Όταν πηγαίνουμε στο δάσος ή πεζοπορούμε, παίρνουμε πάντα έναν χάρτη μαζί μας. Με τη βοήθειά του οι τουρίστες καθορίζουν τη θέση τους στο έδαφος και σχεδιάζουν μια διαδρομή. Φυσικά, οι αποστάσεις στους χάρτες δεν εμφανίζονται σε πραγματικούς όρους, αλλά σε μια συγκεκριμένη κλίμακα.

Βήμα προς βήμα οδηγίες για τον προσδιορισμό της κλίμακας

Συνήθως, ο μεταγλωττιστής υποδεικνύει τη γραμμική ή αριθμητική κλίμακα του σχεδίου ή του χάρτη, με τη βοήθεια του οποίου προσδιορίζεται η απόσταση μεταξύ των αντικειμένων στο έδαφος. Αλλά μερικές φορές ο τοπογραφικός χάρτης δεν περιέχει αυτές τις πληροφορίες και πρέπει να καθορίσετε μόνοι σας την κλίμακα. Κάποιες γνώσεις γεωγραφίας θα είναι χρήσιμες για αυτό (Εικόνα 1).

Στην πραγματικότητα, ο υπολογισμός της κλίμακας είναι απλή εργασίααν ξέρεις πώς να ενεργείς σωστά. Τα εργαλεία που θα χρειαστείτε είναι ο ίδιος ο χάρτης και ένας χάρακας.

Ο ευκολότερος τρόπος για να προσδιορίσετε την κλίμακα είναι να χρησιμοποιήσετε ένα πλέγμα χιλιομέτρου. Σημειώνεται σε οποιονδήποτε χάρτη και οι πλευρές κάθε τετραγώνου αντιστοιχούν σε συγκεκριμένο αριθμό χιλιομέτρων.

Εικόνα 1. Η ικανότητα προσδιορισμού της κλίμακας είναι μια χρήσιμη δεξιότητα για τους τουρίστες

Μπορείτε να μάθετε αυτήν την απόσταση από τις ετικέτες στην έξοδο των γραμμών του πλέγματος στις άκρες του χάρτη. Για παράδειγμα, η λεζάντα αναφέρει ότι η απόσταση μεταξύ δύο γραμμών πλέγματος είναι 1 km. Τώρα μετρήστε αυτήν την απόσταση με έναν χάρακα. Ας υποθέσουμε ότι παίρνετε έναν δείκτη 2 cm, αντίστοιχα, κάθε εκατοστό του χάρτη αντιστοιχεί σε 500 μέτρα στο έδαφος και η κλίμακα του ίδιου του σχεδίου είναι 1:50000.

Έννοια και τύποι ζυγαριών

Για να μάθετε πώς να υπολογίζετε σωστά την κλίμακα, θα ήταν χρήσιμο να εξοικειωθείτε με τον ίδιο τον ορισμό αυτής της έννοιας. Έτσι, από επιστημονική άποψη, η κλίμακα είναι ένας συγκεκριμένος δείκτης με τον οποίο το μήκος ενός τμήματος σε χάρτη, κάτοψη ή τοπογραφική αποτύπωση αντιστοιχεί στο πραγματικό μήκος του ίδιου τμήματος στο έδαφος (Εικόνα 2).

Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλίμακας:

1. Αριθμητικός:κλίμακα που γίνεται με τη μορφή κλάσματος. Σε αυτό, ο αριθμητής είναι πάντα ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που εμφανίζει πόσες φορές μειώνεται η απόσταση στον χάρτη.
2. Γραμμικός:κλίμακα για να διευκολύνει τον προσανατολισμό. Είναι ένας ειδικός χάρακας μέτρησης που εφαρμόζεται σε χάρτες για να διευκολύνει τον υπολογισμό των αποστάσεων στο έδαφος.
3. Εγκάρσια κλίμακα:χρησιμοποιείται για τις πιο ακριβείς μετρήσεις. Συνήθως είναι χαραγμένο σε μεταλλικούς χάρακες, που ονομάζονται χάρακες κλίμακας.

Σχήμα 2. Η χαρτογράφηση συνήθως χρησιμοποιεί είτε την αριθμητική είτε τη γραμμική ποικιλία.

Η απλούστερη είναι η ονομαστική ή λεκτική κλίμακα. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηη εικόνα του χάρτη απλώς υποδεικνύει σε ποια απόσταση αντιστοιχεί το 1 cm του σχεδίου (για παράδειγμα, 1 cm είναι 5 km).

Επιλογές Ακρίβειας Κλίμακας

Η ακρίβεια της κλίμακας στο σχέδιο περιορίζεται σε απόσταση 0,01 cm Ο αριθμός των μέτρων που αντιστοιχούν σε αυτόν τον δείκτη στο έδαφος ονομάζεται ορισμός της «γραφικής ακρίβειας».

Για να μάθετε αυτόν τον δείκτη, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα πλέγμα βαθμών και να κάνετε μερικούς υπολογισμούς. Είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμητική κλίμακα. Παίρνουμε τον παρονομαστή του και διαιρούμε με 10.000, αφού 1 cm του σχεδίου περιέχει 10 χιλιάδες τμήματα των 0,01 cm Ο αριθμός που προκύπτει θα αντιστοιχεί στο μέγεθος ακρίβειας.

Για παράδειγμα, αν ο χάρτης έχει κλίμακα 1:25.000, η ​​ακρίβειά του στο έδαφος θα είναι 2,5 μέτρα και για κλίμακα 1:100.000 - 10 μέτρα κ.ο.κ.

Μέθοδος προσδιορισμού κλίμακας

Στην αρχή του άρθρου, περιγράψαμε ήδη πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την κλίμακα μιας εικόνας χρησιμοποιώντας ένα πλέγμα χιλιομέτρου και έναν χάρακα. Υπάρχουν όμως και άλλοι τρόποι για να ορίσετε τον βαθμό μείωσης και κλιμάκωσης σε ένα συγκεκριμένο σχέδιο τοποθεσίας (Εικόνα 3).

Οι τουρίστες συνήθως χρησιμοποιούν τις ακόλουθες μεθόδους:

1. Ονοματολογία καρτών:Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να εξετάσετε προσεκτικά τα στοιχεία της κάρτας. Στην πραγματικότητα, ονοματολογία είναι το αλφαριθμητικό όνομα του φύλλου. Κάθε σειρά κλίμακας έχει τη δική της ονομασία. Για παράδειγμα, το M-35 αντιστοιχεί σε μια κλίμακα 1:1000000 και το M-35-18-A-6-1 - 1:10000. Φυσικά, για να προσδιορίσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να γνωρίζετε τους χαρακτηρισμούς της ονοματολογίας από καρδιάς.
2. Γνωστές αποστάσεις:Σε αυτήν την περίπτωση, στον χάρτη πρέπει να βρείτε εικόνες χιλιομετρικών στύλων, οι οποίοι συνήθως εγκαθίστανται στον αυτοκινητόδρομο. Πρέπει να μετρήσετε την απόσταση μεταξύ τους απευθείας στον χάρτη. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των εκατοστών στον χάρτη θα αντιστοιχεί σε ένα χιλιόμετρο στο έδαφος.
3. Τόξο μεσημβρινού:ένα λεπτό κατά μήκος του μεσημβρινού αντιστοιχεί σε 1,85 km, αν και αυτό το ποσοστό συνήθως στρογγυλοποιείται σε 2 km. Στο πλαϊνό πλαίσιο οποιασδήποτε κάρτας υπάρχουν ετικέτες για λεπτά και μοίρες και χρησιμοποιείται ένα σκακιέρα για να τονίσει κάθε λεπτό. Εάν το μήκος ενός λεπτού είναι 3,7 cm, τότε η κλίμακα θα είναι 1:5000, δηλαδή ένα εκατοστό στον χάρτη θα αντιστοιχεί σε 0,5 km στο έδαφος.

Εικόνα 3. Μπορείτε να προσδιορίσετε τον βαθμό μείωσης των αντικειμένων στο χάρτη χρησιμοποιώντας απλούς υπολογισμούς

Χάρτες με κλίμακα 1:2000000 συνήθως δείχνουν την απόσταση μεταξύ ορισμένων οικισμοίσε χιλιόμετρα. Σε αυτήν την περίπτωση, για να προσδιορίσετε την κλίμακα, πρέπει να μετρήσετε την απόσταση στο χάρτη με έναν χάρακα. Στη συνέχεια, η απόσταση που υποδεικνύεται σε χιλιόμετρα πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό που προκύπτει σε εκατοστά. Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε έναν αριθμό που θα αντιστοιχεί στον αριθμό των χιλιομέτρων σε ένα εκατοστό.

Κανόνες σχεδιασμού

Εάν ο τοπογραφικός χάρτης της περιοχής συντάχθηκε σωστά, θα πρέπει να αναγράφεται η κλίμακα. Οι μόνες εξαιρέσεις μπορεί να είναι οι αυτοσχέδιοι χάρτες ή τα χειροποίητα σχέδια της περιοχής. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η κλίμακα πρέπει να συντάσσεται σύμφωνα με το GOST.

Εάν ο χάρτης έχει σχεδιαστεί σωστά, η εύρεση ακόμη και μειωμένων αντικειμένων δεν θα είναι δύσκολη, επειδή όλες οι μετρήσεις αντιστοιχούν ακριβώς στη θέση στο έδαφος.

Η διαδικασία για τον προσδιορισμό της κλίμακας στο έτοιμο σχέδιο

Η κλίμακα απαιτείται όχι μόνο για τον προσδιορισμό της απόστασης στον χάρτη. Χρησιμοποιείται επίσης στη σύνταξη σχεδίων (Εικόνα 4).

Είναι σημαντικό να επιλέξετε τη σωστή κλίμακα για το σχέδιο του εξαρτήματος. Για παράδειγμα, είναι καλύτερο να κάνετε μικρά ή προκατασκευασμένα στοιχεία σε πλήρες μέγεθος, δηλαδή σε κλίμακα 1:1. Αλλά μερικές φορές, για ευκολία στην ανάγνωση, ένα αντικείμενο που σχεδιάζεται σε χαρτί μειώνεται ή μεγεθύνεται.

Δεν είναι δύσκολο να βρεις την κλίμακα ενός σχεδίου, αφού καθορίζεται με τον ίδιο σχεδόν τρόπο με τον γεωγραφικό. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να μελετήσετε προσεκτικά το σχέδιο. Σύμφωνα με το GOST, η κλίμακα πρέπει να υποδεικνύεται στην κάτω δεξιά γωνία. Ταυτόχρονα, στη μηχανολογία και στην κατασκευή οργάνων χρησιμοποιείται συνήθως η μεγέθυνση και στα κατασκευαστικά σχέδια η μείωση.

Τις περισσότερες φορές, ο μέσος κάτοικος του πλανήτη μας συναντά τη λέξη «κλίμακα» ενώ σπουδάζει γεωγραφία. Επιγραφή στην κάτω γωνία γεωγραφικός χάρτηςμοιάζει κάπως έτσι: "Κλίμακα 1:100".

Αυτή η έννοια σημαίνει την αναλογία του μεγέθους ενός αντικειμένου σε έναν χάρτη ή σχέδιο προς το πραγματικό του μέγεθος.

