Μέτρο μοιρών γωνίας, είδη γωνιών. Αναπτυγμένα, αμβλεία, κάθετα και μη: τύποι γωνιών γεωμετρίας

Όταν δύο δέσμη (Ο Α.Ο.Και Ο.Β.) προέρχονται από ένα σημείο, τότε το σχήμα που σχηματίζεται από αυτές τις ακτίνες (μαζί με το τμήμα του επιπέδου που περιορίζεται από αυτές) ονομάζεται γωνία

Οι ακτίνες που σχηματίζουν γωνία ονομάζονται κόμματα. Το σημείο από το οποίο προέρχονται είναι μπλουζαγωνία.

Πλαϊνά της γωνίαςθα πρέπει να φανταστεί κανείς ως απείρως εκτεταμένο από την κορυφή.

Γωνίασυνήθως συμβολίζεται με τρία γράμματα, από τα οποία τοποθετείται το μεσαίο κορυφές, και οι ακραίοι βρίσκονται σε κάποια σημεία των πλευρών. Για παράδειγμα, λένε «γωνία AOBή γωνία SAI" Αλλά μπορείτε να υποδηλώσετε μια γωνία με ένα γράμμα τοποθετημένο στην κορυφή, εάν δεν υπάρχουν άλλες γωνίες σε αυτήν την κορυφή. Μερικές φορές συμβολίζουμε μια γωνία με έναν αριθμό που βρίσκεται μέσα στη γωνία στην κορυφή. Η λέξη "γωνία" στη γραφή αντικαθίσταται συχνά από το σημάδι / .

Όταν δύο ακτίνες προέρχονται από τη μία σημεία, τότε αυστηρά λένε ότι δεν σχηματίζουν μια γωνία, αλλά δύο γωνίες.

Αυτές οι δύο γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους μόνο αν οι ακτίνες Ο Α.Ο.Και Ο.Β.αποτελούν ένα απευθείας .

Αυτή η γωνία ονομάζεται γωνία στροφής.

Δύο γωνίες μετράνε ίσες γωνίες, αν όταν υπερτίθενται μπορούν να συνδυαστούν.

Θεωρούμε προφανές ότι μέσα σε οποιαδήποτε γωνία, από την κορυφή της είναι δυνατό να σχεδιάσουμε μια ακτίνα (και μόνο μία) που χωρίζει αυτή τη γωνία στη μέση. Μια τέτοια δέσμη ονομάζεται διχοτόμος γωνίας .

Δύο γωνίες ( Ο Α.Ο.σιΚαι BOC) λέγονται γειτονικός, αν έχουν μια κοινή πλευρά, και οι άλλες δύο πλευρές είναι ευθεία.

Ανάθεμα 1. Ανάθεμα 2

Όταν δύο προσκειμένη γωνίαείναι ίσες (Εικ. 2), μετά η κοινή τους πλευρά Ο.Β.που ονομάζεται κάθετοςσε ευθεία γραμμή ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ., στο οποίο βρίσκονται οι άλλες πλευρές.

Εάν οι γειτονικές γωνίες είναι άνισες (Εικ. 1), τότε η κοινή πλευρά Ο.Β.που ονομάζεται κεκλιμένοςΠρος την ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ..

Και στις δύο περιπτώσεις, σημείο Οπου ονομάζεται βάση(κάθετο ή λοξό).

Από οποιοδήποτε σημείο σε μια ευθεία γραμμή μπορείτε, σε κάθε πλευρά αυτής της ευθείας, να επαναφέρετε σε αυτήν κάθετοςκαι μόνο ένα σε αυτό .

Κάθε μία από τις ίσες γειτονικές γωνίες ονομάζεται απευθείας. Μια ορθή γωνία είναι συνεχήςτιμή ίση με 90 0 (συνήθως συμβολίζεται με το πρόσημο ρε, δηλ. το αρχικό γράμμα της γαλλικής λέξης "droit" - ευθύ). Ως αποτέλεσμα, οι συνηθισμένες γωνίες συγκρίνονται σε μέγεθος με ορθή γωνία.

