§ 03-θ. Κανόνας ισορροπίας μοχλού

Ακόμη και πριν από την εποχή μας, οι άνθρωποι άρχισαν να χρησιμοποιούν μοχλούςστην οικοδομική επιχείρηση. Για παράδειγμα, στην εικόνα βλέπετε τη χρήση μοχλού για την άρση βαρών κατά την κατασκευή των πυραμίδων στην Αίγυπτο.

Μοχλόςονομάζεται ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα.Ένας μοχλός δεν είναι απαραίτητα ένα μακρύ και λεπτό αντικείμενο. Για παράδειγμα, οποιοσδήποτε τροχός είναι ένας μοχλός, αφού μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα.

Ας εισάγουμε δύο ορισμούς. Γραμμή δράσης δύναμηςας ονομάσουμε μια ευθεία που διέρχεται από το διάνυσμα δύναμης. Ώμος δύναμηςας ονομάσουμε τη μικρότερη απόσταση από τον άξονα του μοχλού έως τη γραμμή δράσης της δύναμης. Από τη γεωμετρία ξέρετε ότι η μικρότερη απόσταση από ένα σημείο σε μια ευθεία είναι η απόσταση που είναι κάθετη στην ευθεία.

Ας επεξηγήσουμε αυτούς τους ορισμούς. Στην εικόνα στα αριστερά ο μοχλός είναι το πεντάλ. Ο άξονας περιστροφής του διέρχεται από το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ. Δύο δυνάμεις ασκούνται στο πεντάλ: φά 1 – η δύναμη με την οποία το πόδι πιέζει το πεντάλ και φά 2 – η ελαστική δύναμη του τεντωμένου καλωδίου που είναι προσαρτημένο στο πεντάλ. Περνώντας μέσα από το διάνυσμα φά 1 γραμμή δράσης της δύναμης (που απεικονίζεται με μια διακεκομμένη γραμμή), και με την κατασκευή μιας κάθετης σε αυτήν από το λεγόμενο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, θα πάρουμε τμήμα ΟΑ – βραχίονας δύναμης F 1

Με δύναμη φά 2, η κατάσταση είναι απλούστερη: η γραμμή της δράσης του δεν χρειάζεται να τραβηχτεί, αφού το διάνυσμά του εντοπίζεται με μεγαλύτερη επιτυχία. Έχοντας χτίσει από έτσι. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕκάθετη στη γραμμή δράσης της δύναμης φά 2, παίρνουμε τμήμα OB – βραχίονας δύναμης φά 2 .

Χρησιμοποιώντας ένα μοχλό, μια μικρή δύναμη μπορεί να εξισορροπήσει μια μεγάλη δύναμη.. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, να σηκώσετε έναν κουβά από ένα πηγάδι (βλ. εικόνα στην § 5-β). Ο μοχλός είναι Καλά πύλη– ένα κούτσουρο με κυρτή λαβή προσαρτημένη σε αυτό. Ο άξονας περιστροφής της πύλης διέρχεται από το κούτσουρο. Η μικρότερη δύναμη είναι η δύναμη του χεριού του ατόμου, και η μεγαλύτερη δύναμη είναι η δύναμη με την οποία η αλυσίδα τραβά προς τα κάτω.

Στα δεξιά είναι ένα διάγραμμα της πύλης. Βλέπετε ότι ο βραχίονας μεγαλύτερης δύναμης είναι το τμήμα Ο.Β., και ο ώμος μικρότερης δύναμης είναι το τμήμα Ο.Α.. Είναι ξεκάθαρο ότι ΟΑ > ΟΒ. Με άλλα λόγια, ο ώμος της μικρότερης δύναμης είναι μεγαλύτερος από τον ώμο με τη μεγαλύτερη δύναμη. Αυτό το μοτίβο ισχύει όχι μόνο για την πύλη, αλλά και για οποιοδήποτε άλλο μοχλό.

Τα πειράματα το δείχνουν όταν ο μοχλός είναι σε ισορροπίαΟ ώμος της μικρότερης δύναμης είναι τόσες φορές μεγαλύτερος από τον ώμο της μεγαλύτερης δύναμης, πόσες φορές η μεγαλύτερη δύναμη είναι μεγαλύτερη από τη μικρότερη:

Ας εξετάσουμε τώρα τον δεύτερο τύπο μοχλού - μπλοκ. Μπορούν να είναι κινητά ή ακίνητα (βλ. εικόνα).

Δημοτικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα Mikheykovskaya δευτεροβάθμια εκπαίδευση, περιοχή Yartsevo, περιοχή Smolensk Μάθημα με θέμα " Απλοί μηχανισμοί. Εφαρμογή του νόμου της ισορροπίας ενός μοχλού σε ένα μπλοκ" 7η τάξη Συντάχθηκε και διεξήχθη από έναν καθηγητή φυσικής της υψηλότερης κατηγορίας Sergey Pavlovich Lavnyuzhenkov 2016 - 2017 ακαδημαϊκό έτος Στόχοι μαθήματος (προγραμματισμένα μαθησιακά αποτελέσματα): Προσωπικά: ανάπτυξη της ικανότητας διαχείρισης εκπαιδευτικές δραστηριότητες; ανάπτυξη ενδιαφέροντος για τη φυσική κατά την ανάλυση φυσικών φαινομένων. σχηματισμός κινήτρων με τον καθορισμό γνωστικών καθηκόντων. ανάπτυξη της ικανότητας διεξαγωγής διαλόγου στη βάση ίσων σχέσεων και αμοιβαίου σεβασμού· ανάπτυξη της ανεξαρτησίας στην απόκτηση νέων γνώσεων και πρακτικών δεξιοτήτων· ανάπτυξη προσοχής, μνήμης, λογικής και δημιουργικής σκέψης. επίγνωση των γνώσεων των μαθητών· Μετα-θέμα: ανάπτυξη της ικανότητας δημιουργίας ιδεών. αναπτύσσουν την ικανότητα να καθορίζουν τους στόχους και τους στόχους των δραστηριοτήτων· διεξαγωγή πειραματικής μελέτης σύμφωνα με το προτεινόμενο σχέδιο· να διατυπώσει ένα συμπέρασμα με βάση τα αποτελέσματα του πειράματος. να αναπτύξουν δεξιότητες επικοινωνίας κατά την οργάνωση της εργασίας· να αξιολογήσετε και να αναλύσετε ανεξάρτητα τις δικές σας δραστηριότητες από την οπτική των αποτελεσμάτων που αποκτήθηκαν. χρησιμοποιήστε διάφορες πηγές για να λάβετε πληροφορίες. Θέμα: ανάπτυξη μιας ιδέας απλών μηχανισμών. ανάπτυξη της ικανότητας αναγνώρισης μοχλών, μπλοκ, κεκλιμένων επιπέδων, πυλών, σφηνών. οι απλοί μηχανισμοί παρέχουν κέρδη σε δύναμη. ανάπτυξη της ικανότητας σχεδιασμού και διεξαγωγής ενός πειράματος και διατύπωσης συμπερασμάτων με βάση τα αποτελέσματα του πειράματος. Πρόοδος του μαθήματος Νο σελ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Δραστηριότητες δασκάλου Δραστηριότητες μαθητή Σημειώσεις Οργανωτικό στάδιο Προετοιμασία για το μάθημα Στάδιο επανάληψης και έλεγχος κατάκτησης της καλυπτόμενης ύλης Εργασία με εικόνες, εργασία σε ζευγάρια - προφορική ιστορία Σύμφωνα με. στο σχέδιο, αμοιβαία δοκιμή της γνώσης Στάδιο ενημέρωσης γνώσης , καθορισμός στόχων Στάδιο οργανωτικής δραστηριότητας: βοήθεια και έλεγχος της εργασίας των μαθητών Fizminutka Στάδιο οργανωτικής δραστηριότητας: πρακτική εργασία, πραγματοποίηση και καθορισμός στόχων Στάδιο πρακτικής ενοποίησης της αποκτηθείσας γνώσης: Στάδιο επίλυσης προβλημάτων εμπέδωσης της καλυπτόμενης ύλης Εισαγωγή της έννοιας «απλοί μηχανισμοί», εργασία με σχολικό βιβλίο, σύνταξη διαγράμματος Αυτοαξιολόγηση Φυσικές ασκήσεις Συναρμολόγηση της εγκατάστασης Εισαγωγή της έννοιας «μοχλός», καθορισμός στόχων Εισαγωγή της έννοιας « μόχλευση δύναμης» Πειραματική επιβεβαίωση του κανόνα ισορροπίας του μοχλού Αυτοαξιολόγηση Επίλυση προβλημάτων Δοκιμή συνομηλίκων Απαντήσεις σε ερωτήσεις στάδιο συζήτησης εργασιών Γράψε εργασία για το σπίτι 10 Στάδιο προβληματισμού: οι μαθητές καλούνται να επισημάνουν ό,τι είναι νέο, ενδιαφέρον και δύσκολο στο μάθημα Μοιραστείτε τις εντυπώσεις τους προφορικά και γραπτά Δάσκαλος: Σήμερα στο μάθημα θα δούμε τον κόσμο της μηχανικής αναλύει. Αλλά πρώτα, ας ολοκληρώσουμε μια σειρά από εργασίες που θα βοηθήσουν να ανοίξει ευρύτερα η μυστηριώδης πόρτα και να δείξουμε όλη την ομορφιά μιας τέτοιας επιστήμης όπως η μηχανική. Υπάρχουν πολλές εικόνες στην οθόνη: Τι κάνουν αυτοί οι άνθρωποι; (μηχανική εργασία) Οι Αιγύπτιοι χτίζουν μια πυραμίδα (μοχλός). Ένας άντρας σηκώνει νερό (με τη βοήθεια μιας πύλης) από ένα πηγάδι. Οι άνθρωποι κυλούν ένα βαρέλι σε ένα πλοίο (κεκλιμένο αεροπλάνο). Ένας άντρας σηκώνει ένα φορτίο (μπλοκ). Δάσκαλος: Σχεδιάστε μια ιστορία: 1. Ποιες συνθήκες είναι απαραίτητες για την εκτέλεση μηχανικών εργασιών; 2. Η μηχανική εργασία είναι ……………. 3. Σύμβολομηχανική εργασία 4. Τύπος εργασίας... 