Missions pour des travaux indépendants sur l'astronomie. Devoirs pour l'étape municipale de l'Olympiade d'astronomie Devoirs pour un travail indépendant en astronomie

Clés des devoirs des Olympiades en astronomie 7-8 ANNÉES

Tache 1. Un astronome sur Terre observe une éclipse totale de Lune. Que peut observer un astronaute sur la Lune à ce moment-là ?

Solution: S'il y a une éclipse totale de Lune sur Terre, un observateur sur la Lune pourra voir une éclipse totale de Soleil - la Terre couvrira le disque solaire.

Tâche 2. Quelles preuves de la sphéricité de la Terre auraient pu être connues des scientifiques anciens ?

Solution: Preuve de la sphéricité de la Terre, connue des scientifiques anciens :

la forme arrondie du bord de l'ombre terrestre sur le disque de la Lune lors des éclipses lunaires ;

l'apparition et la disparition progressives des navires à mesure qu'ils s'approchent et s'éloignent du rivage ;

changement de l'altitude de l'étoile polaire lors du changement de latitude du site d'observation ;

Supprimer l'horizon lorsque vous montez, par exemple jusqu'au sommet d'un phare ou d'une tour.

Tâche 3.

Par une nuit d'automne, un chasseur se promène dans la forêt en direction de l'étoile polaire. Immédiatement après le lever du soleil, il revient. Comment un chasseur doit-il naviguer en fonction de la position du soleil ?

Solution: Le chasseur entra dans la forêt au nord. De retour, il devrait se déplacer vers le sud. Comme le Soleil est proche de l’équinoxe en automne, il se lève près du point est. Par conséquent, vous devez marcher pour que le Soleil soit à gauche.

Tâche 4.

Quels luminaires sont visibles pendant la journée et dans quelles conditions ?

Solution: Le Soleil, la Lune et Vénus sont visibles à l'oeil nu, et les étoiles jusqu'à 4 m - à l'aide d'un télescope.

Tâche 5. Déterminer quels objets célestes ne changent pas leur ascension droite, leur déclinaison, leur azimut et leur altitude en raison de la rotation quotidienne de la Terre ? De tels objets existent-ils ? Donne un exemple:

Solution: Si l'étoile est située au pôle Nord ou au pôle Sud du monde, les quatre coordonnées pour un observateur n'importe où sur Terre resteront inchangées en raison de la rotation de la planète autour de son axe. Près du pôle Nord du monde se trouve une telle étoile - Polaris.

Clés des devoirs de l'Olympiade en astronomie 9e ANNÉE

Tache 1. Le paquebot, parti de Vladivostok le samedi 6 novembre, est arrivé à San Francisco le mercredi 23 novembre. Combien de jours a-t-il passé sur la route ?

Solution: En route vers San Francisco, le paquebot a franchi la ligne internationale de date d'ouest en est, en soustrayant un jour. Le nombre de jours de route est de 23 – (6 – 1) = 18 jours.

Tâche 2. L'altitude d'une étoile située sur l'équateur céleste au moment de son point culminant supérieur est de 30. Quelle est la hauteur du pôle céleste au lieu d’observation ? (Vous pouvez faire un dessin pour plus de clarté).

Solution: Si l'étoile est à son plus haut point culminant sur l'équateur céleste,h = 90 0 - . Donc la latitude du lieu  = 90 0 – h = 60 0 . La hauteur du pôle céleste est égale à la latitudeh p =  = 60 0

Problème 3 . Le 4 mars 2007, une éclipse totale de Lune s'est produite. Quoi et où était la Lune dans le ciel deux semaines immédiatement après le coucher du soleil ?

Solution . Une éclipse lunaire se produit pendant la phase de pleine lune. Puisqu'il s'écoule un peu moins de deux semaines entre les phases de pleine lune et de nouvelle lune, puis deux semaines immédiatement après le coucher du soleil, la Lune sera visible sous la forme d'un étroit croissant au-dessus de l'horizon sur sa face ouest.

Problème 4 . q = 10 7 J/kg, masse solaire 2 * 10 30 kg, et la luminosité est de 4*10 26

Solution . Q = qM = 2*10 37 t = Q: L = 2 *10 37 /(4* 10 26 )= 5 * 10 10

Tâche 5. Comment prouver que la Lune n'est pas en fonte, si l'on sait que sa masse est 81 fois inférieure à la masse de la Terre, et son rayon est environ quatre fois inférieur à celui de la Terre ? Considérons que la densité de la fonte est environ 7 fois supérieure à celle de l’eau.

Solution . Le plus simple est de déterminer la densité moyenne de la Lune et de la comparer avec la valeur de densité du tableau pour différents matériaux: p =m/V. Ensuite, en substituant la masse et le volume de la Lune dans cette expression en fractions de la taille de la Terre, nous obtenons : 1/81 : 1/4 3 =0,8. La densité moyenne de la Lune n'est que de 0,8 de la densité de la Terre (soit 4,4 g/cm 3 -vraie valeur densité moyenne de la Lune 3,3 g/cm 3 ). Mais cette valeur est également inférieure à la densité de la fonte, qui est d'environ 7g/cm 3 .

Clés des tâches de l'Olympiade en astronomie 10-11 GRADES

Tache 1. Le soleil au pôle nord s'est levé sur le méridien d'Ekaterinbourg (λ= 6030` est). Où (approximativement) augmentera-t-il ensuite ?

Solution: Avec le lever du soleil, la journée polaire commençait au pôle Nord. La prochaine fois que le Soleil se lèvera au début du prochain jour polaire, c'est-à-dire exactement un an plus tard.

Si en un an la Terre faisait un nombre entier de révolutions autour de son axe, alors le prochain lever de soleil se produirait également sur notre méridien. Mais la Terre fait environ un quart de révolution en plus (d'où l'année bissextile).

Ce quart de tour correspond à la rotation de la Terre de 90 0 et comme sa rotation se fait d'ouest en est, le soleil se lèvera sur le méridien de longitude 60,5 0 e.d. – 90 0 = - 29.5 0 , c'est à dire. 29,5 0 w.d. A cette longitude se trouve extrémité est Groenland.

Tâche 2. Les voyageurs ont remarqué que selon l'heure locale l'éclipse lunaire commençait à 5 heures 13 minutes, alors que selon le calendrier astronomique cette éclipse devrait commencer à 3 heures 51 minutes, heure de Greenwich. Quelle est la longitude géographique du lieu où sont observés les voyageurs ?

