Statistiques économiques. Lignes directrices pour accomplir les tâches Résoudre des problèmes pour trouver la quantité d’informations
Commande d'écriture d'une œuvre unique
Chers étudiants,
Je présente à votre attention des exemples de tâches.
Tous les problèmes, d'une manière ou d'une autre, ont été résolus en classe et peuvent être résolus par chacun de vous. Vous pouvez vous préparer. Pour les questions, j'ai créé un groupe sur VKontakte http://vkontakte.ru/mesistat, vous pouvez me contacter ici, je répondrai dans la mesure du possible.
Bonne chance à tous. On se verra à l'examen.
Sincèrement,
">Tâche 1.
">Les données suivantes sont connues sur la population du Centre district fédéral Fédération de Russie au 1er janvier 2002, par région (millions d'habitants) :
">1,5 1,2 2,2 1,6
">1,9 1,1 0,9 1,8
">1,6 0,8 1,3 2,1
">2,4 1,3 1,1 1,2
">À l'aide de ces données, construisez une série de variations d'intervalles de la répartition des régions du District fédéral central de la Fédération de Russie, en identifiant trois groupes de régions avec des intervalles ouverts égaux.
">Tâche 2.
">Les données suivantes sont disponibles sur les performances de 20 étudiants du groupe théorie des statistiques à la session 2012 :
">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.
">Construire :
">a) une série de répartition des étudiants selon les notes reçues en session, et la dessiner
">graphiquement ;
">b) une série de répartition des étudiants par niveau de performance, en mettant en évidence deux groupes
">étudiants : échec (2 points), réussi (3 points et plus) ;
">Tâche 3.
">Les données suivantes sont disponibles sur la production de papier dans la Fédération de Russie :
">Années : 1998 1999 2000 2001
">Papier produit, milliers de tonnes par an : 2453, 2968, 3326, 3415
">Calculer des indicateurs de dynamique relative avec une base de comparaison variable et constante.
">Tâche 4.
">Le volume des ventes de la société anonyme en 2003 à prix comparables a augmenté de 5 % par rapport à l'année précédente et s'est élevé à 146 millions de roubles. Déterminez le volume des ventes en 2002.
">Tâche 5.
">Les données suivantes sont disponibles pour trois quartiers de la ville (en fin d'année) :
">Définir la taille moyenne dépôts à la Sberbank dans l'ensemble de la ville.
">Tâche 6.
">Sur la base des résultats de la session d'examens d'hiver d'une année d'étudiants, la répartition suivante des notes par points a été obtenue :
">Définir :
">a) la note moyenne à l'évaluation des connaissances des étudiants ;
">b) score de performance modal et score médian ;
">Tâche 7.
">La répartition des sociétés commerciales par chiffre d'affaires mensuel est caractérisée par les données suivantes :
">Définir :
« >a) le chiffre d'affaires mensuel moyen par entreprise ;
">b) valeur modale et médiane du chiffre d'affaires mensuel ;
">Tâche 8.
">La répartition des entreprises de construction par volume d'investissement est caractérisée par les données suivantes :
">Définir les caractéristiques de répartition :
">a) moyenne ;
">b) la mode ;
">c) écart type ;
">Tâche " xml:lang="fr-FR" lang="fr-FR">9">.
"> ">Taux de croissance de la production de l'industrie textile dans la région
">1999-2003 sont caractérisés par les données suivantes (en % de l'année précédente) :
">1999 2000 2001 2002 2003
">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9
">Déterminer le taux de croissance annuel moyen et l'augmentation du volume de production sur la période de cinq ans
">(1999-2003).
">Tâche 1 " xml:lang="fr-FR" lang="fr-FR">0">.
"> ">Taux de croissance annuel moyen des superficies agricoles ensemencées
"> les entreprises de la région s'élevaient à 1 256 pour 1991-1995 et à 8,2 % pour 1996-2000. Déterminer le taux de croissance annuel moyen des superficies ensemencées des entreprises agricoles pour 1991-2000.
">Tâche 1 " xml:lang="fr-FR" lang="fr-FR">1">.
"> ">Les données suivantes sont disponibles sur le chiffre d'affaires du commerce de détail dans tous les canaux de vente de la région.
">Pour étudier l'évolution générale du chiffre d'affaires du commerce de détail dans la région par mois pour 2001 2003, procéder à : 1) transformer les données initiales en élargissant les périodes : a) en niveaux trimestriels ; b) en niveaux annuels ; 2) lisser trimestriellement niveaux de chiffre d'affaires du commerce de détail en utilisant la moyenne mobile.