5. Ποια είναι η μονάδα μέτρησης της εργασίας; 6. Πώς και από ποιον επιστήμονα ονομάζεται; 7. Σε ποιες περιπτώσεις το έργο είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν; Δάσκαλος: Τώρα ας δούμε ξανά αυτές τις εικόνες και ας δώσουμε προσοχή στο πώς αυτοί οι άνθρωποι κάνουν τη δουλειά; (οι άνθρωποι χρησιμοποιούν ένα μακρύ ραβδί, ένα γιακά, μια συσκευή κεκλιμένο επίπεδο , μπλοκ) Δάσκαλος: Μαθητές: Απλοί μηχανισμοί Δάσκαλος: Σωστό! Απλοί μηχανισμοί. Για ποιο θέμα πιστεύετε ότι θα μιλήσουμε στο μάθημα Πώς μπορείτε να ονομάσετε αυτές τις συσκευές με μια λέξη; μιλάμε σήμερα; Μαθητές: Περί απλών μηχανισμών. Δάσκαλος: Σωστά. Το θέμα του μαθήματος μας θα είναι απλοί μηχανισμοί (γράφοντας το θέμα του μαθήματος σε ένα τετράδιο, μια διαφάνεια με το θέμα του μαθήματος: Μαζί με τα παιδιά: μελετήστε τι είναι οι απλοί μηχανισμοί). εξετάστε τύπους απλών μηχανισμών. κατάσταση ισορροπίας μοχλού. Δάσκαλος: Παιδιά, τι πιστεύετε ότι χρησιμοποιούνται οι απλοί μηχανισμοί; Μαθητές: Χρησιμοποιούνται για τη μείωση της δύναμης που ασκούμε, δηλ. να το μεταμορφώσει. Δάσκαλος: Απλοί μηχανισμοί συναντώνται τόσο στην καθημερινότητα όσο και σε όλα τα πολύπλοκα εργοστασιακά μηχανήματα κ.λπ. Παιδιά ποιες οικιακές συσκευές και συσκευές έχουν απλούς μηχανισμούς. Μαθητές: Μοχλός ζυγαριάς, ψαλίδι, μύλος κρέατος, μαχαίρι, τσεκούρι, πριόνι κ.λπ. Δάσκαλος: Τι απλός μηχανισμός έχει ένας γερανός; Μαθητές: Μοχλός (μπούμα), μπλοκ. Δάσκαλος: Σήμερα θα ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε έναν από τους τύπους απλών μηχανισμών. Είναι πάνω στο τραπέζι. Τι είδους μηχανισμός είναι αυτός; Μαθητές: Αυτός είναι ένας μοχλός. Κρεμάμε βάρη σε έναν από τους βραχίονες του μοχλού και, χρησιμοποιώντας άλλα βάρη, ισορροπούμε τον μοχλό. Ας δούμε τι έγινε. Βλέπουμε ότι οι ώμοι των βαρών είναι διαφορετικοί μεταξύ τους. Ας κουνήσουμε έναν από τους βραχίονες του μοχλού. Τι βλέπουμε; Μαθητές: Μετά την αιώρηση, ο μοχλός επιστρέφει στη θέση ισορροπίας του. Δάσκαλος: Τι λέγεται μοχλός; Μαθητές: Ο μοχλός είναι ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Δάσκαλος: Πότε είναι ο μοχλός σε ισορροπία; Μαθητές: Επιλογή 1: ο ίδιος αριθμός βαρών στην ίδια απόσταση από τον άξονα περιστροφής. Επιλογή 2: περισσότερο φορτίο – λιγότερη απόσταση από τον άξονα περιστροφής. Δάσκαλος: Πώς ονομάζεται αυτή η εξάρτηση στα μαθηματικά; Μαθητές: Αντιστρόφως ανάλογοι. Δάσκαλος: Με ποια δύναμη δρουν τα βάρη στο μοχλό; Μαθητές: Σωματικό βάρος λόγω της βαρύτητας της Γης. P = F βαρύ = F F  1 F 2 l 2 l 1 όπου F1 είναι το μέτρο της πρώτης δύναμης. F2 – μονάδα της δεύτερης δύναμης. l1 - ώμος της πρώτης δύναμης. l2 – ώμος της δεύτερης δύναμης. Δάσκαλος: Αυτός ο κανόνας καθιερώθηκε από τον Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π.Χ. Εργασία: Χρησιμοποιώντας έναν λοστό, ένας εργαζόμενος σηκώνει ένα κουτί βάρους 120 κιλών. Τι δύναμη ασκεί στον μεγαλύτερο βραχίονα του μοχλού αν το μήκος αυτού του βραχίονα είναι 1,2 m και του μικρότερου βραχίονα είναι 0,3 m. Ποιο θα είναι το κέρδος σε ισχύ; (Απάντηση: Το κέρδος σε δύναμη είναι 4) Επίλυση προβλημάτων (ανεξάρτητα με επακόλουθη αμοιβαία επαλήθευση). 1. Η πρώτη δύναμη είναι 10 N, και ο ώμος αυτής της δύναμης είναι 100 cm. Ποια είναι η τιμή της δεύτερης δύναμης αν ο ώμος της είναι 10 cm; (Απάντηση: 100 N) 2. Ένας εργάτης χρησιμοποιεί μοχλό για να σηκώσει φορτίο βάρους 1000 N, ενώ ασκεί δύναμη 500 N. Ποιος είναι ο βραχίονας της μεγαλύτερης δύναμης αν ο βραχίονας της μικρότερης δύναμης είναι 100 cm; (Απάντηση: 50 εκ.) Συνοψίζοντας. Ποιοι μηχανισμοί ονομάζονται απλοί; Τι είδους απλούς μηχανισμούς γνωρίζετε; Τι είναι ο μοχλός; Τι είναι η μόχλευση; Ποιος είναι ο κανόνας για την ισορροπία του μοχλού; Ποια είναι η σημασία των απλών μηχανισμών στη ζωή του ανθρώπου; Δ/Ζ 1. Διαβάστε την παράγραφο. 2. Καταγράψτε τους απλούς μηχανισμούς που βρίσκετε στο σπίτι και αυτούς που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι Καθημερινή ζωή, σημειώνοντάς τα στον πίνακα: Απλός μηχανισμός στην καθημερινή ζωή, στην τεχνολογία Είδος απλού μηχανισμού 3. Επιπλέον. Ετοιμάστε μια αναφορά για έναν απλό μηχανισμό που χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή και την τεχνολογία. Αντανάκλαση. Συμπλήρωσε τις προτάσεις: τώρα ξέρω………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………… ……………………… Εγώ μπορώ……………………………………………………………………. Μπορώ να βρω (συγκρίνω, αναλύω κ.λπ.) ……………………. Ολοκλήρωσα ανεξάρτητα ………………………………... Εφάρμοσα τη μελετημένη ύλη σε συγκεκριμένο κατάσταση ζωής……………. Μου άρεσε (δεν μου άρεσε) το μάθημα ………………………………………