Solution: La différence de longitude géographique de deux points est égale à la différence des heures locales de ces points. Dans notre problème, nous connaissons l'heure locale du point où l'éclipse lunaire a été observée à 5 heures 13 minutes et l'heure locale de Greenwich (mondiale) du début de la même éclipse à 3 heures 51 minutes, soit heure du méridien local.

La différence entre ces heures est de 1 heure 22 minutes, ce qui signifie que la longitude du lieu où l'éclipse lunaire a été observée est de 1 heure 22 minutes de longitude est, car L’heure à cette longitude est supérieure à celle de Greenwich.

Tâche 3. À quelle vitesse et dans quelle direction un avion doit-il voler à la latitude d'Ekaterinbourg pour que l'heure solaire locale s'arrête pour les passagers de l'avion ?

Solution: L'avion doit voler vers l'ouest à la vitesse de rotation de la TerreV= 2πR./T

A la latitude d'EkaterinbourgR. = R. équip  parce que ,  E 57 0

V= 2π  6371 parce que 57 0 /24  3600 = 0,25 km/s

Tâche 4. Fin du 19ème siècle. Certains scientifiques pensaient que la source de l'énergie solaire provenait de réactions de combustion chimique, en particulier la combustion du charbon. En supposant que la chaleur spécifique de combustion du charbonq = 10 7 J/kg, masse solaire 2 * 10 30 kg, et la luminosité est de 4*10 26 W, fournissent des preuves solides que cette hypothèse est incorrecte.

Solution: Les réserves de chaleur hors oxygène sontQ = qM = 2 *10 37 J. Cet approvisionnement durera un certain tempst = Q: L = 2* 10 37 / 4* 10 26 = 5* 10 10 c = 1700 ans. Jules César vivait il y a plus de 2000 ans, les dinosaures ont disparu il y a environ 60 millions d'années, donc à cause de réactions chimiques Le soleil ne peut pas briller. (Si quelqu’un parle d’une source d’énergie nucléaire, ce sera formidable.)

Tâche 5. Essayez de trouver une réponse complète à la question : dans quelles conditions le changement de jour et de nuit se produit-il n'importe où sur la planète ?

Solution: Pour garantir qu’il n’y ait aucun changement de jour et de nuit nulle part sur la planète, trois conditions doivent être remplies simultanément :

a) vitesses angulaires des orbitales et rotation axiale doit coïncider (la durée de l'année et le jour sidéral sont les mêmes),

b) l'axe de rotation de la planète doit être perpendiculaire au plan orbital,

c) la vitesse angulaire du mouvement orbital doit être constante, la planète doit avoir une orbite circulaire.

L'astronomie n'est pas incluse dans le programme de base, mais il est recommandé d'organiser une Olympiade dans cette matière. Dans notre ville de Prokopyevsk, le texte des problèmes de l'Olympiade pour les classes 10-11 a été rédigé par Evgeniy Mikhailovich Ravodin, professeur émérite de la Fédération de Russie.

Pour accroître l'intérêt pour le sujet de l'astronomie, des tâches sont proposées aux premier et deuxième niveaux de difficulté.

Nous fournissons le texte et les solutions à certaines tâches.

Problème 1. À quelle vitesse et dans quelle direction un avion doit-il voler depuis l'aéroport de Novokuznetsk pour, en suivant le parallèle 54°N, arriver à destination à la même heure, heure locale, qu'au départ de Novokuznetsk ?

Problème 2. Le disque de la Lune est visible à l'horizon sous la forme d'un demi-cercle convexe vers la droite. Dans quelle direction regarde-t-on, à quelle heure environ, si l'observation a lieu le 21 septembre ? Justifiez la réponse.

Tâche 3. Qu'est-ce qu'un « bâton astronomique », à quoi est-il destiné et comment est-il conçu ?

Problème 5. Est-il possible d'observer un vaisseau spatial de 2 m descendant sur la Lune à l'aide d'un télescope scolaire avec un diamètre de lentille de 10 cm ?

Problème 1. La magnitude de Vega est de 0,14. Combien de fois cette étoile est-elle plus brillante que le Soleil si la distance qui la sépare est de 8,1 parsecs ?

Tâche 2. Dans les temps anciens, lorsque les éclipses solaires étaient « expliquées » par la capture de notre étoile par un monstre, des témoins oculaires en ont trouvé la confirmation dans le fait que lors d'une éclipse partielle, ils ont observé des reflets lumineux « ressemblant à la forme de griffes » sous les arbres. et dans la forêt. Comment expliquer scientifiquement un tel phénomène ?

Problème 3. Combien de fois le diamètre de l'étoile Arcturus (Bootes) est-il plus grand que celui du Soleil si la luminosité d'Arcturus est de 100 et la température est de 4500 K ?

Problème 4. Est-il possible d'observer la Lune un jour avant une éclipse solaire ? Et la veille du jour lunaire ? Justifiez la réponse.

Problème 5. Un vaisseau spatial du futur, ayant une vitesse de 20 km/s, vole à une distance de 1 pc d'une étoile binaire spectrale, dont la période d'oscillation spectrale est égale à un jour, et du demi-grand axe de l'orbite est de 2 unités astronomiques. Un vaisseau spatial pourra-t-il échapper au champ gravitationnel d’une étoile ? Prenez la masse du Soleil comme 2*10 30 kg.

Résoudre les problèmes au stade municipal de l'Olympiade d'astronomie pour les écoliers

La terre tourne d'ouest en est. Le temps est déterminé par la position du Soleil ; donc, pour que l'avion soit dans la même position par rapport au Soleil, il doit voler à contre-courant de la rotation de la Terre à une vitesse égale à la vitesse linéaire des points de la Terre à la latitude de la route. Cette vitesse est déterminée par la formule :

; r = R 3 cos ?

Réponse : v= 272 m/s = 980 km/h, vole vers l'ouest.

Si la Lune est visible depuis l’horizon, elle peut en principe être vue soit à l’ouest, soit à l’est. La convexité à droite correspond à la phase du premier quartier, lorsque la Lune est en retard de 90 0 par rapport au Soleil dans son mouvement quotidien. Si la lune est à l'horizon à l'ouest, alors cela correspond à minuit, le soleil est à son point culminant inférieur, et exactement à l'ouest cela se produira les jours des équinoxes, donc la réponse est : nous regardons vers le vers l'ouest, vers minuit.

Un ancien appareil pour déterminer les distances angulaires sur sphère céleste entre les luminaires. Il s'agit d'une règle sur laquelle une traverse est fixée mobile, perpendiculairement à cette règle, et des repères sont fixés aux extrémités de la traverse. Au début de la ligne se trouve un viseur à travers lequel l'observateur regarde. En déplaçant la traverse et en regardant à travers le viseur, il aligne les repères avec les luminaires, entre lesquels les distances angulaires sont déterminées. Sur la règle se trouve une échelle sur laquelle vous pouvez déterminer l'angle entre les luminaires en degrés.