Commande d'écriture d'une œuvre unique
1. Déterminez le rendement céréalier moyen de la ferme collective.
Rendement brut = rendement * superficie ensemencée
Valeurs moyennes
Les données suivantes sont connues pour deux entreprises produisant le même type de produit :
Entreprise | Coûts de production de tous les produits, frotter. | Coût par unité de production, frotter | Production moyenne par travailleur, pcs. |
3 500 | |||
2 500 |
Répartition de la délinquance juvénile dans l'une des régions de la Fédération de Russie pour le 1er semestre :
Âge des délinquants, années | Total |
||||||||||
Nombre de délinquants |
Déterminer les indicateurs de variation :
A) plage b) écart linéaire moyen c) écart type e) coefficient de variation
Indicateurs de variations
La répartition du kilométrage d'un fourgon d'une entreprise commerciale est caractérisée par les données suivantes :
Kilométrage par trajet, km | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 ans et plus | Total |
Nombre de vols en 1 mois |
Définir:
UN. longueur moyenne kilométrage pour 1 voyage
B. écart type
B. Coefficient de variation
Indicateurs de variations
Volume des investissements, millions de roubles | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Total |
|
Nombre d'entreprises |
Déterminer : la moyenne, le mode, l’écart type et le coefficient de variation.
Indicateurs de dynamique
1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|
Papier produit, t | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Indicateurs de dynamique
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|
Volume de production,% par rapport à 1995 | 95.5 | 84.7 | 99.8 | 114.7 | 114.3 |
Calculer des indicateurs de performance relative à base variable et constante.
Valeurs relatives
Au 1er trimestre, le chiffre d'affaires du commerce de détail s'est élevé à 250 millions de roubles ; au 2ème trimestre, le chiffre d'affaires du commerce de détail est prévu à 350 millions de roubles. déterminer la valeur relative de l'objectif prévu.
Valeurs relatives
Selon le plan, l'entreprise était censée fabriquer des produits au cours du trimestre pour un montant de 200 000 roubles. En fait, elle a fabriqué des produits d'une valeur de 220 000 roubles. Déterminez dans quelle mesure le plan de production de l'entreprise est réalisé pour le trimestre.
Valeur relative.
Selon le plan, la productivité du travail dans l'industrie de la région devait augmenter de 2,9 %. En fait, la productivité du travail a augmenté de 3,6 %. Déterminer le degré de mise en œuvre du plan de productivité du travail par la région.
Valeurs relatives
Le nombre de centraux téléphoniques en Russie était de 34 300 en 2006 et de 34 500 en 2007. Déterminez l'ampleur relative de la dynamique.
Série Dynamique
Années | Produits à des prix comparables, millions de roubles | Croissance absolue, millions de roubles | Taux de croissance, % | Taux de croissance, % | Valeur absolue d'augmentation de 1%, millions de roubles |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 |
Tâche 3. La répartition des entreprises de construction par volume d'investissement est caractérisée par les données suivantes :
Il est nécessaire de calculer les indicateurs du centre de distribution, les indicateurs de variation et les formes de distribution. Formulez une conclusion.
Tâche 4. Les données suivantes sont disponibles sur les résultats d'une enquête auprès des travailleurs des entreprises sur la base du revenu mensuel salaires:
La dispersion totale des salaires dans la population de travailleurs interrogée était de 450. Déterminez dans quelle mesure la variation des salaires des travailleurs d'une entreprise dépend de l'âge.
Tâche 5. Déterminer la dispersion de groupe de la part, la moyenne de la dispersion de groupe de la part, la dispersion intergroupes de la part et la dispersion totale de la part à l'aide de données caractérisant le nombre d'étudiants de toutes formes d'enseignement et la proportion de diplômés à temps plein qui ont reçu des diplômes avec distinction des universités de la ville.
Tâches pour travail indépendant
Tâche 1. Les données suivantes sont connues sur les travailleurs de l'une des équipes :
Déterminer à partir de ces données : la variance intragroupe dans la production de pièces par un ouvrier d'un rang donné ; la moyenne des écarts intra-groupe pour les trois groupes de travailleurs ; variance intergroupes ; la dispersion totale du rendement des ouvriers de cette brigade.
Tâche 2. La variance de la caractéristique est de 600. Le volume de la population est de 10. La somme des carrés des valeurs individuelles de la caractéristique est de 6250. Trouvez la valeur moyenne.
Tâche 3*. Il existe des données sur la répartition de la population russe selon le revenu moyen par habitant de 2003 à 2007. Déterminez pour chaque période : 1) la taille et l'intensité de la variation du revenu de la population ; 2) évaluer le degré d'homogénéité de la répartition de la population russe en termes de revenu monétaire moyen par habitant ; 3) mesurer la différenciation des revenus sur la base du coefficient de différenciation décile ; 4) calculer les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement de la distribution. Tirez des conclusions significatives.
Tableau Répartition de la population selon le revenu moyen par habitant (en pourcentage).
| Revenu monétaire moyen par habitant, frotter. par mois: | ||
| jusqu'à 1000 | 3,3 | 0,2 |
| 1000 – 1500 | 6,5 | 0,8 |
| 1500 – 2000 | 8,5 | 1,6 |
| 2000 – 3000 | 17,7 | 5,1 |
| 3000 – 4000 | 15,1 | 6,8 |
| 4000 – 5000 | 11,7 | 7,5 |
| 5000 – 7000 | 15,4 | 14,5 |
| 7000 – 12000 | 15,2 | 26,8 |
| plus de 12 000 | 6,6 | 36,7 |
| Total | 100,0 | 100,0 |
Tâche 4. La part des principaux ouvriers dans trois ateliers de l'entreprise était de : 80 %, 75 % et 90 % du nombre total d'ouvriers. Déterminez la dispersion et l'écart type de la part des principaux travailleurs dans l'entreprise dans son ensemble, si le nombre de travailleurs dans trois ateliers était respectivement de 100, 200 et 150 personnes.
