მოძრაობა სხეულის დახრილი სიბრტყის გასწვრივ: სიჩქარე, ხახუნი, დრო. სხეულის მოძრაობა დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სხეულის აჩქარება დახრილი სიბრტყის გასწვრივ

სხეულის მოძრაობა დახრილი სიბრტყის გასწვრივ არის სხეულის მოძრაობის კლასიკური მაგალითი რამდენიმე არამიმართული ძალის მოქმედებით. ამ ტიპის მოძრაობის ამოცანების გადაჭრის სტანდარტული მეთოდია ყველა ძალის ვექტორების გაფართოება კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ მიმართულ კომპონენტებად. ასეთი კომპონენტები ხაზობრივად დამოუკიდებელია. ეს საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი თითოეული ღერძის გასწვრივ კომპონენტებისთვის ცალ-ცალკე. ამრიგად, ნიუტონის მეორე კანონი, რომელიც არის ვექტორული განტოლება, იქცევა ორი (სამი სამგანზომილებიანი შემთხვევისთვის) ალგებრული განტოლების სისტემად.

ბლოკზე მოქმედი ძალებია
დაჩქარებული დაღმავალი მოძრაობის შემთხვევა

განვიხილოთ სხეული, რომელიც სრიალებს დახრილ სიბრტყეში. ამ შემთხვევაში მასზე მოქმედებს შემდეგი ძალები:

• გრავიტაცია მ გ , მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით;
• მიწის რეაქციის ძალა ნ , მიმართულია სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად;
• მოცურების ხახუნის ძალა ფ tr, მიმართულია სიჩქარის საწინააღმდეგოდ (დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, როდესაც სხეული სრიალებს)

პრობლემების გადაჭრისას, რომლებშიც ჩნდება დახრილი სიბრტყე, ხშირად მოსახერხებელია დახრილი კოორდინატთა სისტემის შემოღება, რომლის OX ღერძი მიმართულია სიბრტყის გასწვრივ ქვევით. ეს მოსახერხებელია, რადგან ამ შემთხვევაში თქვენ მოგიწევთ მხოლოდ ერთი ვექტორის კომპონენტებად დაშლა - გრავიტაციის ვექტორი. მ გ და ხახუნის ძალის ვექტორი ფ tr და სახმელეთო რეაქციის ძალები ნ უკვე მიმართულია ღერძების გასწვრივ. ამ გაფართოებით, სიმძიმის x კომპონენტი უდრის მგცოდვა ( α ) და შეესაბამება ქვევით აჩქარებულ მოძრაობაზე პასუხისმგებელ „მიზიდულ ძალას“, ხოლო y-კომპონენტი არის მგ cos( α ) = ნაბალანსებს გრუნტის რეაქციის ძალას, ვინაიდან არ არის სხეულის მოძრაობა OY ღერძის გასწვრივ.
მოცურების ხახუნის ძალა ფ tr = μNმიწის რეაქციის ძალის პროპორციულია. ეს საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ შემდეგი გამოხატულება ხახუნის ძალისთვის: ფ tr = მკმ cos( α ). ეს ძალა ეწინააღმდეგება გრავიტაციის „გამზიდავი“ კომპონენტის. ამიტომ ამისთვის სხეული ძირს სრიალებს ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამებს მთლიანი შედეგიანი ძალისა და აჩქარებისთვის:

ფ x = მგ(ცოდო( α ) – µ cos( α ));
ა x = გ(ცოდო( α ) – µ cos( α )).

ძნელი მისახვედრი არ არის µ < tg(α ), მაშინ გამოთქმა აქვს დადებითი ნიშანიდა საქმე გვაქვს ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობასთან დახრილ სიბრტყეში. თუ µ > tg( α ), მაშინ აჩქარებას ექნება უარყოფითი ნიშანი და მოძრაობა ერთნაირად ნელი იქნება. ასეთი მოძრაობა შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხეულს მიეცემა საწყისი სიჩქარე ფერდობზე ქვემოთ. ამ შემთხვევაში სხეული თანდათან გაჩერდება. თუ უზრუნველყოფილია µ > tg( α ) ობიექტი თავდაპირველად ისვენებს, ის არ დაიწყებს ქვევით სრიალს. აქ სტატიკური ხახუნის ძალა მთლიანად ანაზღაურებს გრავიტაციის "გამზიდავი" კომპონენტს.