Les éclipses se produisent lorsque le Soleil, la Terre et la Lune sont sur la même ligne. Avant une éclipse solaire, la Lune n’aura pas le temps d’atteindre la ligne Terre-Soleil. Mais en même temps, d'ici une journée, il sera proche d'elle. Cette phase correspond à la nouvelle Lune, lorsque la Lune fait face à la Terre avec sa face cachée, et se perd également dans les rayons du Soleil – donc non visible.

Un télescope d'un diamètre D = 0,1 m a une résolution angulaire selon la formule de Rayleigh ;

500 nm (vert) - longueur d'onde de la lumière (la longueur d'onde à laquelle l'œil humain est la plus sensible est prise)

Taille angulaire du vaisseau spatial ;

je- la taille de l'appareil, je= 2 m ;

R - distance de la Terre à la Lune, R = 384 mille km

, ce qui est inférieur à la résolution du télescope.

Réponse : non

Pour résoudre, nous appliquons une formule qui relie la grandeur apparente m avec une grandeur absolue M

M = m + 5 - 5 je gD,

où D est la distance de l'étoile à la Terre en parsecs, D = 8,1 pc ;

m - magnitude, m = 0,14

M est la magnitude qui serait observée à partir d'une étoile donnée à une distance standard de 10 parsecs.

M = 0,14 + 5 - 5 je g 8,1 = 0,14 + 5 - 5*0,9 = 0,6

La grandeur absolue est liée à la luminosité L par la formule

je g L = 0,4 (5 - M) ;

je g L = 0,4 (5 - 0,6) = 1,76 ;

Réponse : 58 fois plus brillant que le Soleil

Lors d'une éclipse partielle, le Soleil apparaît comme un croissant brillant. Les espaces entre les feuilles sont de petits trous. Travaillant comme des trous dans une chambre noire, ils donnent de multiples images de faucilles sur Terre, qui peuvent facilement être confondues avec des griffes.

Utilisons la formule, où

D A - diamètre d'Arcturus par rapport au Soleil ;

L = 100 - la luminosité d'Arthur ;

TA = 4500 K - Température Arcturus ;

T C = 6000 K - température du Soleil

Réponse : D A 5,6 diamètres solaires

Les éclipses se produisent lorsque le Soleil, la Terre et la Lune sont sur la même ligne. Avant une éclipse solaire, la Lune n’aura pas le temps d’atteindre la ligne Terre-Soleil. Mais en même temps, d'ici une journée, il sera proche d'elle. Cette phase correspond à la nouvelle lune, lorsque la lune fait face à la terre avec sa face cachée, et se perd également dans les rayons du Soleil – donc non visible.

La veille d'une éclipse lunaire, la Lune n'a pas le temps d'atteindre la ligne Soleil-Terre. A cette époque, il est en phase de pleine lune et donc visible.

v 1 = 20 km/s = 2*10 4 m/s

r = 1 pièce = 3*10 16 m

m o = 2*10 30 kg

T = 1 jour = année

G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2

Trouvons la somme des masses des étoiles binaires spectroscopiques en utilisant la formule m 1 + m 2 = * m o = 1,46 * 10 33 kg

Calculons la vitesse de fuite en utilisant la formule de la deuxième vitesse cosmique (puisque la distance entre les composants d'une étoile binaire spectrale - 2 UA est bien inférieure à 1 pc)

2547,966 m/s = 2,5 km/h

Réponse : 2,5 km/h, la vitesse du vaisseau est plus élevée, donc il s'envolera.

Tâches.

Introduction.

2. Télescopes.

1. Diamètre de la lentille réfracteur D = 30 cm, distance focale F = 5,1 m Quelle est la résolution théorique du télescope ? Quel grossissement obtiendrez-vous avec un oculaire de 15 mm ?

2. Le 16 juin 1709, selon l'ancien style, l'armée dirigée par Pierre Ier vainquit l'armée suédoise de Charles XII près de Poltava. Quelle est la date de ce événement historique selon le calendrier grégorien ?

5. Composition du système solaire.

1. Quels corps ou phénomènes célestes étaient appelés « étoile errante », « étoile velue », « étoile filante » dans les temps anciens. Sur quoi était-ce basé ?

2. Quelle est la nature du vent solaire ? Quels phénomènes célestes provoque-t-il ?

3. Comment distinguer un astéroïde d’une étoile dans le ciel étoilé ?

4. Pourquoi la densité numérique des cratères à la surface des satellites galiléens de Jupiter augmente-t-elle de manière monotone de Io à Callisto ?

II. Modèles mathématiques. Coordonnées.

1. À l’aide d’une carte d’étoiles mobiles, déterminez les coordonnées équatoriales des objets suivants :

a) αDragon ;

b) Nébuleuse d'Orion ;

c) Sirius ;

d) l'amas d'étoiles des Pléiades.

2. En raison de la précession de l’axe terrestre, le pôle Nord du monde décrit un cercle le long de la sphère céleste pendant 26 000 ans avec un centre en un point de coordonnées α =18h δ = +67º. Déterminer lequel étoile brillante deviendra polaire (sera proche du pôle nord du monde) dans 12 000 ans.

3. À quelle hauteur maximale au-dessus de l'horizon la Lune peut-elle être observée à Kertch (φ = 45 º) ?

4. Recherchez sur la carte des étoiles et nommez les objets qui ont des coordonnées :

a) α = 15 heures 12 minutes δ = – 9˚ ;

b) α = 3 heures 40 minutes δ = + 48˚.

5. À quelle altitude se trouve le point culminant supérieur de l'étoile Altaïr (α Orla) à Saint-Pétersbourg (φ = 60˚) ?

6. Déterminez la déclinaison de l'étoile si à Moscou (φ = 56˚) elle culmine à une altitude de 57˚.

7. Déterminez la plage de latitudes géographiques dans lesquelles le jour et la nuit polaires peuvent être observés.

8. Déterminer les conditions de visibilité (plage de déclinaison) pour EO – étoiles montantes, NS – étoiles non couchantes, NV – étoiles non montantes à différentes latitudes correspondant aux positions suivantes sur Terre :

Lieu sur Terre	Latitude φ	VZ	Nouvelle-Zélande	NV
cercle polaire
Tropique Sud
Équateur
pôle Nord

9. Comment la position du Soleil a changé depuis le début année scolaire avant le jour des Jeux olympiques, déterminez ses coordonnées équatoriales et la hauteur du point culminant dans votre ville aujourd'hui.