Οποιος αναπτυγμένοςγωνία είναι 2 ρε= 180°.

κάθε γωνιά ( AOC), μικρότερη από ορθή γωνία ( AOB) λέγεται αιχμηρός.

κάθε γωνιά ( AOD) ονομάζεται η μεγαλύτερη άμεση χαζος.

Κάθε γωνία, ανάλογα με το μέγεθός της, έχει το δικό της όνομα:

Τύπος γωνίας	Μέγεθος σε μοίρες	Παράδειγμα
Αρωματώδης	Λιγότερο από 90°
Ευθεία	Ίση με 90°. Σε ένα σχέδιο, μια ορθή γωνία συνήθως υποδηλώνεται με ένα σύμβολο που σχεδιάζεται από τη μια πλευρά της γωνίας στην άλλη.
Αμβλύς	Πάνω από 90° αλλά λιγότερο από 180°
Αναπτυγμένος	Ίση με 180° Μια ευθεία γωνία είναι ίση με το άθροισμα δύο ορθών γωνιών και η ορθή γωνία είναι το μισό μιας ευθείας γωνίας.
Κυρτός	Πάνω από 180° αλλά λιγότερο από 360°
Γεμάτος	Ίσο με 360°

Οι δύο γωνίες λέγονται γειτονικός, εάν έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες δύο πλευρές σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή:

Γωνίες ΣΦΟΥΓΓΑΡΙΣΤΡΑΚαι PONπαρακείμενο, αφού το δοκάρι ΕΠ- η κοινή πλευρά και οι άλλες δύο πλευρές - ΟΜΚαι ΕΠΙσχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.

Η κοινή πλευρά των παρακείμενων γωνιών ονομάζεται λοξή προς ευθεία, στο οποίο βρίσκονται οι άλλες δύο πλευρές, μόνο στην περίπτωση που οι γειτονικές γωνίες δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Εάν οι γειτονικές γωνίες είναι ίσες, τότε η κοινή τους πλευρά θα είναι κάθετος.

Το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180°.

Οι δύο γωνίες λέγονται κατακόρυφος, εάν οι πλευρές μιας γωνίας συμπληρώνουν τις πλευρές της άλλης γωνίας σε ευθείες γραμμές:

Οι γωνίες 1 και 3, καθώς και οι γωνίες 2 και 4, είναι κάθετες.

Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες.

Ας αποδείξουμε ότι οι κατακόρυφες γωνίες είναι ίσες:

Το άθροισμα των ∠1 και ∠2 είναι μια ευθεία γωνία. Και το άθροισμα των ∠3 και ∠2 είναι μια ευθεία γωνία. Άρα αυτά τα δύο ποσά είναι ίσα:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Σε αυτήν την ισότητα, υπάρχει ένας πανομοιότυπος όρος αριστερά και δεξιά - ∠2. Η ισότητα δεν θα παραβιαστεί εάν παραλειφθεί αυτός ο όρος αριστερά και δεξιά. Μετά το παίρνουμε.

Γωνία μεταξύ ευθειών. Κάθετες γραμμές.

Παρακείμενες και κάθετες γωνίες και οι ιδιότητές τους. Διχοτόμος γωνίας.

Η γωνία είναι γεωμετρικό σχήμασχηματίζεται από δύο ακτίνες που πηγάζουν από ένα σημείο.

Μονάδες γωνίας: ακτίνιο και μοίρα. Μια μοίρα είναι μια γωνία ίση με το 1/360 μιας πλήρους γωνίας. Ένας βαθμός χωρίζεται σε 60 λεπτά (σύμβολο: 1 0 = 60"), ένα λεπτό χωρίζεται σε 60 δευτερόλεπτα (σύμβολο: 1" = 60").