როდესაც ხახუნის კოეფიციენტი ზუსტად უდრის სიბრტყის დახრილობის კუთხის ტანგენტს: µ = tg( α ), საქმე გვაქვს სამივე ძალის ორმხრივ კომპენსაციასთან. ამ შემთხვევაში, ნიუტონის პირველი კანონის თანახმად, სხეული შეიძლება იყოს მოსვენებული ან მოძრაობდეს მუდმივი სიჩქარით (ამ შემთხვევაში, ერთიანი მოძრაობა შესაძლებელია მხოლოდ ქვემოთ).

ბლოკზე მოქმედი ძალებია
დახრილ სიბრტყეზე სრიალი:
ნელი მოძრაობის შემთხვევაში ზევით

თუმცა, სხეულს შეუძლია დახრილ სიბრტყეზე ასვლაც. ასეთი მოძრაობის მაგალითია ყინულის სლაიდზე ჰოკეის პიკის მოძრაობა. როდესაც სხეული მაღლა მოძრაობს, როგორც ხახუნის ძალა, ასევე გრავიტაციის „გამზიდავი“ კომპონენტი მიმართულია ქვევით დახრილი სიბრტყის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში ყოველთვის საქმე გვაქვს ერთგვაროვან ნელ მოძრაობასთან, ვინაიდან მთლიანი ძალა მიმართულია სიჩქარის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ამ სიტუაციისთვის აჩქარების გამოხატულება მიღებულია ანალოგიურად და განსხვავდება მხოლოდ ნიშნით. ასე რომ სხეული სრიალებს დახრილ სიბრტყეზე , გვაქვს.

დინამიკა არის ფიზიკის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი დარგი, რომელიც სწავლობს სივრცეში სხეულების მოძრაობის მიზეზებს. ამ სტატიაში განვიხილავთ თეორიული თვალსაზრისით დინამიკის ერთ-ერთ ტიპურ პრობლემას - სხეულის მოძრაობას დახრილი სიბრტყის გასწვრივ და ასევე მოვიყვანთ ზოგიერთი პრაქტიკული პრობლემის გადაჭრის მაგალითებს.

დინამიკის ძირითადი ფორმულა

სანამ გადახრილ სიბრტყეში სხეულის მოძრაობის ფიზიკის შესწავლაზე გადავალთ, წარმოგიდგენთ ამ პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელ თეორიულ ინფორმაციას.

მე-17 საუკუნეში ისააკ ნიუტონმა მაკროსკოპული მიმდებარე სხეულების მოძრაობაზე პრაქტიკული დაკვირვების წყალობით გამოიტანა სამი კანონი, რომლებიც ამჟამად მის სახელს ატარებს. ყველა კლასიკური მექანიკა ემყარება ამ კანონებს. ეს მუხლი მხოლოდ მეორე კანონით გვაინტერესებს. მისი მათემატიკური ფორმა მოცემულია ქვემოთ:

შეიძლება დაგაინტერესოთ:

ფორმულა ამბობს, რომ გარე ძალის F¯ მოქმედება მისცემს ა¯ აჩქარებას m მასის სხეულს. ჩვენ შემდგომ გამოვიყენებთ ამ მარტივ გამოთქმას სხეულის მოძრაობის ამოცანების გადასაჭრელად დახრილი სიბრტყის გასწვრივ.

გაითვალისწინეთ, რომ ძალა და აჩქარება არის ვექტორული სიდიდეები, რომლებიც მიმართულია იმავე მიმართულებით. გარდა ამისა, ძალა არის დანამატი მახასიათებელი, ანუ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში F¯ შეიძლება ჩაითვალოს სხეულზე მიღებულ ეფექტად.

დახრილი სიბრტყე და მასზე მდებარე სხეულზე მოქმედი ძალები

მთავარი პუნქტი, რომელზედაც დამოკიდებულია სხეულის მოძრაობის პრობლემების გადაჭრის წარმატება დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, არის სხეულზე მოქმედი ძალების განსაზღვრა. ძალების განმარტება გაგებულია, როგორც მათი მოდულებისა და მოქმედების მიმართულებების ცოდნა.