10. Dans quelles conditions les saisons ne changeront-elles pas sur la planète ?

11. Pourquoi le Soleil n’est-il pas classé parmi les constellations ?

12. Déterminez la latitude géographique de l'endroit où l'étoile Véga (α Lyrae) peut être à son zénith.

13. Dans quelle constellation se trouve la Lune si ses coordonnées équatoriales sont 20 heures 30 minutes ; -18º ? Déterminez la date d'observation, ainsi que les moments de son lever et de son coucher, si l'on sait que la Lune est pleine.

14. Quel jour les observations ont-elles été effectuées, si l'on sait que la hauteur du Soleil à midi à une latitude géographique de 49º s'est avérée être égale à 17º30´ ?

15. Où le Soleil est-il plus haut à midi : à Yalta (φ = 44º) le jour de l'équinoxe de printemps ou à Tchernigov (φ = 51º) le jour du solstice d'été ?

16. Quels instruments astronomiques peut-on trouver sur une carte des étoiles sous forme de constellations ? Et les noms de quels autres appareils et mécanismes ?

17. Un chasseur se promène la nuit dans la forêt en direction de l'étoile polaire à l'automne. Après le lever du soleil, il revient. Comment le chasseur doit-il se déplacer pour cela ?

18. À quelle latitude le Soleil culminera-t-il à midi à 45° le 2 avril ?

III. Éléments de mécanique.

1. Youri Gagarine, le 12 avril 1961, s'est élevé à une hauteur de 327 km au-dessus de la surface de la Terre. De quel pourcentage la force gravitationnelle de l’astronaute par rapport à la Terre a-t-elle diminué ?

2. À quelle distance du centre de la Terre doit être situé un satellite stationnaire, en orbite dans le plan de l’équateur terrestre avec une période égale à la période de rotation de la Terre.

3. Une pierre a été lancée à la même hauteur sur Terre et sur Mars. Vont-ils descendre à la surface des planètes en même temps ? Et un grain de poussière ?

4. Le vaisseau spatial a atterri sur un astéroïde d'un diamètre de 1 km et d'une densité moyenne de 2,5 g/cm 3 . Les astronautes ont décidé de faire le tour de l'astéroïde le long de l'équateur dans un véhicule tout-terrain en 2 heures. En seront-ils capables ?

5. L'explosion de la météorite Toungouska a été observée à l'horizon dans la ville de Kirensk, à 350 km du lieu de l'explosion. Déterminez à quelle altitude l'explosion s'est produite.

6. À quelle vitesse et dans quelle direction un avion doit-il voler près de l’équateur pendant l’heure solaire pour s’arrêter pour les passagers de l’avion ?

7. À quel point de l’orbite de la comète son énergie cinétique est-elle maximale et à quel point est-elle minimale ? Et le potentiel ?

IV. Configurations planétaires. Périodes.

12. Configurations planétaires.

1. Déterminer les positions des planètes a B c d e F marqués sur le schéma, descriptions correspondantes de leurs configurations. (6points)

2. Pourquoi Vénus est-elle appelée étoile du matin ou étoile du soir ?

3. « Après le coucher du soleil, la nuit a commencé à tomber rapidement. Les premières étoiles ne s’étaient pas encore allumées dans le ciel bleu foncé, mais Vénus brillait déjà de manière éblouissante à l’est. Est-ce que tout dans cette description est correct ?

13. Périodes sidérales et synodiques.

1. La période sidérale de révolution de Jupiter est de 12 ans. Au bout de combien de temps ses affrontements se répètent-ils ?

2. On remarque que les oppositions d'une certaine planète se répètent après 2 ans. Quel est le demi-grand axe de son orbite ?

3. La période synodique de la planète est de 500 jours. Déterminez le demi-grand axe de son orbite.

4. Au bout de combien de temps les oppositions de Mars se répètent-elles si la période sidérale de sa révolution autour du Soleil est de 1,9 ans ?

5. Quelle est la période orbitale de Jupiter si sa période synodique est de 400 jours ?

6. Trouvez la distance moyenne de Vénus au Soleil si sa période synodique est de 1,6 ans.

7. La période de révolution autour du Soleil de la comète à période la plus courte Encke est de 3,3 ans. Pourquoi les conditions de sa visibilité se répètent-elles avec une période caractéristique de 10 ans ?

V. Lune.

1. Le 10 octobre, une éclipse lunaire a été observée. À quelle date sera la Lune au premier quartier ?

2. Aujourd'hui, la lune s'est levée à 20 heures 00 quand faut-il s'attendre à ce qu'il augmente après-demain ?

3. Quelles planètes peuvent être visibles près de la Lune pendant une pleine lune ?

4. Nommez les noms des scientifiques dont les noms figurent sur la carte de la Lune.

5. Dans quelle phase et à quelle heure de la journée la Lune a-t-elle été observée par Maximilian Volochine, décrite par lui dans le poème :

La terre ne détruira pas la réalité de nos rêves :

Dans le parc des rayons les aurores s'éteignent doucement,

Le murmure du matin se fondra dans le refrain du jour,

la faucille endommagée va se décomposer et brûler...

6. Quand et de quel côté de l'horizon est-il préférable d'observer la Lune une semaine avant éclipse lunaire? Jusqu'à ce qu'il fasse beau ?

7. L'encyclopédie "Géographie" dit : "Seulement deux fois par an, le Soleil et la Lune se lèvent et se couchent exactement à l'est et à l'ouest - les jours des équinoxes : le 21 mars et le 23 septembre." Cette affirmation est-elle vraie (complètement vraie, plus ou moins vraie, pas du tout vraie) ? Donnez une explication détaillée.

8. La Terre entière est-elle toujours visible depuis la surface de la Lune, ou subit-elle, comme la Lune, un changement de phases successif ? S'il y a un tel changement dans les phases de la Terre, quelle est alors la relation entre les phases de la Lune et de la Terre ?

9. Quand Mars sera-t-il le plus brillant en conjonction avec la Lune : au premier quartier ou à la pleine lune ?

VI. Lois du mouvement planétaire.

17. Première loi de Kepler. Ellipse.

1. L'orbite de Mercure est essentiellement elliptique : la distance au périhélie de la planète est de 0,31 UA, la distance à l'aphélie est de 0,47 UA. Calculez le demi-grand axe et l’excentricité de l’orbite de Mercure.

