Formule de base d'un réseau de diffraction. Réseau de diffraction

DÉFINITION

Réseau de diffraction- il s'agit du dispositif spectral le plus simple, constitué d'un système de fentes (zones transparentes à la lumière) et de lacunes opaques comparables à la longueur d'onde.

Un réseau de diffraction unidimensionnel est constitué de fentes parallèles de même largeur, situées dans le même plan, séparées par des espaces de même largeur opaques à la lumière. Les réseaux de diffraction réfléchissants sont considérés comme les meilleurs. Ils sont constitués d’un ensemble de zones réfléchissant la lumière et de zones diffusant la lumière. Ces grilles sont des plaques de métal poli sur lesquelles des traits diffusant la lumière sont appliqués au cutter.

Le diagramme de diffraction sur un réseau est le résultat de l’interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. À l'aide d'un réseau de diffraction, une interférence multifaisceau de faisceaux de lumière cohérents ayant subi une diffraction et provenant de toutes les fentes est réalisée.

Une caractéristique d'un réseau de diffraction est sa période. La période du réseau de diffraction (d) (sa constante) est une valeur égale à :

où a est la largeur de la fente ; b est la largeur de la zone opaque.

Diffraction par un réseau de diffraction unidimensionnel

Supposons qu'une onde lumineuse d'une longueur de 0 soit incidente perpendiculairement au plan du réseau de diffraction. Les fentes du réseau étant situées à égale distance les unes des autres, les différences de trajet des rayons () provenant de deux fentes adjacentes pour la direction seront les mêmes pour l'ensemble du réseau de diffraction considéré :

Les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition :

En plus des minima principaux, du fait de l'interférence mutuelle des rayons lumineux provenant de deux fentes, les rayons s'annulent dans certaines directions. En conséquence, des minimums d’intensité supplémentaires apparaissent. Ils apparaissent dans les directions où la différence dans la trajectoire des rayons est un nombre impair d'alternances. La condition pour les minima supplémentaires est la formule :

où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction ; — des valeurs entières autres que 0. Si le réseau comporte N fentes, alors entre les deux maxima principaux il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.

La condition pour les maxima principaux d’un réseau de diffraction est :

La valeur du sinus ne peut pas être supérieure à un, alors le nombre de maxima principaux est :

Exemples de résolution de problèmes sur le thème « Réseau de diffraction »

EXEMPLE 1

Exercice

Un faisceau de lumière monochromatique de longueur d’onde θ arrive sur un réseau de diffraction, perpendiculairement à sa surface. Le motif de diffraction est projeté sur un écran plat à l'aide d'une lentille. La distance entre deux maxima d’intensité du premier ordre est l. Quelle est la constante du réseau de diffraction si la lentille est placée à proximité immédiate du réseau et que la distance entre celui-ci et l'écran est L. Considérons que

Solution

Comme base pour résoudre le problème, nous utilisons une formule qui relie la constante du réseau de diffraction, la longueur d'onde de la lumière et l'angle de déviation des rayons, qui correspond au nombre maximum de diffraction m :

Selon les conditions du problème, puisque l'angle de déviation des rayons peut être considéré comme petit (), on suppose que :

De la figure 1, il résulte que :

Remplaçons l'expression (1.3) par la formule (1.1) et prenons en compte que , nous obtenons :

A partir de (1.4) nous exprimons la période du réseau :

Répondre

EXEMPLE 2

Exercice	En utilisant les conditions de l'exemple 1 et le résultat de la solution, trouvez le nombre de maxima que donnera le réseau en question.
Solution	Afin de déterminer l'angle maximum de déviation des rayons lumineux dans notre problème, nous trouverons le nombre de maxima que peut donner notre réseau de diffraction. Pour ce faire, nous utilisons la formule : où nous supposons que pour . On obtient alors :

Le dispositif à réseau de diffraction est basé sur la propriété de diffraction. Un réseau de diffraction est un ensemble d’un très grand nombre de fentes étroites séparées par des espaces opaques.

La vue générale du réseau de diffraction est présentée dans la figure suivante.

Période de réseau et principe de son fonctionnement

La période du réseau est la somme de la largeur d’une fente et d’un espace opaque. La lettre d est utilisée pour la désignation. La période du réseau de diffraction fluctue souvent autour de 10 µm. Voyons comment fonctionne un réseau de diffraction et pourquoi il est nécessaire.