ქვემოთ მოცემულია ნახატი, რომელიც გვიჩვენებს, რომ სხეული (მანქანა) ისვენებს ჰორიზონტალურთან კუთხით დახრილ სიბრტყეზე. რა ძალები მოქმედებენ მასზე?

ქვემოთ მოცემულ სიაში ჩამოთვლილია ეს ძალები:

• სიმძიმე;
• დამხმარე რეაქციები;
• ხახუნი;
• ძაფის დაჭიმულობა (თუ არსებობს).

გრავიტაცია

უპირველეს ყოვლისა, ეს არის მიზიდულობის ძალა (Fg). ის მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით. ვინაიდან სხეულს აქვს მხოლოდ სიბრტყის ზედაპირის გასწვრივ გადაადგილების უნარი, პრობლემების გადაჭრისას, სიმძიმის ძალა იშლება ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად. ერთი კომპონენტი მიმართულია სიბრტყის გასწვრივ, მეორე კი მასზე პერპენდიკულარულია. მხოლოდ პირველი მათგანი იწვევს სხეულში აჩქარების გაჩენას და, ფაქტობრივად, ერთადერთი მამოძრავებელი ფაქტორია მოცემული სხეულისთვის. მეორე კომპონენტი განსაზღვრავს დამხმარე რეაქციის ძალის წარმოქმნას.

დაე, პატარა სხეული იყოს დახრილ სიბრტყეზე a დახრის კუთხით (ნახ. 14.3, ა). გავარკვიოთ: 1) რა არის ხახუნის ძალა, თუ სხეული სრიალებს დახრილ სიბრტყეს; 2) რა არის ხახუნის ძალა, თუ სხეული გაუნძრევლად წევს; 3) დახრილობის კუთხის a მინიმალური მნიშვნელობით იწყება სხეული დახრილი სიბრტყიდან სრიალს.

ა) ბ)

ხახუნის ძალა იქნება ხელს უშლისმოძრაობა, შესაბამისად, ის მიმართული იქნება ზემოთ დახრილი სიბრტყის გასწვრივ (ნახ. 14.3, ბ). გარდა ხახუნის ძალისა, სხეულზე ასევე მოქმედებს გრავიტაციის ძალა და ნორმალური რეაქციის ძალა. წარმოგიდგენთ კოორდინატთა სისტემას HOU, როგორც ნაჩვენებია სურათზე და იპოვნეთ ყველა ამ ძალების პროგნოზები კოორდინატულ ღერძებზე:

X: ფტრ X = –ფ tr, N X = 0, მგ X = მგსინა;

ი:ფტრ ი = 0, NY=N, მგ Y = –მგკოზა.

ვინაიდან სხეულს შეუძლია აჩქარება მხოლოდ დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, ანუ ღერძის გასწვრივ X, მაშინ აშკარაა, რომ აჩქარების ვექტორის პროექცია ღერძზე იყოველთვის იქნება ნული: და Y= 0, რაც ნიშნავს ყველა ძალის პროგნოზების ჯამს ღერძზე იასევე უნდა იყოს ნული:

ფტრ ი + N Y + მგ Y= 0 Þ 0 + N–მგ cosa = 0 Þ

N = მგკოზა. (14.4)

მაშინ მოცურების ხახუნის ძალა (14.3) ფორმულის მიხედვით უდრის:

ფ tr.sk = მ N=მ მგკოზა. (14.5)

თუ სხეული ისვენებს, მაშინ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი ღერძზე Xუნდა იყოს ნულის ტოლი:

ფტრ X + N X + მგ X= 0 Þ – ფ tr + 0 +მგ sina = 0 Þ

ფ tr.p = მგსინა. (14.6)

თუ თანდათან გავზრდით დახრის კუთხეს, მაშინ მნიშვნელობა მგსინა თანდათან გაიზრდება, რაც ნიშნავს, რომ გაიზრდება სტატიკური ხახუნის ძალაც, რომელიც ყოველთვის „ავტომატურად ერგება“ გარე გავლენებს და ანაზღაურებს მას.

მაგრამ, როგორც ვიცით, სტატიკური ხახუნის ძალის „შესაძლებლობები“ შეუზღუდავი არ არის. რაღაც კუთხით 0, სტატიკური ხახუნის ძალის მთელი „რესურსი“ ამოიწურება: ის მიაღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, თანაბარი სიძლიერემოცურების ხახუნის. მაშინ თანასწორობა იქნება ჭეშმარიტი:

ფ tr.sk = მგსინა 0.