Μια γωνία 90 0 ονομάζεται ορθή γωνία. Μια γωνία μικρότερη από 90 0 ονομάζεται οξεία. Μια γωνία μεγαλύτερη από 90 0 ονομάζεται αμβλεία.

Δύο ευθείες ονομάζονται αμοιβαία κάθετες αν σχηματίζουν ορθή γωνία όταν τέμνονται οι ευθείες ΑΒ και ΜΚ είναι κάθετες, τότε αυτό συμβολίζεται: ΑΒ ΜΚ.

Δύο γωνίες λέγονται γειτονικές αν έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες δύο πλευρές είναι συνέχεια η μια της άλλης. Έτσι, το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180 0.

Κατακόρυφες ονομάζονται δύο γωνίες με κοινή κορυφή, στις οποίες οι πλευρές της μιας είναι συνέχεια των πλευρών της άλλης. Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες.

Η διχοτόμος μιας γωνίας είναι η ακτίνα που διχοτομεί τη γωνία.

Ιδιότητα διχοτόμου γωνίας: Κάθε σημείο μιας διχοτόμου γωνίας είναι η ίδια απόσταση από τις πλευρές αυτής της γωνίας.

Ζ παλεύει με μια λύση.

1. Βρείτε τις τιμές των διπλανών γωνιών αν η μία από αυτές είναι 20 0 μεγαλύτερη από την άλλη.

Ας ορίσουμε μια από τις γωνίες ως Χ, τότε το δεύτερο θα είναι ίσο Χ+20 0. Εφόσον οι γωνίες είναι γειτονικές, το άθροισμά τους είναι 180 0.

Παίρνουμε την εξίσωση Χ+(Χ+20 0)= 180 0. Μετά 2 Χ=160 0 , Χ=80 0 .

80 0 +20 0 =100 0

Απάντηση: 80 0 και 100 0

2. . Δίνονται δύο γειτονικές γωνίες. μία από αυτές τις γωνίες και η άλλη αθροίζονται σε ορθή γωνία. Βρείτε αυτές τις διπλανές γωνίες.

Ας ορίσουμε μια από τις γωνίες ως Χ. Εφόσον οι γωνίες είναι γειτονικές, το άθροισμά τους είναι 180 0. Τότε η δεύτερη γωνία θα είναι ίση με 180 0 – Χ.

Ας κάνουμε μια εξίσωση: Χ + (180 0 – Χ) =90 0 .

Ας πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον κοινό παρονομαστή των κλασμάτων 28.

Παίρνουμε: 16 Χ +7(180 0 – Χ)= 28·90 0

16Χ+ 7·180 0 – 7 Χ= 28·90 0

9Χ= -7 180 0 + 28 90 0 Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 9.

Χ= –7·20 0 + 28·10 0

Χ= –140 0 + 280 0

Χ= 140 0 - η πρώτη γωνία, τότε η δεύτερη είναι ίση με 180 0 – 140 0 = 40 0.

Απάντηση: 140 0 και 40 0

3. Το άθροισμα τριών γωνιών που σχηματίζονται από την τομή δύο ευθειών είναι 280 0 μεγαλύτερο από την τέταρτη γωνία. Βρείτε αυτές τις τέσσερις γωνίες.

Όταν τέμνονται δύο ευθείες, σχηματίζονται δύο ζεύγη κάθετων γωνιών. Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.

Αφήνω Χ– το μέγεθος μιας από τις γωνίες. Τότε η γωνία που γειτνιάζει με αυτό θα είναι ίση με 180 0 - Χ. Έχουμε τέσσερις γωνίες: Χ, Χ, 180 0 – Χ, 180 0 – Χ.

Ας κάνουμε μια εξίσωση: Χ+ Χ+ (180 0 – Χ) = (180 0 – Χ)+ 280 0 .

