Explication simple du nombre d’or. Le nombre d’or, qu’est-ce que c’est ?

Dans les mondes de l’art, de l’architecture et du design, le nombre d’or a acquis une étonnante réputation. De grands génies, dont le Corbusier et Salvador Dali, ont utilisé cette proportion dans leurs œuvres. Le Parthénon, les pyramides de Gizeh, les peintures de Michel-Ange, la Joconde et même le logo Apple en seraient basés.

C'est de la foutaise. L’esthétique du nombre d’or n’est qu’une histoire moderne, un mythe. De nombreux designers le négligent, et s’ils l’utilisent, ils n’hésitent pas à minimiser son importance. De plus, cette proportion n’a aucun fondement scientifique. Ceux qui croient que les mathématiques se cachent derrière la beauté du nombre d’or sont accros depuis 150 ans.

Utilisateur Flickr Sébastien Bertrand

Qu'est-ce que le nombre d'or ?

Décrit à l'origine dans les Éléments d'Euclide il y a 2 300 ans, le terme indique que deux objets sont en nombre d'or si le rapport entre eux est identique au rapport de leur somme au plus grand des deux éléments. Généralement, cette proportion est de 1,6180. L'application la plus célèbre du nombre d'or est ce qu'on appelle le rectangle d'or, qui peut être divisé en un carré parfait et un rectangle plus petit ayant les mêmes proportions que le rectangle « parent ». Vous pouvez appliquer cette théorie à une plus grande variété d’objets en les décomposant également en composants.

Le nombre d’or est toujours un peu inexact.

En termes simples : si vous avez deux objets (ou un objet qui peut être divisé en deux, semblable au rectangle d'or), et si après avoir fait le calcul ci-dessus, vous obtenez le nombre 1,6180, les deux objets sont généralement considérés comme présentant le nombre d'or. Mais il y a un problème. Lorsque vous faites le calcul, la proportion elle-même n’est pas égale à 1,6180. C'est égal à 1,6180339887... Et la partie décimale va vers l'infini.

"En fait, il est impossible de trouver des exemples du nombre d'or dans le monde réel car il s'agit d'un nombre irrationnel", explique Keith Devlin, professeur de mathématiques à l'université de Stanford. On ne peut que se rapprocher de proportions plus standards. Le rapport hauteur/largeur de l'écran de l'iPad est de 3:2, celui de la TVHD est de 16:9, et tout cela tourne autour du pot, selon Devlin. Mais le nombre d’or lui-même est comme le nombre « pi ». Tout comme il est impossible de trouver un cercle parfait dans le monde réel, vous ne pouvez pas appliquer le nombre d’or exact à un objet du monde réel. Cela bougera toujours un peu.

Le nombre d'or est comme l'effet Mozart

Bien sûr, c'est du pédantisme. 1,6180 n'est-il pas assez précis ? Il suffirait peut-être d'une justification scientifique pour justifier que c'est le nombre d'or qui nous permet de considérer des objets comme le Parthénon ou la Joconde comme esthétiques.

Mais ce n'est pas vrai. Devlin estime que l'idée selon laquelle le nombre d'or a quelque chose à voir avec l'esthétique vient de deux personnes, dont l'une a été mal interprétée et dont la seconde a rendu publique cette interprétation.

La première personne est Luca Pacioli, un frère franciscain qui a écrit un livre intitulé De Divina Proportione en 1509, et qui doit son nom au nombre d'or. Il est à noter que dans son livre Pacioli n'a pas défendu la théorie de l'esthétique de cette section en relation avec l'art, l'architecture et le design : il a plutôt soutenu le système vitruvien de proportions rationnelles fondé par l'architecte romain du premier siècle, Vitruve. Le nombre d'or a été attribué par erreur à Pacioli en 1799, selon Mario Livio, qui a littéralement écrit le livre sur le nombre d'or. Mais Pacioli était un ami proche de Léonard de Vinci, dont le travail a acquis une énorme reconnaissance et popularité au XIXe siècle. Depuis que Da Vinci a illustré De Divina Proportione, on a vite dit que Da Vinci lui-même utilisait le nombre d'or comme mathématique secrète dans ses créations incroyablement belles.

C'est Adolf Zeising qui y croyait. "C'est un homme qui voulait se brûler vif pour le bien de la réputation du nombre d'or", plaisante Devlin. Zeising était un psychologue allemand qui défendait l'idée que le nombre d'or est une loi universelle décrivant « la beauté et l'exhaustivité de la nature et de l'art... il court comme un fil rouge comme l'idéal spirituel suprême dans toutes les structures, formes et proportions, cosmiques ». et individuel, organique et inorganique.” , acoustique ou optique.”