2. La distance du périhélie de Saturne au Soleil est de 9,048 UA, la distance de l'aphélie est de 10,116 UA. Calculez le demi-grand axe et l'excentricité de l'orbite de Saturne.

3. Déterminez la hauteur du satellite se déplaçant à une distance moyenne de la surface de la Terre de 1055 km, aux points du périgée et de l'apogée, si l'excentricité de son orbite est e = 0,11.

4. Trouvez l'excentricité en utilisant a et b connus.

18. Deuxième et troisième lois de Kepler.

2. Déterminez la période de circulation satellite artificiel Terre, si le point le plus élevé de son orbite au-dessus de la Terre est à 5 000 km et le point le plus bas à 300 km. Considérons la Terre comme une sphère d'un rayon de 6 370 km.

3. La comète de Halley met 76 ans pour accomplir une révolution autour du Soleil. Au point de son orbite le plus proche du Soleil, à une distance de 0,6 UA. du Soleil, il se déplace à une vitesse de 54 km/h. À quelle vitesse se déplace-t-il au point de son orbite le plus éloigné du Soleil ?

4. À quel point de l’orbite de la comète son énergie cinétique est-elle maximale et à quel point est-elle minimale ? Et le potentiel ?

5. Le délai entre deux oppositions d'un astre est de 417 jours. Déterminez sa distance à la Terre dans ces positions.

6. La plus grande distance entre le Soleil et la comète est de 35,4 UA et la plus petite est de 0,6 UA. Le dernier passage a été observé en 1986. Pourrait " l'Étoile de Béthlehem"Est-ce que c'est une comète ?

19. Loi de Kepler raffinée.

1. Déterminez la masse de Jupiter en comparant le système Jupiter avec un satellite du système Terre-Lune, si le premier satellite de Jupiter est à 422 000 km de lui et a une période orbitale de 1,77 jours. Les données de la Lune devraient vous être connues.

2 Calculer à quelle distance de la Terre sur la ligne Terre-Lune se trouvent les points où l'attraction de la Terre et de la Lune sont égales, sachant que la distance entre la Lune et la Terre est égale à 60 rayons de la Terre, et les masses de la Terre et de la Lune sont dans le rapport 81 : 1.

3. Comment la durée de l’année terrestre changerait-elle si la masse de la Terre était égale à la masse du Soleil, mais que la distance restait la même ?

4. Comment la durée de l'année sur Terre changera-t-elle si le Soleil se transforme en naine blanche avec une masse égale à 0,6 masse solaire ?

VII. Distances. Parallaxe.

1. Quel est le rayon angulaire de Mars en opposition si son rayon linéaire est de 3 400 km et sa parallaxe horizontale est de 18'' ?

2. Sur la Lune depuis la Terre (distance 3,8 * 10 5 km) à l'œil nu, on peut distinguer des objets d'une longueur de 200 km. Déterminez la taille des objets qui seront visibles sur Mars à l'œil nu pendant l'opposition.

3. Parallaxe d’Altaïr 0,20′′. Quelle est la distance à l’étoile en années-lumière ?

4. Une galaxie située à une distance de 150 Mpc a un diamètre angulaire de 20′′. Comparez-le avec les dimensions linéaires de notre Galaxie.

5. Combien de temps faut-il y consacrer vaisseau spatial, volant à une vitesse de 30 km/h pour atteindre l'étoile la plus proche du Soleil, Proxima Centauri, dont la parallaxe est de 0,76'' ?

6. Combien de fois le Soleil est-il plus grand que la Lune si leurs diamètres angulaires sont les mêmes et leurs parallaxes horizontales sont respectivement de 8,8'' et 57' ?

7. Quel est le diamètre angulaire du Soleil vu de Pluton ?

8. Quel est le diamètre linéaire de la Lune si elle est visible à une distance de 400 000 km sous un angle d'environ 0,5˚ ?

9. Combien de fois plus d'énergie chaque mètre carré de la surface de Mercure reçoit-il du Soleil que celui de Mars ? Prenez les données nécessaires des applications.

10. À quels points du ciel un observateur terrestre voit-il l'astre, se trouvant aux points B et A (Fig. 37) ?

11. Dans quel rapport le diamètre angulaire du Soleil, visible depuis la Terre et depuis Mars, change-t-il numériquement du périhélie à l'aphélie si les excentricités de leurs orbites sont respectivement de 0,017 et 0,093 ?

12. Les mêmes constellations sont-elles visibles depuis la Lune (sont-elles visibles de la même manière) que depuis la Terre ?

13. Au bord de la Lune, une montagne en forme de dent haute de 1'' est visible. Calculez sa hauteur en kilomètres.

14. A l'aide des formules (§ 12.2), déterminer le diamètre du cirque lunaire Alphonse (en km), en le mesurant sur la figure 47 et sachant que le diamètre angulaire de la Lune, visible depuis la Terre, est d'environ 30′, et le la distance jusqu'à lui est d'environ 380 000 km.

15. Depuis la Terre, des objets d'une taille de 1 km sont visibles sur la Lune à travers un télescope. Quelle est la plus petite taille des éléments visibles depuis la Terre sur Mars à travers le même télescope pendant l'opposition (à une distance de 55 millions de km) ?

VIII. Nature ondulatoire de la lumière. Fréquence. Effet Doppler.

1. La longueur d'onde correspondant à la raie de l'hydrogène est plus longue dans le spectre de l'étoile que dans le spectre obtenu en laboratoire. L'étoile se dirige-t-elle vers nous ou s'éloigne-t-elle de nous ? Un déplacement des raies du spectre sera-t-il observé si l’étoile traverse la ligne de visée ?

2. Sur la photographie du spectre de l’étoile, sa ligne est décalée de 0,02 mm par rapport à sa position normale. Dans quelle mesure la longueur d'onde a-t-elle changé si dans le spectre une distance de 1 mm correspond à un changement de longueur d'onde de 0,004 µm (cette valeur est appelée dispersion du spectrogramme) ? À quelle vitesse l’étoile se déplace-t-elle ? La longueur d'onde normale est de 0,5 µm = 5 000 Å (angström). 1 Å = 10-10 m.

IX. Étoiles.

22. Caractéristiques des étoiles. Loi de Pogson.

1. Combien de fois Arcturus est-il plus grand que le Soleil si la luminosité d'Arcturus est de 100 et la température est de 4 500 K ? La température du Soleil est de 5807 K.

2. Combien de fois la luminosité de Mars change-t-elle si sa magnitude apparente varie de +2,0 m à -2,6 m ?

3. Combien d’étoiles de type Sirius (m=-1,6) faudra-t-il pour qu’elles brillent de la même manière que le Soleil ?

4. Les meilleurs télescopes au sol modernes peuvent atteindre des objets jusqu'à 26 m . Combien de fois des objets plus faibles peuvent-ils détecter par rapport à l'œil nu (prendre la magnitude limite à 6 m) ?