Παίρνουμε 2 Χ=280 0 , Χ=140 0 , 180 0 – 140 0 =40 0

Απάντηση: 140 0, 40 0, 140 0 και 40 0

4. Η γωνία μεταξύ των γραμμών a και b είναι ίση με 17 0, και η γωνία μεταξύ των γραμμών a και c είναι ίση με 33 0

Βρείτε τη γωνία μεταξύ των ευθειών b και c.

ΕΝΑ)

τότε (b,^c)= 17 0 + 33 0 =50 0

σι)

τότε (b,^c)= 33 0 - 17 0 =16 0

Απάντηση: 50 0 ή 16 0

5. Τα τμήματα MR και OK τέμνονται στο σημείο Ε. Μία από τις γωνίες στην κορυφή Ε είναι 110º. Να βρείτε τη γωνία KES, όπου ΕΝ είναι η διχοτόμος της γωνίας REC.

Υπάρχουν δύο πιθανές επιλογές για το πρόβλημα:

ΕΝΑ)

τότε Ð KES= 70 0: 2 =35 0

σι)

Γωνία είναι ένα σχήμα που σχηματίζεται από δύο ακτίνες που εκπέμπονται από ένα σημείο.

Οι ακτίνες που σχηματίζουν μια γωνία ονομάζονται πλευρές της γωνίας και το σημείο από το οποίο αναδύονται είναι η κορυφή της γωνίας.

Στο σχέδιό μου, οι ακτίνες OB και OS είναι οι πλευρές της γωνίας, η κορυφή είναι το σημείο Ο και η γωνία ορίζεται ως: BOS.

Όταν γράφετε μια γωνία, γράψτε ένα γράμμα στη μέση για να υποδείξετε την κορυφή της. Μια γωνία μπορεί επίσης να υποδηλωθεί με ένα γράμμα - το όνομα της κορυφής της, για παράδειγμα: γωνία Ο. Η λέξη "γωνία" αντικαθίσταται από το σύμβολο "".

Για παράδειγμα: BOS = O

Όπως όλα τα γεωμετρικά σχήματα, οι γωνίες συγκρίνονται χρησιμοποιώντας υπέρθεση. Αν μια γωνία υπερτίθεται σε μια άλλη και συμπίπτουν, τότε αυτές οι γωνίες είναι ίσες.

Για παράδειγμα: MRL= AKV

Από όλες τις γωνίες μπορούμε να διακρίνουμε:

1. Οξεία (το μέγεθος τέτοιων γωνιών είναι μεγαλύτερο από 0, αλλά μικρότερο από 90).

2. Straight (η τιμή του οποίου είναι 90).

3. Αμβλεία (το μέγεθος τέτοιων γωνιών είναι περισσότερο από 90, αλλά μικρότερο από 180).

4. Διευρυμένο (η τιμή του οποίου είναι 180).

Για τη μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιείται ένα μοιρογνωμόνιο.

Η κλίμακα του μοιρογνωμόνιου βρίσκεται σε ημικύκλιο. Το κέντρο αυτού του ημικυκλίου σημειώνεται στο μοιρογνωμόνιο με μια παύλα. Οι γραμμές κλίμακας μοιρογνωμόνιου χωρίζουν το ημικύκλιο σε 180 μέρη. Οι ακτίνες που αντλούνται από το κέντρο του ημικυκλίου μέσω αυτών των πινελιών σχηματίζουν 180 γωνίες, καθεμία από τις οποίες είναι ίση με ένα κλάσμα μιας αναπτυγμένης γωνίας. Τέτοιες γωνίες ονομάζονται βαθμούς. Οι βαθμοί υποδεικνύονται με μια πινακίδα. Κάθε διαίρεση της κλίμακας μοιρογνωμόνιου είναι ίση με 1. Εκτός από τις διαιρέσεις του 1, το μοιρογνωμόνιο έχει επίσης τμήματα του 5 και του 10.

Το μοιρογνωμόνιο χρησιμοποιείται επίσης για την κατασκευή γωνιών.