Une onde plane monochromatique arrive sur un réseau de diffraction. La longueur de cette onde est égale à λ. Les sources secondaires situées dans les fentes du réseau créent des ondes lumineuses qui se propagent dans toutes les directions. Nous rechercherons les conditions dans lesquelles les ondes provenant de différentes fentes se renforceront mutuellement.

Pour ce faire, considérons la propagation des ondes dans n’importe quelle direction. Soient des ondes se propageant selon un angle φ.
La différence de trajet entre les ondes sera égale au segment AC. Si un nombre entier de longueurs d'onde peut être placé dans ce segment, alors les ondes de toutes les fentes se chevaucheront et se renforceront mutuellement.

La longueur Ac peut être trouvée à partir du triangle rectangle ABC.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Nous pouvons écrire la condition pour l’angle sous lequel les maxima seront observés :

d*sin(φ) = ±k*λ.

Ici, k est n'importe quel entier positif ou 0. Une quantité qui détermine l'ordre du spectre.

Une lentille collectrice est placée derrière la grille. Avec son aide, les rayons parallèles sont focalisés. Si l'angle satisfait à la condition maximale, alors sur l'écran, il détermine la position des maxima principaux. Puisque la position des maxima dépend de la longueur d’onde, le réseau décomposera la lumière blanche en un spectre. Ceci est illustré dans la figure suivante.

image

Entre le maximum, il y aura des intervalles d'éclairage minimum. Plus le nombre de fentes est grand, plus les maxima seront clairement définis et plus les minima seront larges.

Un réseau de diffraction est utilisé pour déterminer avec précision la longueur d'onde. Avec une période de réseau connue, il est très simple de déterminer la longueur d'onde, il suffit de mesurer l'angle de direction φ au maximum.

Un réseau de diffraction transparent plat est un système de fentes parallèles de même largeur « a », situées à égale distance les unes des autres « b » et situées dans le même plan. Il est réalisé en appliquant des traits opaques sur une plaque transparente, ou des traits grossiers et dispersés sur une plaque métallique hautement polie, et est utilisé en lumière transmise ou réfléchie. Les meilleurs réseaux de diffraction actuellement fabriqués contiennent jusqu'à 2000 raies par 1 mm. Des copies bon marché de ces réseaux - des répliques - sont réalisées sur de la gélatine ou du plastique.

Le diagramme de diffraction lorsque la lumière traverse un réseau de diffraction (un système de N fentes) devient beaucoup plus compliqué. Les oscillations provenant des différentes fentes sont cohérentes, et pour trouver l'amplitude et l'intensité qui en résultent, il est nécessaire de connaître les relations de phase entre elles. La condition d'affaiblissement des vibrations provenant de la même fente (51) est la condition d'affaiblissement des vibrations pour chaque fente du réseau de diffraction. On l'appelle donc la condition des minima principaux :

De plus, les vibrations d’une machine à sous interagissent avec les vibrations des autres machines à sous. Trouvons la condition dans laquelle se produit l'amplification mutuelle des oscillations émanant de toutes les fentes. Laissez la lumière monochromatique de longueur d’onde λ tomber normalement sur le réseau de diffraction (Figure 18). Comme dans le cas d'une seule fente, parmi toutes les ondes diffractantes, on considère les ondes se propageant dans la direction de l'angle α avec la normale :

Figure 18

La différence de chemin optique pour les ondes émanant des points extrêmes des fentes adjacentes (sur la figure 18, il s'agit de 1 et 2, 2 et 3, 3 et 4) est égale à :

, (57)

où a + b = d est la période du réseau.

La différence de phase pour les mêmes ondes est déterminée par la relation :

. (58)

Pour trouver l'amplitude de l'oscillation résultante, nous utiliserons la méthode du diagramme vectoriel. Divisons chaque espace en sections distinctes - des zones parallèles aux bords de l'espace. Notons l'amplitude des oscillations créées par une section au point d'observation par DA i. Alors l'amplitude des oscillations résultantes de tout l'espace sera égale à :

Puisque toutes les fentes sont identiques et sont éclairées par un faisceau de rayons parallèle, au point d'observation les amplitudes des oscillations résultantes des autres fentes sont les mêmes, c'est-à-dire

Par conséquent, l'amplitude de la vibration résultante de toutes les fentes du réseau est égale à leur somme :

Mais les phases des oscillations résultantes des fentes voisines diffèrent de Dj (voir condition (58)), donc les vecteurs d'amplitude sont situés à un angle Dj les uns par rapport aux autres, comme le montre la figure 19, a.