Il était très verbeux. Le seul problème de Zeising était qu’il voyait des modèles là où il n’y en avait pas. Par exemple, Zeising a soutenu que le nombre d'or peut être appliqué au corps humain en prenant la taille d'une personne du nombril aux orteils, en la divisant par la hauteur totale. Selon Devlin, ce ne sont que des parties du corps aléatoires rassemblées dans une formule. Il déclare : « Lorsqu’on mesure quelque chose d’aussi complexe que le corps humain, il est très facile de trouver des exemples de différentes proportions proches de 1,6. »

Dans mon propre travail, je ne trouve même pas d'exemple d'utilisation du nombre d'or.

Mais cela n'a pas d'importance. Les théories de Zeising sont devenues incroyablement populaires et Devlin les appelle « l’équivalent du XIXe siècle de l’effet Mozart ». L'effet Mozart affirme qu'écouter de la musique classique augmente l'intelligence. Au XXe siècle, le célèbre architecte franco-suisse Le Corbusier a utilisé le nombre d'or comme base pour son système de proportions anthropométriques « Modulora ». Dali a peint son chef-d'œuvre « La Cène » sur toile en forme de rectangle doré. Pendant ce temps, les historiens de l’art ont commencé à parcourir d’autres chefs-d’œuvre, essayant de trouver le nombre d’or dans Stonehenge, Rembrandt, la cathédrale de Chartres et les œuvres de Seurat. Le lien entre le nombre d’or et la beauté est devenu le canard le plus exagéré du monde de l’art, de l’architecture et du design.

Ian Yen sur Yanko Design

En fait, tu ne préfères pas vraiment le nombre d'or

Dans le monde réel, les gens n’ont pas vraiment besoin du nombre d’or.

Devlin, en collaboration avec le département de psychologie de l'Université de Stanford, a passé des années à demander à des centaines d'étudiants quel était leur rectangle préféré. Il a montré différents rectangles aux élèves et leur a ensuite demandé de choisir celui qu'ils préféraient. Si les odes au nombre d’or étaient justifiées, les élèves choisiraient des rectangles proches du nombre d’or. Mais ce n’était pas le cas. Ils les choisissent au hasard. Et si vous leur demandez de répéter leur sélection, ils sélectionneront d’autres rectangles. "C'est un exemple très utile pour démontrer la complexité de la perception humaine." C’est également une belle démonstration que le nombre d’or n’est pas plus esthétique pour les gens.

Les expériences de Devlin ne sont pas les seules dans l'étude du nombre d'or. Une étude menée par des chercheurs de la Walter Haas School of Business de Berkeley a révélé qu'en moyenne, les consommateurs préfèrent les rectangles dont le rapport hauteur/largeur est compris entre 1,414 et 1,732. Le nombre d’or se situe dans cette fourchette, mais n’est pas clairement l’un des favoris du public.

De nombreux designers modernes ne le trouvent pas utile

Les designers avec lesquels nous avons discuté du nombre d’or n’y ont pas vu beaucoup d’avantages.

Richard Meier, l'architecte légendaire derrière le Getty Center et le Musée d'art contemporain de Barcelone, note qu'au début de sa carrière, il avait un triangle d'architecte qui correspondait au nombre d'or, mais qu'il n'a jamais conçu ses bâtiments selon le nombre d'or. . « Il existe de nombreux autres chiffres et formules dans le monde qui sont plus importants dans la conception des bâtiments », explique Meyer, faisant référence aux formules de calcul des dimensions maximales autorisées des espaces de construction ou aux formules de calcul des charges structurelles.

Alisa Andrasek, designer chez Biothing, un référentiel de conception de machines en ligne, est d'accord : « Je ne trouve même pas d'exemple du nombre d'or dans mon travail. Je peux imaginer que cette proportion puisse être intégrée dans différents systèmes en tant que « saveur », mais il m’est difficile d’imaginer que la conception entière soit basée sur le nombre d’or, comme cela s’est produit dans l’histoire… c’est trop simpliste.

Giorgia Lupi d'Accurat, une société de design italienne, affirme que, dans le meilleur des cas, le nombre d'or est aussi important pour les designers que toute autre règle de composition, comme la règle des tiers : une grande règle commune que les bons designers pourraient tout aussi bien ignorer. «Je ne sais pas combien de designers introduisent concrètement le nombre d'or dans leur travail. Personnellement, je n’ai jamais travaillé avec cette proportion dans mes projets.

De tous les designers interrogés, le designer industriel Yves Behar de Fuseproject est le plus favorable au nombre d'or : « Parfois, je vois le nombre d'or dans les proportions des produits et les graphiques que nous créons, mais c'est plus un accident qu'un dogme. C’est un outil important, mais pas une règle.