Είδη κλίμακας και τρόποι έκφρασής της

Σε σχέδια, χάρτες και σχέδια, η σχέση μεταξύ πραγματικών και απεικονιζόμενων αντικειμένων μπορεί να καταγραφεί όχι μόνο με τη βοήθεια αριθμών, αλλά και με τη βοήθεια γραφήματος. Αριθμητικό - γράφεται ως κλάσμα. Συχνά ο αριθμητής αυτού του κλάσματος είναι ίσος με ένα, ενώ ο παρονομαστής δείχνει το βαθμό μείωσης. Για παράδειγμα, η επιγραφή 1:100 λέει ότι 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 100 cm στο έδαφος. Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα, τόσο μικρότερος είναι ο παρονομαστής: 1:10000 είναι μεγαλύτερο από 1:50.000.

Οι γραφικές κλίμακες έχουν γραμμικούς και εγκάρσιους υποτύπους. Το Linear είναι ένα υποείδος που παρουσιάζεται σαν ένας μικρός χάρακας χωρισμένος σε ισοδύναμα τμήματα. Το εγκάρσιο είναι ένα ειδικό γράφημα, το οποίο ονομάζεται επίσης "νομογράφημα".

Χρησιμοποιείται στην αρχιτεκτονική και το σχεδιασμό τυπικές επιλογές κλιμάκωσης, δεν μπορούν να επιλεγούν αυθαίρετα. Συχνά πρόκειται για κλίμακες αναγωγής, για παράδειγμα 1:2, 1:10, 1:100 και ούτω καθεξής. Για την κατασκευή προϊόντων όπως μπουλόνι ή παξιμάδι, χρησιμοποιούνται κλίμακες μεγέθυνσης 100:1.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι όλες οι τιμές, χωρίς εξαίρεση, πρέπει να παραμένουν αναλογικές. Εάν δεν λάβετε υπόψη τις αρχικές αναλογίες, τότε θα είναι αδύνατο να μελετήσετε τις αποστάσεις και τις διαστάσεις των αντικειμένων.

Ας υποθέσουμε ότι ορίζετε την κλίμακα για πρώτη φορά. Πρέπει λοιπόν να ξεκινήσετε από την απλούστερη μέτρηση αντικειμένων, οι αναλογίες του οποίου πρέπει να διευκρινιστούν. Για να το κάνετε αυτό, πάρτε ένα σχέδιο ενός κτιρίου, για παράδειγμα, ένα σπίτι ή ένα διαμέρισμα. Ένα σχέδιο τοποθεσίας με πολλά κτίρια είναι ιδανικό. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι αυτό να είναι πραγματικό αντικείμενο, αφού είναι απαραίτητο να συγκριθούν οι διαστάσεις του πραγματικού κτιρίου και οι διαστάσεις του στο σχέδιο.

Οδηγίες για μετρήσεις και υπολογισμούς

Μελετήστε προσεκτικά το σχέδιο και καθορίστε το κτίριο στο οποίο θα εργαστείτε.

1. Κάντε μετρήσεις του κτιρίου στο σχέδιο και καταγράψτε το αποτέλεσμα.
2. Μετρήστε το αντικείμενο στην πραγματικότητα. Για να το κάνετε αυτό θα χρειαστείτε μεζούρα ή μεζούρα. Για να κάνετε τις μετρήσεις αξιόπιστες, είναι καλύτερο να πάρετε μαζί σας έναν βοηθό. Εάν αυτό δεν είναι δυνατό, χρησιμοποιήστε ξύλινα μανταλάκια. Τοποθετήστε τα μανταλάκια στο έδαφος έτσι ώστε το σημάδι εκκίνησης στη μεζούρα ή την ταινία να συμπίπτει με το σημείο εκκίνησης της μέτρησης.
3. Κάντε τον υπολογισμό: είναι πιο βολικό να το κάνετε χρησιμοποιώντας απλούς μαθηματικούς υπολογισμούς.

Για παράδειγμα, ένας τοίχος υπόστεγοτο πραγματικό μήκος των 4 μέτρων καταλαμβάνει 2 cm στο σχέδιο. Μετατρέψτε αυτήν την τιμή σε εκατοστάκαι βρίσκουμε ότι 2 cm στο σχήμα αντιστοιχούν σε 400 cm στην πραγματικότητα. Χρησιμοποιούμε απλή διαίρεση:

Αυτό σημαίνει ότι 1 cm που εμφανίζεται στον χάρτη είναι 2 m στην επικράτεια.

Χαρακτηριστικά των υπολογισμών

Έτσι, πρέπει να παρουσιάσετε κάποιο είδος σχεδίου, σχεδίου ή λεπτομέρειας. Πώς να το κάνετε αυτό με τον λιγότερο χρόνο και με μεγαλύτερη ακρίβεια; Για αυτό χρειάζεστε: ένα έργο σπιτιού, μια εικόνα κτιρίων σε χάρτη ή σχέδιο, ένα σχέδιο εξαρτημάτων, μια αριθμομηχανή και προμήθειες σχεδίου.

Είναι πιο βολικό να σχεδιάζετε αντικείμενα, τρισδιάστατα μέρη ή αντικείμενα χρησιμοποιώντας αναλογία 1:1. Αυτό σημαίνει ότι το μέτρο του πραγματικού εδάφους είναι ανάλογο με το εκατοστό στο σχήμα. Αλλά τις περισσότερες φορές υπάρχει ανάγκη να εφαρμοστούν κλίμακες διαφορετικής σειράς, όπως 1:2,1:10 και ούτω καθεξής. Αυτό συμβαίνει εάν η περιοχή είναι μεγάλη, αλλά πρέπει να απεικονίζεται συμπαγή. Εάν το αντικείμενο είναι πολύ μικροσκοπικό, αλλά ακόμη και οι πιο μικρές λεπτομέρειες είναι σημαντικές κατά την παραγωγή, απεικονίζεται χρησιμοποιώντας μια κλίμακα 10:1 ή και μεγαλύτερη.

Ηλεκτρονική αριθμομηχανή

Κάνεις σχέδια και σχέδια σε μεγάλες ποσότητες και βιάζεσαι; Δεν έχετε χρόνο ακόμη και για τους πιο βασικούς υπολογισμούς; Ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής κλιμάκωσης θα σας βοηθήσει εδώ. Αυτό είναι ένα μικρό διαδικτυακό πρόγραμμα που σας επιτρέπει εύκολα να κάνετε γρήγορα και με ακρίβεια τους απαραίτητους υπολογισμούς.

Η υπηρεσία προσφέρει τη συμπλήρωση ενός ελάχιστου αριθμού πληροφοριών:

• εισαγάγετε τις απαιτούμενες τιμές - υποδείξτε μετρήσεις της περιοχής ή ένα σχέδιο.
• επιλέξτε την επιθυμητή αναλογία.
• πατήστε το κουμπί «υπολογισμός».

Το πρόγραμμα παράγει ένα αποτέλεσμα κάπως έτσι:

Η κλίμακα n:1 δείχνει ότι το X m στο σχέδιο αντιστοιχεί στο Y cm στο αντίγραφο.

Η υπηρεσία θα βοηθήσει στη μεταφορά δεδομένων σε άλλη κλίμακα όχι μόνο για σχέδια και έργα, αλλά και για χρήση σε άλλους τομείς και επιστήμες. Για παράδειγμα, στη φωτογραφία, στα μαθηματικά, αλλά και στον προγραμματισμό.

Ανεξάρτητα από το σε ποια περιοχή χρησιμοποιείται η κλιμάκωση, αυτό το πρόγραμμα αριθμομηχανής θα εξοικονομήσει σημαντικά χρόνο για υπολογισμούς και υπολογισμούς. Επιπλέον, οι προγραμματιστές προσφέρουν όχι μόνο μια ηλεκτρονική έκδοση για υπολογιστές, αλλά και μια έκδοση για φορητές συσκευές για την πλατφόρμα Android.

Αυτό απλοποιεί σημαντικά την εργασία με την υπηρεσία, επειδή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εφαρμογή οπουδήποτε στον κόσμο.

Αυτό το μάθημα είναι αφιερωμένο στη μέθοδο αλλαγής κλίμακας στο AutoCAD χρησιμοποιώντας βοηθητικά προγράμματα γρήγορης αριθμομηχανής.

Αυτή η μέθοδος είναι καθολική και σας επιτρέπει να προσδιορίζετε και να αλλάζετε την κλίμακα οποιωνδήποτε αντικειμένων στο AutoCAD, ακόμη και χωρίς να γνωρίζετε τα μεγέθη τους. Αυτό είναι χρήσιμο κατά την εισαγωγή εικόνων bitmap ή άλλων υποστρωμάτων.

Θα εξετάσουμε επίσης τυπικές μεθόδουςαλλάξτε την κλίμακα στο AutoCAD και μία από τις υποεπιλογές είναι "Τμήμα αναφοράς".