Figure 19

L'amplitude maximale sera dans le cas où les vecteurs d'amplitude de chaque fente sont situés le long d'une ligne droite (Figure 19, b), c'est-à-dire le déphasage entre les oscillations résultantes des fentes adjacentes sera un multiple de 2p :

où m = 0, 1, 2, …

La condition (60) est la condition pour les maxima principaux. Pour la différence de chemin optique elle s’écrira comme suit (voir (58)) :

, (61)

où m est l'ordre du maximum principal, prend les mêmes valeurs que dans la condition (60). Le plus grand ordre du maximum est déterminé à partir de la condition :

L'amplitude des oscillations résultantes de toutes les fentes dans ce cas sera égale à :

où A 1 a est l'amplitude des oscillations résultantes d'une fente, allant dans la direction de l'angle α, N est le nombre de fentes dans le réseau.

Puisque l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude, l'intensité des maxima principaux est proportionnelle au carré du nombre de fentes :

, (62)

où I 1 a est l'intensité des oscillations qui sont arrivées à ce pointécran à partir d’une fente.

La condition du plus grand affaiblissement des oscillations de toutes les fentes, la condition des minima supplémentaires, est observée dans le cas où l'amplitude des oscillations résultantes est égale à 0, c'est-à-dire lorsque le déphasage total des oscillations des fentes adjacentes est un multiple de 2p :

, (63)

et la différence optique dans le trajet des ondes depuis les points extrêmes des fentes adjacentes est égale à :

, (64)

où n = 1, 2, ..., N – 1, N + 1, …, 2N – 1, 2N + 1, ..., mN – 1, mN + 1, … – ordre des minima supplémentaires, N – nombre de fissures dans la calandre,

Dans les conditions (63) et (64), n ne peut pas être un multiple du nombre de fentes, puisqu'elles se transforment alors en conditions de maxima principaux. Des conditions (63) et (64), il résulte qu'entre les maxima principaux adjacents, il y a N – 1 minimum supplémentaire et N – 2 maxima supplémentaires.

La répartition de l'intensité lumineuse observée sur l'écran dans le plan focal d'une lentille derrière un réseau à quatre fentes est présentée sur la figure 20. La courbe en pointillés donne la répartition de l'intensité d'une fente multipliée par N 2, la courbe pleine correspond à l'intensité distribution pour le réseau de diffraction.

Figure 20

Au centre de l'image se trouve un maximum d'ordre zéro ; à droite et à gauche de celui-ci, les ordres suivants de maxima sont situés symétriquement. La largeur du maximum d'ordre zéro peut être déterminée de la même manière que la largeur du maximum pour une fente (voir relation (56)) :

où α – dans dans ce cas l'angle sous lequel le premier minimum supplémentaire est observé, c'est-à-dire

. (65)

De la relation (65), il résulte que plus le nombre total de fentes dans le réseau est grand, plus le maximum est étroit. Cela s'applique non seulement au maximum principal d'ordre zéro, mais également à tous les maxima principaux et supplémentaires.

Certains maxima majeurs ne sont pas détectés car ils coïncident avec des minima majeurs (dans ce cas, un maximum du second ordre). Avec un grand nombre de fentes dans le réseau, l'intensité des maxima supplémentaires est si faible qu'ils sont pratiquement indétectables, et seuls les maxima principaux sont observés sur l'écran, dont l'emplacement dépend de la constante du réseau et de la longueur d'onde du réseau. lumière monochromatique incidente sur la grille.

Lorsque le réseau est éclairé par une lumière blanche, au lieu de maxima principaux uniques du premier ordre et des ordres supérieurs, des spectres apparaissent (Figure 21).

Figure 21

Le maximum d'ordre zéro n'est pas décomposé en spectre, puisque sous un angle α = 0 un maximum est observé pour n'importe quelle longueur d'onde. Dans le spectre de chaque ordre, le maximum pour les ondes plus courtes est observé plus près du maximum zéro, pour les plus longues - plus loin de celui-ci.

À mesure que l’ordre du spectre augmente, les spectres s’élargissent.

La capacité d'un réseau de diffraction à décomposer la lumière non monochromatique incidente en un spectre est caractérisée par une dispersion angulaire ou linéaire. La dispersion angulaire du réseau est caractérisée par l'angle dont le maximum de la raie spectrale se déplace lorsque la longueur d'onde change de un, c'est-à-dire

où Δα est l'angle dont le maximum se déplace lorsque la longueur d'onde de la raie spectrale change de Δλ.