მნიშვნელობის ამ თანასწორობაში ჩანაცვლება ფ tr.sk ფორმულიდან (14.5), ვიღებთ: m მგკოზა 0 = მგსინა 0.

ბოლო ტოლობის ორივე მხარის გაყოფა მგ cosa 0, ჩვენ ვიღებთ:

Þ a 0 = arctgm.

ამრიგად, კუთხე a, რომლითაც სხეული იწყებს სრიალს დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, მოცემულია ფორმულით:

a 0 = arctgm. (14.7)

გაითვალისწინეთ, რომ თუ a = a 0, მაშინ სხეული შეიძლება ან გაუნძრევლად იწვა (თუ არ შეეხებით), ან მუდმივი სიჩქარით სრიალდება დახრილ სიბრტყეში (თუ ოდნავ დააჭერთ მას). თუ ა< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, მაშინ სხეული აჩქარებით და ყოველგვარი დარტყმის გარეშე გადავა დახრილი სიბრტყიდან.

პრობლემა 14.1.კაცს ატარებს ერთმანეთთან დაკავშირებული ორი სასწავლებელი (სურ. 14.4. ა), ძალის გამოყენება ფ A კუთხით ჰორიზონტალურთან. ციგების მასები ერთნაირი და თანაბარია თ. მორბენალთა ხახუნის კოეფიციენტი თოვლზე მ. იპოვეთ სასწავლებლის აჩქარება და დაძაბულობის ძალა თთოკები სასწავლებლებს შორის, ასევე ძალა ფ 1, რომლითაც ადამიანმა უნდა გაიჭიმოს თოკი, რათა სასწავლებელი თანაბრად იმოძრაოს.

ფმ მ	ა)	ბ)ბრინჯი. 14.4
ა = ? თ = ? ფ 1 = ?

გამოსავალი. მოდით ჩამოვწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი ღერძზე პროექციებში თითოეული სასწავლებლისთვის Xდა ზე(ნახ. 14.4, ბ):

მე ზე: ნ 1 + ფსინა - მგ = 0, (1)

x: ფკოზა - თ– მ ნ 1 = მამი; (2)

II ზე: ნ 2 – მგ = 0, (3)

x: თ– მ ნ 2 = მამი. (4)

(1)-დან ვპოულობთ ნ 1 = მგ–F sina, (3) და (4)-დან ვპოულობთ T =მ მგ+ + მა.ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლება ნ 1 და თ(2)-ში ვიღებთ

.

ჩანაცვლება ა(4)-ში ვიღებთ

თ= მ ნ 2 + მამი= მ მგ + რომ =

მ მგ + თ .

საპოვნელად ფ 1, მოდით გავაიგივოთ გამოთქმა ამისთვის ანულამდე:

უპასუხე: ; ;

.

გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: B1, B6, C3.

პრობლემა 14.2.ორი სხეული მასებით თდა მმიბმული ძაფით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 14.5, ა. რა აჩქარებით მოძრაობს სხეული? მ, თუ მაგიდის ზედაპირზე ხახუნის კოეფიციენტი არის m. რა არის ძაფის დაჭიმულობა თ? რა არის წნევის ძალა ბლოკის ღერძზე?

თ მმ	გამოსავალი. დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი ღერძზე პროექციებში X 1 და X 2 (ნახ. 14.5, ბ), იმის გათვალისწინებით, რომ: X 1: T -მ მგ = დედა, (1) X 2: მგ – T = ma. (2) (1) და (2) განტოლებათა სისტემის ამოხსნით, ვპოულობთ:
ა = ? თ = ? რ = ?

თუ ტვირთი არ მოძრაობს, მაშინ .

უპასუხე: 1) თუ თ < mმ, ეს ა = 0, თ = მგ, ; 2) თუ თ³ მ მ, ეს, , .

გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: B9–B11, C5.