Même les designers mathématiciens sont sceptiques quant à l’utilisation du nombre d’or dans le design. Edmud Harris est professeur adjoint de clinique de mathématiques à l'Université de l'Arkansas et utilise de nombreuses formules pour créer de nouvelles œuvres d'art. Mais Harris dit que le nombre d’or n’est, au mieux, qu’un des nombreux outils dont disposent les concepteurs enclins aux mathématiques : « À bien des égards, ce n’est qu’un nombre et, comme d’autres nombres, on le trouve souvent dans différents lieux… [Mais] ce n’est certainement pas une formule universelle pour la beauté esthétique.

La Cène, 1955, Salvador Dali

Pourquoi ce mythe est-il si populaire ?

Si la valeur du nombre d’or est si insignifiante, pourquoi ce mythe persiste-t-il ?

Devlin le dit simplement : « Nous sommes des créatures génétiquement programmées pour voir des modèles et chercher un sens. La capacité d’accepter des choses conventionnelles comme l’esthétique n’est pas codée dans notre ADN, c’est pourquoi nous essayons de les prouver en utilisant notre vision mathématique souvent limitée. La plupart de les gens ne comprennent pas les mathématiques et ne peuvent même pas comprendre comment une formule comme le nombre d'or s'applique à un système complexe, ils ne peuvent donc pas se tester. Les gens pensent voir le nombre d’or partout, dans la nature et dans leurs objets préférés, mais ils ne peuvent pas le justifier. Ils sont victimes de leur désir naturel de trouver un sens à différents objets univers, mais en raison de connaissances mathématiques insuffisantes, ils ne peuvent pas comprendre que les modèles qu’ils découvrent sont illusoires.

20.05.2017

Le nombre d’or est quelque chose que tout designer devrait connaître. Nous vous expliquerons ce que c'est et comment vous pouvez l'utiliser.

Il existe une relation mathématique générale trouvée dans la nature qui peut être utilisée dans le design pour créer des compositions agréables et d’apparence naturelle. On l’appelle le Nombre d’Or ou la lettre grecque « phi ». Si vous êtes illustrateur, directeur artistique ou graphiste, vous devez absolument utiliser le nombre d'or dans chaque projet.

Dans cet article, nous expliquerons comment l'utiliser et partagerons également d'excellents outils pour une inspiration et un apprentissage ultérieurs.

Étroitement lié à la séquence de Fibonacci, dont vous vous souvenez peut-être en cours de mathématiques ou au Da Vinci Code de Dan Brown, le nombre d'or décrit une relation parfaitement symétrique entre deux proportions.

Approximativement égal au rapport 1:1,61, le nombre d'or peut être illustré par le rectangle d'or : un grand rectangle contenant un carré (dont les côtés sont égaux à la longueur du côté le plus court du rectangle) et un rectangle plus petit.

Si vous supprimez le carré du rectangle, vous vous retrouverez avec un autre petit rectangle doré. Ce processus peut se poursuivre indéfiniment, tout comme les nombres de Fibonacci, qui fonctionnent à l’envers. (L'ajout d'un carré dont les côtés sont égaux à la longueur du côté le plus long du rectangle vous rapproche du rectangle d'or et du nombre d'or.)

Le nombre d’or en action

On pense que le nombre d’or est utilisé depuis environ 4 000 ans dans l’art et le design. Cependant, nombreux sont ceux qui s’accordent à dire que la construction des pyramides égyptiennes a également utilisé ce principe.

Dans des temps plus modernes, cette règle se retrouve dans la musique, l’art et le design qui nous entourent. En utilisant une méthodologie de travail similaire, vous pouvez intégrer les mêmes caractéristiques de conception dans votre travail. Jetons un coup d'œil à quelques exemples inspirants.

Architecture grecque

Dans l'architecture grecque antique, le nombre d'or était utilisé pour déterminer la relation spatiale agréable entre la largeur d'un bâtiment et sa hauteur, la taille du portique et même la position des colonnes soutenant la structure.

Le résultat est une structure parfaitement proportionnelle. Le mouvement de l'architecture néoclassique a également utilisé ces principes.

Dernière Cène

Léonard de Vinci, comme beaucoup d’autres artistes d’antan, utilisait souvent le nombre d’or pour créer des compositions agréables.

Dans la Dernière Cène, les personnages sont situés dans les deux tiers inférieurs (la plus grande des deux parties du nombre d'or), et Jésus est parfaitement dessiné entre les rectangles d'or.

Nombre d'or dans la nature

Il existe de nombreux exemples du Nombre d’Or dans la nature – vous pouvez les trouver autour de vous. Les fleurs, les coquillages, les ananas et même les nids d'abeilles présentent le même rapport.