La dispersion angulaire dépend de l'ordre du spectre m et de la constante de réseau d :

. (67)

La formule (67) a été obtenue en différenciant la condition du maximum principal, c'est-à-dire (61). La dispersion linéaire du réseau est déterminée par la relation :

où Dl est la distance entre deux raies spectrales dont les longueurs d'onde diffèrent de Δλ.

On peut montrer que

où F est la distance focale de la lentille avec laquelle le diagramme de diffraction est observé.

Une autre caractéristique d’un réseau est son pouvoir séparateur. Elle est déterminée par le rapport entre la longueur d'onde dans une région donnée du spectre et l'intervalle de longueur d'onde minimum résolu à l'aide d'un réseau donné :

Selon la condition de Rayleigh, deux raies spectrales proches sont considérées comme résolues (visibles séparément) (Figure 22), si le maximum de l'une coïncide avec le minimum le plus proche de l'autre, c'est-à-dire

à partir de là, nous obtenons :

. (70)

La résolution dépend de l'ordre du spectre et du nombre total de fentes dans le réseau.

La capacité d'un réseau de diffraction à décomposer la lumière blanche en un spectre permet de l'utiliser comme dispositif de dispersion dans les instruments spectraux.

Figure 22

Connaissant la constante de réseau et mesurant l'angle de diffraction, il est possible de déterminer la composition spectrale du rayonnement provenant d'une source de rayonnement inconnue. Dans ce travail de laboratoire un réseau de diffraction est utilisé pour déterminer la longueur d'onde.

Description de l'installation

Pour mesurer avec précision les angles de diffraction, ce laboratoire utilise un appareil appelé goniomètre. La structure schématique du goniomètre est illustrée à la figure 23.

Les principales parties du goniomètre : un cercle avec des divisions fixées sur un axe commun - un cadran, un collimateur, un télescope et une table avec un réseau de diffraction.

Le collimateur est conçu pour créer un faisceau de rayons parallèle. Il est constitué d'un tube extérieur dans lequel est fixée la lentille L, et d'un tube intérieur avec une fente d'entrée S. La largeur de la fente peut être réglée à l'aide d'une vis micrométrique. La fente est située dans le plan focal de la lentille L, donc un faisceau de rayons parallèle émerge du collimateur.

Figure 23

Le télescope se compose également de deux tubes : le tube extérieur, dans lequel est fixée la lentille M, et le tube intérieur, dans lequel est fixé l'oculaire N. Le fil de visée est situé dans le plan focal de la lentille. Si l'appareil est réglé, le réticule et l'image de la fente du collimateur illuminée dans le champ de vision de l'oculaire sont clairement visibles.

Le membre est divisé en 360 degrés, la distance entre les divisions en degrés est divisée en deux parties de 30 minutes chacune, c'est-à-dire Le prix de la division de numérotation est de 30 minutes. Pour une mesure plus précise des angles, il existe un vernier H, qui comporte 30 divisions dont la longueur totale est de 29 divisions du cadran. La précision de division du vernier Dl est donc égale à :

parce que ,

où l est le prix de la division du cadran, n est le nombre de divisions du vernier,

c est le prix de la division du vernier.

Si la valeur de division de l'échelle est de 30 minutes et que le vernier contient 30 divisions, alors la précision de la division du vernier est égale à une minute.

L'angle du goniomètre est mesuré comme suit. Le nombre de divisions entières sur l'échelle du cadran en face du zéro du vernier est noté (le compte est tiré du zéro du vernier), puis un comptage est effectué le long de l'échelle du vernier : une division du vernier est sélectionnée qui coïncide avec n'importe quelle division de l'échelle du cadran . L'angle mesuré sera :

, (71)

où k est le nombre de divisions sur l'échelle à cadran ;

m est le nombre de divisions du vernier avant que la division ne coïncide exactement avec la division de l'échelle du cadran ;

l – prix de la division des membres ;

Δl – précision du vernier.

Pour le cas illustré à la figure 24, le nombre de divisions du cadran jusqu'à 0 vernier est de 19,5, ce qui correspond à 19 degrés et 30 minutes.

Figure 24

Le zéro du vernier ne coïncide pas avec les divisions du cadran ; la cinquième division du vernier coïncide. L’angle de référence est donc de 19 degrés et 35 minutes.