Déterminez la dispersion et l’écart type des superficies ensemencées, en utilisant la méthode des moments pour calculer la moyenne arithmétique et la dispersion.
La répartition des banques commerciales par taille d'actifs est caractérisée par les données suivantes :
Taille des actifs, millions de roubles. | 600 ou plus | ||||||
Part des banques, % du total |
Déterminez la variance totale de deux manières :
selon la méthode des moments.
Les données sur la productivité du travail de trois ateliers de l'industrie textile sont caractérisées par les données suivantes :
Comparez la variation de la productivité du travail dans les ateliers nommés et tirez des conclusions.
Le chiffre d'affaires d'une entreprise de restauration collective par salarié et par trimestre est caractérisé par les données suivantes :
Entreprise | Chiffre d'affaires commercial par employé, millions de roubles. | Dispersion du chiffre d'affaires dans le groupe |
Salles à manger | 3,29 |
Déterminer pour chaque entreprise : le coefficient de variation et comparer la variation du chiffre d'affaires de la restauration collective dans les entreprises citées. Conclure.
La valeur moyenne de la caractéristique dans l'ensemble est de 20 et le carré moyen des valeurs individuelles de cette caractéristique est de 400. Déterminez le coefficient de variation.
La variance de la caractéristique est de 10, le carré moyen de ses valeurs individuelles est de 140. Quelle est la moyenne ?
La valeur moyenne globale est de 16, l'écart type est de 8. Déterminez le carré moyen des valeurs individuelles de cette caractéristique.
Le carré moyen des écarts des valeurs d'attributs individuels par rapport à leur valeur moyenne est de 100 et la moyenne est de 15. Déterminez quel est le carré moyen des écarts des valeurs d'attributs individuels par rapport aux valeurs égales à 10 et 25.
La valeur moyenne de l'attribut est de 14 et la variance est de 60. Déterminez le carré moyen des écarts des variantes d'attribut à partir de 19.
Le carré moyen des écarts des variantes d'attribut par rapport à une valeur arbitraire est de 300 et la valeur arbitraire elle-même est égale à 70 unités. Déterminez la variance d'un trait si l'on sait que la valeur moyenne de sa variante est de 80.
Le carré moyen des écarts des variantes d'attribut par rapport à une valeur arbitraire est de 61. La valeur moyenne de l'attribut est supérieure de 6 unités à la valeur arbitraire et est égale à 10. Trouvez le coefficient de variation.
Les données suivantes sont disponibles sur le bénéfice du bilan des entreprises pour deux trimestres :
Définir:
la moyenne de la dispersion intragroupe, intergroupe et totale du bénéfice du bilan de l’entreprise ;
coefficient de détermination et relation de corrélation empirique.
Conclure.
La répartition des familles des salariés des sociétés financières selon le nombre d'enfants est caractérisée par les données suivantes :
Nombre d'enfants dans la famille | Nombre de familles de salariés par département |
||
0 | 4 | 7 | 5 |
Définir:
les écarts au sein du groupe ;
variance intergroupes ;
écart total.
Vérifiez l'exactitude de vos calculs à l'aide de la règle d'ajout de variances et calculez le rapport de corrélation empirique.
La répartition du coût des produits destinés aux livraisons à l'exportation aux prix d'entreprise est caractérisée par les données suivantes :
Coût de tous les produits manufacturés, millions de roubles. | Y compris le coût des produits d'exportation, en millions de roubles. |
|
150 | 120 |
|
Définir:
les écarts de partage intra-magasin ;
la moyenne des dispersions intra-magasin ;
variance intergroupes ;
écart total.
Vérifiez l'exactitude de vos calculs à l'aide de la règle d'ajout d'écarts fractionnaires.
Vous trouverez ci-dessous les données des fermes laitières individuelles sur le nombre total de vaches et le nombre de vaches laitières au 1er juillet 2009 :
Total vaches, têtes | Y compris les produits laitiers |
|
200 | 180 |
|
Définir:
dispersion de la part des vaches laitières dans le nombre total de vaches pour les différentes entreprises laitières ;
la moyenne des écarts intra-groupe ;
variance intergroupes ;
la dispersion générale de la part des vaches laitières dans l'ensemble de l'exploitation.
Vérifiez l'exactitude de vos calculs à l'aide de la règle d'ajout d'écarts.
La répartition des entreprises de construction par volume d'investissement est caractérisée par les données suivantes :
Volume des investissements, millions de roubles. | ||||||||
Nombre d'entreprises |
Déterminer les caractéristiques de distribution :
coefficient de variation et asymétrie.
Tirer des conclusions sur la nature de la répartition des entreprises de construction.
La répartition des familles urbaines par nombre d'enfants est caractérisée par les données suivantes :
Nombre d'enfants dans la famille | |||||||
Nombre de familles, % du total |
Déterminez les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement en utilisant les moments centraux des quatre premiers ordres. Tirer des conclusions sur la nature de la répartition des familles.