Ο μοχλός είναι ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο.

Ένα σταθερό σημείο ονομάζεται υπομόχλιο.

Ένα γνωστό παράδειγμα μοχλού είναι μια κούνια (Εικ. 25.1).

Πότε δύο άτομα σε μια τραμπάλα ισορροπούν μεταξύ τους;Ας ξεκινήσουμε με τις παρατηρήσεις. Φυσικά, έχετε παρατηρήσει ότι δύο άτομα σε μια κούνια ισορροπούν μεταξύ τους αν έχουν περίπου το ίδιο βάρος και βρίσκονται περίπου στην ίδια απόσταση από το υπομόχλιο (Εικ. 25.1, α).

Ρύζι. 25.1. Συνθήκη ισορροπίας για κούνια: α - άτομα ίσου βάρους ισορροπούν μεταξύ τους όταν κάθονται σε ίσες αποστάσεις από το υπομόχλιο. β - άνθρωποι διαφορετικά βάρηισορροπούν μεταξύ τους όταν το βαρύτερο κάθεται πιο κοντά στο υπομόχλιο

Εάν αυτά τα δύο είναι πολύ διαφορετικά σε βάρος, ισορροπούν το ένα το άλλο μόνο εάν το βαρύτερο κάθεται πολύ πιο κοντά στο υπομόχλιο (Εικ. 25.1, β).

Ας περάσουμε τώρα από τις παρατηρήσεις στα πειράματα: ας βρούμε πειραματικά τις συνθήκες για την ισορροπία του μοχλού.

Ας βάλουμε εμπειρία

Η πείρα δείχνει ότι φορτία ίσου βάρους εξισορροπούν το μοχλό εάν είναι αναρτημένα σε ίσες αποστάσεις από το υπομόχλιο (Εικ. 25.2, α).

Εάν τα φορτία έχουν διαφορετικά βάρη, τότε ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία όταν το βαρύτερο φορτίο είναι τόσες φορές πιο κοντά στο υπομόχλιο όσο το βάρος του είναι μεγαλύτερο από το βάρος του ελαφρού φορτίου (Εικ. 25.2, β, γ).

Ρύζι. 25.2. Πειράματα για την εύρεση της κατάστασης ισορροπίας ενός μοχλού

Συνθήκη ισορροπίας μοχλού.Η απόσταση από το υπομόχλιο μέχρι την ευθεία γραμμή κατά την οποία ενεργεί η δύναμη ονομάζεται βραχίονας αυτής της δύναμης. Ας συμβολίσουμε με F 1 και F 2 τις δυνάμεις που ασκούνται στο μοχλό από την πλευρά των φορτίων (βλ. διαγράμματα στη δεξιά πλευρά του Σχ. 25.2). Ας υποδηλώσουμε τους ώμους αυτών των δυνάμεων ως l 1 και l 2, αντίστοιχα. Τα πειράματά μας έδειξαν ότι ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία εάν οι δυνάμεις F 1 και F 2 που εφαρμόζονται στον μοχλό τείνουν να τον περιστρέφουν σε αντίθετες κατευθύνσεις και οι μονάδες των δυνάμεων είναι αντιστρόφως ανάλογες με τους βραχίονες αυτών των δυνάμεων:

F 1 /F 2 = l 2 /l 1.

Αυτή η συνθήκη ισορροπίας μοχλού καθιερώθηκε πειραματικά από τον Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π.Χ. μι.

Μπορείτε να μελετήσετε πειραματικά την κατάσταση ισορροπίας ενός μοχλού εργαστηριακές εργασίες № 11.

Από αμνημονεύτων χρόνων, η ανθρωπότητα χρησιμοποιεί διάφορους μηχανισμούς που έχουν σχεδιαστεί για να διευκολύνουν σωματική εργασία. Ένα από αυτά είναι η μόχλευση. Τι φαντάζεται...