Un réseau de diffraction est monté sur la table du goniomètre de manière à ce que son plan face au télescope coïncide avec le diamètre de la table. La table goniométrique est installée de manière à ce que le réseau de diffraction soit perpendiculaire à l'axe du collimateur. La fente du collimateur est éclairée par une lampe au mercure.

Si le télescope est installé le long de l'axe du collimateur, l'image de la fente est visible dans le champ de vision - le maximum principal d'ordre zéro. Lorsque le télescope est déplacé vers la droite ou la gauche, vous pouvez d'abord voir les lignes bleues, puis les lignes vertes et jaunes du spectre de premier ordre. Avec une rotation supplémentaire du télescope dans son champ de vision, des raies spectrales du deuxième ordre, puis du troisième, etc. apparaîtront dans la même séquence.

Pour déterminer l'angle de diffraction d'une onde, il faut pointer le fil de visée du télescope au milieu de la ligne de la couleur correspondante à gauche du maximum zéro, serrer la vis qui fixe la position du tube, et mesurer l'angle, par exemple b 1, puis en relâchant la vis, pointer le fil de visée du télescope au milieu d'une ligne de même couleur dans le même ordre spectral à droite du maximum zéro , Après avoir fixé la vis, mesurez l'angle b 2. La différence de lecture donnera le double de l'angle de diffraction (Figure 25), et l'angle de diffraction sera égal à :

Figure 25

Certains des effets bien connus qui confirment la nature ondulatoire de la lumière sont la diffraction et l’interférence. Leur principal domaine d'application est la spectroscopie, dans laquelle des réseaux de diffraction sont utilisés pour analyser la composition spectrale du rayonnement électromagnétique. La formule qui décrit la position des principaux maxima donnés par ce réseau est discutée dans cet article.

Avant d’envisager la dérivation de la formule du réseau de diffraction, il convient de se familiariser avec les phénomènes qui rendent le réseau utile, à savoir la diffraction et l’interférence.

La diffraction est le processus de modification du mouvement d'un front d'onde lorsqu'il rencontre sur son chemin un obstacle opaque dont les dimensions sont comparables à la longueur d'onde. Par exemple, si vous passez par un petit trou lumière du soleil, alors sur le mur on peut observer non pas un petit point lumineux (ce qui aurait dû se produire si la lumière se propageait en ligne droite), mais une tache lumineuse d'une certaine taille. Ce fait indique la nature ondulatoire de la lumière.

L’interférence est un autre phénomène propre aux ondes. Son essence réside dans la superposition de vagues les unes sur les autres. Si les oscillations des ondes provenant de plusieurs sources sont cohérentes (cohérentes), alors un motif stable d'alternance de zones claires et sombres sur l'écran peut être observé. Les minima dans une telle image s'expliquent par l'arrivée d'ondes en un point donné en antiphase (pi et -pi), et les maxima sont le résultat d'ondes arrivant au point en question dans la même phase (pi et pi).

Les deux phénomènes décrits ont été expliqués pour la première fois par l'Anglais Thomas Young lorsqu'il a étudié la diffraction de la lumière monochromatique par deux fines fentes en 1801.

Principe de Huygens-Fresnel et approximations en champ lointain et proche

La description mathématique des phénomènes de diffraction et d’interférence est une tâche non triviale. Trouver sa solution exacte nécessite des calculs complexes impliquant la théorie des ondes électromagnétiques de Maxwell. Néanmoins, dans les années 1920, le Français Augustin Fresnel a montré qu'en utilisant les idées de Huygens sur les sources secondaires d'ondes, ces phénomènes pouvaient être décrits avec succès. Cette idée a conduit à la formulation du principe de Huygens-Fresnel, qui sous-tend actuellement l'élaboration de toutes les formules de diffraction par des obstacles de forme arbitraire.

Néanmoins, même en utilisant le principe de Huygens-Fresnel pour résoudre le problème de la diffraction dans vue généraleéchoue donc, lors de l'obtention de formules, ils recourent à quelques approximations. Le principal est le front d’onde plan. C'est précisément cette forme d'onde qui doit tomber sur l'obstacle afin de simplifier un certain nombre de calculs mathématiques.

L'approximation suivante réside dans la position de l'écran où le motif de diffraction est projeté par rapport à l'obstacle. Cette position est décrite par le nombre de Fresnel. Il est calculé ainsi :

Où a est les dimensions géométriques de l'obstacle (par exemple une fente ou un trou rond), λ est la longueur d'onde, D est la distance entre l'écran et l'obstacle. Si pour une expérience particulière F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, alors une approximation en champ proche ou diffraction de Fresnel se produit.