écart-type;
Coefficient de variation et asymétrie de Pearson.
Sur la base des données du problème 6, déterminez les caractéristiques de distribution :
Tirer des conclusions sur la nature de la répartition du chiffre d'affaires commercial.
Sur la base des données du problème 17, déterminez les indicateurs d'asymétrie et d'aplatissement de la répartition des banques commerciales par taille d'actifs. Conclure.
Lors de l’étude de l’activité de travail des employés de l’organisation (jours-homme travaillés par an), les valeurs moyennes et les points centraux ont été obtenus :
À l'aide d'indicateurs d'asymétrie et d'aplatissement, comparez la nature de la répartition des hommes et des femmes par activité de travail. Conclure.
Selon une étude par sondage auprès des ménages basée sur le nombre de leurs membres vivant ensemble, les données suivantes ont été obtenues :
Déterminez le coefficient d’asymétrie de Pearson et les moments normalisés de 3e et 4e ordre. Conclure.
Sur la base des données du problème 14, déterminez le test d'adéquation de Pearson (χ2) et vérifiez la proximité des distributions empiriques et théoriques du nombre de chômeurs pour 2009.
À l'aide des données du problème 14, vérifiez la proximité des distributions empiriques et théoriques du nombre de chômeurs pour 2009 à l'aide des tests d'adéquation de Romanovsky et Kolmogorov.
Thème 7. Etude statistique des relations entre phénomènes socio-économiques
7.1. Causalité, régression, corrélation
L'étude des liens objectivement existants entre les phénomènes et processus socio-économiques est la tâche la plus importante théorie des statistiques. Dans le processus d'étude statistique des dépendances, des relations de cause à effet entre phénomènes sont révélées, ce qui permet d'identifier des facteurs (signes) qui ont une influence majeure sur la variation des phénomènes et processus étudiés. Les relations de cause à effet sont un tel lien entre des phénomènes et des processus lorsqu'un changement dans l'un d'eux - la cause - entraîne un changement dans l'autre - l'effet.
Les processus financiers et économiques sont le résultat de l’influence simultanée d’un grand nombre de causes. Par conséquent, lors de l'étude de ces processus, il est nécessaire d'identifier les causes principales, en faisant abstraction des causes secondaires.
La première étape de l'étude statistique de la communication repose sur une analyse qualitative associée à l'analyse de la nature d'un phénomène social ou économique à l'aide de méthodes théorie économique, sociologie, économie concrète. La deuxième étape, la construction d'un modèle de communication, s'appuie sur des méthodes statistiques : regroupements, valeurs moyennes, etc. La troisième et dernière étape, l'interprétation des résultats, est là encore associée aux caractéristiques qualitatives du phénomène étudié. Les statistiques ont développé de nombreuses méthodes pour étudier les relations. Le choix de la méthode d'étude de la communication dépend du but cognitif et des objectifs de l'étude.
Les signes, selon leur essence et leur signification pour l'étude de la relation, sont divisés en deux classes. Les traits qui provoquent des changements dans d’autres traits apparentés sont appelés factoriels ou simplement facteurs. Les caractéristiques qui changent sous l'influence des caractéristiques factorielles sont dites efficaces.
En statistique, on distingue les dépendances fonctionnelles et stochastiques. Une relation fonctionnelle est une relation dans laquelle une certaine valeur d'une caractéristique factorielle correspond à une et une seule valeur de la caractéristique résultante.
Si une dépendance causale n'apparaît pas dans chaque cas individuel, mais en général, en moyenne sur un grand nombre d'observations, alors une telle dépendance est dite stochastique. Un cas particulier de relation stochastique est une relation de corrélation dans laquelle une modification de la valeur moyenne d'une caractéristique effective est due à une modification des caractéristiques des facteurs.
Les liens entre les phénomènes et leurs caractéristiques sont classés selon le degré de proximité, la direction et l'expression analytique.
Selon le degré de proximité des connexions, on les distingue (Tableau 31) :
Tableau 31
Critères quantitatifs pour évaluer l'étroitesse de la communication
La valeur de l'indicateur de connexion | Nature de la communication |
pratiquement absent |
|
modéré |
|
Par direction, on distingue les connexions directes et inverses. Direct est une relation dans laquelle, avec une augmentation ou une diminution des valeurs de la caractéristique factorielle, une augmentation ou une diminution des valeurs de la caractéristique résultante se produit. Ainsi, une augmentation des volumes de production contribue à augmenter le bénéfice de l'entreprise. Dans le cas du feedback, les valeurs de la caractéristique résultante changent sous l'influence de la caractéristique factorielle, mais dans le sens opposé par rapport au changement de la caractéristique factorielle, c'est-à-dire que le feedback est une relation dans laquelle avec une augmentation ou diminution des valeurs d'une caractéristique, les valeurs d'une autre caractéristique diminuent ou augmentent. Ainsi, une diminution du coût unitaire de production entraîne une augmentation de la rentabilité.