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάποιο είδος σχεδίου ενός σχεδίου ανακατασκευής κτιρίου και μια σαρωμένη εικόνα που δείχνει ένα συνοπτικό σχέδιο δικτύων και πρέπει να εισαχθεί στο AutoCAD. Στη συνέχεια, πρέπει να κλιμακώσουμε την εικόνα μας έτσι ώστε οι διαστάσεις να γίνουν αληθινές και να συνδυάσουμε το κτίριο στο σχέδιο με το κτίριο στην εικόνα. Μεταβείτε στην καρτέλα Εισαγωγή και μετά Επισύναψη, στο παράθυρο που εμφανίζεται, βρείτε την εικόνα μας, κάντε κλικ στο Άνοιγμα και στο ΟΚ. Υποδεικνύουμε το σημείο εισαγωγής μακριά από το σχέδιό μας, ορίζουμε την κλίμακα ως 1 και πατάμε Enter. Έγινε, η εικόνα έχει εισαχθεί, αλλά όπως μπορούμε να δούμε δεν έχει το μέγεθος που θα έπρεπε, επομένως πρώτα θα τη μεγεθύνουμε οπτικά για να διευκολύνουμε την εργασία. Τώρα πρέπει να κλιμακώσουμε την εικόνα που κατεβάσατε έτσι ώστε το κτίριο στην εικόνα να ταιριάζει με το μέγεθος του κτιρίου στο σχέδιό μας. Αρχικά, χρησιμοποιώντας ένα αυθαίρετο αντικείμενο ως παράδειγμα, ας δούμε πώς λειτουργεί το εργαλείο Κλίμακα. Μεταβείτε στην καρτέλα Αρχική σελίδα και στα εργαλεία επεξεργασίας επιλέξτε Κλίμακα. Στη συνέχεια, επιλέξτε το αντικείμενο μας, πατήστε Enter και επιλέξτε ένα σημείο βάσης. Το σημείο βάσης είναι το σημείο σε σχέση με το οποίο θα αλλάξει το αντικείμενο. Επόμενο μέσα γραμμή εντολώνυποδεικνύουμε τον συντελεστή κλίμακας, δηλαδή αν θέλουμε να μεγεθύνουμε το αντικείμενο μας τρεις φορές, το ορίζουμε στο 3. Για να μειώσετε το αντικείμενο, ας πούμε δέκα φορές, πρέπει να καθορίσετε το 0,1 και να σημειώσετε ότι οι κλασματικοί αριθμοί στη γραμμή εντολών εισάγονται μέσω ενός τελεία και όχι με κόμμα. Έτσι λειτουργεί το εργαλείο προεπιλεγμένης κλίμακας. Τώρα, για να μάθουμε τον παράγοντα κλίμακας, πρέπει να μετρήσουμε τη μία πλευρά του αντικειμένου στην εικόνα και στο σχέδιο και μετά να διαιρέσουμε το ένα μέγεθος με το άλλο. Αλλά θα κάνουμε τα πράγματα διαφορετικά. Επιλέξτε το εργαλείο Scale, επιλέξτε την εικόνα που θα κλιμακώσουμε και πατήστε Enter. Για το σημείο βάσης, επιλέξτε απολύτως οποιαδήποτε γωνία, στη συνέχεια κάντε κλικ στο δεξί κουμπί του ποντικιού και επιλέξτε Γρήγορη Αριθμομηχανή. Και τώρα μπορούμε να προσδιορίσουμε τον παράγοντα κλίμακας σε μια γρήγορη αριθμομηχανή. Για να το κάνουμε αυτό, επιλέγουμε το βοηθητικό πρόγραμμα Απόσταση μεταξύ δύο σημείων, υποδεικνύουμε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων του αρχικού αντικειμένου, μετά κάνουμε κλικ στο κουμπί Διαίρεση στην αριθμομηχανή, επιλέγουμε ξανά το βοηθητικό πρόγραμμα Απόσταση μεταξύ δύο σημείων και υποδεικνύουμε την απόσταση στην αντίστοιχη εικόνα σε αυτό που υποδεικνύεται στο σχέδιο. Τώρα πατώντας Enter, παίρνουμε τον συντελεστή κλίμακας, μετά Apply και ξανά Enter, έτοιμο. Και το τελευταίο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να τοποθετήσουμε το κτίριο από το σχέδιο στην εικόνα με τη σωστή γωνία περιστροφής. Επιλέξτε λοιπόν το αντικείμενο που θα τοποθετήσουμε και μετά στην καρτέλα Αρχική σελίδα, στον πίνακα Επεξεργασία, βρείτε και επιλέξτε το εργαλείο Στοίχιση. Τώρα, με το αριστερό κουμπί του ποντικιού, υποδεικνύουμε ένα σημείο στο αντικείμενο που τοποθετούμε και ένα σημείο στο σχέδιο στο σημείο όπου τοποθετούμε το αντικείμενο μας. Θα μας αρκεί να υποδείξουμε τρεις βαθμούς. Όλα είναι έτοιμα, αλλά το αντικείμενο μας είναι κάτω από το υπόστρωμα. Για να στείλουμε το φόντο στο παρασκήνιο, πρέπει να το επιλέξουμε, στην καρτέλα Αρχική σελίδα, στον πίνακα Επεξεργασία, κάντε κλικ στο εικονίδιο και επιλέξτε Αποστολή προς Πίσω. Έτσι κλιμακώσαμε την εικόνα μας και τοποθετήσαμε το αντικείμενο μας στο γενικό σχέδιο των δικτύων.

Betuganov Astemir

Υπεύθυνος έργου:

Shopagova Alla Sergeevna

Ιδρυμα:

MCOU "Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Νο. 27" Nalchik

Στο παρουσιαζόμενο ερευνητική εργασία στα μαθηματικά με θέμα "Η κλίμακα και η εφαρμογή της"Θα προσπαθήσω να μάθω σε ποια κλίμακα θα είναι βολικό να τοποθετήσετε αντικείμενα σε ένα φύλλο Α4. Η εργασία σε ένα ερευνητικό έργο σχετικά με την κλίμακα θα με βοηθήσει να εδραιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά.

Στο ερευνητικό μου έργο για τα μαθηματικά «Κλίμακα και οι εφαρμογές του» θα χρειαστεί να διευκρινίσω και να συγκρίνω τους μαθηματικούς υπολογισμούς με τα δεδομένα που προέκυψαν.

Στη διάρκεια ερευνητικό έργοστα μαθηματικά σχετικά με την κλίμακα και την εφαρμογή της, ελπίζω ότι οι κλίμακες που έθεσα θα μου επιτρέψουν να τακτοποιήσω αντικείμενα σε ένα φύλλο τοπίου Α4.

Επίσης, στο πρακτικό μέρος της εργασίας μου, θα εξετάσω και θα λύσω μαθηματικά ενδιαφέροντα προβλήματα που αφορούν την απόσταση και την κλίμακα.

Εισαγωγή
Κύριο μέρος
1. Ορισμός κλίμακας.
2. Επίλυση ενδιαφέροντων προβλημάτων σε κλίμακα.
συμπεράσματα
Εφαρμογές.

Εισαγωγή

Στα μαθήματα μαθηματικών στην 6η δημοτικού το περάσαμε από αυτό ενδιαφέρον θέμα, από το οποίο μάθαμε πώς, χρησιμοποιώντας μια κλίμακα, μπορείτε να βρείτε μια απόσταση στο έδαφος, γνωρίζοντας το μήκος του τμήματος στον χάρτη που αντιστοιχεί σε αυτήν την απόσταση στο έδαφος, και αντίστροφα.

Όταν σχεδιάζουμε εικόνες αντικειμένων σε χαρτί, τις περισσότερες φορές αναγκαζόμαστε να αλλάξουμε τα πραγματικά τους μεγέθη: τα μεγάλα αντικείμενα πρέπει να απεικονίζονται σε μειωμένη μορφή και τα μικρά πρέπει να μεγεθύνονται.

Τοποθεσίες η επιφάνεια της γηςαπεικονίζεται σε χαρτί σε μειωμένη μορφή. Ένα παράδειγμα τέτοιας εικόνας είναι οποιοσδήποτε χάρτης ή σχέδιο. Μικρές λεπτομέρειες εμφανίζονται σε μεγέθυνση στα σχέδια.

Αλλά ένα σχέδιο, ένας χάρτης ή ένα σχέδιο πρέπει να δώσει μια ιδέα για τις πραγματικές διαστάσεις των αντικειμένων. Επομένως, γίνεται ειδική καταχώριση σε σχέδια και χάρτες που δείχνει την αναλογία του μήκους του τμήματος στον χάρτη ή του σχεδίου προς το πραγματικό του μήκος.

Το θέμα της ερευνητικής μου εργασίας στα μαθηματικά είναι " Η κλίμακα και η εφαρμογή της».

Στόχος του έργου: μάθετε σε ποια κλίμακα θα είναι βολικό να τοποθετήσετε αντικείμενα σε ένα φύλλο Α4.

Στόχοι του έργου:

1. εδραίωση σχολικών γνώσεων στα μαθηματικά·
2. να διευκρινιστεί εάν οι μαθηματικοί υπολογισμοί είναι συγκρίσιμοι με τα δεδομένα που λαμβάνονται.

Υπόθεση: Είναι πιο αποτελεσματικό να σχεδιάζετε μοτίβα στο 1:10, τη διάταξη του διαμερίσματος στο 1:100. διαβατήριο σπιτιού 1:1000; χάρτης πόλης 1:10000; χάρτης περιοχής 1:100000.

Αναμενόμενο Αποτέλεσμα: Οι κλίμακες που έχω καθορίσει θα μου επιτρέψουν να τοποθετήσω αντικείμενα σε ένα φύλλο τοπίου.

Εξοπλισμός:
χάρακας, μολύβι, πυξίδα, αριθμομηχανή, χάρτης.
φύλλο Α 4, χάρακας, μολύβι.

Ορισμός κλίμακας

Κλίμακαείναι ένα κλάσμα όπου ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται η απόσταση στο σχέδιο εδάφους από ό,τι στο έδαφος.

Για παράδειγμα: 1:1000 (ένα χιλιοστό) σημαίνει ότι όλες οι αποστάσεις στο έδαφος μειώνονται κατά χίλιες φορές. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός στον παρονομαστή του κλάσματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η μείωση και τόσο μεγαλύτερη είναι η κάλυψη του εμβαδού.

• αριθμητικός, εκφρασμένο σε αριθμούς 1:1000;
• ονομάστηκε, εκφράζεται με λέξεις, δηλαδή, το cm μετατρέπεται σε m: 1cm είναι 10m, 10m είναι η τιμή κλίμακας.
• γραμμικός, γνωρίζοντας την κλίμακα, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις αποστάσεις.

Ας δούμε τον χάρτη. Η κλίμακα υποδεικνύεται στο επάνω μέρος (1: 500.000). Λένε ότι ο χάρτης έγινε σε κλίμακα πεντακοσίων χιλιοστών. Αυτό σημαίνει ότι 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 500.000 cm στο έδαφος. Αυτό σημαίνει ότι ένα τμήμα 1 cm στο χάρτη αντιστοιχεί σε ένα τμήμα 5 km στο έδαφος.

Και αν πάρω ένα τμήμα μήκους 3 cm στον χάρτη, τότε στο έδαφος θα είναι ένα τμήμα μήκους 15 km.

Κατέβασα έναν χάρτη της Δημοκρατίας του Καμπαρντίνο-Μπαλκαρίας από το Διαδίκτυο. Χάρτης της δημοκρατίας με κλίμακα 1:10000, δηλαδή 1 cm 100 μέτρα, και η κλίμακα της γύρω περιοχής είναι 1:100000 σε 1 cm 1 χιλιόμετρο. Βρήκα αμέσως το χωριό μου που το χρησιμοποιώ.

Έτσι, κλίμακα (γερμανικά. Massstab, αναμμένο. " μεζούρα»: Μάζα « Μετρήστε», Μαχαιριά « ραβδί") - γενικά, η αναλογία δύο γραμμικών διαστάσεων.

σε ΠΟΛΛΟΥΣ ΤΟΜΕΙΣ Πρακτική εφαρμογη κλίμακα είναι η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που απεικονίζεται .

Η έννοια της κλίμακας είναι πιο κοινή στη γεωδαισία, τη χαρτογραφία και το σχεδιασμό - η αναλογία του φυσικού μεγέθους ενός αντικειμένου προς το μέγεθος της εικόνας του.

Ένα άτομο δεν είναι σε θέση να απεικονίσει μεγάλα αντικείμενα, όπως ένα σπίτι, σε φυσικό μέγεθος, και επομένως όταν απεικονίζει μεγάλο αντικείμενοσε ένα σχέδιο, σχεδιάγραμμα, διάταξη και ούτω καθεξής, ένα άτομο μειώνει το μέγεθος ενός αντικειμένου αρκετές φορές: δύο, πέντε, δέκα, εκατό, χιλιάδες και ούτω καθεξής φορές. Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται το εικονιζόμενο αντικείμενο είναι η κλίμακα.

Η κλίμακα χρησιμοποιείται επίσης κατά την απεικόνιση του μικροκόσμου. Ένα άτομο δεν μπορεί να απεικονίσει ένα ζωντανό κύτταρο, το οποίο εξετάζει μέσω μικροσκοπίου, στο φυσικό του μέγεθος και επομένως αυξάνει το μέγεθος της εικόνας του αρκετές φορές.

Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές το πραγματικό φαινόμενο αυξάνεται ή μειώνεται κατά την απεικόνισή του ορίζεται ως κλίμακα.

Μερικοί φωτογράφοι μετρούν την κλίμακα ως την αναλογία του μεγέθους ενός αντικειμένου προς το μέγεθος της εικόνας του σε χαρτί, οθόνη ή άλλα μέσα.

Η σωστή τεχνική για τον προσδιορισμό της κλίμακας εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο χρησιμοποιείται η εικόνα.

συμπεράσματα

Σε συγκρισηοι υποθέσεις μου που διατυπώθηκαν στην υπόθεσή μου με επιγραφές σε σχέδια, χάρτες και τεχνικά σχέδια του σπιτιού και του διαμερίσματος. Αποκαλύφθηκε ότιότι σε ορισμένα σημεία έκανα λάθος 10 και μάλιστα 100 φορές.

• Τα σχέδια σχεδιάζονται πιο αποτελεσματικά στο 1:10.
• διάταξη διαμερίσματος 1:100;
• διαβατήριο σπιτιού 1:1000;
• χάρτης πόλης 1:10000;
• χάρτης περιοχής 1:100000.

Στην πραγματικότητα, το σχέδιο διαμερισμάτων συνήθως λαμβάνεται σε κλίμακα 1:200. η κλίμακα των χαρτών αποδείχθηκε ακριβώς η ίδια όπως στον πρωτότυπο, αλλά βρίσκονται σε έως και 6 φύλλα τοπίου!

Για άλλη μια φορά, λοιπόν, είμαι πεπεισμένος ότι πριν κάνετε υποθέσεις, πρέπει να υπολογίσετε ξανά αρκετές φορές.

Ετσι, σχηματίσαμε την έννοια της κλίμακας, του χάρτη, του σχεδίου και εξασκηθήκαμε στην επίλυση προβλημάτων για τον υπολογισμό του μήκους ενός τμήματος στο έδαφος και στο χάρτη.

Επίλυση προβλημάτων κλίμακας

Εργασία 1.Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 400 χιλιόμετρα. Βρείτε το μήκος του τμήματος που συνδέει αυτές τις πόλεις σε έναν χάρτη σε κλίμακα 1:5000000.

Λύση:
400km = 400000m = 40000000cm
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (cm)

Εργασία 2.Η απόσταση από τη Μόσχα στην Αγία Πετρούπολη σε ευθεία γραμμή είναι περίπου 635 χλμ. από κέντρο σε κέντρο. Το μήκος της διαδρομής κατά μήκος της εθνικής οδού είναι 700 χλμ.
Πόσες φορές πρέπει να μειωθεί αυτή η απόσταση ώστε να μπορεί να απεικονιστεί σε μια διαφάνεια ως τμήμα μήκους 14 cm;

Λύση:
700km = 700000m = 70000000cm
70000000 cm: 14 cm = 5000000 (φορές)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο τοπογραφικός χάρτης είναι μειωμένοςμια γενικευμένη εικόνα της περιοχής που δείχνει στοιχεία χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συμβόλων.
Σύμφωνα με τις απαιτήσεις, οι τοπογραφικοί χάρτες είναι εξαιρετικά γεωμετρική ακρίβειακαι γεωγραφική συνάφεια. Αυτό εξασφαλίζεται από αυτούς κλίμακα, γεωδαιτική βάση, χαρτογραφικές προβολές και σύστημα συμβόλων.
Οι γεωμετρικές ιδιότητες μιας χαρτογραφικής εικόνας: το μέγεθος και το σχήμα των περιοχών που καταλαμβάνονται από γεωγραφικά αντικείμενα, οι αποστάσεις μεταξύ μεμονωμένων σημείων, οι κατευθύνσεις από το ένα στο άλλο - καθορίζονται από τη μαθηματική βάση της. Μαθηματική βάσηοι κάρτες περιλαμβάνουν ως εξαρτήματα κλίμακα, γεωδαιτική βάση και προβολή χάρτη.
Τι είναι μια κλίμακα χάρτη, τι τύποι κλίμακες υπάρχουν, πώς να κατασκευάσετε μια γραφική κλίμακα και πώς να χρησιμοποιήσετε τις κλίμακες θα συζητηθούν στη διάλεξη.

6.1. ΕΙΔΗ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ

Κατά τη σύνταξη χαρτών και σχεδίων, οι οριζόντιες προβολές τμημάτων απεικονίζονται σε χαρτί σε μειωμένη μορφή. Ο βαθμός μιας τέτοιας μείωσης χαρακτηρίζεται από κλίμακα.

Κλίμακα χάρτη (σχέδιο) - ο λόγος του μήκους μιας γραμμής σε έναν χάρτη (σχέδιο) προς το μήκος της οριζόντιας θέσης της αντίστοιχης γραμμής εδάφους

m = l K : d M

Η κλίμακα της εικόνας των μικρών περιοχών σε όλο τον τοπογραφικό χάρτη είναι πρακτικά σταθερή Σε μικρές γωνίες κλίσης της φυσικής επιφάνειας (σε πεδιάδα), το μήκος της οριζόντιας προβολής της γραμμής διαφέρει πολύ λίγο από το μήκος της κεκλιμένης γραμμής. . Σε αυτές τις περιπτώσεις, η κλίμακα μήκους μπορεί να θεωρηθεί ο λόγος του μήκους μιας γραμμής στο χάρτη προς το μήκος της αντίστοιχης γραμμής στο έδαφος.

Η κλίμακα υποδεικνύεται σε χάρτες σε διαφορετικές εκδόσεις

6.1.1. Αριθμητική κλίμακα

Αριθμητικός κλίμακα εκφράζεται ως κλάσμα με αριθμητή ίσο με 1(κλάσμα κλάσματος).

Ή

Παρονομαστής ΜΗ αριθμητική κλίμακα δείχνει τον βαθμό μείωσης του μήκους των γραμμών σε έναν χάρτη (σχέδιο) σε σχέση με τα μήκη των αντίστοιχων γραμμών στο έδαφος. Συγκρίνοντας αριθμητικές κλίμακες μεταξύ τους, αυτός με τον μικρότερο παρονομαστή λέγεται μεγαλύτερος.
Χρησιμοποιώντας την αριθμητική κλίμακα του χάρτη (σχέδιο), μπορείτε να προσδιορίσετε την οριζόντια θέση dmγραμμές στο έδαφος

Παράδειγμα.
Κλίμακα χάρτη 1:50.000 Μήκος τμήματος στο χάρτη lК= 4,0 cm Προσδιορίστε την οριζόντια θέση της γραμμής στο έδαφος.

Λύση.
Πολλαπλασιάζοντας το μέγεθος του τμήματος στο χάρτη σε εκατοστά με τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, προκύπτει η οριζόντια απόσταση σε εκατοστά.
ρε= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, ή 2.000 m, ή 2 km.

Σημείωση ότι η αριθμητική κλίμακα είναι ένα αφηρημένο μέγεθος που δεν έχει συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης.Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος εκφράζεται σε εκατοστά, τότε ο παρονομαστής θα έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλ. εκατοστά.

Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1:25.000 σημαίνει ότι 1 εκατοστό χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 εκατοστά εδάφους ή 1 ίντσα χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 ίντσες εδάφους.

Για την κάλυψη των αναγκών της οικονομίας, της επιστήμης και της άμυνας της χώρας χρειάζονται χάρτες ποικίλης κλίμακας. Για την κυβέρνηση τοπογραφικούς χάρτες, έχουν καθοριστεί σχέδια απογραφής δασών, σχέδια δασοκομίας και αναδάσωσης, πρότυπες κλίμακες - σειρά κλίμακας(Πίνακας 6.1, 6.2).

Κλίμακα σειρά τοπογραφικών χαρτών

Πίνακας 6.1.

Αριθμητική κλίμακα	Όνομα κάρτας	Αντιστοιχεί κάρτα 1 cm στην απόσταση του εδάφους	Αντιστοιχεί κάρτα 1 cm2 στην περιοχή της περιοχής
	Πεντ χιλιάρικο		0,25 εκτάριο
	Δέκα χιλιάδες
	Εικοσιπέντε χιλιάρικο		6,25 εκτάρια
	Πενήντα χιλιάρικο
	Εκατό χιλιάρικο
	Διακόσια χιλιάρικα
	Πεντακόσια χιλιάρικα
	Εκατομμυριοστός

Προηγουμένως, αυτή η σειρά περιλάμβανε κλίμακες 1: 300.000 και 1: 2.000.

6.1.2. Ονομασμένη κλίμακα

Ονομασμένη κλίμακα ονομάζεται λεκτική έκφραση αριθμητικής κλίμακας.Κάτω από την αριθμητική κλίμακα στον τοπογραφικό χάρτη υπάρχει μια επιγραφή που εξηγεί πόσα μέτρα ή χιλιόμετρα στο έδαφος αντιστοιχούν στο ένα εκατοστό του χάρτη.

Για παράδειγμα, στον χάρτη σε αριθμητική κλίμακα 1:50.000 γράφει: «Υπάρχουν 500 μέτρα σε 1 εκατοστό». Ο αριθμός 500 σε αυτό το παράδειγμα είναι ονομαζόμενη τιμή κλίμακας .
Χρησιμοποιώντας μια κλίμακα χάρτη με όνομα, μπορείτε να προσδιορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές στο έδαφος. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή του τμήματος, που μετράται στον χάρτη σε εκατοστά, με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας.

Παράδειγμα. Η ονομαζόμενη κλίμακα του χάρτη είναι «2 χιλιόμετρα σε 1 εκατοστό». Μήκος τμήματος στο χάρτη lК= 6,3 cm Προσδιορίστε την οριζόντια θέση της γραμμής στο έδαφος.
Λύση. Πολλαπλασιάζοντας την τιμή του τμήματος που μετρήθηκε στον χάρτη σε εκατοστά με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας, λαμβάνουμε την οριζόντια απόσταση σε χιλιόμετρα στο έδαφος.
ρε= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Γραφικές κλίμακες

Για να αποφύγετε τους μαθηματικούς υπολογισμούς και να επιταχύνετε την εργασία στο χάρτη, χρησιμοποιήστε γραφικές κλίμακες . Υπάρχουν δύο τέτοιες κλίμακες: γραμμικός Και εγκάρσιος .

Γραμμική κλίμακα

Για να δημιουργήσετε μια γραμμική κλίμακα, επιλέξτε ένα αρχικό τμήμα κατάλληλο για μια δεδομένη κλίμακα. Αυτό το αρχικό τμήμα ( ΕΝΑ) λέγονται βάση κλίμακας (Εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Γραμμική κλίμακα. Μετρημένο τμήμα στο έδαφος
θα CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Η βάση τοποθετείται σε ευθεία γραμμή τις απαιτούμενες φορές, η αριστερή βάση χωρίζεται σε μέρη (τμήμα σι), να είναι μικρότερες διαιρέσεις γραμμικής κλίμακας . Η απόσταση στο έδαφος που αντιστοιχεί στη μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας ονομάζεται ακρίβεια γραμμικής κλίμακας .