La différence entre les diffractions de Fraunhofer et de Fresnel réside dans les conditions différentes du phénomène d'interférence à petite et grande distance de l'obstacle.

La dérivation de la formule des principaux maxima d'un réseau de diffraction, qui sera donnée plus loin dans l'article, suppose la prise en compte de la diffraction de Fraunhofer.

Réseau de diffraction et ses types

Ce treillis est une plaque de verre ou de plastique transparent de plusieurs centimètres, sur laquelle sont appliqués des traits opaques de même épaisseur. Les traits sont situés à une distance constante d les uns des autres. Cette distance est appelée période du réseau. Deux autres caractéristiques importantes du dispositif sont la constante de réseau a et le nombre de fentes transparentes N. La valeur de a détermine le nombre de fentes par 1 mm de longueur, elle est donc inversement proportionnelle à la période d.

Il existe deux types de réseaux de diffraction :

Transparent, décrit ci-dessus. Le diagramme de diffraction d’un tel réseau résulte du passage d’un front d’onde à travers celui-ci.
Réfléchissant. Il est réalisé en appliquant de petites rainures sur une surface lisse. La diffraction et les interférences d'une telle plaque surviennent en raison de la réflexion de la lumière depuis le sommet de chaque rainure.

Quel que soit le type de réseau, l'idée derrière son effet sur le front d'onde est d'y créer une perturbation périodique. Cela conduit à la formation d'un grand nombre de sources cohérentes dont le résultat de l'interférence est un diagramme de diffraction sur l'écran.

Formule de base d'un réseau de diffraction

La dérivation de cette formule implique de considérer la dépendance de l'intensité du rayonnement sur l'angle de son incidence sur l'écran. Dans l'approximation en champ lointain, la formule suivante pour l'intensité I(θ) est obtenue :

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β)2*2, où

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

Dans la formule, la largeur de la fente du réseau de diffraction est indiquée par le symbole a. Par conséquent, le multiplicateur entre parenthèses est responsable de la diffraction au niveau d’une seule fente. La valeur d est la période du réseau de diffraction. La formule montre que le facteur entre crochets là où apparaît ce point décrit l'interférence provenant d'un ensemble de fentes du réseau.

En utilisant la formule ci-dessus, vous pouvez calculer la valeur d’intensité pour n’importe quel angle d’incidence de la lumière.

Si nous trouvons la valeur des maxima d'intensité I(θ), nous pouvons conclure qu'ils apparaissent à condition que α = m*pi, où m est n'importe quel nombre entier. Pour la condition des maxima on obtient :

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) — sin(θ 0)) =>

péché(θ m) - péché(θ 0) = m*λ/d.

L’expression résultante est appelée formule des maxima du réseau de diffraction. Les nombres m sont l'ordre de diffraction.

Autres façons d'écrire la formule de base d'un réseau

Notez que la formule donnée dans le paragraphe précédent contient le terme sin(θ 0). Ici, l'angle θ 0 reflète la direction d'incidence du front d'onde lumineuse par rapport au plan du réseau. Lorsque le front est parallèle à ce plan, alors θ 0 = 0o. On obtient alors l'expression des maxima :

Puisque la constante du réseau a (à ne pas confondre avec la largeur de la fente) est inversement proportionnelle à d, la formule ci-dessus peut être réécrite en termes de constante du réseau de diffraction comme suit :

Pour éviter les erreurs lors de la substitution de nombres spécifiques λ, a et d dans ces formules, vous devez toujours utiliser les unités SI appropriées.

Le concept de dispersion angulaire du réseau

Nous désignerons cette quantité par la lettre D. D'après la définition mathématique, elle s'écrit comme suit :

La signification physique de la dispersion angulaire D est qu'elle montre de quel angle dθ m le maximum pour l'ordre de diffraction m se déplacera si la longueur d'onde incidente est modifiée de dλ.

Si nous appliquons cette expression à l’équation du réseau, alors nous obtenons la formule :

La dispersion angulaire d'un réseau de diffraction est déterminée par la formule ci-dessus. On voit que la valeur de D dépend de l'ordre m et de la période d.

Plus la dispersion D est grande, plus la résolution d'un réseau donné est élevée.

Résolution du réseau

La résolution est comprise comme une grandeur physique qui montre de quelle valeur minimale deux longueurs d'onde peuvent différer afin que leurs maxima apparaissent séparément dans le diagramme de diffraction.

