Préparation à l'examen de résolution d'équations. Tâche d'examen d'État unifié : résoudre des équations simples

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ÉQUATIONS UTILISÉES EN MATHÉMATIQUES EXEMPLES ET SOLUTIONS Kravchenko N.A. Professeur de mathématiques, école secondaire n° 891, Moscou Présentation pédagogique pour la préparation à l'examen d'État unifié

CONTENU Résumé de la tâche Exemple 1 ( équation irrationnelle) Exemple 2 (équation exponentielle) Exemple 3 (équation irrationnelle) Exemple 4 (équation rationnelle fractionnaire) Exemple 5 ( équation logarithmique) Exemple 6 (équation logarithmique) Exemple 7 (équation trigonométrique) Exemple 8 (équation exponentielle) Exemple 9 (équation irrationnelle) Exemple 10 (équation logarithmique)

TYPE DE QUESTION : Équation. CARACTÉRISTIQUES DE LA TÂCHE : Une équation simple exponentielle, logarithmique, trigonométrique ou irrationnelle. COMMENTAIRE : L'équation est réduite en une étape à linéaire ou quadratique (dans ce cas, une seule des racines doit être indiquée dans la réponse - la plus grande ou la plus petite). Les réponses incorrectes sont principalement dues à des erreurs arithmétiques.

Résous l'équation. EXEMPLE 1 Solution. Mettons les choses au carré : Ensuite, nous arrivons à où Réponse : -2

EXEMPLE 2 Résolvez l'équation. Solution. Passons à une base de degré : De l'égalité des bases on passe à l'égalité des degrés : D'où Réponse : 3

EXEMPLE 3 Résolvez l'équation. Solution. Élevons les deux côtés de l'équation à la puissance trois : Après transformations élémentaires nous obtenons : Réponse : 23

EXEMPLE 4 Résolvez l'équation. Si une équation a plus d’une racine, répondez par la plus petite. Solution. Région valeurs acceptables:x≠10. Dans cette zone, multiplions par le dénominateur : les deux racines se trouvent dans l'ODZ. Le plus petit est −3. Réponse : -3

EXEMPLE 5 Résolvez l'équation. Solution. En utilisant la formule, nous obtenons : Réponse : 6

EXEMPLE 6 Résolvez l'équation. Solution. Les logarithmes de deux expressions sont égaux si les expressions elles-mêmes sont égales et en même temps positives : Où obtient-on Réponse : 6

EXEMPLE 7 Résolvez l'équation. Répondez avec la plus petite racine positive. Solution. Résolvons l'équation :

Les valeurs correspondent à de grandes racines positives. Si k=1, alors x 1 =6,5 et x 2 =8,5. Si k=0, alors x 3 =0,5 et x 4 =2,5. Les valeurs correspondent à des valeurs plus petites des racines. La plus petite solution positive est 0,5. Réponse : 0,5

EXEMPLE 8 Résolvez l'équation. Solution. En réduisant les côtés gauche et droit de l'équation à des puissances de 6, nous obtenons : Où cela signifie-t-il, Réponse : 2

EXEMPLE 9 Résolvez l'équation. Solution. En mettant au carré les deux côtés de l’équation, nous obtenons : Evidemment d’où Réponse : 5

EXEMPLE 10 Résolvez l'équation. Solution. Réécrivons l'équation pour qu'il y ait un logarithme en base 4 des deux côtés : Ensuite, il est évident où Réponse : -11

Le matériel utilisé provient du site : http://reshuege.ru Photo prise de : http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1263-sh-677-fw-1038-fh- 471- pd-1&p=3&text=equations%20pictures& noreask =1&pos=100&rpt= simage&lr =213&img_url=http%3A%2F%2Fwww.presentermedia.com%2Ffiles%2Fclipart%2F00003000%2F3804%2Fdrawing_math_equation_pc_md_wm.jpg

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