Comment calculer le nombre d'or

Le calcul du nombre d’or est assez simple, et commence par un simple carré :

01. Dessinez un carré

Il forme la longueur du petit côté du rectangle.

02. Divisez le carré

Divisez le carré en deux à l'aide d'une ligne verticale, créant deux rectangles.

03. Dessinez une diagonale

Dans l'un des rectangles, tracez une ligne d'un coin à l'autre.

04. Tournez

Faites pivoter cette ligne pour qu’elle soit horizontale par rapport au premier rectangle.

05. Créez un nouveau rectangle

Créez un rectangle en utilisant une nouvelle ligne horizontale et le premier rectangle.

Comment utiliser le nombre d'or

Utiliser ce principe est plus facile que vous ne le pensez. Il existe quelques astuces rapides que vous pouvez utiliser dans vos mises en page, ou prendre un peu plus de temps et développer pleinement le concept.

Voie rapide

Si vous avez déjà rencontré la règle des tiers, vous connaissez l'idée de diviser un espace en tiers égaux verticalement et horizontalement, avec les endroits où les lignes se croisent pour créer des points naturels pour les objets.

Le photographe place le sujet clé sur l’une de ces lignes qui se croisent pour créer une composition agréable. Ce principe peut également être utilisé dans votre mise en page et dans la conception de vos affiches.

La règle des tiers peut être appliquée à n'importe quelle forme, mais si vous l'appliquez à un rectangle avec des proportions d'environ 1:1,6, vous vous retrouverez très près du rectangle doré, ce qui rendra la composition plus agréable à l'œil.

Mise en œuvre complète

Si vous souhaitez mettre pleinement en œuvre le nombre d'or dans votre conception, disposez simplement le contenu principal et la barre latérale (dans la conception Web) dans un rapport de 1 : 1,61.

Vous pouvez arrondir les valeurs vers le bas ou vers le haut : si la zone de contenu est de 640 px et la barre latérale de 400 px, alors ce balisage est tout à fait adapté au nombre d'or.

Bien entendu, vous pouvez également diviser les zones de contenu et de barre latérale selon la même relation, et la relation entre l'en-tête, la zone de contenu, le pied de page et la navigation de la page Web peut également être conçue en utilisant le même principe.

Outils utiles

Voici quelques outils pour vous aider à utiliser le nombre d’or dans la conception et à créer des conceptions proportionnelles.

GoldenRATIO est une application permettant de créer des conceptions de sites Web, des interfaces et des modèles adaptés au Golden Ratio. Disponible sur Mac Magasin d'applications pour 2,99$. Comprend un calculateur visuel du nombre d'or.

L'application dispose également d'une fonction « Favoris », qui enregistre les paramètres des tâches récurrentes et d'un mod « Click-thru » qui vous permet de minimiser l'application dans Photoshop.

Ce calculateur Golden Ratio de Pearsonified vous aide à créer la typographie parfaite pour votre site Web. Entrez la taille de la police, la largeur du conteneur dans le champ et cliquez sur le bouton Définissez mon type ! Si vous devez optimiser le nombre de lettres par ligne, vous pouvez également saisir une valeur CPL.

Cette application simple, utile et gratuite est disponible pour Mac et PC. Entrez n'importe quel nombre et l'application calculera le deuxième chiffre selon le principe du nombre d'or.

Cette application vous permet de concevoir avec des proportions dorées, ce qui vous fait gagner beaucoup de temps sur les calculs.

Vous pouvez modifier les formes et les tailles pour vous concentrer sur votre projet. Une licence permanente coûte 49 $, mais vous pouvez télécharger version gratuite pour un mois.

Formation Section Or

Voici quelques tutoriels utiles sur le nombre d’or (en anglais) :

Dans ce tutoriel sur les arts numériques, Roberto Marras montre comment utiliser le nombre d'or dans votre travail artistique.

Tutoriel de Tuts+ montrant comment utiliser les principes d'or dans les projets de conception Web.

Un tutoriel de Smashing Magazine sur les proportions et la règle des tiers.

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Les nombres de Fibonacci et le nombre d'or constituent la base de la compréhension du monde environnant, en construisant sa forme et sa perception visuelle optimale par une personne, à l'aide desquelles elle peut ressentir la beauté et l'harmonie.

Le principe de détermination des dimensions du nombre d'or est à la base de la perfection du monde entier et de ses parties dans sa structure et ses fonctions, sa manifestation peut être vue dans la nature, l'art et la technologie. La doctrine de la proportion d’or a été fondée à la suite de recherches menées par d’anciens scientifiques sur la nature des nombres.