პრობლემა 15.3.ორი სხეული მასებით თ 1 და თ 2 დაკავშირებულია ბლოკზე გადაყრილი ძაფით (სურ. 14.6). სხეული თ 1 არის დახრილ სიბრტყეზე დახრილობის კუთხით a. ხახუნის კოეფიციენტი სიბრტყის შესახებ m. სხეულის მასა თძაფზე ჩამოკიდებული 2. იპოვეთ სხეულების აჩქარება, ძაფის დაძაბულობის ძალა და ბლოკის წნევის ძალა ღერძზე იმ პირობით, რომ თ 2 < თ 1. განვიხილოთ tga > m.

ბრინჯი. 14.7

დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი ღერძზე პროექციებში X 1 და X 2, იმის გათვალისწინებით, რომ და:

X 1: თ 1 გსინა - T -მ მ 1 გკოზა = მ 1 ა,

X 2: თ–მ 2 g = m 2 ა.

, .

იმიტომ რომ ა>0, მაშინ

თუ უტოლობა (1) არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ დატვირთვა თ 2 ნამდვილად არ მაღლა დგას! მაშინ შესაძლებელია კიდევ ორი ​​ვარიანტი: 1) სისტემა უმოძრაოა; 2) ტვირთი თ 2 მოძრაობს ქვემოთ (და დატვირთვა თ 1, შესაბამისად, ზემოთ).

დავუშვათ, რომ დატვირთვა თ 2 მოძრაობს ქვემოთ (სურ. 14.8).

ბრინჯი. 14.8

შემდეგ ნიუტონის მეორე კანონის განტოლებები ღერძზე X 1 და X 2 ასე გამოიყურება:

X 1: T – ტ 1 გსინა – მ მ 1 გკოზა = მ 1 ა,

X 2: მ 2 g – T = m 2 ა.

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნისას ვპოულობთ:

, .

იმიტომ რომ ა>0, მაშინ

ასე რომ, თუ უტოლობა (1) დაკმაყოფილებულია, მაშინ დატვირთვა თ 2 ადის, და თუ უტოლობა (2) დაკმაყოფილებულია, მაშინ ქვევით. ამიტომ, თუ არცერთი ეს პირობა არ არის დაკმაყოფილებული, ე.ი.

,

სისტემა უმოძრაოა.

რჩება ბლოკის ღერძზე წნევის ძალის პოვნა (ნახ. 14.9). წნევის ძალა ბლოკის ღერძზე რვ ამ შემთხვევაშიგვხვდება რომბის დიაგონალის სახით ABCD. იმიტომ რომ

Ð ADC= 180° – 2,

სადაც b = 90°– a, შემდეგ კოსინუსების თეორემით

რ 2 = .

აქედან .

უპასუხე:

1) თუ , ეს , ;

2) თუ , ეს , ;

3) თუ , ეს ა = 0; თ = თ 2 გ.

ყველა შემთხვევაში .

გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: B13, B15.

პრობლემა 14.4.ტროლეიბზე ამწონი მმოქმედებს ჰორიზონტალური ძალა ფ(ნახ. 14.10, ა). ხახუნის კოეფიციენტი დატვირთვას შორის თხოლო ეტლი უდრის მ. განსაზღვრეთ დატვირთვების აჩქარება. რა უნდა იყოს მინიმალური ძალა ფ 0 ჩატვირთვისთვის თდაიწყო ეტლზე სრიალი?

მ, თ ფმ	ა)	ბ)ბრინჯი. 14.10
ა 1 = ? ა 2 = ? ფ 0 = ?

გამოსავალი. პირველ რიგში, გაითვალისწინეთ, რომ ძალა მამოძრავებს დატვირთვას თმოძრაობაში არის სტატიკური ხახუნის ძალა, რომლითაც ურიკა მოქმედებს ტვირთზე. ამ ძალის მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობა არის m მგ.

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, დატვირთვა მოქმედებს ეტლზე იგივე ძალით - (სურ. 14.10. ბ). სრიალი იწყება იმ მომენტიდან, როდესაც მან უკვე მიაღწია მაქსიმალურ მნიშვნელობას, მაგრამ სისტემა კვლავ მოძრაობს, როგორც მასის ერთი სხეული თ+მაჩქარებით. შემდეგ ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით

2 კგ მასის სხეული ძალის ქვეშ ფმოძრაობს დახრილ სიბრტყეში მანძილით, სხეულის დაშორება დედამიწის ზედაპირიდან იზრდება

ძალის ვექტორი ფმიმართულია დახრილი სიბრტყის პარალელურად, ძალის მოდული ფუდრის 30 N. რამდენი სამუშაო შესრულდა გრავიტაციით ამ მოძრაობის დროს? (გაეცით პასუხი ჯოულებში.) აჩქარება თავისუფალი დაცემააიღეთ ხახუნის კოეფიციენტი ტოლი

გამოსავალი.