Selon l'expression analytique, les connexions se distinguent entre linéaires (ou simplement linéaires) et non linéaires. Si une relation statistique entre des phénomènes peut être exprimée approximativement par l'équation d'une droite, alors on l'appelle une relation linéaire de la forme :
Si une relation peut être exprimée par l'équation d'une ligne courbe, alors une telle relation est dite non linéaire ou curviligne, par exemple :
paraboles -
hyperboles -
Pour identifier la présence d'une connexion, sa nature et son sens en statistique, les méthodes suivantes sont utilisées : apporter des données parallèles ; graphique; groupes analytiques; corrélations, régressions.
La méthode de mise en parallèle de données repose sur la comparaison de deux ou plusieurs séries de valeurs statistiques. Une telle comparaison permet d'établir l'existence d'une connexion et de se faire une idée de sa nature.
Graphiquement, la relation entre deux caractéristiques est représentée à l'aide du champ de corrélation. Dans le système de coordonnées, les valeurs de la caractéristique factorielle sont tracées sur l'axe des abscisses et la caractéristique résultante est tracée sur l'axe des ordonnées. Chaque intersection de lignes passant par ces axes est indiquée par un point. En l’absence de liens étroits, il existe une disposition aléatoire des points sur le graphique. Plus la connexion entre les éléments est forte, plus les points seront regroupés étroitement autour d’une certaine ligne exprimant la forme de la connexion.
Riz. 25. Graphique du champ de corrélation
En statistiques, il est d'usage de distinguer les options de dépendance suivantes :
La corrélation de paires est une connexion entre deux caractéristiques (résultative et factorielle, ou deux facteurs).
La corrélation partielle est la dépendance entre les caractéristiques résultantes et celles d'un facteur avec une valeur fixe d'autres caractéristiques factorielles.
La corrélation multiple est la dépendance de la résultante et de deux ou plusieurs caractéristiques factorielles incluses dans l'étude.
L'analyse de corrélation a pour tâche de déterminer quantitativement l'étroitesse et la direction de la connexion entre deux caractéristiques (dans une connexion par paire) et entre les caractéristiques résultantes et de nombreuses caractéristiques factorielles (dans une connexion multifactorielle).
L'étroitesse du lien est exprimée quantitativement par l'ampleur des coefficients de corrélation, qui, donnant une caractéristique quantitative de l'étroitesse du lien entre les caractéristiques, permettent de déterminer « l'utilité » des caractéristiques factorielles lors de la construction d'une régression multiple équation. Les signes des coefficients de corrélation caractérisent le sens de la relation entre les caractéristiques.
La régression est étroitement liée à la corrélation et permet d'explorer l'expression analytique de la relation entre les caractéristiques.
L'analyse de régression consiste à déterminer l'expression analytique d'une relation dans laquelle un changement d'une valeur (appelée caractéristique dépendante ou résultante) est dû à l'influence d'une ou plusieurs quantités indépendantes (caractéristiques factorielles).
L'un des problèmes liés à la construction d'équations de régression est leur dimension, c'est-à-dire la détermination du nombre de caractéristiques factorielles incluses dans le modèle. Leur nombre doit être optimal. Réduire la dimension en excluant les facteurs secondaires sans importance nous permet d'obtenir un modèle qui peut être mis en œuvre plus rapidement et avec une meilleure qualité. Dans le même temps, la construction d'un modèle de faible dimension peut conduire à ce qu'il ne décrive pas complètement le phénomène ou le processus étudié.
Lors de la création de modèles de régression, les exigences suivantes doivent être remplies :
L'ensemble des données sources étudiées doit être homogène et décrit mathématiquement par des fonctions continues.
La capacité de décrire le phénomène modélisé par une ou plusieurs équations de relations de cause à effet.
Toutes les caractéristiques factorielles doivent avoir une expression quantitative (numérique).
La présence d'un volume suffisamment important de l'échantillon de population étudié.
Atelier Parstatistiques ...
Théorie des probabilités Statistiques mathématiques
DocumentSelon le projet 3 4 1 2830 « Soutien scientifique et méthodologique pour le développement et la mise à jour des ressources d'information de la banque de données panrusse existante sur la politique nationale de la jeunesse et du portail panrusse des étudiants assurant leur fonctionnement
RapportEtc. Informatique : AtelierPar la technologie informatique. – M. : Finances et statistiques, 2005.-256 p. : malade... dans établissement d'enseignement Réseau programme éducatif « Atelier
| expérience professionnelle, années | nombre de vendeurs, de personnes ( F) | milieu de l'intervalle (x) | options d'écart par rapport à la moyenne () | ||
| 0-3 | 1,5 | -5,0 | 25,0 | 150,0 | |
| 3-6 | 4,5 | -2,0 | 4,0 | 28,0 | |
| 6-9 | 7,5 | +1,0 | 1,0 | 10,0 | |
| 9-12 | 10,5 | +4,0 | 16,0 | 80,0 | |
| 12-15 | 13,5 | +7,0 | 49,0 | 98,0 | |
| Total: | - | - | - | 366,0 |
Nous calculons l'expérience de travail moyenne :
= = = = 6,5 années
On calcule la variance :
Il convient de garder à l’esprit que la dispersion est une quantité incommensurable et indépendante importance économique n'a pas. La variance est nécessaire pour calculer l'écart type. DANS dans ce cas L'écart type est égal à :
de l'année.