La preuve de l’utilisation du nombre d’or par les penseurs anciens est donnée dans le livre d’Euclide « Éléments », écrit au IIIe siècle. BC, qui a appliqué cette règle pour construire des pentagones réguliers. Chez les Pythagoriciens, cette figure est considérée comme sacrée car elle est à la fois symétrique et asymétrique. Le pentagramme symbolisait la vie et la santé.

Numéros de Fibonacci

Le célèbre livre Liber abaci du mathématicien italien Léonard de Pise, plus tard connu sous le nom de Fibonacci, a été publié en 1202. Dans ce document, le scientifique cite pour la première fois le modèle de nombres, dans une série dont chaque nombre est la somme de 2 chiffres précédents. La suite de nombres de Fibonacci est la suivante :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Le scientifique a également cité un certain nombre de modèles :

Tout nombre de la série divisé par le suivant sera égal à une valeur tendant vers 0,618. De plus, les premiers nombres de Fibonacci ne donnent pas un tel nombre, mais à mesure que l'on s'éloigne du début de la séquence, ce rapport deviendra de plus en plus précis.

Si vous divisez le nombre de la série par le précédent, le résultat atteindra 1,618.

Un nombre divisé par le suivant par un affichera une valeur tendant vers 0,382.

L'application de la connexion et des modèles du nombre d'or, le nombre de Fibonacci (0,618), se retrouve non seulement dans les mathématiques, mais aussi dans la nature, l'histoire, l'architecture et la construction, ainsi que dans de nombreuses autres sciences.

Pour des raisons pratiques, ils sont limités à la valeur approximative de Φ = 1,618 ou Φ = 1,62. En pourcentage arrondi, le nombre d'or est la division de toute valeur dans un rapport de 62 % et 38 %.

Historiquement, le nombre d'or était à l'origine appelé la division du segment AB par le point C en deux parties (le plus petit segment AC et le plus grand segment BC), de sorte que pour les longueurs des segments AC/BC = BC/AB était vrai. Parlant en mots simples, par le nombre d'or, un segment est coupé en deux parties inégales de sorte que la plus petite partie soit liée à la plus grande, comme la plus grande l'est au segment entier. Plus tard, ce concept a été étendu à des quantités arbitraires.

Le nombre Φ est aussi appelé nombre d'or.

Le nombre d'or possède de nombreuses propriétés merveilleuses, mais en plus, de nombreuses propriétés fictives lui sont attribuées.

Maintenant les détails :

La définition de GS est la division d'un segment en deux parties dans un rapport tel que la plus grande partie est liée à la plus petite, comme leur somme (le segment entier) est à la plus grande.

Autrement dit, si nous prenons le segment entier c comme 1, alors le segment a sera égal à 0,618, le segment b à 0,382. Ainsi, si nous prenons un bâtiment, par exemple un temple construit selon le principe 3S, alors avec sa hauteur, disons 10 mètres, la hauteur du tambour avec le dôme sera de 3,82 cm, et la hauteur de la base de la structure fera 6,18 cm (il est clair que les chiffres sont pris à plat pour plus de clarté)

Quel est le lien entre ZS et les nombres de Fibonacci ?

Les numéros de séquence de Fibonacci sont :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

La structure des nombres est que chaque nombre suivant est égal à la somme des deux nombres précédents.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, etc.,

et le rapport des nombres adjacents se rapproche du rapport de ZS.
Donc, 21 : 34 = 0,617 et 34 : 55 = 0,618.

Autrement dit, le GS est basé sur les nombres de la séquence de Fibonacci.

On pense que le terme « Nombre d'or » a été introduit par Léonard de Vinci, qui a déclaré : « Que personne, s'il n'est pas mathématicien, n'ose lire mes œuvres » et a montré les proportions du corps humain dans son célèbre dessin « L'Homme de Vitruve ». ». "Si nous attachons une figure humaine - la création la plus parfaite de l'Univers - avec une ceinture et mesurons ensuite la distance de la ceinture aux pieds, alors cette valeur se rapportera à la distance de la même ceinture au sommet de la tête, tout comme la taille totale d’une personne se rapporte à la longueur depuis la taille jusqu’aux pieds.

La série de nombres de Fibonacci est visuellement modélisée (matérialisée) sous la forme d'une spirale.