Συνθήκη ισορροπίας μοχλού. Κανόνας στιγμών. Απλοί μηχανισμοί. Προβλήματα και λύσεις

Από το Masterweb

06.10.2018 05:00

Από αμνημονεύτων χρόνων, η ανθρωπότητα χρησιμοποιεί διάφορους μηχανισμούς που έχουν σχεδιαστεί για να διευκολύνουν τη σωματική εργασία. Ένα από αυτά είναι η μόχλευση. Τι είναι, ποια είναι η ιδέα της χρήσης του και ποια είναι η προϋπόθεση για την ισορροπία του μοχλού, αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο στην εξέταση όλων αυτών των θεμάτων.

Πότε άρχισε η ανθρωπότητα να εφαρμόζει την αρχή της μόχλευσης;

Είναι δύσκολο να απαντηθεί επακριβώς αυτό το ερώτημα, αφού απλοί μηχανισμοί ήταν ήδη γνωστοί στους αρχαίους Αιγύπτιους και Μεσοποτάμιους ήδη από το 3000 π.Χ.

Ένας από αυτούς τους μηχανισμούς είναι ο λεγόμενος μοχλός γερανού. Ήταν ένα μακρύ κοντάρι, που βρισκόταν πάνω σε στήριγμα. Το τελευταίο εγκαταστάθηκε πιο κοντά στο ένα άκρο του στύλου. Στην άκρη ήταν δεμένο ένα σκεύος, που ήταν πιο μακριά από το σημείο στήριξης, και στην άλλη τοποθετούνταν κάποιο αντίβαρο, για παράδειγμα, μια πέτρα. Το σύστημα ρυθμίστηκε με τέτοιο τρόπο ώστε ένα μισογεμάτο δοχείο να οδηγεί σε οριζόντια θέση του στύλου.

Ο μοχλός του γερανού χρησίμευε για την ανύψωση του νερού από ένα πηγάδι, ποτάμι ή άλλη κοιλότητα στο επίπεδο όπου βρισκόταν ένα άτομο. Εφαρμόζοντας μια μικρή δύναμη σε ένα σκάφος, ένα άτομο θα το κατέβαζε σε μια πηγή νερού, το δοχείο θα γέμιζε με υγρό και, στη συνέχεια, ασκώντας μια μικρή δύναμη στο άλλο άκρο ενός στύλου αντίβαρου, το εν λόγω σκάφος θα μπορούσε να ανυψωθεί.

Ο θρύλος του Αρχιμήδη και το πλοίο

Όλοι γνωρίζουν τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο από την πόλη των Συρακουσών, Αρχιμήδη, ο οποίος στα έργα του όχι μόνο περιέγραψε την αρχή της λειτουργίας απλών μηχανισμών (μοχλός, κεκλιμένη σανίδα), αλλά έδωσε και τους αντίστοιχους μαθηματικούς τύπους. Η φράση του παραμένει διάσημη μέχρι σήμερα:

Δώσε μου ένα βήμα και θα κινήσω αυτόν τον κόσμο!

Όπως γνωρίζετε, κανείς δεν του παρείχε τέτοια υποστήριξη και η Γη παρέμεινε στη θέση της. Ωστόσο, αυτό που ο Αρχιμήδης μπορούσε πραγματικά να κινήσει ήταν το πλοίο. Ένας από τους θρύλους του Πλούταρχου (έργο " Παράλληλες ζωέςΛέει τα εξής: Ο Αρχιμήδης, σε μια επιστολή του προς τον φίλο του, τον βασιλιά των Συρακουσών Ιέρωνα, είπε ότι μπορούσε να κινήσει μόνος του όσο βάρος ήθελε, υπό προϋποθέσεις. Ο Ιέρων εξεπλάγη από τη δήλωση του φιλοσόφου και του ζήτησε να δείξε τι μιλούσε ο Αρχιμήδης συμφώνησε νερό τραβώντας τα σχοινιά, ασκώντας παράλληλα λίγη δύναμη.

Εξαρτήματα μοχλού

Παρά το γεγονός ότι μιλάμε για έναν αρκετά απλό μηχανισμό, εξακολουθεί να έχει μια συγκεκριμένη δομή. Φυσικά, αποτελείται από δύο κύρια μέρη: έναν στύλο ή δοκό και ένα στήριγμα. Όταν εξετάζουμε προβλήματα, ο στύλος θεωρείται ως αντικείμενο που αποτελείται από δύο (ή έναν) βραχίονες. Ο ώμος είναι το τμήμα του στύλου που είναι σε σχέση με το στήριγμα στη μία πλευρά. Το μήκος του βραχίονα παίζει σημαντικό ρόλο στην αρχή λειτουργίας του εξεταζόμενου μηχανισμού.

Όταν εξετάζουμε έναν μοχλό σε δράση, προκύπτουν δύο πρόσθετα στοιχεία: η ασκούμενη δύναμη και η αντίθετη δύναμη σε αυτόν. Η πρώτη επιδιώκει να θέσει σε κίνηση ένα αντικείμενο που δημιουργεί μια αντίθετη δύναμη.

Συνθήκη ισορροπίας μοχλού στη φυσική

Έχοντας εξοικειωθεί με τη δομή αυτού του μηχανισμού, παρουσιάζουμε έναν μαθηματικό τύπο, χρησιμοποιώντας τον οποίο μπορούμε να πούμε ποιος από τους βραχίονες μοχλού θα κινηθεί και προς ποια κατεύθυνση ή, αντίθετα, ολόκληρη η συσκευή θα είναι σε ηρεμία. Ο τύπος μοιάζει με:

όπου F1 και F2 είναι οι δυνάμεις δράσης και αντίδρασης, αντίστοιχα, l1 και l2 είναι τα μήκη των βραχιόνων στους οποίους εφαρμόζονται αυτές οι δυνάμεις.