Écart-type montre qu'en moyenne les options
s'écartent de la moyenne arithmétique (= 6,5) de 3,5 ans, l'expérience professionnelle de chaque travailleur variant de 0 à 15 ans.
Pour caractériser le degré de variabilité d'une caractéristique, il est nécessaire d'exprimer l'écart type en pourcentage de la moyenne arithmétique, c'est-à-dire calculer le coefficient de variation ( V):
.
Le coefficient de variation indique que les fluctuations de l'expérience professionnelle des commerciaux sont très importantes et hétérogènes.
5.7.4. Déterminez les premier et troisième quartiles de la série d'intervalles sur la base des données sur le contenu des marchandises défectueuses dans le lot de marchandises reçu par le magasin :
Solution:
Les premier et troisième quartiles des séries existantes sont déterminés par les formules :
= 14+2
= 14,3%;
= 18+2
=18,0%.
Par conséquent, dans la série de distribution basée sur les données sur les marchandises défectueuses dans le lot de marchandises entrant dans le magasin, le premier quartile est de 14,3 % et le troisième est de 18,0 %, c'est-à-dire 25 % des marchandises contiennent des défauts ne dépassant pas 14,3 % et 75 % des marchandises présentent des défauts ne dépassant pas 18 %.
5.7.5. Déterminez les 1er et 9e déciles de la série d'intervalles à partir des données sur la teneur en humidité du lot de marchandises reçu au magasin :
Solution:
Les premier et neuvième déciles des données du tableau sont déterminés par les formules :
= 12+2
= 13%;
= 20+2
=20%.
Ainsi, les valeurs des déciles indiquent que parmi 10 % d'un lot de marchandises avec un pourcentage minimum d'humidité, le pourcentage maximum est de 13 %, et parmi 10 % d'un lot de marchandises avec le pourcentage d'humidité le plus élevé, le le pourcentage minimum est de 20 %, c'est-à-dire 1,54 fois plus.
5.7.6. Il existe des données sur le temps de travail (années) de 24 ouvriers dans l'atelier de l'usine :
Expérience des ouvriers dans cet atelier (années) : 4 ; 3 ; 6 ; 4 ; 4 ; 2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 4 ; 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 2 ; 3 ; 6 ; 5 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3.
Requis:
1. construire une série de distribution discrète,
2. donner une représentation graphique de la série,
3. calculer les indicateurs du centre de distribution, les indicateurs de variation et les formes de distribution.
Solution:
1. Série discrète de répartition de l'expérience de travail des ouvriers dans un atelier d'usine :
2. Présentons une représentation graphique de la série de variations discrètes construite de la répartition des ouvriers par temps de travail dans l'atelier sous la forme d'un polygone de fréquence :
|
Le polygone de fréquence est fermé ; pour cela, les sommets extrêmes sont reliés à des points sur l'axe des abscisses, espacés d'une division sur l'échelle acceptée (dans ce cas X=1 Et X=7 ).
3. Les indicateurs du centre de distribution comprennent : la moyenne arithmétique, le mode et la médiane.
La moyenne arithmétique () est déterminée par la formule suivante :
Mode ( M 0) = 4 ans (4 ans se produisent 9 fois, c'est-à-dire que c'est la fréquence la plus élevée F).
Pour déterminer la médiane, il faut déterminer le numéro de l'intervalle dans lequel elle se situe :
N Moi = ;
Médiane ( Moi) = 4 ans (puisque les nombres 12 et 13 correspondent à 4 ans).
Les indicateurs de variation comprennent : la plage de variation ( R.), écart linéaire moyen (), dispersion ( σ 2), écart-type ( σ ), le coefficient de variation ( V).
La plage de variation est déterminée par la formule :
R. = Xmax – Xmin= 6 – 2 = 4 ans
Pour déterminer l'écart linéaire moyen et d'autres indicateurs de variation, nous construirons un tableau de calcul supplémentaire :
années
années
Par conséquent, les valeurs individuelles s'écartent en moyenne de la moyenne arithmétique de 1,15 ans, soit 30,3 %.
L'écart type dépasse l'écart linéaire moyen (>) conformément aux propriétés de la majorité des valeurs moyennes.
La valeur du coefficient de variation ( V= 30,3%) indique que la population est assez homogène.
Comme le montre le polygone précédemment construit de la série de variations, la répartition des ouvriers d'atelier selon le temps qu'ils travaillent en atelier est asymétrique, donc l'indicateur d'asymétrie est déterminé :
Par conséquent, l’asymétrie est gauche et insignifiante.
5.7.7. Répartition des travailleurs entreprise manufacturière Le salaire mensuel est le suivant :
Déterminez le coefficient de différenciation des déciles.
Énoncez votre conclusion.