Πώς να χρησιμοποιήσετε μια γραμμική κλίμακα:

• τοποθετήστε το δεξί πόδι της πυξίδας σε ένα από τα τμήματα στα δεξιά του μηδενός και το αριστερό πόδι στην αριστερή βάση.
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από δύο μετρήσεις: το πλήθος των ολόκληρων βάσεων και το πλήθος των διαιρέσεων της αριστερής βάσης (Εικ. 6.1).
• Εάν ένα τμήμα στον χάρτη είναι μεγαλύτερο από την κατασκευασμένη γραμμική κλίμακα, τότε μετράται σε μέρη.

Εγκάρσια κλίμακα

Για πιο ακριβείς μετρήσεις χρησιμοποιήστε εγκάρσιος κλίμακα (Εικ. 6.2, β).

Εικόνα 6.2. Εγκάρσια κλίμακα. Μετρημένη απόσταση
PK = TK + ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 Μ.

Για την κατασκευή του, πολλές βάσεις κλίμακας τοποθετούνται σε ένα ευθύγραμμο τμήμα ( ένα). Συνήθως το μήκος της βάσης είναι 2 cm ή 1 cm Στα σημεία που προκύπτουν, εγκαθίστανται κάθετες στη γραμμή ΑΒκαι σχεδιάστε δέκα παράλληλες ευθείες μέσα από αυτές σε ίσα διαστήματα. Η πιο αριστερή βάση πάνω και κάτω χωρίζεται σε 10 ίσα τμήματα και συνδέεται με λοξές γραμμές. Το σημείο μηδέν της κάτω βάσης συνδέεται με το πρώτο σημείο ΜΕεπάνω βάση και ούτω καθεξής. Λάβετε μια σειρά από παράλληλες κεκλιμένες γραμμές, οι οποίες ονομάζονται εγκάρσια.
Η μικρότερη διαίρεση της εγκάρσιας κλίμακας είναι ίση με το τμήμα ντο 1 ρε 1 , (Εικ. 6. 2, ΕΝΑ). Το παρακείμενο παράλληλο τμήμα διαφέρει κατά αυτό το μήκος όταν κινείται προς τα πάνω στο εγκάρσιο 0Сκαι κατά μήκος μιας κάθετης γραμμής 0D.
Μια εγκάρσια κλίμακα με βάση 2 cm ονομάζεται κανονικός . Εάν η βάση της εγκάρσιας κλίμακας χωρίζεται σε δέκα μέρη, τότε ονομάζεται εκατοστά . Στην εκατοστή κλίμακα, η τιμή της μικρότερης διαίρεσης είναι ίση με το ένα εκατοστό της βάσης.
Η εγκάρσια κλίμακα είναι χαραγμένη σε μεταλλικούς χάρακες, οι οποίοι ονομάζονται χάρακες κλίμακας.

Πώς να χρησιμοποιήσετε μια εγκάρσια κλίμακα:

• Χρησιμοποιήστε μια πυξίδα μέτρησης για να καταγράψετε το μήκος της γραμμής στο χάρτη.
• τοποθετήστε το δεξί πόδι της πυξίδας σε ένα ολόκληρο τμήμα της βάσης και το αριστερό πόδι σε οποιοδήποτε εγκάρσιο, ενώ και τα δύο σκέλη της πυξίδας πρέπει να βρίσκονται σε μια γραμμή παράλληλη προς τη γραμμή ΑΒ;
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από τρεις μετρήσεις: το πλήθος των ακεραίων βάσεων, συν το πλήθος των διαιρέσεων της αριστερής βάσης, συν το πλήθος των διαιρέσεων μέχρι το εγκάρσιο.

Η ακρίβεια μέτρησης του μήκους μιας γραμμής χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα υπολογίζεται στο μισό της τιμής της μικρότερης διαίρεσης.

6.2. ΠΟΙΚΙΛΙΕΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΖΥΓΙΩΝ

6.2.1. Μεταβατική κλίμακα

Μερικές φορές στην πράξη πρέπει να χρησιμοποιήσετε χάρτη ή αεροφωτογραφία, η κλίμακα των οποίων δεν είναι τυπική. Για παράδειγμα, 1:17.500, δηλ. 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 175 m στο έδαφος. Εάν κατασκευάσετε μια γραμμική κλίμακα με βάση 2 cm, τότε η μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας θα είναι 35 m Η ψηφιοποίηση μιας τέτοιας κλίμακας προκαλεί δυσκολίες στην πρακτική εργασία.
Για να απλοποιήσετε τον προσδιορισμό των αποστάσεων σε έναν τοπογραφικό χάρτη, προχωρήστε ως εξής. Η βάση της γραμμικής κλίμακας δεν λαμβάνεται ως 2 cm, αλλά υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί σε έναν στρογγυλό αριθμό μέτρων - 100, 200 κ.λπ.

Παράδειγμα. Απαιτείται να υπολογιστεί το μήκος της βάσης που αντιστοιχεί σε 400 m για χάρτη κλίμακας 1:17.500 (175 μέτρα σε ένα εκατοστό).
Για να προσδιορίσουμε ποιες διαστάσεις θα έχει ένα τμήμα μήκους 400 m σε χάρτη κλίμακας 1:17.500, σχεδιάζουμε τις αναλογίες:
στο ΕΔΑΦΟΣ στο σχέδιο
175 μ 1 εκ
400 μ Χ εκ
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Έχοντας λύσει την αναλογία, συμπεραίνουμε: η βάση της μεταβατικής κλίμακας σε εκατοστά είναι ίση με την τιμή του τμήματος στο έδαφος σε μέτρα διαιρούμενη με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας σε μέτρα.Το μήκος της βάσης στην περίπτωσή μας
ΕΝΑ= 400 / 175 = 2,29 cm.

Αν τώρα κατασκευάσουμε μια εγκάρσια κλίμακα με το μήκος της βάσης ΕΝΑ= 2,29 cm, τότε μια διαίρεση της αριστερής βάσης θα αντιστοιχεί σε 40 m (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Μεταβατική γραμμική κλίμακα.
Μετρημένη απόσταση AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Για πιο ακριβείς μετρήσεις, μια κλίμακα εγκάρσιας μετάβασης βασίζεται σε χάρτες και σχέδια.

6.2.2. Κλίμακα βημάτων

Αυτή η κλίμακα χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων που μετρώνται σε βήματα κατά τη διάρκεια της οπτικής τοπογραφίας. Η αρχή της κατασκευής και της χρήσης της κλίμακας βημάτων είναι παρόμοια με την κλίμακα μετάβασης. Η βάση της κλίμακας βημάτων υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον στρογγυλό αριθμό βημάτων (ζευγάρια, τρίδυμα) - 10, 50, 100, 500.
Για να υπολογίσετε τη βασική τιμή της κλίμακας βήματος, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε την κλίμακα βολής και να υπολογίσετε το μέσο μήκος βήματος Shsr.
Το μέσο μήκος βήματος (ζεύγη βημάτων) υπολογίζεται από τη γνωστή απόσταση που διανύθηκε προς την εμπρός και την αντίστροφη κατεύθυνση. Διαιρώντας τη γνωστή απόσταση με τον αριθμό των βημάτων που έγιναν, προκύπτει το μέσο μήκος ενός βήματος. Όταν η επιφάνεια της γης έχει κλίση, ο αριθμός των βημάτων που γίνονται προς την εμπρός και την αντίστροφη κατεύθυνση θα είναι διαφορετικός. Όταν κινείστε προς υψηλότερη ανακούφιση, το βήμα θα είναι πιο σύντομο και μέσα αντιθετη πλευρα- περισσότερο.

Παράδειγμα. Μια γνωστή απόσταση 100 m μετριέται σε βήματα. Έγιναν 137 βήματα προς την κατεύθυνση προς τα εμπρός και 139 βήματα προς την αντίστροφη κατεύθυνση. Υπολογίστε το μέσο μήκος ενός βήματος.
Λύση. Συνολική απόσταση που διανύθηκε: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m Το άθροισμα των βημάτων είναι: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Μέσο μήκοςένα βήμα είναι:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Είναι βολικό να εργάζεστε με γραμμική κλίμακα, όταν η γραμμή κλίμακας σημειώνεται κάθε 1 - 3 cm και οι διαιρέσεις υπογράφονται με στρογγυλό αριθμό (10, 20, 50, 100). Προφανώς, η τιμή ενός βήματος των 0,72 m σε οποιαδήποτε κλίμακα θα έχει εξαιρετικά μικρές τιμές. Για μια κλίμακα 1:2.000, το τμήμα στο σχέδιο θα είναι 0,72 / 2.000 = 0,00036 m ή 0,036 cm, στην κατάλληλη κλίμακα, θα εκφραστούν ως τμήμα 0,36 cm , κατά τη γνώμη του συγγραφέα, η τιμή θα είναι 50 βήματα: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Για όσους μετρούν βήματα σε ζευγάρια, μια βολική βάση θα ήταν 20 ζεύγη βημάτων (40 βήματα) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Το μήκος της βάσης της κλίμακας βημάτων μπορεί επίσης να υπολογιστεί από αναλογίες ή από τον τύπο
ΕΝΑ = (Shsr × KS) / Μ
Οπου: Shsr -μέση τιμή ενός βήματος σε εκατοστά,
KS -αριθμός βημάτων στη βάση της κλίμακας ,
Μ -παρονομαστής κλίμακας.

Το μήκος της βάσης για 50 βήματα σε κλίμακα 1:2000 με μήκος ενός βήματος ίσο με 72 cm θα είναι:
ΕΝΑ= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Για να κατασκευάσετε την κλίμακα βημάτων για το παραπάνω παράδειγμα, πρέπει να διαιρέσετε την οριζόντια γραμμή σε τμήματα ίσα με 1,8 cm και να διαιρέσετε την αριστερή βάση σε 5 ή 10 ίσα μέρη.

Ρύζι. 6.4. Κλίμακα βημάτων.
Μετρημένη απόσταση AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΛΙΜΑΚΩΝ

Ακρίβεια κλίμακας (μέγιστη ακρίβεια κλίμακας) είναι ένα οριζόντιο τμήμα γραμμής που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στην κάτοψη. Η τιμή 0,1 mm για τον προσδιορισμό της ακρίβειας της κλίμακας υιοθετείται λόγω του γεγονότος ότι αυτό είναι το ελάχιστο τμήμα που μπορεί να διακρίνει ένα άτομο με γυμνό μάτι.
Για παράδειγμα, για μια κλίμακα 1:10.000 η ακρίβεια της κλίμακας θα είναι 1 m Σε αυτή την κλίμακα, 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 10.000 cm (100 m) στο έδαφος, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm -. 100 cm (1m). Από το παραπάνω παράδειγμα προκύπτει ότι Εάν ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας διαιρεθεί με 10.000, λαμβάνουμε τη μέγιστη ακρίβεια της κλίμακας σε μέτρα.
Για παράδειγμα, για μια αριθμητική κλίμακα 1:5.000, η ​​μέγιστη ακρίβεια κλίμακας θα είναι 5.000 / 10.000 = 0,5 μ.