24. Classes d'étoiles.

1. Dessinez la trajectoire évolutive du Soleil sur un diagramme de Hertzsprung-Russell. S'il vous plaît, expliquez.

2. Les types spectraux et les parallaxes des étoiles suivantes sont donnés. Distribuez-les

a) par ordre décroissant de température, indiquer leurs couleurs ;

b) par ordre de distance à la Terre.

Nom	Sp (classe spectrale)	π (parallaxe) 0.´´
Aldébaran
Sirius
Pollux
Bellatrix
Chapelle
Spica
Proxima
Albireo
Bételgeuse
Régulus

25. Évolution des étoiles.

1. Au cours de quels processus dans l’Univers les éléments chimiques lourds se forment-ils ?

2. Qu'est-ce qui détermine la vitesse d'évolution d'une étoile ? Quelles sont les étapes finales possibles de l’évolution ?

3. Dessinez un graphique qualitatif du changement de luminosité d'une étoile binaire si ses composants sont de même taille, mais que le satellite a une luminosité plus faible.

4. À la fin de son évolution, le Soleil commencera à se dilater et se transformera en géante rouge. En conséquence, sa température de surface diminuera de moitié et sa luminosité augmentera de 400 fois. Le Soleil absorbera-t-il l’une des planètes ?

5. En 1987, une épidémie a été enregistrée dans le Grand Nuage de Magellan supernova. Il y a combien d'années l'explosion s'est produite si la distance au LMC est de 55 kiloparsecs ?

X. Galaxies. Nébuleuses. La loi de Hubble.

1. Le redshift du quasar est de 0,8. En supposant que le mouvement d'un quasar suit le même schéma que celui des galaxies, en prenant la constante de Hubble H = 50 km/sec*Mpc, trouvez la distance à cet objet.

2. Faites correspondre les points correspondants concernant le type d'objet.

	Lieu de naissance des étoiles		Bételgeuse (dans la constellation d'Orion)
	Candidat trou noir		Nébuleuse du Crabe
	Géant bleu		Pulsar dans la nébuleuse du Crabe
	Étoile de la séquence principale		Cygne X-1
	Étoile à neutrons		Mira (dans la constellation de Cetus)
	Variable pulsée		Nébuleuse d'Orion
	géant rouge		Rigel (dans la constellation d'Orion)
	Reste de supernova		Soleil

Problème 1

La distance focale de la lentille du télescope est de 900 mm et la distance focale de l'oculaire utilisé est de 25 mm. Déterminez le grossissement du télescope.

Solution:

Le grossissement du télescope est déterminé à partir de la relation : , où F– la distance focale de l'objectif, F– la distance focale de l'oculaire. Ainsi, le grossissement du télescope sera une fois.

Répondre: 36 fois.

Problème 2

Convertissez la longitude de Krasnoïarsk en unités horaires (l=92°52¢ E).

Solution:

Basé sur la relation entre l'unité d'angle horaire et la mesure en degré :

24 heures =360°, 1 heure =15°, 1 minute =15¢, 1 s = 15², et 1°=4 minutes, et en tenant compte de que 92°52¢ = 92,87°, on obtient :

1 heure · 92,87°/15°= 6,19 heures = 6 heures 11 minutes. e.d.

Répondre: 6 heures 11 minutes e.d.

Problème 3

Quelle est la déclinaison de l'étoile si elle culmine à 63° d'altitude à Krasnoïarsk, latitude géographique qui est égal à 56° N ?

Solution:

Utilisant la relation reliant la hauteur du luminaire au point culminant supérieur, culminant au sud du zénith, h, déclinaison du luminaire δ et latitude du site d'observation φ , h = δ + (90° – φ ), on a:

δ = h + φ – 90° = 63° + 56° – 90° = 29°.

Répondre: 29°.

Problème 4

Lorsqu’il est 10 heures 17 minutes 14 secondes à Greenwich, à un moment donné, l’heure locale est 12 heures 43 minutes 21 secondes. Quelle est la longitude de ce point ?

Solution:

L’heure locale est l’heure solaire moyenne et l’heure locale de Greenwich est l’heure universelle. Utiliser la relation reliant le temps solaire moyen T m, temps universel T0 et longitude je, exprimé en unités horaires : T m = T0 +je, on a:

l = T m- T0 = 12 heures 43 minutes 21 secondes. – 10 heures 17 minutes 14 secondes = 2 heures 26 minutes 07 secondes.

Répondre: 2h 26 min 07 s.

Problème 5

Après quelle période de temps les moments de distance maximale de Vénus à la Terre se répètent-ils si sa période sidérale est de 224,70 jours ?

Solution:

Vénus est la planète inférieure (intérieure). La configuration planétaire dans laquelle la planète intérieure est à sa distance maximale de la Terre est appelée conjonction supérieure. Et la période de temps entre les configurations successives du même nom sur la planète est appelée période synodique. S. Il faut donc trouver la période synodique de la révolution de Vénus. En utilisant l'équation du mouvement synodique pour les planètes inférieures (intérieures), où T– période sidérale, ou sidérale de révolution de la planète, TÅ – période sidérale de rotation de la Terre (année sidérale), égale à 365,26 jours solaires moyens, on trouve :

=583,91 jours.

Répondre: 583,91 jours.

Problème 6

La période sidérale de révolution de Jupiter autour du Soleil est d'environ 12 ans. Quelle est la distance moyenne de Jupiter au Soleil ?

Solution:

La distance moyenne d'une planète au Soleil est égale au demi-grand axe de l'orbite elliptique un. D'après la troisième loi de Kepler, comparant le mouvement d'une planète avec celui de la Terre, pour lequel on prend la période sidérale de révolution T 2 = 1 an, et le demi-grand axe de l'orbite un 2 = 1 UA, on obtient une expression simple pour déterminer la distance moyenne de la planète au Soleil en unités astronomiques basée sur la période de révolution sidérale connue, exprimée en années. En remplaçant les valeurs numériques, nous trouvons finalement :

Répondre: environ 5 UA

Problème 7

Déterminez la distance de la Terre à Mars au moment de son opposition, lorsque sa parallaxe horizontale est de 18².

Solution:

De la formule pour déterminer les distances géocentriques , Où ρ – parallaxe horizontale du luminaire, R.Å = 6378 km – le rayon moyen de la Terre, déterminons la distance à Mars au moment de l'opposition :

» 73×10 6km. En divisant cette valeur par la valeur de l'unité astronomique, nous obtenons 73 × 10 6 km / 149,6 × 10 6 km » 0,5 UA.