Ιστορική αναφορά

Από την αρχαιότητα, οι άνθρωποι αντιμετώπιζαν την ανάγκη μέτρησης. Η έννοια του βαθμού και η εμφάνιση των πρώτων οργάνων για τη μέτρηση των γωνιών συνδέονται με την ανάπτυξη του πολιτισμού στην αρχαία Βαβυλώνα, αν και η ίδια η λέξη βαθμός είναι λατινικής προέλευσης (βαθμός - από το λατινικό gradus - "βήμα, βήμα").

Η ιστορία δεν έχει διατηρήσει το όνομα του επιστήμονα που εφηύρε το μοιρογνωμόνιο - ίσως στην αρχαιότητα αυτό το όργανο είχε εντελώς διαφορετικό όνομα. Το σύγχρονο όνομα προέρχεται από τη γαλλική λέξη «TRANSPORTER», που σημαίνει «κουβαλάω».

Αλλά οι αρχαίοι επιστήμονες έκαναν μετρήσεις όχι μόνο με ένα μοιρογνωμόνιο - τελικά, αυτό το όργανο δεν ήταν βολικό για τη λήψη μετρήσεων στο έδαφος και την επίλυση εφαρμοζόμενων προβλημάτων. Και συγκεκριμένα εφαρμοσμένα προβλήματακαι αποτέλεσαν το κύριο αντικείμενο ενδιαφέροντος των αρχαίων γεωμέτρων. Η εφεύρεση του πρώτου οργάνου που επιτρέπει τη μέτρηση γωνιών στο έδαφος συνδέεται με το όνομα του αρχαίου Έλληνα επιστήμονα Ήρωνα της Αλεξάνδρειας (1ος αιώνας π.Χ.). Περιέγραψε το εργαλείο «διόπτρας», το οποίο επιτρέπει σε κάποιον να μετρήσει τις γωνίες στο έδαφος και να λύσει πολλά εφαρμοσμένα προβλήματα.

Έτσι, μπορούμε να μιλήσουμε για την εμφάνιση της γεωδαισίας - ένα σύστημα επιστημών για τον προσδιορισμό του σχήματος και του μεγέθους της Γης και για τις μετρήσεις σε η επιφάνεια της γηςγια να το εμφανίσετε σε σχέδια και χάρτες. Η γεωδαισία σχετίζεται με την αστρονομία, τη γεωφυσική, την κοσμοναυτική, τη χαρτογραφία κ.λπ., και χρησιμοποιείται ευρέως στο σχεδιασμό και την κατασκευή κατασκευών, ναυτιλιακών καναλιών και δρόμων.

Τον 17ο αιώνα, εφευρέθηκε η συσκευή επιπέδου και τον επόμενο αιώνα, ο Άγγλος μηχανικός Jesse Ramsden εφηύρε τον θεοδόλιθο. Σήμερα ο θεοδόλιθος είναι μια πολύπλοκη συσκευή. Πολλές εργασίες (συμπεριλαμβανομένης της κατασκευής) απαιτούν προκαταρκτική συνεννόηση με επιθεωρητές για μετρήσεις με χρήση θεοδόλιθου.

Ωστόσο, η βελτίωση των εργαλείων μέτρησης γωνίας περιλαμβάνει περισσότερα από απλά Κατασκευαστικές εργασίες. Από τα αρχαία χρόνια οι άνθρωποι ταξίδευαν, μαθαίνοντας ο κόσμος. Οι ταξιδιώτες έπρεπε να είναι σε θέση να πλοηγούνται στο διάστημα. Για πολλούς αιώνες, τα αστέρια έγιναν το κύριο σημείο αναφοράς για τους ταξιδιώτες. Εμφανίστηκε το πρώτο εργαλείο για τους ταξιδιώτες - ο αστρολάβος. Ο αστρολάβος (ελληνικά astrolabion, από το astron - «αστέρι» και labe - «πιάσιμο», λατινικά astrolabium) είναι μια γωνιομετρική συσκευή που χρησίμευε μέχρι τις αρχές του 18ου αιώνα για τον προσδιορισμό των θέσεων των φωτιστικών στον ουρανό.