La résolution est déterminée par le critère de Rayleigh. Il dit : deux maxima peuvent être séparés dans un diagramme de diffraction si la distance qui les sépare est supérieure à la demi-largeur de chacun d'eux. La demi-largeur angulaire maximale du réseau est déterminée par la formule :

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

La résolution du réseau selon le critère de Rayleigh est égale à :

Δθ m >Δθ 1/2 ou D*Δλ>Δθ 1/2.

En substituant les valeurs de D et Δθ 1/2, on obtient :

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

C'est la formule pour la résolution d'un réseau de diffraction. Plus le nombre de raies N sur la plaque est grand et plus l'ordre de diffraction est élevé, plus la résolution pour une longueur d'onde λ donnée est grande.

Réseau de diffraction en spectroscopie

Écrivons à nouveau l'équation de base des maxima pour le réseau :

Ici, vous pouvez voir que plus la longueur d'onde tombe sur la plaque avec les stries, plus les angles sont grands, les maxima apparaîtront sur l'écran. En d’autres termes, si une lumière non monochromatique (par exemple blanche) traverse la plaque, vous pouvez alors voir l’apparition de maxima de couleur sur l’écran. À partir du maximum blanc central (diffraction d’ordre zéro), d’autres maxima apparaîtront pour les longueurs d’onde plus courtes (violet, bleu), puis pour les plus longues (orange, rouge).

Une autre conclusion importante de cette formule est la dépendance de l'angle θ m sur l'ordre de diffraction. Plus m est grand, plus la valeur de θ m est grande. Cela signifie que les lignes de couleur seront davantage séparées les unes des autres aux maxima pour un ordre de diffraction élevé. Ce fait a déjà été mis en évidence lors de la réflexion sur la résolution du réseau (voir paragraphe précédent).

Les capacités décrites d'un réseau de diffraction permettent de l'utiliser pour analyser les spectres d'émission de divers objets lumineux, notamment des étoiles et des galaxies lointaines.

Exemple de solution de problème

Montrons comment utiliser la formule du réseau de diffraction. La longueur d'onde de la lumière qui tombe sur le réseau est de 550 nm. Il est nécessaire de déterminer l'angle sous lequel se produit la diffraction du premier ordre si la période d est de 4 µm.

Nous convertissons toutes les données en unités SI et substituons cette équation :

θ 1 = arcsin(550*10-9/(4*10-6)) = 7,9o.

Si l'écran est situé à une distance de 1 mètre du réseau, alors à partir du milieu du maximum central apparaîtra la raie du premier ordre de diffraction pour une onde de 550 nm à une distance de 13,8 cm, ce qui correspond à un angle de 7,9o.

Réseau de diffraction

Très grand réseau de diffraction réfléchissant.

Réseau de diffraction- un dispositif optique fonctionnant sur le principe de la diffraction de la lumière, est une combinaison grand nombre traits régulièrement espacés (fentes, saillies) appliqués sur une certaine surface. La première description du phénomène a été faite par James Gregory, qui a utilisé des plumes d'oiseaux comme treillis.

Types de grilles

Réfléchissant: Les traits sont appliqués sur une surface de miroir (métal) et l'observation est effectuée en lumière réfléchie
Transparent: Des traits sont appliqués sur une surface transparente (ou découpés en forme de fentes sur un écran opaque), l'observation est réalisée en lumière transmise.

Description du phénomène

Voici à quoi ressemble la lumière d’une lampe de poche à incandescence lorsqu’elle traverse un réseau de diffraction transparent. Zéro maximum ( m=0) correspond à la lumière traversant le réseau sans déviation. En raison de la dispersion du réseau dans le premier ( m=±1) au maximum, on peut observer la décomposition de la lumière en un spectre. L'angle de déviation augmente avec la longueur d'onde (du violet au rouge)

Le front de l’onde lumineuse est divisé par les barres du réseau en faisceaux séparés de lumière cohérente. Ces faisceaux subissent une diffraction par les stries et interfèrent les uns avec les autres. Puisque chaque longueur d’onde a son propre angle de diffraction, la lumière blanche est décomposée en un spectre.

Formules

La distance sur laquelle les lignes du réseau se répètent est appelée période du réseau de diffraction. Désigné par lettre d.