Répondre: 73×10 6 km » 0,5 UA

Problème 8

La parallaxe horizontale du Soleil est de 8,8². À quelle distance de la Terre (en UA) se trouvait Jupiter lorsque sa parallaxe horizontale était de 1,5² ?

Solution:

De la formule il est clair que la distance géocentrique d'une étoile D 1 est inversement proportionnel à sa parallaxe horizontale ρ 1, c'est-à-dire . Une proportionnalité similaire peut s'écrire pour un autre luminaire pour lequel la distance D 2 et la parallaxe horizontale sont connues ρ 2 : . En divisant un rapport par l'autre, on obtient . Ainsi, sachant d'après les conditions du problème que la parallaxe horizontale du Soleil est de 8,8², alors qu'il se situe à 1 UA. depuis la Terre, vous pouvez facilement trouver la distance à Jupiter à partir de la parallaxe horizontale connue de la planète à ce moment :

=5,9 ua

Répondre: 5,9 ua

Problème 9

Déterminez le rayon linéaire de Mars si l'on sait que lors d'une grande opposition son rayon angulaire est de 12,5² et sa parallaxe horizontale est de 23,4².

Solution:

Rayon linéaire des luminaires R. peut être déterminé à partir de la relation, r est le rayon angulaire de l'étoile, r 0 est sa parallaxe horizontale, R Å est le rayon de la Terre, égal à 6378 km. En substituant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons : = 3407km.

Répondre: 3407km.

Problème 10

Combien de fois la masse de Pluton est-elle inférieure à la masse de la Terre, si l'on sait que la distance à son satellite Charon est de 19,64 × 10 3 km et que la période orbitale du satellite est de 6,4 jours. La distance entre la Lune et la Terre est de 3,84 × 10 5 km et sa période orbitale est de 27,3 jours.

Solution:

Pour déterminer les masses corps célestes vous devez utiliser la troisième loi généralisée de Kepler : . Puisque les masses des planètes M1 et M2 nettement inférieure à la masse de leurs satellites m 1 et m 2, alors les masses des satellites peuvent être négligées. Alors cette loi de Kepler peut être réécrite comme suit : , Où UN 1 – demi-grand axe de l'orbite du satellite de la première planète de masse M1, T 1 – période de révolution du satellite de la première planète, UN 2 – demi-grand axe de l'orbite du satellite de la deuxième planète de masse M2, T 2 – période de révolution du satellite de la deuxième planète.

En substituant les valeurs correspondantes des conditions du problème, nous obtenons :

= 0,0024.

Répondre: 0,0024 fois.

Problème 11

La sonde spatiale Huygens s'est posée sur Titan, la lune de Saturne, le 14 janvier 2005. Lors de la descente, il a transmis à la Terre une photographie de la surface de ce corps céleste, sur laquelle sont visibles des formations semblables à des rivières et à des mers. Estimez la température moyenne à la surface de Titan. À votre avis, de quel type de liquide pourraient être constitués les rivières et les mers de Titan ?

Note: La distance du Soleil à Saturne est de 9,54 UA. On suppose que la réflectivité de la Terre et de Titan est la même et que la température moyenne à la surface de la Terre est de 16°C.

Solution:

Les énergies reçues par la Terre et Titan sont inversement proportionnelles au carré de leurs distances au Soleil. r. Une partie de l’énergie est réfléchie, une autre est absorbée et va chauffer la surface. En supposant que la réflectivité de ces corps célestes est la même, alors le pourcentage d'énergie dépensé pour chauffer ces corps sera le même. Estimons la température de surface de Titan dans l'approximation du corps noir, c'est-à-dire lorsque la quantité d'énergie absorbée est égale à la quantité d'énergie émise par un corps chauffé. Selon la loi de Stefan-Boltzmann, l'énergie émise par une unité de surface par unité de temps est proportionnelle à la puissance quatre de la température absolue du corps. Ainsi, pour l’énergie absorbée par la Terre on peut écrire , Où r h – distance du Soleil à la Terre, T h – température moyenneà la surface de la Terre, et Titan - , Où r c – distance du Soleil à Saturne avec son satellite Titan, T T est la température moyenne à la surface de Titan. En prenant la relation, on obtient : , d'ici 94°K = (94°K – 273°K) = –179°C. À des températures aussi basses, les mers de Titan peuvent être constituées de gaz liquides, comme le méthane ou l'éthane.

Répondre: Du gaz liquide, par exemple du méthane ou de l’éthane, puisque la température sur Titan est de –179°C.

Problème 12

Quelle est la magnitude apparente du Soleil vu de l’étoile la plus proche ? La distance jusqu'à lui est d'environ 270 000 UA.

Solution:

Utilisons la formule de Pogson : , Où je 1 et je 2 – luminosité des sources, m 1 et m 2 – leurs magnitudes, respectivement. Puisque la luminosité est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source, on peut écrire . En prenant le logarithme de cette expression, on obtient . On sait que la magnitude apparente du Soleil depuis la Terre (à distance r 1 = 1 ua) m 1 = –26,8. Vous devez trouver la magnitude apparente du Soleil m 2 à distance r 2 = 270 000 ua En substituant ces valeurs dans l'expression, on obtient :

, donc ≈ 0,4 m.

Répondre: 0,4 m.

Problème 13

Parallaxe annuelle de Sirius (un Chien majeur) est de 0,377². Quelle est la distance à cette étoile en parsecs et en années-lumière ?

Solution:

Les distances aux étoiles en parsecs sont déterminées à partir de la relation , où π est la parallaxe annuelle de l'étoile. Donc = 2,65 pièces. Donc 1 pièce = 3,26 sv. g., alors la distance jusqu'à Sirius en années-lumière sera de 2,65 pc · 3,26 sv. g. = 8,64 sv. G.

Répondre: 2,63 pièces ou 8,64 sv. G.

Problème 14

La magnitude apparente de l'étoile Sirius est de –1,46 m et la distance est de 2,65 pc. Déterminez la magnitude absolue de cette étoile.

Solution:

ampleur absolue M lié à la magnitude apparente m et la distance à l'étoile r en parsecs avec le rapport suivant : . Cette formule peut être dérivée de la formule de Pogson , sachant que la magnitude absolue est la magnitude qu'aurait une étoile si elle était à une distance standard r 0 = 10 pièces. Pour ce faire, on réécrit la formule de Pogson sous la forme , Où je– la luminosité d’une étoile sur Terre à distance r, UN je 0 – luminosité à distance r 0 = 10 pièces. Puisque la luminosité apparente d’une étoile changera en proportion inverse du carré de la distance qui la sépare, c’est-à-dire , Que . En prenant des logarithmes, on obtient : soit ou .

