ( V).

Το εύρος διακύμανσης καθορίζεται από τον τύπο:

R = Xmax – Xmin= 6 – 2 = 4 χρόνια

Για να προσδιορίσουμε τη μέση γραμμική απόκλιση και άλλους δείκτες διακύμανσης, θα δημιουργήσουμε έναν πρόσθετο πίνακα υπολογισμών:

χρόνια

Κατά συνέπεια, οι μεμονωμένες τιμές διαφέρουν κατά μέσο όρο από τον αριθμητικό μέσο όρο κατά 1,15 έτη ή 30,3%.

Η τυπική απόκλιση υπερβαίνει τη μέση γραμμική απόκλιση (>) σύμφωνα με τις ιδιότητες της πλειοψηφίας των μέσων τιμών.

Η τιμή του συντελεστή διακύμανσης ( V= 30,3%) δείχνει ότι ο πληθυσμός είναι αρκετά ομοιογενής.

Όπως φαίνεται από το προηγουμένως κατασκευασμένο πολύγωνο της σειράς παραλλαγής, η κατανομή των εργαζομένων στο συνεργείο ανάλογα με το χρόνο που εργάζονται στο εργαστήριο είναι ασύμμετρη, επομένως προσδιορίζεται ο δείκτης ασυμμετρίας:

Κατά συνέπεια, η ασυμμετρία είναι αριστερή και ασήμαντη.

5.7.7. Κατανομή εργαζομένων μεταποιητική επιχείρησηΟ μηνιαίος μισθός έχει ως εξής:

Προσδιορίστε τον συντελεστή διαφοροποίησης δεκαδικών.

Δηλώστε το συμπέρασμά σας.

Λύση:

Ο συντελεστής διαφοροποίησης δεκαδικών προσδιορίζεται από τον τύπο:

Για να γίνει αυτό, καθορίζουμε τη θέση των δεκαδικών:

;

Για να υπολογίσουμε τις αριθμητικές τιμές των δεκαδικών, προσδιορίζουμε τα διαστήματα στα οποία βρίσκονται, για τα οποία υπολογίζουμε τις συσσωρευμένες συχνότητες και γράφουμε τα αποτελέσματα στον πίνακα:

Ο πίνακας δείχνει ότι το πρώτο δεκαημέριο είναι στο εύρος 15,0 - 16,0, το ένατο δεκαδικό είναι στο εύρος 18,0 - 19,0.

Ας υπολογίσουμε τις αριθμητικές τιμές των δεκαδικών:

χιλιάδες ρούβλια. ή 15292,1 τρίψτε.

χιλιάδες ρούβλια. ή 18461,5 τρίψτε.

Κατά συνέπεια, ο χαμηλότερος μηνιαίος μισθός του 10% των πλουσιότερων εργαζομένων είναι 1,21 φορές υψηλότερος από τον υψηλότερο μηνιαίο μισθό του φτωχότερου 10% των εργαζομένων.

5.7.8. Διατίθενται τα ακόλουθα στοιχεία σχετικά με την ηλικιακή σύνθεση των εργαζομένων σε επιχειρήσεις συνεργασίας καταναλωτών στη Ν-επαρχία (έτη): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Για την ανάλυση της κατανομής των εργαζομένων σε επιχειρήσεις συνεργασίας καταναλωτών ανά ηλικία, απαιτούνται τα ακόλουθα:

1. Κατασκευάστε μια σειρά κατανομής διαστήματος.

2. Υπολογίστε τους δείκτες του κέντρου διανομής, τους δείκτες διακύμανσης και τα έντυπα διανομής.

3. διατυπώστε συμπεράσματα.

Λύση:

1. Το μέγεθος του διαστήματος ομαδοποίησης καθορίζεται από τον τύπο:

n(αριθμός διαστημάτων) – το θεωρούμε ίσο με 7.

Παρουσιάζουμε τις προκύπτουσες σειρές κατανομής διαστημάτων στον πίνακα:

2. Υπολογίζουμε τους δείκτες του κέντρου διανομής ( , Μο, Εγώ):

όπου: - η μέση τιμή του χαρακτηριστικού στο διάστημα (το κέντρο κάθε διαστήματος).