Solution:
Le coefficient de différenciation décile est déterminé par la formule :
Pour ce faire, on détermine la place des déciles :
; 
Pour calculer les valeurs numériques des déciles, nous déterminons les intervalles dans lesquels ils se trouvent, pour lesquels nous calculons les fréquences accumulées et écrivons les résultats dans le tableau :
Le tableau montre que le premier décile est compris entre 15,0 et 16,0, le neuvième décile est compris entre 18,0 et 19,0.
Calculons les valeurs numériques des déciles :
mille roubles. ou 15292,1 roubles.
mille roubles. ou 18461,5 roubles.
Par conséquent, le salaire mensuel le plus bas des 10 % de travailleurs les plus riches est 1,21 fois supérieur au salaire mensuel le plus élevé des 10 % des travailleurs les plus pauvres.
5.7.8. Les données suivantes sont disponibles sur la composition par âge des employés des entreprises de coopération des consommateurs dans le district N (années) : 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
Pour analyser la répartition des salariés des entreprises de coopération de consommation par âge, il faut :
1. construire une série de distributions d'intervalles ;
2. calculer les indicateurs du centre de distribution, les indicateurs de variation et les formes de distribution ;
3. formuler des conclusions.
Solution:
1. La taille de l'intervalle de regroupement est déterminée par la formule :
n(nombre d’intervalles) – nous le prenons égal à 7.
Nous présentons la série de distributions d'intervalles résultante dans le tableau :
2. Nous calculons les indicateurs du centre de distribution ( , Mo, moi):
où : - la valeur moyenne de la caractéristique dans l'intervalle (le centre de chaque intervalle).
Pour déterminer la valeur numérique du mode ( Mo) à partir de notre série d'intervalles, nous déterminons qu'il est compris entre 27 et 30 ans, puisque le plus grand nombre ouvriers ( F= 10) est dans cet intervalle.
La valeur de la mode est déterminée par la formule :
Mo= x0 + je 
=
Pour déterminer la valeur numérique de la médiane ( Meh) on détermine aussi d'abord l'intervalle dans lequel il se situe :
L'intervalle de 27-30 ans est également médian, puisque les nombres 15 et 16 de la rangée se situent dans cet intervalle.
= 
de l'année.
Pour calculer les indicateurs de variation, nous allons créer un tableau auxiliaire :
| groupes de travailleurs par âge, années | centre d'intervalle, (années), | F | |||||
| 18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 | 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 | 19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0 | -9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8 | 9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6 | 84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44 | 84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88 | |
| total | - | 861,0 | - | 116,0 | - | 556,80 |
de l'année
de l'année
.
Par conséquent, la variation d'âge parmi les salariés des entreprises de coopération de consommation n'est pas significative, ce qui confirme l'homogénéité suffisante de la population.
L'indicateur d'asymétrie dans la répartition des travailleurs par âge est déterminé par la formule :
.
Par conséquent, l’asymétrie est droite et insignifiante.
Avec l'asymétrie du côté droit, il existe une relation entre les indicateurs du centre de distribution :
Mo< Ме <
Pour une distribution donnée, cette relation est vraie, c'est-à-dire
28,3 < 28,6 < 28,7.
Pour la distribution existante, compte tenu de la légère asymétrie, nous déterminons l'indicateur d'aplatissement (pic):
M4 – moment central du quatrième ordre,
4- écart type à la puissance quatrième.
= =
.
Sens négatif l'aplatissement indique la planéité de cette distribution.
5.8. Tâches pour le travail indépendant
Tache 1.
A partir du regroupement des magasins selon l'importance du chiffre d'affaires du commerce de détail du trimestre, déterminer :
· chiffre d'affaires moyen d'1 magasin ;
· écart-type;
· le coefficient de variation.
Présentez votre solution dans un tableau.
Tâche 2.
Répartition de la délinquance juvénile par région Fédération Russe pour le 1er semestre 2010 :
Déterminer les indicateurs de variation :
a) portée ;
c) écart type ;
d) plage de variation relative ;
e) écart linéaire relatif.
Tâche 3.
La répartition du nombre de mots d'un télégramme dans deux bureaux de poste est caractérisée par les données suivantes :
Déterminez pour chaque bureau de poste :
a) le nombre moyen de mots dans un télégramme ;
b) écart linéaire moyen ;
c) coefficient de variation linéaire ;
d) comparer la variation du nombre de mots dans un télégramme.
Tâche 4.
La répartition du kilométrage d'un fourgon d'une entreprise commerciale est caractérisée par les données suivantes :
Définir:
a) le kilométrage moyen pour 1 voyage ;
Tâche 5.
Répartition du nombre de chômeurs par tranches d'âge en Nième région pour 2008-2010 se caractérise par les données suivantes :
| âge du chômeur, années | en pourcentage du nombre total de chômeurs | |
| jusqu'à 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Total: | 100,0 | 100,0 |
Définir:
a) pour chaque année âge moyen sans emploi;
b) écart type ;
c) coefficient de variation.
Comparez la variation de l’âge des chômeurs sur deux ans.
Tâche 6.
La répartition des banques commerciales par taille d'actifs est caractérisée par les données suivantes :
Déterminez la variance totale de deux manières :
a) ordinaire ;
b) par la méthode des moments.
Tâche 7.