En substituant les valeurs des conditions du problème dans cette relation, on obtient :

Répondre: M= 1,42 m.

Problème 15

Combien de fois l'étoile Arcturus (un Bootes) est-elle plus grande que le Soleil, si la luminosité d'Arcturus est 100 fois supérieure à celle du Soleil et que la température est de 4 500° K ?

Solution:

Luminosité des étoiles L– l’énergie totale émise par une étoile par unité de temps peut être définie comme , où S est la surface de l'étoile, ε est l'énergie émise par l'étoile par unité de surface, qui est déterminée par la loi de Stefan-Boltzmann, où σ est la constante de Stefan-Boltzmann, T– température absolue de la surface de l’étoile. Ainsi, on peut écrire : , où R.– rayon de l'étoile. Pour le Soleil on peut écrire une expression similaire : , Où L c – luminosité du Soleil, R. c est le rayon du Soleil, T c est la température de la surface solaire. En divisant une expression par l’autre, on obtient :

Ou vous pouvez écrire cette relation de cette façon : . Prendre pour le soleil R. c =1 et L avec =1, on obtient . En remplaçant les valeursdes conditions problématiques, nous trouvons le rayon de l'étoile dans les rayons du Soleil (ou combien de fois l'étoile est plus grande ou plus petit que le soleil):

≈ 18 fois.

Répondre: 18 fois.

Problème 16

Dans la galaxie spirale de la constellation du Triangle, les Céphéides sont observées avec une période de 13 jours et leur magnitude apparente est de 19,6 m. Déterminez la distance à la galaxie en années-lumière.

Note: La magnitude absolue d'une Céphéide avec la période indiquée est égale à M= – 4,6 m.

Solution:

De la relation , reliant la grandeur absolue M avec une ampleur apparente m et la distance à l'étoile r, exprimé en parsecs, on obtient : = . D'où r ≈ 690 000 pc = 690 000 pc · 3,26 lumière. ville ≈2 250 000 St. l.

Répondre: environ 2 250 000 St. l.

Problème 17

Le quasar a un redshift z= 0,1. Déterminez la distance au quasar.

Solution:

Écrivons la loi de Hubble : , où v– vitesse radiale d'éloignement de la galaxie (quasar), r- la distance jusqu'à lui, H– Constante de Hubble. D’autre part, selon l’effet Doppler, la vitesse radiale d’un objet en mouvement est égale à , с est la vitesse de la lumière, λ 0 est la longueur d'onde de la raie dans le spectre pour une source stationnaire, λ est la longueur d'onde de la raie dans le spectre pour une source en mouvement, est le décalage vers le rouge. Et puisque le décalage vers le rouge dans le spectre des galaxies est interprété comme un décalage Doppler associé à leur suppression, la loi de Hubble s'écrit souvent sous la forme : . Exprimer la distance au quasar r et en remplaçant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons :

≈ 430 Mpc = 430 Mpc · 3,26 lumière. g. ≈ 1,4 milliards de St.L.

Répondre: 1,4 milliard de St.L.

Je réutiliserai la brochure " Matériel didactique en astronomie », écrit par G.I. Malakhova et E.K. Strout et publié par la maison d'édition Prosveshcheniye en 1984. Cette fois, les premières tâches de la finale travail d'essaià la page 75.

Pour visualiser les formules, j'utiliserai le service LaTeX2gif, car la bibliothèque jsMath n'est pas capable de restituer les formules en RSS.

Tâche 1 (Option 1)

Condition: La nébuleuse planétaire de la constellation de la Lyre a un diamètre angulaire de 83″ et est située à une distance de 660 pc. Que sont dimensions linéaires nébuleuses en unités astronomiques ?

Solution: Les paramètres spécifiés dans la condition sont liés les uns aux autres par une relation simple :

1 pièce = 206265 UA, respectivement :

Tâche 2 (Option 2)

Condition: La parallaxe de l’étoile Procyon est de 0,28″. La distance à l'étoile Bételgeuse est de 652 années-lumière. de l'année. Laquelle de ces étoiles et combien de fois est la plus éloignée de nous ?

Solution: La parallaxe et la distance sont liées par une relation simple :

Ensuite, nous trouvons le rapport de D 2 à D 1 et constatons que Bételgeuse est environ 56 fois plus loin que Procyon.

Tâche 3 (Option 3)

Condition: Combien de fois le diamètre angulaire de Vénus, observé depuis la Terre, a-t-il changé à la suite du déplacement de la planète de distance minimale au maximum ? L'orbite de Vénus est considérée comme un cercle d'un rayon de 0,7 UA.

Solution: On retrouve le diamètre angulaire de Vénus pour les distances minimale et maximale en unités astronomiques puis leur rapport simple :

Nous obtenons la réponse : il a diminué de 5,6 fois.

Tâche 4 (Option 4)

Condition: Quelle taille angulaire notre Galaxie (dont le diamètre est de 3 × 10 4 pc) sera-t-elle vue par un observateur situé dans la galaxie M 31 (nébuleuse d'Andromède) à une distance de 6 × 10 5 pc ?

Solution: Une expression reliant les dimensions linéaires d'un objet, sa parallaxe et ses dimensions angulaires est déjà dans la solution du premier problème. Utilisons-le et, en le modifiant légèrement, substituons les valeurs requises de la condition :

Problème 5 (option 5)

Condition: La résolution à l’œil nu est de 2′. Quelle taille d'objets un astronaute peut-il discerner à la surface de la Lune lorsqu'il survole la Lune à une altitude de 75 km ?

Solution: Le problème est résolu de la même manière que le premier et le quatrième :

Ainsi, l'astronaute sera capable de distinguer des détails de surface mesurant 45 mètres.

Problème 6 (option 6)

Condition: Combien de fois le Soleil est-il plus grand que la Lune si leurs diamètres angulaires sont les mêmes et leurs parallaxes horizontales sont respectivement de 8,8″ et 57′ ?

Solution: Il s'agit d'un problème classique consistant à déterminer la taille des luminaires par leur parallaxe. La formule pour le lien entre la parallaxe d'un luminaire et ses dimensions linéaires et angulaires a été trouvée à plusieurs reprises ci-dessus. En réduisant la partie répétitive, nous obtenons :

La réponse est que le Soleil est près de 400 fois plus grand que la Lune.