Η ακρίβεια της κλίμακας σας επιτρέπει να λύσετε δύο σημαντικά καθήκοντα:

• τον καθορισμό των ελάχιστων μεγεθών των αντικειμένων και του εδάφους που απεικονίζονται σε μια δεδομένη κλίμακα και των μεγεθών των αντικειμένων που δεν μπορούν να απεικονιστούν σε μια δεδομένη κλίμακα·
• καθορίζοντας την κλίμακα στην οποία πρέπει να δημιουργηθεί ο χάρτης, ώστε να απεικονίζει αντικείμενα και χαρακτηριστικά εδάφους με προκαθορισμένες ελάχιστες διαστάσεις.

Στην πράξη, είναι αποδεκτό ότι το μήκος ενός τμήματος σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια 0,2 mm. Η οριζόντια απόσταση στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε μια δεδομένη κλίμακα σε 0,2 mm (0,02 cm) στην κάτοψη, ονομάζεται ακρίβεια γραφικής κλίμακας . Η γραφική ακρίβεια στον προσδιορισμό αποστάσεων σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να επιτευχθεί μόνο όταν χρησιμοποιείται εγκάρσια κλίμακα.
Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι κατά τη μέτρηση της σχετικής θέσης των περιγραμμάτων σε έναν χάρτη, η ακρίβεια δεν καθορίζεται από τη γραφική ακρίβεια, αλλά από την ακρίβεια του ίδιου του χάρτη, όπου τα σφάλματα κατά μέσο όρο μπορούν να είναι 0,5 mm λόγω της επίδρασης άλλων σφαλμάτων παρά τα γραφικά.
Αν λάβουμε υπόψη το σφάλμα του ίδιου του χάρτη και το σφάλμα μέτρησης στον χάρτη, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού αποστάσεων στον χάρτη είναι 5 - 7 φορές χειρότερη από τη μέγιστη ακρίβεια κλίμακας, δηλαδή είναι 0,5 - 0,7 mm στην κλίμακα του χάρτη.

6.4. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΑΓΝΩΣΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΧΑΡΤΗΣ

Σε περιπτώσεις που για κάποιο λόγο δεν υπάρχει κλίμακα στον χάρτη (για παράδειγμα, κόπηκε κατά την κόλληση), μπορεί να προσδιοριστεί με έναν από τους παρακάτω τρόπους.

• Με πλέγμα . Είναι απαραίτητο να μετρήσετε την απόσταση στον χάρτη μεταξύ των γραμμών του πλέγματος και να καθορίσετε πόσα χιλιόμετρα διανύονται αυτές οι γραμμές. Αυτό θα καθορίσει την κλίμακα του χάρτη.

Για παράδειγμα, οι γραμμές συντεταγμένων χαρακτηρίζονται από τους αριθμούς 28, 30, 32, κ.λπ. (κατά μήκος του δυτικού πλαισίου) και 06, 08, 10 (κατά μήκος του νότιου πλαισίου). Είναι σαφές ότι οι γραμμές χαράσσονται κατά 2 χλμ. Η απόσταση στον χάρτη μεταξύ παρακείμενων γραμμών είναι 2 cm. Επομένως, 2 cm στον χάρτη αντιστοιχούν σε 2 km στο έδαφος και 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 1 km στο έδαφος (ονομαζόμενη κλίμακα). Αυτό σημαίνει ότι η κλίμακα του χάρτη θα είναι 1:100.000 (1 εκατοστό ισούται με 1 χιλιόμετρο).

• Σύμφωνα με την ονοματολογία του φύλλου χάρτη. Το σύστημα σημειογραφίας (ονοματολογία) των φύλλων χαρτών για κάθε κλίμακα είναι αρκετά σαφές, επομένως, γνωρίζοντας το σύστημα σημειογραφίας, δεν είναι δύσκολο να μάθετε την κλίμακα του χάρτη.

Ένα φύλλο χάρτη σε κλίμακα 1:1.000.000 (εκατομμυριοστά) ορίζεται με ένα από τα γράμματα Λατινικό αλφάβητοκαι έναν από τους αριθμούς από το 1 έως το 60. Το σύστημα χαρακτηρισμού για χάρτες μεγαλύτερης κλίμακας βασίζεται στην ονοματολογία των φύλλων του εκατομμυριοστού χάρτη και μπορεί να αναπαρασταθεί από το ακόλουθο σχήμα:

1:1 000 000 - Ν-37
1:500.000 - N-37-B
1:200.000 - Ν-37-Χ
1:100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Ανάλογα με τη θέση του φύλλου χάρτη, τα γράμματα και οι αριθμοί που συνθέτουν την ονοματολογία του θα είναι διαφορετικά, αλλά η σειρά και ο αριθμός των γραμμάτων και των αριθμών στην ονοματολογία ενός φύλλου χάρτη μιας δεδομένης κλίμακας θα είναι πάντα τα ίδια.
Έτσι, εάν ο χάρτης έχει την ονοματολογία M-35-96, τότε, συγκρίνοντάς τον με το διάγραμμα που φαίνεται, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι η κλίμακα αυτού του χάρτη θα είναι 1:100.000.
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την ονοματολογία των καρτών, δείτε το Κεφάλαιο 8.

• Με τις αποστάσεις μεταξύ τοπικών αντικειμένων. Εάν υπάρχουν δύο αντικείμενα στον χάρτη, η απόσταση μεταξύ των οποίων στο έδαφος είναι γνωστή ή μπορεί να μετρηθεί, τότε για να προσδιορίσετε την κλίμακα πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των μέτρων μεταξύ αυτών των αντικειμένων στο έδαφος με τον αριθμό των εκατοστών μεταξύ των εικόνων από αυτά τα αντικείμενα στον χάρτη. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων σε 1 cm αυτού του χάρτη (ονομαζόμενη κλίμακα).

Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η απόσταση από τον οικισμό. Kuvechino στη λίμνη Glubokoe 5 χλμ. Έχοντας μετρήσει αυτή την απόσταση στον χάρτη, πήραμε 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m σε ένα εκατοστό.
Οι χάρτες σε κλίμακα 1:104.200 δεν δημοσιεύονται, επομένως στρογγυλοποιούμε. Μετά τη στρογγυλοποίηση, θα έχουμε: 1 cm του χάρτη αντιστοιχεί σε 1.000 m εδάφους, δηλαδή η κλίμακα του χάρτη είναι 1:100.000.
Εάν υπάρχει δρόμος με χιλιομετρικούς στύλους στον χάρτη, τότε είναι πιο βολικό να προσδιορίσετε την κλίμακα από την απόσταση μεταξύ τους.

• Σύμφωνα με τις διαστάσεις του μήκους τόξου ενός λεπτού του μεσημβρινού . Τα πλαίσια των τοπογραφικών χαρτών κατά μήκος μεσημβρινών και παραλλήλων χωρίζονται σε λεπτά τόξου του μεσημβρινού και του παραλλήλου.

Ένα λεπτό μεσημβρινού τόξου (κατά μήκος του ανατολικού ή δυτικού πλαισίου) αντιστοιχεί σε απόσταση 1852 m (ναυτικό μίλι) στο έδαφος. Γνωρίζοντας αυτό, μπορείτε να προσδιορίσετε την κλίμακα του χάρτη με τον ίδιο τρόπο όπως από τη γνωστή απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων εδάφους.
Για παράδειγμα, το λεπτό τμήμα κατά μήκος του μεσημβρινού στο χάρτη είναι 1,8 cm, επομένως, σε 1 cm στον χάρτη θα υπάρχει 1852: 1,8 = 1.030 m, παίρνουμε την κλίμακα του χάρτη 1:100.000.
Οι υπολογισμοί μας έλαβαν κατά προσέγγιση τιμές κλίμακας. Αυτό συνέβη λόγω της εγγύτητας των αποστάσεων που λαμβάνονται και της ανακρίβειας της μέτρησής τους στον χάρτη.

6.5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΧΑΡΤΗ

Για να μετρήσετε τις αποστάσεις σε έναν χάρτη, χρησιμοποιήστε ένα χιλιοστό ή ένα χάρακα κλίμακας, έναν πυξόμετρο και για να μετρήσετε καμπύλες γραμμές, ένα καμπυλόμετρο.

6.5.1. Μέτρηση αποστάσεων με χάρακα χιλιοστού

Χρησιμοποιώντας ένα χιλιοστό χάρακα, μετρήστε την απόσταση μεταξύ των σημείων του χάρτη με ακρίβεια 0,1 cm. Για επίπεδο έδαφος, το αποτέλεσμα θα αντιστοιχεί στην απόσταση στο έδαφος σε μέτρα ή χιλιόμετρα.
Παράδειγμα.Σε χάρτη κλίμακας 1: 50.000 (σε 1 εκ - 500 Μ) η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι 3,4 εκ. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων.
Λύση. Ονομασμένη κλίμακα: 1 cm 500 m Η απόσταση στο έδαφος μεταξύ των σημείων θα είναι 3,4 × 500 = 1700 Μ.
Σε γωνίες κλίσης της επιφάνειας της γης μεγαλύτερες από 10º, είναι απαραίτητο να εισαχθεί μια κατάλληλη διόρθωση (βλ. παρακάτω).

6.5.2. Μέτρηση αποστάσεων με πυξίδα μέτρησης

Κατά τη μέτρηση μιας απόστασης σε ευθεία γραμμή, οι βελόνες της πυξίδας τοποθετούνται στα τελικά σημεία και, στη συνέχεια, χωρίς αλλαγή του ανοίγματος της πυξίδας, η απόσταση μετράται χρησιμοποιώντας μια γραμμική ή εγκάρσια κλίμακα. Στην περίπτωση που το άνοιγμα της πυξίδας υπερβαίνει το μήκος της γραμμικής ή εγκάρσιας κλίμακας, ο συνολικός αριθμός των χιλιομέτρων καθορίζεται από τα τετράγωνα του πλέγματος συντεταγμένων και το υπόλοιπο προσδιορίζεται με τη συνήθη σειρά σύμφωνα με την κλίμακα.

Ρύζι. 6.5. Μέτρηση αποστάσεων με πυξίδα μέτρησης σε γραμμική κλίμακα.