Η εξάντα είναι η πιο προηγμένη συσκευή για τη μέτρηση γωνιακών συντεταγμένων ουράνια σώματαεκείνη τη φορά. Η εφεύρεσή του αποδίδεται στον Ισαάκ Νεύτωνα. Η εξάντα κατέστησε δυνατή τη μέτρηση τόσο του γεωγραφικού πλάτους όσο και του μήκους του σημείου παρατήρησης και με αρκετά υψηλή ακρίβεια. Σημειώστε ότι υπάρχουν και άλλες μονάδες για τη μέτρηση των γωνιών.

Οι πυροβολικοί πρέπει όχι μόνο να μετρούν τις γωνίες, αλλά και να μετατρέπουν γρήγορα διανοητικά τις προκύπτουσες γωνιακές τιμές σε γραμμικές και αντίστροφα. Επομένως, η μέτρηση γωνιών σε μοίρες και λεπτά δεν είναι βολική για τους πυροβολικούς. Οι πυροβολικοί βρήκαν ένα εντελώς διαφορετικό μέτρο γωνιών. Το μέτρο αυτό είναι «χιλιάδες», ή, όπως αλλιώς λέγεται, «διαίρεση του μοιρογνωμόνιου». Για να πάρετε το χιλιοστό, ο κύκλος χωρίζεται σε 6000 μέρη.

Στη θαλάσσια ναυσιπλοΐα, συνηθίζεται να χρησιμοποιείται το ρυμουλκό ως κύρια μονάδα μέτρησης. Το ναυτικό ρόμβο καθορίζεται από την κεντρική γωνία που αντιστοιχεί σε τόξο ίσο με το 1/32 του κύκλου. Η μετεωρολογία έχει το δικό της ρόμβο, το οποίο είναι διπλάσιο από τη θάλασσα.

Ας ξεκινήσουμε ορίζοντας τι είναι μια γωνία. Πρώτον, είναι Δεύτερον, σχηματίζεται από δύο ακτίνες, οι οποίες ονομάζονται πλευρές της γωνίας. Τρίτον, τα τελευταία αναδύονται από ένα σημείο, το οποίο ονομάζεται κορυφή της γωνίας. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν ορισμό: μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ακτίνες (πλευρές) που αναδύονται από ένα σημείο (κορυφή).

Ταξινομούνται με βάση την τιμή του βαθμού, τη θέση μεταξύ τους και σε σχέση με τον κύκλο. Ας ξεκινήσουμε με τα είδη των γωνιών ανάλογα με το μέγεθός τους.

Υπάρχουν διάφορες ποικιλίες τους. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε κάθε τύπο.

Υπάρχουν μόνο τέσσερις κύριοι τύποι γωνιών - ευθείες, αμβλείες, οξείες και ευθείες γωνίες.

Ευθεία

Μοιάζει με αυτό:

Το μέτρο της μοίρας του είναι πάντα 90 o, με άλλα λόγια, μια ορθή γωνία είναι μια γωνία 90 μοιρών. Μόνο τετράπλευρα όπως το τετράγωνο και το ορθογώνιο τα έχουν.

Αμβλύς

Μοιάζει με αυτό:

Το μέτρο του βαθμού είναι πάντα μεγαλύτερο από 90 o, αλλά μικρότερο από 180 o. Μπορεί να βρεθεί σε τετράπλευρα όπως ένας ρόμβος, ένα αυθαίρετο παραλληλόγραμμο και σε πολύγωνα.

Αρωματώδης

Μοιάζει με αυτό:

Το μέτρο μοίρας μιας οξείας γωνίας είναι πάντα μικρότερο από 90°. Βρίσκεται σε όλα τα τετράπλευρα εκτός από το τετράγωνο και οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο.