Για να προσδιορίσετε την αριθμητική τιμή της λειτουργίας ( Μο) από τη σειρά διαστημάτων μας προσδιορίζουμε ότι είναι στην περιοχή των 27-30 ετών, από τότε μεγαλύτερος αριθμόςεργάτες ( φά= 10) βρίσκεται σε αυτό το διάστημα.

Η τιμή της μόδας καθορίζεται από τον τύπο:

Μο= x 0 +i =

Για να προσδιορίσετε την αριθμητική τιμή της διάμεσης ( Meh) προσδιορίζουμε επίσης πρώτα το διάστημα στο οποίο βρίσκεται:

Το διάστημα των 27-30 ετών είναι επίσης διάμεσο, αφού οι αριθμοί 15 και 16 της σειράς βρίσκονται σε αυτό το διάστημα.

= της χρονιάς.

Για να υπολογίσουμε τους δείκτες διακύμανσης, θα δημιουργήσουμε έναν βοηθητικό πίνακα:

ομάδες εργαζομένων ανά ηλικία, έτη	κέντρο διαστήματος, (έτη),	φά
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
σύνολο	-		861,0	-	116,0	-	556,80

της χρονιάς

Κατά συνέπεια, η ηλικιακή διακύμανση μεταξύ των εργαζομένων σε επιχειρήσεις καταναλωτικής συνεργασίας δεν είναι σημαντική, γεγονός που επιβεβαιώνει την επαρκή ομοιογένεια του πληθυσμού.

Ο δείκτης ασυμμετρίας στην κατανομή των εργαζομένων ανά ηλικία καθορίζεται από τον τύπο:

Κατά συνέπεια, η ασυμμετρία είναι δεξιά και ασήμαντη.

Με τη δεξιά ασυμμετρία, υπάρχει μια σχέση μεταξύ των δεικτών του κέντρου διανομής:

Μο< Ме <

Για μια δεδομένη κατανομή, αυτή η σχέση ισχύει, δηλ.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Για την υπάρχουσα κατανομή, λαμβάνοντας υπόψη την ελαφρά ασυμμετρία, προσδιορίζουμε τον δείκτη κύρτωσης (αιχμής):

M 4 -κεντρική στιγμή τέταρτης τάξης,

σ 4- τυπική απόκλιση στην τέταρτη δύναμη.

= =

Αρνητικό νόημαΗ κύρτωση υποδηλώνει την επιπεδότητα αυτής της κατανομής.

5.8. Εργασίες για ανεξάρτητη εργασία

Εργασία 1.

Με βάση την ομαδοποίηση των καταστημάτων ανάλογα με το μέγεθος του τζίρου του λιανικού εμπορίου για το τρίμηνο, προσδιορίστε:

· μέσος κύκλος εργασιών 1 καταστήματος.

· τυπική απόκλιση;

· ο συντελεστής διακύμανσης.

Παρουσιάστε τη λύση σας σε πίνακα.

Εργασία 2.

Κατανομή του εγκλήματος ανηλίκων ανά περιφέρεια Ρωσική Ομοσπονδίαγια το 1ο εξάμηνο του 2010:

Προσδιορίστε τους δείκτες διακύμανσης:

α) πεδίο εφαρμογής·

γ) τυπική απόκλιση.

δ) σχετικό εύρος διακύμανσης.

ε) σχετική γραμμική απόκλιση.

Εργασία 3.

Η κατανομή του αριθμού των λέξεων σε ένα τηλεγράφημα σε δύο ταχυδρομεία χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Καθορίστε για κάθε ταχυδρομείο:

α) ο μέσος αριθμός λέξεων σε ένα τηλεγράφημα·

β) μέση γραμμική απόκλιση.

γ) γραμμικός συντελεστής διακύμανσης.

δ) συγκρίνετε τη διακύμανση του αριθμού των λέξεων σε ένα τηλεγράφημα.

Εργασία 4.