Et dans la nature, la spirale GS ressemble à ceci :

En même temps, la spirale s'observe partout (dans la nature et pas seulement) :

Les graines de la plupart des plantes sont disposées en spirale
- L'araignée tisse une toile en spirale
- Un ouragan tourne comme une spirale
- Un troupeau de rennes effrayé se disperse en spirale.
- La molécule d'ADN est tordue en double hélice. La molécule d’ADN est constituée de deux hélices entrelacées verticalement, mesurant 34 angströms de long et 21 angströms de large. Les nombres 21 et 34 se succèdent dans la séquence de Fibonacci.
- L'embryon se développe en forme de spirale
- Spirale cochléaire dans l'oreille interne
- L'eau s'écoule dans les égouts en spirale
- La dynamique en spirale montre le développement de la personnalité d'une personne et de ses valeurs en spirale.
- Et bien sûr, la Galaxie elle-même a la forme d'une spirale

Ainsi, on peut affirmer que la nature elle-même est construite selon le principe du nombre d'or, c'est pourquoi cette proportion est perçue plus harmonieusement par l'œil humain. Cela ne nécessite pas de « correction » ou d’ajout à l’image du monde qui en résulte.

Film. Le numéro de Dieu. Preuve irréfutable de Dieu ; Le nombre de Dieu. La preuve incontestable de Dieu.

Proportions dorées dans la structure de la molécule d'ADN

Toutes les informations sur les caractéristiques physiologiques des êtres vivants sont stockées dans une molécule d'ADN microscopique dont la structure contient également la loi de la proportion d'or. La molécule d’ADN est constituée de deux hélices entrelacées verticalement. La longueur de chacune de ces spirales est de 34 angströms et la largeur est de 21 angströms. (1 angström équivaut à un cent millionième de centimètre).

21 et 34 sont des nombres qui se succèdent dans la séquence des nombres de Fibonacci, c'est-à-dire que le rapport entre la longueur et la largeur de la spirale logarithmique de la molécule d'ADN porte la formule du nombre d'or 1:1,618.

Nombre d'or dans la structure des microcosmes

Les formes géométriques ne se limitent pas à un triangle, un carré, un pentagone ou un hexagone. Si nous connectons ces figures de différentes manières entre elles, nous obtenons de nouveaux éléments tridimensionnels. figures géométriques. Des exemples en sont des figures telles qu'un cube ou une pyramide. Cependant, à côté d'eux, il existe également d'autres figures tridimensionnelles que nous n'avons pas rencontrées dans Vie courante, et dont nous entendons peut-être les noms pour la première fois. Parmi ces figures tridimensionnelles figurent le tétraèdre (figure régulière à quatre côtés), l'octaèdre, le dodécaèdre, l'icosaèdre, etc. Le dodécaèdre est constitué de 13 pentagones, l'icosaèdre de 20 triangles. Les mathématiciens notent que ces chiffres se transforment mathématiquement très facilement et que leur transformation se produit conformément à la formule de la spirale logarithmique du nombre d'or.

Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon des proportions dorées sont omniprésentes. Par exemple, de nombreux virus ont la forme géométrique tridimensionnelle d’un icosaèdre. Le virus Adeno est peut-être le plus célèbre de ces virus. L'enveloppe protéique de l'Adenovirus est formée de 252 unités de cellules protéiques disposées dans un certain ordre. À chaque coin de l’icosaèdre se trouvent 12 unités de cellules protéiques en forme de prisme pentagonal et des structures en forme de pointes s’étendent à partir de ces coins.

Le nombre d’or dans la structure des virus a été découvert pour la première fois dans les années 1950. scientifiques du Birkbeck College de Londres A. Klug et D. Kaspar. 13 Le virus Polyo a été le premier à présenter une forme logarithmique. La forme de ce virus s’est avérée similaire à celle du virus Rhino 14.

La question se pose de savoir comment les virus forment des formes tridimensionnelles aussi complexes, dont la structure contient le nombre d'or, qui sont assez difficiles à construire même avec notre esprit humain ? Le découvreur de ces formes de virus, le virologue A. Klug, fait le commentaire suivant :

« Le Dr Kaspar et moi avons montré que pour la coque sphérique du virus, la forme la plus optimale est une symétrie telle que la forme de l'icosaèdre. Cet ordre minimise le nombre d'éléments de connexion... La plupart des cubes hémisphériques géodésiques de Buckminster Fuller sont construits sur un principe géométrique similaire. 14 L'installation de tels cubes nécessite un schéma explicatif extrêmement précis et détaillé. Alors que les virus inconscients construisent eux-mêmes une enveloppe si complexe à partir d’unités cellulaires protéiques élastiques et flexibles.

Le Nombre d’Or est une manifestation universelle de l’harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois connue la règle d’or, l’humanité ne la trahit plus.

DÉFINITION

La définition la plus complète du nombre d’or stipule que la plus petite partie est liée à la plus grande, tout comme la plus grande partie est liée au tout. Sa valeur approximative est de 1,6180339887. En pourcentage arrondi, les proportions des parties du tout correspondront entre 62% et 38%. Cette relation opère sous les formes de l’espace et du temps.