Αυτή η έκφραση μας επιτρέπει να μελετήσουμε τις συνθήκες ισορροπίας ενός μοχλού που έχει άξονα περιστροφής. Έτσι, εάν ο βραχίονας l1 είναι μεγαλύτερος από l2, τότε θα χρειαστεί μικρότερη τιμή του F1 για να εξισορροπηθεί η δύναμη F2. Αντίθετα, εάν l2 > l1, τότε για να εξουδετερωθεί η δύναμη F2 θα χρειαστεί να εφαρμοστεί ένα μεγάλο F1. Αυτά τα συμπεράσματα μπορούν να ληφθούν ξαναγράφοντας την παραπάνω έκφραση με την ακόλουθη μορφή:

Όπως φαίνεται, οι δυνάμεις που εμπλέκονται στη διαδικασία σχηματισμού ισορροπίας σχετίζονται αντιστρόφως με το μήκος των βραχιόνων του μοχλού.

Ποια είναι τα κέρδη και οι ζημίες κατά τη χρήση μόχλευσης;

Ένα σημαντικό συμπέρασμα προκύπτει από τους παραπάνω τύπους: με τη βοήθεια ενός μακριού βραχίονα και χαμηλής δύναμης, μπορείτε να μετακινήσετε αντικείμενα με τεράστια μάζα. Αυτό είναι αλήθεια και πολλοί μπορεί να πιστεύουν ότι η χρήση μόχλευσης οδηγεί στη νίκη. Αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια. Η εργασία είναι μια ποσότητα ενέργειας που δεν μπορεί να δημιουργηθεί από το τίποτα.

Ας αναλύσουμε το έργο απλός μοχλός, με δύο θεραπείες l1 και l2. Αφήστε ένα φορτίο βάρους P να τοποθετηθεί στο άκρο του βραχίονα l2 (F2 = P). Ένα άτομο εφαρμόζει μια δύναμη F1 στο άκρο του άλλου βραχίονα και σηκώνει αυτό το φορτίο σε ύψος h. Τώρα, ας υπολογίσουμε το έργο κάθε δύναμης και ας εξισώσουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Παίρνουμε:

Η δύναμη F2 ενήργησε κατά μήκος μιας κατακόρυφης διαδρομής μήκους h, με τη σειρά της η F1 ενεργούσε επίσης κατά μήκος της κατακόρυφου, αλλά είχε ήδη εφαρμοστεί στον άλλο βραχίονα, το άκρο του οποίου κινήθηκε κατά άγνωστο ποσό x. Για να το βρείτε, πρέπει να αντικαταστήσετε τον τύπο για τη σύνδεση μεταξύ των δυνάμεων και των βραχιόνων μοχλού στην τελευταία έκφραση. Εκφράζοντας x, έχουμε:

x = F2 * h / F1 = l1 * h / l2.

Αυτή η ισότητα δείχνει ότι εάν l1 > l2, τότε F2 > F1 και x > h, δηλαδή εφαρμόζοντας μια μικρή δύναμη, μπορείτε να σηκώσετε ένα φορτίο με μεγάλο βάρος, αλλά θα πρέπει να μετακινήσετε τον αντίστοιχο μοχλό βραχίονα (l1) μεγαλύτερη απόσταση. Αντίστροφα, εάν l1

Έτσι, ο μοχλός δεν παρέχει κέρδος στην εργασία, επιτρέπει μόνο την ανακατανομή του είτε προς όφελος της λιγότερης εφαρμοζόμενης δύναμης είτε υπέρ ενός μεγαλύτερου εύρους κίνησης του αντικειμένου. Στο υπό συζήτηση θέμα της φυσικής, λειτουργεί μια γενική φιλοσοφική αρχή: κάθε κέρδος αντισταθμίζεται από κάποια απώλεια.

Τύποι μοχλών

Ανάλογα με τα σημεία εφαρμογής της δύναμης και τη θέση του στηρίγματος, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι αυτού του μηχανισμού:

• Το πρώτο είδος: το υπομόχλιο βρίσκεται μεταξύ δύο δυνάμεων F1 και F2, επομένως το μήκος των βραχιόνων θα καθορίσει το όφελος ενός τέτοιου μοχλού. Ένα παράδειγμα είναι το συνηθισμένο ψαλίδι.
• Δεύτερο είδος. Εδώ η δύναμη ενάντια στην οποία γίνεται η εργασία βρίσκεται μεταξύ του στηρίγματος και της ασκούμενης δύναμης. Αυτός ο τύπος σχεδίασης σημαίνει ότι πάντα θα υπάρχει κέρδος σε ισχύ και απώλεια σε ταξίδι και ταχύτητα. Ένα παράδειγμα αυτού είναι το καρότσι κήπου.
• Τρίτο είδος. Η τελευταία επιλογή που απομένει να εφαρμοστεί σε αυτό το απλό σχέδιο είναι η θέση της ασκούμενης δύναμης μεταξύ του στηρίγματος και της αντίθετης δύναμης. Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ένα κέρδος στο δρόμο, αλλά μια απώλεια ισχύος. Ένα παράδειγμα θα ήταν τα τσιμπιδάκια.