ძალის მუშაობა განისაზღვრება, როგორც ძალის ვექტორის სკალარული პროდუქტი და სხეულის გადაადგილების ვექტორი. შესაბამისად, მიზიდულობის ძალამ იმოქმედა სხეულის დახრილ სიბრტყეზე აწევისას ( - კუთხე დახრილი სიბრტყის ფუძესთან)

პასუხი: -60.

ალტერნატიული გამოსავალი.

გრავიტაცია არის ძალის ტიპი, რომელსაც პოტენციალი ეწოდება. ამ ძალებს აქვთ თვისება, რომ მათი მუშაობა ნებისმიერ დახურულ გზაზე ყოველთვის ნულის ტოლია (ეს შეიძლება ჩაითვალოს განმარტებად). როგორც პოტენციური ძალების სხვა მაგალითები, შეგვიძლია აღვნიშნოთ ელასტიურობის ძალა, რომელიც ემორჩილება ჰუკის კანონს, მუხტების ურთიერთქმედების კულონის ძალას, უნივერსალური მიზიდულობის ძალას (როგორც მარტივი მიზიდულობის ძალის განზოგადება). პოტენციური ძალა, ანუ არ აქვს ზემოთ აღწერილი თვისება, შეიძლება იყოს, მაგალითად, ხახუნის ძალა.

როგორც ადვილი შესამჩნევია, ყველა ძალისთვის, რომელსაც აქ პოტენციური ეწოდება, პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობა განისაზღვრება: - გრავიტაციისთვის, - ელასტიურობისთვის, - კულონის ურთიერთქმედების ძალებისთვის და, ბოლოს, - უნივერსალური მიზიდულობის ძალისთვის. გამოდის, რომ სწორედ პოტენციური ძალების საყურადღებო თვისება ქმნის მათ განსაზღვრას, რაც შესაძლებელს ხდის მათთვის შესაბამისი პოტენციური ენერგიების ცნებების დანერგვას. IN ზოგადი შემთხვევაეს კეთდება შემდეგნაირად. ნება მიეცით პოტენციურმა ძალამ იმუშაოს სხეულის 1 წერტილიდან 2-ზე გადატანისას. შემდეგ, განმარტებით, ისინი ამბობენ, რომ განსხვავება 2 და 1 წერტილებში შესაბამისი პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობებში ტოლია, რადგან ეს განსაზღვრება ყოველთვის შეიცავს მხოლოდ პოტენციური ენერგიების განსხვავება ორ წერტილში, პოტენციური ენერგია ყოველთვის გამოდის მუდმივამდე განსაზღვრული. ეს შენთვის კარგად ცნობილი ფაქტი უნდა იყოს. ახლა გამოვიყენოთ ეს ამ პრობლემაზე.

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ გრავიტაციისთვის შესრულებული სამუშაო, ვიცით რა არის პოტენციური ენერგია. ადრე დაწერილი ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ: რომ საჭირო სამუშაო უდრის სხეულის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას, აღებული მინუს ნიშნით. სხეულის სიმაღლე დედამიწის ზედაპირზე გაიზარდა, შესაბამისად, მისი ენერგია გაიზარდა

ეს ნიშნავს, რომ გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო ტოლია

მასალის კონსოლიდაციისთვის, მე ვთავაზობ შემდეგი პრობლემის განხილვას. მასის მქონე რაკეტა იწყება დედამიწის ზედაპირიდან. დაადგინეთ, რამდენი სამუშაო იქნება მიზიდულობის ძალით იმ დროისთვის, როდესაც რაკეტა დედამიწის ცენტრიდან ორი დედამიწის რადიუსზე იქნება.

გამოსავალი.