Les anciens considéraient le nombre d’or comme le reflet de l’ordre cosmique, et Johannes Kepler l’appelait l’un des trésors de la géométrie. Science moderne considère le nombre d’or comme une « symétrie asymétrique », le qualifiant au sens large de règle universelle qui reflète la structure et l’ordre de notre ordre mondial.

HISTOIRE

Les anciens Égyptiens avaient une idée des proportions d'or, ils les connaissaient en Russie, mais pour la première fois le nombre d'or a été expliqué scientifiquement par le moine Luca Pacioli dans le livre « Divine Proportion » (1509), dont les illustrations étaient soi-disant réalisé par Léonard de Vinci. Pacioli voyait dans le nombre d'or la trinité divine : le petit segment personnifiait le Fils, le grand segment le Père et le tout le Saint-Esprit.

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement associé à la règle du nombre d'or. Après avoir résolu l'un des problèmes, le scientifique a trouvé une séquence de nombres maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention sur la relation entre cette séquence et la proportion d'or : « Elle est arrangée de telle manière que les deux termes inférieurs de cette proportion sans fin s'additionnent pour former le troisième terme, et que deux derniers termes quelconques, s'ils sont ajoutés, donnent le terme suivant, et la même proportion est maintenue à l'infini" Désormais, la série de Fibonacci constitue la base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or : le terme lui-même lui appartient très probablement. Ses dessins d'un corps stéréométrique formé de pentagones réguliers prouvent que chacun des rectangles obtenus par section donne le rapport d'aspect dans la division d'or.

Au fil du temps, la règle du nombre d’or est devenue une routine académique, et seul le philosophe Adolf Zeising lui a donné une seconde vie en 1855. Il a porté les proportions du nombre d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « esthétique mathématique » a suscité de nombreuses critiques.

NATURE

Même sans entrer dans les calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport entre la queue et le corps d'un lézard, les distances entre les feuilles d'une branche tombent en dessous, il existe un nombre d'or en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions dorées dans la nature, a noté que tout ce qui pousse et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions du nombre d'or. Selon lui, l’une des formes les plus intéressantes est la torsion en spirale.

Archimède, attentif à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée en technologie. Goethe a noté plus tard l’attirance de la nature pour les formes en spirale, appelant la spirale la « courbe de la vie ». Les scientifiques modernes ont découvert que des manifestations de formes spirales dans la nature telles qu'une coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toiles d'araignées, le mouvement d'un ouragan, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies contiennent la série de Fibonacci.

HUMAIN

Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements effectuent tous les calculs sur la base des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, tout le monde n'a pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés lors du choix des vêtements.

Dans le journal de Léonard de Vinci figure le dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. S'appuyant sur les recherches de l'architecte romain Vitruve, Léonard a également tenté d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l’architecte français Le Corbusier, en utilisant « l’Homme de Vitruve » de Léonard, a créé sa propre échelle de « proportions harmonieuses », qui a influencé l’esthétique de l’architecture du XXe siècle.

Adolf Zeising, étudiant la proportionnalité d'une personne, a accompli un travail colossal. Il mesura environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreuses statues anciennes, et conclut que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le nombril.
À la suite de mesures, le chercheur a découvert que les proportions du corps masculin 13:8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8:5.

ART DES FORMES SPATIALES

L'artiste Vasily Surikov a déclaré "que dans la composition, il y a une loi immuable, quand dans une image on ne peut rien supprimer ou ajouter, on ne peut même pas ajouter un point supplémentaire, ce sont de vraies mathématiques". Pendant longtemps les artistes ont suivi cette loi intuitivement, mais après Léonard de Vinci, le processus de création d'un tableau ne peut plus être accompli sans résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Dürer a utilisé le compas proportionnel qu'il a inventé pour déterminer les points du nombre d'or.

Le critique d'art F.V. Kovalev, après avoir examiné en détail le tableau de Nikolai Ge « Alexandre Sergueïevitch Pouchkine dans le village de Mikhailovskoye », note que chaque détail de la toile, qu'il s'agisse d'une cheminée, d'une bibliothèque, d'un fauteuil ou du poète lui-même, est strictement inscrit dans des proportions dorées.

Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent sans relâche les chefs-d'œuvre architecturaux, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : leur liste comprend les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame, la cathédrale Saint-Basile et le Parthénon.

Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les critiques d'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment un sentiment esthétique chez le spectateur.