Η έννοια της ροπής δύναμης

Κάθε πρόβλημα στη μηχανική που περιλαμβάνει την έννοια ενός άξονα ή ενός σημείου περιστροφής αντιμετωπίζεται χρησιμοποιώντας τον κανόνα των ροπών δυνάμεων. Δεδομένου ότι το στήριγμα του μοχλού είναι επίσης ένας άξονας (σημείο) γύρω από τον οποίο περιστρέφεται το σύστημα, η ροπή δύναμης χρησιμοποιείται επίσης για την αξιολόγηση της ισορροπίας αυτού του μηχανισμού. Εννοείται ως μια ποσότητα στη φυσική ίση με το γινόμενο της μόχλευσης και της ενεργού δύναμης, δηλαδή:

Δεδομένου αυτού του ορισμού, η κατάσταση ισορροπίας του μοχλού μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:

M1 = M2, όπου M1 = l1 * F1 και M2 = l2 * F2.

Η ροπή M είναι προσθετικότητα, που σημαίνει ότι η συνολική ροπή δύναμης για το υπό εξέταση σύστημα μπορεί να ληφθεί με τη συνήθη πρόσθεση όλων των ροπών που δρουν σε αυτό. Ωστόσο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη το πρόσημο τους (η δύναμη που προκαλεί το σύστημα να περιστρέφεται αριστερόστροφα δημιουργεί μια θετική ροπή +M και αντίστροφα). Με αυτά τα λόγια, ο κανόνας της στιγμής για έναν μοχλό σε ισορροπία θα μοιάζει με αυτό:

Ο μοχλός χάνει την ισορροπία του όταν M1 ≠ M2.

Πού χρησιμοποιείται η αρχή της μόχλευσης;

Μερικά παραδείγματα χρήσης αυτού του απλού μηχανισμού, γνωστού από την αρχαιότητα, έχουν ήδη δοθεί παραπάνω. Ακολουθούν μερικά μόνο επιπλέον παραδείγματα:

• Πένσα: μοχλός 1ου είδους, που σας επιτρέπει να δημιουργήσετε τεράστιες δυνάμεις λόγω του μικρού μήκους των βραχιόνων l2, όπου βρίσκονται τα δόντια του εργαλείου.
• Ανοιχτήρι για κονσέρβες και καπάκια μπουκαλιών: αυτός είναι ένας μοχλός 2ης κατηγορίας, επομένως δίνει πάντα κέρδος στην εφαρμοσμένη προσπάθεια.
• Καλάμι ψαρέματος: μοχλός 3ου είδους, που σας επιτρέπει να μετακινήσετε το άκρο του καλαμιού με πλωτήρα, βυθιστή και γάντζο σε μεγάλα πλάτη. Η απώλεια δύναμης γίνεται αισθητή όταν ο ψαράς δυσκολεύεται να βγάλει το ψάρι από το νερό, ακόμα κι αν το βάρος του δεν ξεπερνά τα 0,5 κιλά.

Ο ίδιος ο άνθρωπος, με τις αρθρώσεις, τους μύες, τα οστά και τους τένοντες του, είναι ένα ζωντανό παράδειγμα ενός συστήματος με πολλούς διαφορετικούς μοχλούς.

Η λύση του προβλήματος

Χρησιμοποιούμε τη συνθήκη ισορροπίας μοχλού που συζητήθηκε στο άρθρο για να λύσουμε ένα απλό πρόβλημα. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί κατά προσέγγιση το μήκος του μοχλοβραχίονα, ασκώντας δύναμη στο άκρο του οποίου, ο Αρχιμήδης μπόρεσε να σηκώσει το πλοίο, όπως το περιγράφει ο Πλούταρχος.

Για να το λύσουμε αυτό, εισάγουμε τις ακόλουθες παραδοχές: λαμβάνουμε υπόψη μια ελληνική τριήρη με εκτόπισμα 90 τόνων και υποθέτουμε ότι η στήριξη του μοχλού ήταν 1 μέτρο από το κέντρο μάζας της. Δεδομένου ότι ο Αρχιμήδης, σύμφωνα με το μύθο, μπορούσε εύκολα να σηκώσει το πλοίο, θα υποθέσουμε ότι για αυτό άσκησε δύναμη ίση με το μισό του βάρους του, δηλαδή περίπου 400 N (για μάζα 82 κιλών). Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας την κατάσταση ισορροπίας του μοχλού, παίρνουμε:

F1 * l1 = F2 * l2 => l1 = F2 * l2 / F1 = m * g * l2 / F1 = 90000 * 9,81 * 1/400 ≈ 2,2 km.

Ακόμα κι αν αυξήσετε την εφαρμοζόμενη δύναμη στο βάρος του ίδιου του Αρχιμήδη και φέρετε το στήριγμα δύο φορές πιο κοντά, θα έχετε μήκος βραχίονα περίπου 500 μέτρα, που είναι επίσης μεγάλη τιμή. Πιθανότατα, ο θρύλος του Πλούταρχου είναι υπερβολή για να καταδείξει την αποτελεσματικότητα του μοχλού και ο Αρχιμήδης δεν σήκωσε στην πραγματικότητα το πλοίο πάνω από το νερό.

Kievyan Street, 16 0016 Armenia, Yerevan +374 11 233 255

Ξέρεις τι είναι μπλοκ; Αυτό είναι ένα στρογγυλό πράγμα με γάντζο που χρησιμοποιείται για την ανύψωση φορτίων σε ύψη στα εργοτάξια.