Le chiffre d'affaires d'une entreprise de restauration par salarié et par trimestre est caractérisé par les données suivantes :
Déterminer pour chaque entreprise : le coefficient de variation et comparer la variation du chiffre d'affaires de la restauration collective dans les entreprises citées. Conclure.
Tâche 8.
La valeur moyenne de l'attribut dans l'ensemble est de 20 et le carré moyen des valeurs individuelles de cet attribut est de 400.
Tâche 9.
La part des principaux ouvriers dans les trois ateliers de l'entreprise était de : 80, 75 et 90 % du nombre total d'ouvriers.
Déterminez la dispersion et l'écart type de la part des principaux travailleurs pour l'entreprise dans son ensemble, si le nombre de tous les travailleurs dans les trois ateliers était respectivement de 100, 200 et 150 personnes.
Problème 10.
La variance du trait est de 360 000, le coefficient de variation est de 50 %.
Quelle est la valeur moyenne de l'attribut ?
Problème 11.
Lors du contrôle d'un lot de 1 000 lampes électriques, 30 pièces se sont révélées défectueuses.
Déterminez la variance et l’écart type.
Problème 12.
La répartition des travailleurs des entreprises par revenu mensuel est la suivante :
Déterminez le coefficient de différenciation quartile.
Énoncez votre conclusion.
Problème 13.
Les données suivantes sont disponibles sur la répartition des magasins d'alimentation de la région selon le chiffre d'affaires mensuel :
Il est nécessaire de calculer le chiffre d'affaires mensuel moyen des magasins de la région, la dispersion et le coefficient de variation.
Problème 14.
La valeur moyenne de l'attribut dans l'ensemble est de 13 et le carré moyen des valeurs individuelles de cet attribut est de 174.
Déterminez le coefficient de variation.
Problème 15.
Le contrôle qualité de sortie des composants entrants a donné les résultats suivants :
Calculez la variance du taux de défauts pour chaque lot entrant.
Problème 16.
La répartition des effectifs des deux sections selon l'ancienneté est la suivante :
Déterminer dans quel domaine la composition des travailleurs est la plus homogène en termes d'ancienneté.
Problème 17.
Selon le Comité national des statistiques de la Fédération de Russie, le nombre de personnes employées dans l'économie par âge en 2010 était réparti comme suit :
Déterminez la médiane, les premier et troisième quartiles, les premier et neuvième déciles. Expliquez leur contenu.
Problème 18.
La répartition des chômeurs selon la durée de l'interruption de travail dans la Nème région est caractérisée par les données suivantes :
Déterminer les valeurs médianes et quartiles de la durée d'une interruption de travail, expliquer leur contenu et faire une analyse comparative.
Problème 19.
La répartition des banques commerciales selon le montant des investissements en prêts est caractérisée par les données suivantes :
Déterminer les quartiles et les déciles du niveau des investissements à crédit, expliquer leur contenu.
Problème 20.
La répartition de la population selon le revenu monétaire moyen par habitant en Russie pour 2010 est caractérisée par les données suivantes :
Pour évaluer le degré de différenciation décile de la population, déterminez les déciles de revenu moyen par habitant. Expliquez leur contenu.
Problème 21.
La répartition des exploitations par superficie ensemencée est caractérisée par les données suivantes :
Déterminez la dispersion et l’écart type des superficies ensemencées, en utilisant la méthode des moments pour calculer la moyenne arithmétique et la dispersion.
Problème 22.
La répartition des entreprises de construction par volume d'investissement est caractérisée par les données suivantes :
Déterminer les caractéristiques de distribution :
a) valeur moyenne
c) écart type
d) coefficient de variation et asymétrie
e) coefficients d'écart quartile et décile.
Tirer des conclusions sur l'homogénéité et la nature de la répartition des entreprises de construction.
Problème 23.
Lors de l’étude de l’activité de travail des employés de l’organisation (jours-homme travaillés par an), les valeurs moyennes et les valeurs des moments centraux ont été obtenues :
À l'aide d'indicateurs d'asymétrie et d'aplatissement, comparez la nature de la répartition des hommes et des femmes par activité de travail. Conclure.
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??? QUESTIONS POUR LA Maîtrise de soi
1. La notion de variation générale et systématique ?
2. Types d’indicateurs de variation et à quelles fins sont-ils utilisés ?
3. Indicateurs absolus de variation et leur calcul ?
4. Qu'est-ce que l'écart type et la procédure pour le calculer ?
5. Écart quartile moyen et comment est-il calculé ?
6. Types d’indicateurs relatifs de variation ?
7. Qu'est-ce que le coefficient de variation, à quelles fins est-il utilisé et comment est-il calculé ?
8. Moments dans les séries de distribution ?
9. Moment initial de la distribution et son ordre ?
10. Moment central de distribution et détermination de son ordre ?
11. Classer les indicateurs de variation : quartiles, déciles, percentiles ?
12. Moyenne, mode et médiane pour évaluer l'asymétrie d'une distribution ?
13. Détermination du coefficient d'asymétrie ?
14. Indicateur d'aplatissement de la distribution et détermination de ses erreurs ?
15. Concept de distribution normale, à droite et à gauche ?