Η κατανομή των χιλιομέτρων ενός φορτηγού εμπορικής εταιρείας χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Καθορίζω:

α) η μέση χιλιομετρική απόσταση για 1 ταξίδι.

Εργασία 5.

Κατανομή του αριθμού των ανέργων ανά ηλικιακές ομάδες σε Ν η περιφέρειαγια την περίοδο 2008-2010 χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

ηλικία ανέργων, έτη	ως ποσοστό του συνολικού αριθμού των ανέργων

Μέχρι 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Σύνολο:	100,0	100,0

Καθορίζω:

α) για κάθε έτος ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΗΛΙΚΙΑΣάνεργος;

β) τυπική απόκλιση.

γ) συντελεστής διακύμανσης.

Συγκρίνετε τη διακύμανση της ηλικίας των ανέργων άνω των δύο ετών.

Εργασία 6.

Η κατανομή των εμπορικών τραπεζών ανά μέγεθος ενεργητικού χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Προσδιορίστε τη συνολική διακύμανση με δύο τρόπους:

α) συνηθισμένο·

β) με τη μέθοδο των ροπών.

Εργασία 7.

Ο κύκλος εργασιών μιας επιχείρησης εστίασης ανά εργαζόμενο ανά τρίμηνο χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Εργασία 8.

Η μέση τιμή του χαρακτηριστικού στο σύνολο είναι 20 και το μέσο τετράγωνο των επιμέρους τιμών αυτού του χαρακτηριστικού είναι 400.

Εργασία 9.

Το μερίδιο των βασικών εργαζομένων στα τρία συνεργεία της επιχείρησης ήταν: 80, 75 και 90% του συνολικού αριθμού των εργαζομένων.

Προσδιορίστε τη διασπορά και την τυπική απόκλιση του μεριδίου των κύριων εργαζομένων για την επιχείρηση στο σύνολό της, εάν ο αριθμός όλων των εργαζομένων στα τρία συνεργεία ήταν 100, 200 και 150 άτομα, αντίστοιχα.

Πρόβλημα 10.

Η διακύμανση του χαρακτηριστικού είναι 360.000, ο συντελεστής διακύμανσης είναι 50%.

Ποια είναι η μέση τιμή του χαρακτηριστικού;

Πρόβλημα 11.

Κατά τον έλεγχο μιας παρτίδας 1000 ηλεκτρικών λαμπτήρων, βρέθηκαν 30 τεμάχια ελαττωματικά.

Προσδιορίστε τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

Πρόβλημα 12.

Η κατανομή των εργαζομένων στις επιχειρήσεις ανά μηνιαίο εισόδημα έχει ως εξής:

Προσδιορίστε τον συντελεστή διαφοροποίησης τεταρτημορίου.

Δηλώστε το συμπέρασμά σας.

Πρόβλημα 13.

Διατίθενται τα ακόλουθα στοιχεία για τη διανομή των καταστημάτων τροφίμων στην περιοχή ανά μηνιαίο κύκλο εργασιών:

Απαιτείται ο υπολογισμός του μέσου μηνιαίου τζίρου των καταστημάτων της περιοχής, της διασποράς και του συντελεστή διακύμανσης.

Πρόβλημα 14.

Η μέση τιμή του χαρακτηριστικού στο σύνολο είναι 13 και το μέσο τετράγωνο των επιμέρους τιμών αυτού του χαρακτηριστικού είναι 174.

Προσδιορίστε τον συντελεστή διακύμανσης.

Πρόβλημα 15.

Ο ποιοτικός έλεγχος εξόδου των εισερχόμενων εξαρτημάτων έδωσε τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Υπολογίστε τη διακύμανση του ποσοστού ελαττώματος για κάθε εισερχόμενη παρτίδα.

Πρόβλημα 16.

Η κατανομή των εργαζομένων στα δύο τμήματα κατά προϋπηρεσία έχει ως εξής:

Προσδιορίστε σε ποιον τομέα η σύνθεση των εργαζομένων είναι πιο ομοιογενής ως προς τη διάρκεια της υπηρεσίας.