Μοιάζει με μοχλό; Μετά βίας. Ωστόσο, το μπλοκ είναι επίσης ένας απλός μηχανισμός. Επιπλέον, μπορούμε να μιλήσουμε για τη δυνατότητα εφαρμογής του νόμου της ισορροπίας του μοχλού στο μπλοκ. Πώς είναι αυτό δυνατόν; Ας το καταλάβουμε.

Εφαρμογή του νόμου της ισορροπίας

Το μπλοκ είναι μια συσκευή που αποτελείται από έναν τροχό με μια αυλάκωση μέσα από την οποία περνάει ένα καλώδιο, σχοινί ή αλυσίδα, καθώς και ένα κλιπ με ένα άγκιστρο στερεωμένο στον άξονα του τροχού. Το μπλοκ μπορεί να είναι σταθερό ή κινητό. Ένα σταθερό μπλοκ έχει σταθερό άξονα και δεν κινείται κατά την ανύψωση ή το κατέβασμα φορτίου. Ένα ακίνητο μπλοκ βοηθά στην αλλαγή της κατεύθυνσης της δύναμης. Πετώντας ένα σχοινί πάνω από ένα τέτοιο μπλοκ, αναρτημένο στην κορυφή, μπορούμε να σηκώσουμε το φορτίο προς τα πάνω, ενώ εμείς είμαστε από κάτω. Ωστόσο, η χρήση ενός σταθερού μπλοκ δεν μας δίνει κανένα κέρδος σε δύναμη. Μπορούμε να φανταστούμε ένα μπλοκ με τη μορφή ενός μοχλού που περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό στήριγμα - τον άξονα του μπλοκ. Τότε η ακτίνα του μπλοκ θα είναι ίση με τους βραχίονες που εφαρμόζονται και στις δύο πλευρές των δυνάμεων - τη δύναμη έλξης του σχοινιού μας με ένα φορτίο στη μία πλευρά και τη βαρυτική δύναμη του φορτίου από την άλλη. Οι ώμοι θα είναι ίσοι, οπότε δεν υπάρχει κέρδος σε δύναμη.

Η κατάσταση είναι διαφορετική με ένα κινούμενο μπλοκ. Το κινούμενο μπλοκ κινείται μαζί με το φορτίο, σαν να βρίσκεται σε ένα σχοινί. Σε αυτήν την περίπτωση, το υπομόχλιο σε κάθε στιγμή του χρόνου θα βρίσκεται στο σημείο επαφής του μπλοκ με το σχοινί στη μία πλευρά, η πρόσκρουση του φορτίου θα εφαρμοστεί στο κέντρο του μπλοκ, όπου είναι προσαρτημένο στον άξονα , και η δύναμη έλξης θα εφαρμοστεί στο σημείο επαφής με το σχοινί στην άλλη πλευρά του μπλοκ. Δηλαδή, ο ώμος του σωματικού βάρους θα είναι η ακτίνα του μπλοκ και ο ώμος της δύναμης της ώθησής μας θα είναι η διάμετρος. Η διάμετρος, όπως είναι γνωστό, είναι διπλάσια της ακτίνας κατά συνέπεια, οι βραχίονες διαφέρουν σε μήκος κατά δύο φορές και το κέρδος σε δύναμη που λαμβάνεται με τη βοήθεια ενός κινητού μπλοκ είναι ίσο με δύο. Στην πράξη, χρησιμοποιείται ένας συνδυασμός ενός σταθερού μπλοκ και ενός κινητού μπλοκ. Ένα σταθερό μπλοκ που είναι προσαρτημένο στο πάνω μέρος δεν παρέχει καμία ενίσχυση στη δύναμη, αλλά βοηθά στην ανύψωση του φορτίου ενώ στέκεστε από κάτω. Και το κινούμενο μπλοκ, κινούμενο μαζί με το φορτίο, διπλασιάζει την ασκούμενη δύναμη, βοηθώντας στην ανύψωση μεγάλων φορτίων σε ύψος.

Ο χρυσός κανόνας της μηχανικής

Τίθεται το ερώτημα: οι συσκευές που χρησιμοποιούνται παρέχουν οφέλη στη λειτουργία; Το έργο είναι το γινόμενο της απόστασης που διανύθηκε και της δύναμης που εφαρμόζεται. Σκεφτείτε έναν μοχλό με βραχίονες που διαφέρουν κατά δύο ως προς το μήκος του βραχίονα. Αυτός ο μοχλός θα μας δώσει διπλάσιο κέρδος σε δύναμη, ωστόσο, διπλάσια μόχλευση θα ταξιδέψει διπλάσια. Δηλαδή, παρά το κέρδος σε δύναμη, η δουλειά που θα γίνει θα είναι η ίδια. Αυτή είναι η ισότητα εργασίας όταν χρησιμοποιούμε απλούς μηχανισμούς: πόσες φορές αποκτάμε δύναμη, πόσες φορές χάνουμε σε απόσταση. Αυτός ο κανόνας ονομάζεται χρυσός κανόνας της μηχανικής, και ισχύει για όλους απολύτως τους απλούς μηχανισμούς. Επομένως, απλοί μηχανισμοί διευκολύνουν τη δουλειά ενός ατόμου, αλλά δεν μειώνουν τη δουλειά που κάνει. Απλώς βοηθούν στη μετάφραση ενός τύπου προσπάθειας σε άλλο, πιο βολικό σε μια συγκεκριμένη κατάσταση.