Si le nombre de coups est connu ( N), pour 1 mm de réseau, alors la période de réseau se trouve à l'aide de la formule : 0,001 / N

Formule du réseau de diffraction :

d- période de réseau, α - angle maximum d'une couleur donnée, k- ordre du maximum, λ - longueur d'onde.

Caractéristiques

L'une des caractéristiques d'un réseau de diffraction est la dispersion angulaire. Supposons qu'un maximum d'un certain ordre soit observé sous un angle φ pour la longueur d'onde λ et sous un angle φ+Δφ pour la longueur d'onde λ+Δλ. La dispersion angulaire du réseau est appelée rapport D = Δφ/Δλ. L'expression de D peut être obtenue en différenciant la formule du réseau de diffraction

Ainsi, la dispersion angulaire augmente avec la diminution de la période du réseau. d et ordre croissant du spectre k.

Fabrication

De bonnes grilles nécessitent une très grande précision de fabrication. Si au moins un des nombreux emplacements est placé avec une erreur, le réseau sera défectueux. La machine à fabriquer les caillebotis est solidement et profondément intégrée dans une fondation spéciale. Avant de commencer la production proprement dite des caillebotis, la machine fonctionne pendant 5 à 20 heures au ralenti pour stabiliser tous ses composants. La coupe du réseau dure jusqu'à 7 jours, bien que le temps de course soit de 2 à 3 secondes.

Application

Les réseaux de diffraction sont utilisés dans les instruments spectraux, également comme capteurs optiques de déplacements linéaires et angulaires (réseaux de diffraction de mesure), polariseurs et filtres de rayonnement infrarouge, séparateurs de faisceau dans les interféromètres et lunettes dites « anti-éblouissantes ».

Littérature

Sivukhin D.V. Cours général la physique. - 3ème édition, stéréotypée. - M. : Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optique. - 792 p. -ISBN5-9221-0228-1
Tarasov K.I., Appareils spectraux, 1968

voir également

Optique de Fourier

Fondation Wikimédia. 2010.

Voyez ce qu'est « Réseau de diffraction » dans d'autres dictionnaires :

Appareil optique ; un ensemble d'un grand nombre de fentes parallèles dans un écran opaque ou de bandes de miroir réfléchissantes (rayures), également espacées les unes des autres, sur lesquelles se produit la diffraction de la lumière. Le réseau de diffraction se décompose... ... Grand dictionnaire encyclopédique

RÉSEAU DE DIFFRACTION, une plaque avec des lignes parallèles appliquées à égale distance les unes des autres (jusqu'à 1500 par 1 mm), qui sert à obtenir des SPECTRES lors de la DIFFRACTION de la lumière. Les grilles de transmission sont transparentes et doublées... ... Dictionnaire encyclopédique scientifique et technique

réseau de diffraction- Une surface de miroir sur laquelle sont appliquées des lignes parallèles microscopiques, un dispositif qui sépare (comme un prisme) la lumière incidente sur elle en couleurs composantes du spectre visible. Thèmes informatiques en...

réseau de diffraction- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys : engl. réseau de diffraction vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Un dispositif optique, un ensemble d'un grand nombre de fentes parallèles dans un écran opaque ou de traits de miroir réfléchissants (bandes), également espacés les uns des autres, sur lesquels se produit la diffraction de la lumière. D.R. décompose la lumière qui tombe dessus en... ... Dictionnaire astronomique

réseau de diffraction (dans les lignes de communication optique)- réseau de diffraction Un élément optique avec une structure périodique qui réfléchit (ou transmet) la lumière sous un ou plusieurs angles différents, en fonction de la longueur d'onde. La base est constituée de changements périodiquement répétés de l'indicateur... ... Guide du traducteur technique

réseau de diffraction spectral concave- Réseau de diffraction spectral réalisé sur une surface optique concave. Remarque Les réseaux de diffraction spectrale concaves sont disponibles en types sphériques et asphériques. [GOST 27176 86] Thèmes : optique, instruments optiques et mesures... Guide du traducteur technique

réseau de diffraction spectrale holographique- Réseau de diffraction spectral, fabriqué en enregistrant un motif d'interférence de deux ou plusieurs faisceaux cohérents sur un matériau sensible aux rayonnements. [GOST 27176 86] Thèmes : optique, instruments optiques et mesures... Guide du traducteur technique

réseau de diffraction spectral fileté- Réseau de diffraction spectral réalisé par application de stries sur une diviseuse. [GOST 27176 86] Thèmes : optique, instruments optiques et mesures... Guide du traducteur technique