Για να πάρετε το μήκος σπασμένη γραμμή μετρήστε διαδοχικά το μήκος καθενός από τους συνδέσμους του και, στη συνέχεια, συνοψίστε τις τιμές τους. Τέτοιες γραμμές μετρώνται επίσης αυξάνοντας το διάλυμα πυξίδας.
Παράδειγμα. Για να μετρήσετε το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής αλφάβητορε(Εικ. 6.6, ΕΝΑ), τα πόδια της πυξίδας τοποθετούνται πρώτα στα σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕ. Στη συνέχεια, περιστρέφοντας την πυξίδα γύρω από το σημείο ΣΕ. μετακινήστε το πίσω πόδι από το σημείο ΕΝΑακριβώς ΣΕ», ξαπλωμένος στη συνέχεια της ευθείας Ήλιος.
Μπροστινό πόδι από το σημείο ΣΕμεταφέρεται στο σημείο ΜΕ. Το αποτέλεσμα είναι μια λύση πυξίδας ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ=ΑΒ+Ήλιος. Μετακινώντας ομοίως το πίσω πόδι της πυξίδας από το σημείο ΣΕ"ακριβώς ΜΕ", και το μπροστινό ΜΕ V ρε. λάβετε μια λύση πυξίδας
C"D = B"C + CD, το μήκος του οποίου προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

Ρύζι. 6.6. Μέτρηση μήκους γραμμής: α - διακεκομμένη γραμμή ABCD. b - καμπύλη A 1 B 1 C 1;
B"C" - βοηθητικά σημεία

Μακριά καμπύλα τμήματαμετρημένο κατά μήκος των χορδών με βήματα μιας πυξίδας (βλ. Εικ. 6.6, β). Το βήμα της πυξίδας, ίσο με έναν ακέραιο αριθμό εκατοντάδων ή δεκάδων μέτρων, ορίζεται χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα. Κατά την αναδιάταξη των ποδιών της πυξίδας κατά μήκος της μετρούμενης γραμμής στις κατευθύνσεις που φαίνονται στο Σχ. 6.6, b χρησιμοποιήστε τα βέλη για να μετρήσετε τα βήματα. Το συνολικό μήκος της γραμμής A 1 C 1 είναι το άθροισμα του τμήματος A 1 B 1, ίσο με το μέγεθος του βήματος πολλαπλασιασμένο με τον αριθμό των βημάτων και το υπόλοιπο B 1 C 1 μετρούμενο σε εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

6.5.3. Μέτρηση αποστάσεων με καμπυλόμετρο

Τα τμήματα καμπύλης μετρώνται με μηχανικό (Εικ. 6.7) ή ηλεκτρονικό (Εικ. 6.8) καμπυλόμετρο.

Ρύζι. 6.7. Μηχανικό καμπυλόμετρο

Πρώτα, περιστρέφοντας τον τροχό με το χέρι, ρυθμίστε το βέλος στη μηδενική διαίρεση και, στη συνέχεια, κυλήστε τον τροχό κατά μήκος της γραμμής μέτρησης. Η ένδειξη στο καντράν απέναντι από το άκρο του χεριού (σε εκατοστά) πολλαπλασιάζεται με την κλίμακα του χάρτη και προκύπτει η απόσταση στο έδαφος. Ένα ψηφιακό καμπυλόμετρο (Εικ. 6.7.) είναι μια συσκευή υψηλής ακρίβειας και εύκολη στη χρήση. Το καμπυλόμετρο περιλαμβάνει αρχιτεκτονικές και μηχανικές λειτουργίες και διαθέτει ευανάγνωστη οθόνη. Αυτή η συσκευή μπορεί να επεξεργαστεί μετρικές και αγγλοαμερικανικές τιμές (πόδια, ίντσες, κ.λπ.), επιτρέποντάς σας να εργαστείτε με οποιουσδήποτε χάρτες και σχέδια. Μπορείτε να εισαγάγετε τον τύπο μέτρησης που χρησιμοποιείτε πιο συχνά και το όργανο θα μετατραπεί αυτόματα σε μετρήσεις κλίμακας.

Ρύζι. 6.8. Καμπυλόμετρο ψηφιακό (ηλεκτρονικό)

Για να αυξήσετε την ακρίβεια και την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων, συνιστάται η διεξαγωγή όλων των μετρήσεων δύο φορές - προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Σε περίπτωση μικρών διαφορών στα μετρούμενα δεδομένα, ως τελικό αποτέλεσμα λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος των μετρούμενων τιμών.
Η ακρίβεια της μέτρησης των αποστάσεων χρησιμοποιώντας αυτές τις μεθόδους χρησιμοποιώντας μια γραμμική κλίμακα είναι 0,5 - 1,0 mm στην κλίμακα του χάρτη. Το ίδιο, αλλά η χρήση εγκάρσιας κλίμακας είναι 0,2 - 0,3 mm ανά 10 cm μήκους γραμμής.

6.5.4. Μετατροπή οριζόντιας απόστασης σε κεκλιμένο εύρος

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ως αποτέλεσμα της μέτρησης των αποστάσεων στους χάρτες, λαμβάνονται τα μήκη των οριζόντιων προβολών των γραμμών (d) και όχι τα μήκη των γραμμών στην επιφάνεια της γης (S) (Εικ. 6.9)..

Ρύζι. 6.9. Εύρος κλίσης ( μικρό) και οριζόντια απόσταση ( ρε)

Η πραγματική απόσταση σε μια κεκλιμένη επιφάνεια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου d είναι το μήκος της οριζόντιας προβολής της γραμμής S.
v είναι η γωνία κλίσης της επιφάνειας της γης.

Το μήκος μιας γραμμής σε μια τοπογραφική επιφάνεια μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας έναν πίνακα (Πίνακας 6.3) των σχετικών τιμών των διορθώσεων στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (σε %).

Πίνακας 6.3

Γωνία κλίσης

Κανόνες χρήσης του πίνακα

1. Η πρώτη γραμμή του πίνακα (0 δεκάδες) δείχνει τις σχετικές τιμές των διορθώσεων σε γωνίες κλίσης από 0° έως 9°, η δεύτερη - από 10° έως 19°, η τρίτη - από 20° έως 29°, το τέταρτο - από 30° έως 39°.
2. Για τον προσδιορισμό της απόλυτης τιμής της διόρθωσης είναι απαραίτητο:
α) στον πίνακα με βάση τη γωνία κλίσης, βρείτε τη σχετική τιμή της διόρθωσης (αν η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας δεν δίνεται από ακέραιο αριθμό μοιρών, τότε η σχετική τιμή της διόρθωσης πρέπει να βρεθεί με παρεμβολή μεταξύ των τιμών του πίνακα).
β) να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (δηλαδή, πολλαπλασιάστε αυτό το μήκος με τη σχετική τιμή της διόρθωσης και διαιρέστε το γινόμενο που προκύπτει με το 100).
3. Για τον προσδιορισμό του μήκους μιας γραμμής σε μια τοπογραφική επιφάνεια, η υπολογιζόμενη απόλυτη τιμή της διόρθωσης πρέπει να προστεθεί στο μήκος της οριζόντιας ευθυγράμμισης.

Παράδειγμα. Ο τοπογραφικός χάρτης δείχνει το οριζόντιο μήκος να είναι 1735 m και η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας να είναι 7°15′. Στον πίνακα δίνονται οι σχετικές τιμές των διορθώσεων για ολόκληρους βαθμούς. Επομένως, για 7°15" είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι πλησιέστερες μεγαλύτερες και οι πλησιέστερες μικρότερες τιμές που είναι πολλαπλάσια του ενός βαθμού - 8º και 7º:
για 8° η σχετική τιμή της διόρθωσης είναι 0,98%.
για 7° 0,75%;
διαφορά στις τιμές του πίνακα 1º (60′) 0,23%.
η διαφορά μεταξύ μιας δεδομένης γωνίας κλίσης της επιφάνειας της γης 7°15" και της πλησιέστερης μικρότερης πινακοποιημένης τιμής των 7º είναι 15".
Δημιουργούμε τις αναλογίες και βρίσκουμε τη σχετική τιμή της διόρθωσης για 15":

Για 60′ η διόρθωση είναι 0,23%?
Για 15′ η διόρθωση είναι x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Σχετική τιμή διόρθωσης για γωνία κλίσης 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης:
= 14,05 m περίπου 14 m.
Το μήκος της κεκλιμένης γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια θα είναι:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Σε μικρές γωνίες κλίσης (λιγότερες από 4° - 5°), η διαφορά στο μήκος της κεκλιμένης γραμμής και της οριζόντιας προβολής της είναι πολύ μικρή και μπορεί να μην ληφθεί υπόψη.

6.6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΑΡΤΕΣ

Ο προσδιορισμός των περιοχών των οικοπέδων με τη χρήση τοπογραφικών χαρτών βασίζεται στη γεωμετρική σχέση μεταξύ του εμβαδού ενός σχήματος και των γραμμικών στοιχείων του. Η κλίμακα των εμβαδών είναι ίση με το τετράγωνο της γραμμικής κλίμακας.
Εάν οι πλευρές ενός ορθογωνίου σε έναν χάρτη μειωθούν κατά n φορές, τότε η περιοχή αυτού του σχήματος θα μειωθεί κατά n 2 φορές.
Για έναν χάρτη κλίμακας 1:10.000 (1 cm 100 m), η κλίμακα των περιοχών θα είναι ίση με (1: 10.000) 2 ή 1 cm 2 θα είναι 100 m × 100 m = 10.000 m 2 ή 1 εκτάριο, και σε χάρτη κλίμακας 1 : 1.000.000 ανά 1 cm 2 - 100 km 2.

Για τη μέτρηση των περιοχών στους χάρτες, χρησιμοποιούνται γραφικές, αναλυτικές και οργανικές μέθοδοι. Η χρήση μιας ή άλλης μεθόδου μέτρησης καθορίζεται από το σχήμα της περιοχής που μετράται, την καθορισμένη ακρίβεια των αποτελεσμάτων της μέτρησης, την απαιτούμενη ταχύτητα λήψης δεδομένων και τη διαθεσιμότητα των απαραίτητων οργάνων.

6.6.1. Μέτρηση του εμβαδού ενός οικοπέδου με ευθύγραμμα όρια

Κατά τη μέτρηση του εμβαδού ενός οικοπέδου με ευθύγραμμα όρια, το οικόπεδο χωρίζεται σε απλό γεωμετρικά σχήματα, μετρήστε το εμβαδόν καθενός από αυτά γεωμετρικά και, αθροίζοντας τις περιοχές των επιμέρους τμημάτων, που υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα του χάρτη, προκύπτει η συνολική επιφάνεια του αντικειμένου.

6.6.2. Μέτρηση του εμβαδού ενός οικοπέδου με καμπύλο περίγραμμα

Ένα αντικείμενο με καμπύλο περίγραμμα χωρίζεται σε γεωμετρικά σχήματα, έχοντας προηγουμένως ισιώσει τα όρια με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αποκομμένων τμημάτων και το άθροισμα των υπερβολών να αντισταθμίζουν αμοιβαία το ένα το άλλο (Εικ. 6.10). Τα αποτελέσματα των μετρήσεων θα είναι, σε κάποιο βαθμό, κατά προσέγγιση.

Ρύζι. 6.10. Ισιώνοντας τα καμπύλα όρια της τοποθεσίας και
αναλύοντας το εμβαδόν του σε απλά γεωμετρικά σχήματα

6.6.3. Μέτρηση της περιοχής μιας τοποθεσίας με σύνθετη διαμόρφωση

Μέτρηση επιφανειών οικοπέδου, με πολύπλοκη ακανόνιστη διαμόρφωση, εκτελούνται συχνά χρησιμοποιώντας παλέτες και επιπεδόμετρα, γεγονός που δίνει τα πιο ακριβή αποτελέσματα. Παλέτα πλέγματος Είναι μια διαφανής πλάκα με ένα πλέγμα από τετράγωνα (Εικ. 6.11).