PAROLE, SON ET FILM

Les formes d’art temporaire nous démontrent à leur manière le principe de la division dorée. Les spécialistes de la littérature, par exemple, ont remarqué que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la dernière période de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

La règle du nombre d’or s’applique également aux œuvres individuelles du classique russe. Donc le point culminant" Dame de pique" est une scène dramatique entre Herman et la Comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. L'histoire compte 853 lignes et le point culminant se produit à la ligne 535 (853 : 535 = 1,6) - c'est le point du nombre d'or.

Le musicologue soviétique E.K. Rosenov note l'étonnante précision du nombre d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Johann Sebastian Bach, qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. Cela est également vrai pour les œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où la solution musicale la plus frappante ou la plus inattendue se produit généralement au point du nombre d'or.

Le réalisateur Sergueï Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film « Le cuirassé Potemkine » avec la règle du nombre d'or, divisant le film en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur le navire et dans les deux dernières, à Odessa. La transition vers des scènes de ville est le juste milieu du film.

Cet article parlera d'un secret très important que peu d'hommes d'affaires connaissent et dont l'ignorance conduit souvent à l'effondrement d'une entreprise. Il existe des concepts bien connus tels que le « nombre d'or » et les « nombres de Fibonacci ».
La série de Fibonacci se produit lorsque la somme de deux nombres précédents donne le nombre suivant. Ceux. 0,1,1,2,3,5...etc. Dans la nature, tout est construit selon ce principe. Par exemple, si vous comptez les branches d'un arbre, vous constaterez qu'à mesure que le rayon de la cime augmente, leur nombre augmente selon la loi du nombre d'or.
Un rectangle avec un rapport hauteur/largeur de 0,618 et 0,382 est un rectangle doré. Si vous en coupez un carré, vous vous retrouverez à nouveau avec un rectangle doré. Ce processus peut être poursuivi indéfiniment.
Un autre exemple familier est l'étoile à cinq branches (également un symbole magique, le pentagramme), dans laquelle chacune des cinq lignes divise l'autre au niveau du nombre d'or, et les extrémités de l'étoile sont des triangles dorés.
Le squelette humain est également construit selon cette loi. Il est maintenu dans une proportion proche du nombre d’or. Et plus les proportions sont proches de la formule du nombre d’or, plus l’apparence d’une personne semble idéale. Si la distance entre le pied d’une personne et le nombril = 1, alors la taille de la personne = 1,618 (bien sûr, c’est l’idéal). Le nombre 1,618 est le nombre d’or.
Mais qu’est-ce que cela a à voir avec les affaires, l’argent, les finances ?! Donc le plus immédiat ! La loi de Fibonacci est la formule même par laquelle la richesse s'obtient à tout moment. Et tout ce que vous ferez par rapport aux chiffres du nombre d'or sera voué au succès. A l’inverse, ignorer cette règle conduit à l’effondrement. C'est une sorte de magie de l'argent.
Considérons l'application pratique de la loi du nombre d'or dans les affaires. Disons que vous avez acheté une boîte d'oranges pour 1 $ (un dollar en dans ce cas unité conventionnelle) et vendu 2 dollars. Nous avons réalisé un bénéfice de 100%. La façon de procéder? Acheter 2 cartons supplémentaires avec ces 2 dollars et les revendre ?
NON! C’est l’erreur la plus courante des futurs hommes d’affaires ! Il serait correct, conformément à la loi du nombre d'or, d'acheter une autre boîte, de la vendre avec le même bénéfice de 100 %, et ensuite seulement d'acheter 2 boîtes. C'est-à-dire que nous agissons selon le principe spécifié :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,
6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,
514229,832040,1346269…
Comme vous pouvez le constater, en seulement 32 cycles, nous avons réalisé un bénéfice de plus d'un million ! Et en même temps, il nous restait toujours de l’argent « en trop » ! De plus, ce principe constitue une bonne assurance contre les cas de force majeure. Après tout, si au tout début, après avoir réalisé un bénéfice de 1 dollar et avoir 2 dollars en main et les investir tous en même temps, il y a un risque de tout perdre. Et donc il nous reste un dollar en stock, au moins nous n'entrerons pas en moins.
Ce schéma est particulièrement important lorsque l'on joue en bourse et lors d'autres transactions financières relativement risquées. L'exemple est schématique, il peut être adapté à un profit de 20% ou tout autre. Utilisez le nombre 1.618 dans vos calculs - le coefficient par lequel vous devriez augmenter vos finances, et vous réussirez !
Il est raisonnable de corréler toute activité avec le principe du nombre d’or. C'est le moyen le plus fiable et le plus sûr. L'essentiel est de décider de l'unité de mesure. Cela peut être le temps, les étapes de travail, etc. et ainsi de suite. Devenez riche également étape par étape, en coordonnant vos pas avec les lois de la nature.