Πρόβλημα 17.

Σύμφωνα με την Κρατική Στατιστική Επιτροπή της Ρωσικής Ομοσπονδίας, ο αριθμός των ατόμων που απασχολούνται στην οικονομία κατά ηλικία το 2010 κατανεμήθηκε ως εξής:

Προσδιορίστε τη διάμεσο, πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο, πρώτο και ένατο δεκαδικό. Εξηγήστε το περιεχόμενό τους.

Πρόβλημα 18.

Η κατανομή των ανέργων ανάλογα με τη διάρκεια του διαλείμματος εργασίας στη Νο περιφέρεια χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Προσδιορίστε τις μέσες τιμές και τις τιμές τεταρτημορίου της διάρκειας ενός διαλείμματος στην εργασία, εξηγήστε το περιεχόμενό τους και κάντε μια συγκριτική ανάλυση.

Πρόβλημα 19.

Η κατανομή των εμπορικών τραπεζών κατά το ύψος των δανειακών επενδύσεων χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Προσδιορίστε τεταρτημόρια και δεκαδικά επίπεδα του επιπέδου των πιστωτικών επενδύσεων, εξηγήστε το περιεχόμενό τους.

Πρόβλημα 20.

Η κατανομή του πληθυσμού κατά μέσο όρο κατά κεφαλήν νομισματικό εισόδημα στη Ρωσία για το 2010 χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Για να εκτιμηθεί ο βαθμός διαφοροποίησης του πληθυσμού σε δεκατημίες, προσδιορίστε τα δεκατιανά του μέσου κατά κεφαλήν εισοδήματος. Εξηγήστε το περιεχόμενό τους.

Πρόβλημα 21.

Η κατανομή των εκμεταλλεύσεων ανά σπαρμένη έκταση χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

Πρόβλημα 22.

Η κατανομή των κατασκευαστικών εταιρειών ανά όγκο επενδύσεων χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Προσδιορίστε τα χαρακτηριστικά κατανομής:

α) μέση τιμή

γ) τυπική απόκλιση

δ) συντελεστής διακύμανσης και ασυμμετρίας

ε) συντελεστές απόκλισης τεταρτημορίου και δεκαημέρου.

Εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την ομοιογένεια και τη φύση της κατανομής των κατασκευαστικών εταιρειών.

Πρόβλημα 23.

Κατά τη μελέτη της εργασιακής δραστηριότητας των εργαζομένων του οργανισμού (ανθρωποημέρες εργασίας ανά έτος), ελήφθησαν οι μέσες τιμές και οι τιμές των κεντρικών στιγμών:

____________________________________________________________________

??? ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΛΕΓΧΟΥ

1. Η έννοια της γενικής και συστηματικής παραλλαγής;

2. Τύποι δεικτών διακύμανσης και για ποιους σκοπούς χρησιμοποιούνται;

3. Απόλυτοι δείκτες διακύμανσης και ο υπολογισμός τους;

4. Ποια είναι η τυπική απόκλιση και η διαδικασία υπολογισμού της;

5. Μέση απόκλιση τεταρτημορίου και πώς υπολογίζεται;

6. Τύποι σχετικών δεικτών διακύμανσης;

7. Ποιος είναι ο συντελεστής διακύμανσης, για ποιους σκοπούς χρησιμοποιείται και πώς υπολογίζεται;

8. Στιγμές στη σειρά διανομής;

9. Αρχική στιγμή διανομής και σειρά της;

10. Κεντρική στιγμή διανομής και καθορισμός της σειράς του;

11. Κατάταξη δεικτών διακύμανσης: τεταρτημόρια, δεκαδικά, εκατοστημόρια;

12. Μέσος όρος, τρόπος και διάμεσος για την αξιολόγηση της λοξότητας μιας κατανομής;

13. Προσδιορισμός του συντελεστή ασυμμετρίας;

14. Δείκτης κύρτωσης κατανομής και προσδιορισμός των σφαλμάτων της;

15. Έννοια της κανονικής, δεξιάς και αριστερής ουράς κατανομής;