Ρύζι. 6.11. Παλέτα τετράγωνων ματιών

Η παλέτα τοποθετείται στο περίγραμμα που μετράται και υπολογίζεται από αυτήν ο αριθμός των κελιών και των τμημάτων τους που βρίσκονται μέσα στο περίγραμμα. Οι αναλογίες των ημιτελών τετραγώνων υπολογίζονται με το μάτι, επομένως, για να αυξηθεί η ακρίβεια των μετρήσεων, χρησιμοποιούνται παλέτες με μικρά τετράγωνα (με πλευρά 2 - 5 mm). Πριν εργαστείτε σε αυτόν τον χάρτη, προσδιορίστε την περιοχή ενός κελιού.
Η περιοχή του οικοπέδου υπολογίζεται με τον τύπο:

P = a 2 n,

Οπου: ΕΝΑ -πλευρά του τετραγώνου, που εκφράζεται σε κλίμακα χάρτη.
n- ο αριθμός των τετραγώνων που εμπίπτουν στο περίγραμμα της μετρούμενης περιοχής

Για να αυξηθεί η ακρίβεια, η περιοχή προσδιορίζεται πολλές φορές με αυθαίρετη αναδιάταξη της παλέτας που χρησιμοποιείται σε οποιαδήποτε θέση, συμπεριλαμβανομένης της περιστροφής σε σχέση με την αρχική της θέση. Ως τελική τιμή εμβαδού λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος των αποτελεσμάτων της μέτρησης.

Εκτός από τις παλέτες πλέγματος, χρησιμοποιούνται παλέτες με τελείες και παράλληλες, οι οποίες είναι διαφανείς πλάκες με χαραγμένες κουκκίδες ή γραμμές. Οι τελείες τοποθετούνται σε μία από τις γωνίες των κελιών της παλέτας πλέγματος με γνωστή τιμήδιαιρέσεις, στη συνέχεια αφαιρούνται οι γραμμές πλέγματος (Εικ. 6.12).

Ρύζι. 6.12. Spot παλέτα

Το βάρος κάθε πόντου είναι ίσο με το κόστος διαίρεσης της παλέτας. Η περιοχή της μετρούμενης περιοχής προσδιορίζεται μετρώντας τον αριθμό των σημείων μέσα στο περίγραμμα και πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό με το βάρος του σημείου.
Στην παράλληλη παλέτα είναι χαραγμένες παράλληλες γραμμές σε ίση απόσταση (Εικ. 6.13). Η περιοχή που μετράται, όταν εφαρμοστεί η παλέτα σε αυτήν, θα χωριστεί σε έναν αριθμό τραπεζοειδών με το ίδιο ύψος η. Τα παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα μέσα στο περίγραμμα (στο μέσο μεταξύ των γραμμών) είναι οι μεσαίες γραμμές του τραπεζοειδούς. Για να προσδιορίσετε την περιοχή μιας γραφικής παράστασης χρησιμοποιώντας αυτήν την παλέτα, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα όλων των μετρούμενων κεντρικών γραμμών με την απόσταση μεταξύ των παράλληλων γραμμών της παλέτας η(λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα).

P = h∑l

Εικόνα 6.13. Μια παλέτα που αποτελείται από ένα σύστημα
παράλληλες γραμμές

Μέτρηση περιοχές σημαντικών οικοπέδωνπραγματοποιείται με χρήση καρτών χρησιμοποιώντας επιπεδόμετρο.

Ρύζι. 6.14. Πολικό επιπεδόμετρο

Ένα επιπεδόμετρο χρησιμοποιείται για τον μηχανικό προσδιορισμό των περιοχών. Το πολικό πλανόμετρο χρησιμοποιείται ευρέως (Εικ. 6.14). Αποτελείται από δύο μοχλούς - πόλο και παράκαμψη. Ο προσδιορισμός της περιοχής περιγράμματος με ένα επιπεδόμετρο καταλήγει στα ακόλουθα βήματα. Έχοντας ασφαλίσει το κοντάρι και τοποθετήσετε τη βελόνα του μοχλού παράκαμψης στο σημείο εκκίνησης του περιγράμματος, γίνεται μια καταμέτρηση. Στη συνέχεια, ο πείρος παράκαμψης οδηγείται προσεκτικά κατά μήκος του περιγράμματος μέχρι το σημείο εκκίνησης και πραγματοποιείται μια δεύτερη ανάγνωση. Η διαφορά στις ενδείξεις θα δώσει την περιοχή του περιγράμματος σε διαιρέσεις του επιπεδομέτρου. Γνωρίζοντας την απόλυτη τιμή της διαίρεσης του επιπεδομέτρου, προσδιορίζεται η περιοχή περιγράμματος.
Η ανάπτυξη της τεχνολογίας συμβάλλει στη δημιουργία νέων συσκευών που αυξάνουν την παραγωγικότητα της εργασίας κατά τον υπολογισμό των περιοχών, ιδίως τη χρήση σύγχρονων συσκευών, συμπεριλαμβανομένων των ηλεκτρονικών επιπέδων.

Ρύζι. 6.15. Ηλεκτρονικό πλανόμετρο

6.6.4. Υπολογισμός του εμβαδού ενός πολυγώνου από τις συντεταγμένες των κορυφών του
(αναλυτική μέθοδος)

Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να προσδιορίσετε την περιοχή μιας γραφικής παράστασης οποιασδήποτε διαμόρφωσης, δηλ. με οποιοδήποτε αριθμό κορυφών των οποίων οι συντεταγμένες (x,y) είναι γνωστές. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρίθμηση των κορυφών πρέπει να γίνεται δεξιόστροφα.
Όπως φαίνεται από το Σχ. 6.16, το εμβαδόν S του πολυγώνου 1-2-3-4 μπορεί να θεωρηθεί ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών S" του σχήματος 1y-1-2-3-3y και S" του σχήματος 1y-1-4- 3-3 ετών
S = S" - S".

Ρύζι. 6.16. Υπολογισμός του εμβαδού ενός πολυγώνου από συντεταγμένες.

Με τη σειρά τους, καθεμία από τις περιοχές S" και S" είναι το άθροισμα των εμβαδών των τραπεζοειδών, οι παράλληλες πλευρές των οποίων είναι τα τετμημένα των αντίστοιχων κορυφών του πολυγώνου και τα ύψη είναι οι διαφορές στις τεταγμένες των ίδιων κορυφών , δηλ.

μικρό " = τετράγωνο 1у-1-2-2у + τετράγωνο 2у-2-3-3у,
S" = πληθ. 1у-1-4-4у + πληθ. 4у-4-3-3у
ή: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 Σ " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Ετσι,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Ανοίγοντας τις αγκύλες, παίρνουμε
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Από εδώ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Ας αναπαραστήσουμε τις εκφράσεις (6.1) και (6.2) στο γενική εικόνα, δηλώνοντας μέσω i τον αύξοντα αριθμό (i = 1, 2, ..., n) των κορυφών του πολυγώνου:
(6.3)
(6.4)
Επομένως, το διπλασιασμένο εμβαδόν ενός πολυγώνου είναι ίσο είτε με το άθροισμα των γινομένων κάθε τετμημένης και τη διαφορά μεταξύ των τεταγμένων των επόμενων και των προηγούμενων κορυφών του πολυγώνου είτε με το άθροισμα των γινομένων κάθε τεταγμένης και της διαφοράς ανάμεσα στα τετμημένα της προηγούμενης και των επόμενων κορυφών του πολυγώνου.
Ο ενδιάμεσος έλεγχος των υπολογισμών είναι η ικανοποίηση των συνθηκών:

0 ή = 0
Οι τιμές των συντεταγμένων και οι διαφορές τους συνήθως στρογγυλοποιούνται στα δέκατα του μέτρου και τα προϊόντα - σε ολόκληρα τετραγωνικά μέτρα.
Πολύπλοκοι τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού μιας γραφικής παράστασης μπορούν εύκολα να επιλυθούν χρησιμοποιώντας υπολογιστικά φύλλα Microsoft XL. Παράδειγμα για πολύγωνο (πολύγωνο) 5 σημείων δίνεται στους πίνακες 6.4, 6.5.
Στον Πίνακα 6.4 εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα και τύπους.

Πίνακας 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Διπλό εμβαδόν σε m2			SUM(D2:D6)
	Έκταση σε εκτάρια

Στον Πίνακα 6.5 βλέπουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών.

Πίνακας 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Διπλό εμβαδόν σε m2
	Έκταση σε εκτάρια

6.7. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΑΤΙΩΝ ΣΤΟΝ ΧΑΡΤΗ

Στην πρακτική της χαρτομετρικής εργασίας, χρησιμοποιούνται ευρέως οι μετρήσεις των ματιών, οι οποίες δίνουν κατά προσέγγιση αποτελέσματα. Ωστόσο, η ικανότητα οπτικού προσδιορισμού των αποστάσεων, των κατευθύνσεων, των περιοχών, της απότομης κλίσης και άλλων χαρακτηριστικών των αντικειμένων από έναν χάρτη βοηθά στην εξοικείωση με τις δεξιότητες της σωστής κατανόησης μιας χαρτογραφικής εικόνας. Η ακρίβεια των οπτικών προσδιορισμών αυξάνεται με την εμπειρία. Οι οπτικές δεξιότητες αποτρέπουν τους χονδροειδείς λανθασμένους υπολογισμούς στις μετρήσεις με όργανα.
Για τον προσδιορισμό του μήκους των γραμμικών αντικειμένων σε έναν χάρτη, θα πρέπει κανείς να συγκρίνει οπτικά το μέγεθος αυτών των αντικειμένων με τμήματα ενός χιλιομέτρου πλέγματος ή διαιρέσεις γραμμικής κλίμακας.
Για τον προσδιορισμό των περιοχών των αντικειμένων, τετράγωνα ενός χιλιομέτρου πλέγματος χρησιμοποιούνται ως ένα είδος παλέτας. Κάθε τετράγωνο πλέγματος χαρτών κλίμακας 1:10.000 - 1:50.000 στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 km 2 (100 εκτάρια), κλίμακας 1:100.000 - 4 km 2, 1:200.000 - 16 km 2.
Η ακρίβεια των ποσοτικών προσδιορισμών στον χάρτη, με την ανάπτυξη του ματιού, είναι 10-15% της μετρούμενης τιμής.

βίντεο

Προβλήματα κλίμακας

Εργασίες και ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

1. Ποια στοιχεία περιλαμβάνει η μαθηματική βάση των χαρτών;
2. Αναπτύξτε τις έννοιες: «κλίμακα», «οριζόντια απόσταση», «αριθμητική κλίμακα», «γραμμική κλίμακα», «ακρίβεια κλίμακας», «βάσεις κλίμακας».
3. Τι είναι μια κλίμακα με όνομα χάρτη και πώς μπορώ να τη χρησιμοποιήσω;
4. Τι είναι η κλίμακα εγκάρσιας χάρτη και ποιος είναι ο σκοπός της;
5. Ποια κλίμακα εγκάρσιου χάρτη θεωρείται κανονική;
6. Ποιες κλίμακες τοπογραφικών χαρτών και ταμπλέτες διαχείρισης δασών χρησιμοποιούνται στην Ουκρανία;
7. Τι είναι μια κλίμακα χάρτη μετάβασης;
8. Πώς υπολογίζεται η βάση της κλίμακας μετάβασης;
Προηγούμενος