Αναπτυγμένος

Η ξεδιπλωμένη γωνία μοιάζει με αυτό:

Δεν εμφανίζεται σε πολύγωνα, αλλά δεν είναι λιγότερο σημαντικό από όλα τα άλλα. Μια ευθεία γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα του οποίου το μέτρο της μοίρας είναι πάντα 180º. Μπορείτε να χτίσετε πάνω του τραβώντας μία ή περισσότερες ακτίνες από την κορυφή του προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

Υπάρχουν αρκετοί άλλοι μικροί τύποι γωνιών. Δεν μελετώνται στα σχολεία, αλλά είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τουλάχιστον την ύπαρξή τους. Υπάρχουν μόνο πέντε δευτερεύοντες τύποι γωνιών:

1. Μηδέν

Μοιάζει με αυτό:

Το ίδιο το όνομα της γωνίας υποδεικνύει ήδη το μέγεθός της. Η εσωτερική του επιφάνεια είναι 0° και οι πλευρές βρίσκονται το ένα πάνω στο άλλο όπως φαίνεται στο σχήμα.

2. Πλάγια

Μια λοξή γωνία μπορεί να είναι μια ευθεία γωνία, μια αμβλεία γωνία, μια οξεία γωνία ή μια ευθεία γωνία. Η βασική του προϋπόθεση είναι να μην είναι ίση με 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Κυρτό

Οι κυρτές γωνίες είναι μηδενικές, ευθείες, αμβλείες, οξείες και ευθείες. Όπως ήδη καταλάβατε, το μέτρο μοίρας μιας κυρτής γωνίας είναι από 0° έως 180°.

4. Μη κυρτό

Οι γωνίες με μέτρα μοιρών από 181° έως 359° συμπεριλαμβανομένων είναι μη κυρτές.

5. Γεμάτη

Μια πλήρης γωνία είναι 360 μοίρες.

Αυτά είναι όλα τα είδη γωνιών ανάλογα με το μέγεθός τους. Τώρα ας δούμε τους τύπους τους ανάλογα με τη θέση τους στο αεροπλάνο σε σχέση μεταξύ τους.

1. Επιπλέον

Αυτές είναι δύο οξείες γωνίες που σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή, δηλ. το άθροισμά τους είναι 90 ο.

2. Παρακείμενος

Παρακείμενες γωνίες σχηματίζονται εάν μια ακτίνα διέλθει από την ξεδιπλωμένη γωνία, ή μάλλον από την κορυφή της, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Το άθροισμά τους είναι 180 ο.

3. Κάθετη

Κάθετες γωνίες σχηματίζονται όταν τέμνονται δύο ευθείες γραμμές. Τα μέτρα βαθμού τους είναι ίσα.

Τώρα ας προχωρήσουμε στους τύπους γωνιών που βρίσκονται σε σχέση με τον κύκλο. Υπάρχουν μόνο δύο από αυτά: κεντρικό και ενεπίγραφο.

1. Κεντρικό

Κεντρική γωνία είναι μια γωνία με την κορυφή της στο κέντρο του κύκλου. Το μέτρο της μοίρας του είναι ίσο με το μέτρο της μοίρας του μικρότερου τόξου που τεντώνεται από τις πλευρές.

2. Ενεπίγραφο

Μια εγγεγραμμένη γωνία είναι μια γωνία της οποίας η κορυφή βρίσκεται σε έναν κύκλο και της οποίας οι πλευρές την τέμνουν. Το μέτρο της μοίρας του είναι ίσο με το μισό του τόξου στο οποίο στηρίζεται.

Αυτά για τις γωνίες. Τώρα ξέρετε ότι εκτός από τα πιο διάσημα - οξεία, αμβλεία, ευθεία και αναπτυγμένα - υπάρχουν πολλοί άλλοι τύποι τους στη γεωμετρία.