შეუძლებელი იქნება ფორმულის „“-ის გამოყენება, რადგან მიზიდულობის ძალა მცირდება დედამიწიდან მოშორებისას, ამ ფორმულის გამოყენების ერთადერთი შანსი არის ინტეგრაციის დაწყება. ჩვენ ამას დავტოვებთ და ვეცდებით ისევ გამოვიყენოთ ჩვენი ცოდნა. დედამიწის მიმართ მიზიდულობის ძალა პოტენციურია. ამისათვის ჩვენ ვიცით პოტენციური ენერგიის ღირებულება. მოდით განვსაზღვროთ, რამდენად შეიცვლება რაკეტის პოტენციური ენერგია.

ამიტომ, მიზიდულობის ძალამ შეასრულა მუშაობა

როგორც მოსალოდნელი იყო, ეს შესრულება უარყოფითია.

მაგალითი თვითანალიზისთვის:

10 ნ/მ სიხისტის ზამბარა დაჭიმულია 5 სმ-ით, რამდენ სამუშაოს მოახდენს დრეკადობის ძალა კიდევ 5 სმ-ით დაჭიმვისას?

დედამიწის ზედაპირზე გრავიტაცია (გრავიტაცია) არის მუდმივი და ტოლია ჩამოვარდნილი სხეულის მასისა და გრავიტაციის აჩქარების ნამრავლის: F g = მგ

უნდა აღინიშნოს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის მუდმივი მნიშვნელობა: g=9,8 მ/წმ 2 და მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ. ამის საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სხვადასხვა მასის მქონე სხეულები დედამიწაზე ერთნაირად სწრაფად დაეცემა. როგორ ასე? თუ ბამბის მატყლის ნაჭერს და აგურს იმავე სიმაღლიდან გადააგდებთ, ეს უკანასკნელი უფრო სწრაფად გაივლის მიწას. არ დაივიწყოთ ჰაერის წინააღმდეგობა! ბამბის მატყლისთვის ეს მნიშვნელოვანი იქნება, რადგან მისი სიმკვრივე ძალიან დაბალია. უჰაერო სივრცეში აგური და მატყლი ერთდროულად დაეცემა.

ბურთი მოძრაობს 10 მეტრის სიგრძის დახრილ სიბრტყეში, სიბრტყის დახრილობის კუთხე 30°-ია. როგორი იქნება ბურთის სიჩქარე თვითმფრინავის ბოლოს?

ბურთზე გავლენას ახდენს მხოლოდ გრავიტაციის ძალა Fg, რომელიც მიმართულია ქვევით სიბრტყის ფუძის პერპენდიკულარულად. ამ ძალის გავლენით (კომპონენტი მიმართულია თვითმფრინავის ზედაპირის გასწვრივ), ბურთი გადავა. რა იქნება გრავიტაციის კომპონენტი, რომელიც მოქმედებს დახრილი სიბრტყის გასწვრივ?

კომპონენტის დასადგენად აუცილებელია ვიცოდეთ კუთხე ძალის ვექტორს F g და დახრილ სიბრტყეს შორის.

კუთხის დადგენა საკმაოდ მარტივია:

• ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°;
• კუთხე ძალის ვექტორს F g და დახრილი სიბრტყის ფუძეს შორის არის 90°;
• კუთხე დახრილ სიბრტყესა და მის ფუძეს შორის არის α

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, სასურველი კუთხე ტოლი იქნება: 180° - 90° - α = 90° - α.

ტრიგონომეტრიიდან:

F g დახრილობა = F g cos(90°-α)

Sinα = cos(90°-α)

F g დახრილობა = F g sinα

მართლა ასეა:

• α=90°-ზე (ვერტიკალური სიბრტყე) F g დახრილობა = F g
• α=0°-ზე (ჰორიზონტალური სიბრტყე) F g დახრილობა = 0

მოდით განვსაზღვროთ ბურთის აჩქარება ცნობილი ფორმულით:

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

ბურთის აჩქარება დახრილი სიბრტყის გასწვრივ არ არის დამოკიდებული ბურთის მასაზე, არამედ მხოლოდ სიბრტყის დახრილობის კუთხეზე.

განსაზღვრეთ ბურთის სიჩქარე თვითმფრინავის ბოლოს:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 =0) - ბურთი იწყებს მოძრაობას ადგილიდან

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 გ sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 მ/წმ

ყურადღება მიაქციეთ ფორმულას! დახრილი სიბრტყის ბოლოს სხეულის სიჩქარე დამოკიდებული იქნება მხოლოდ სიბრტყის დახრილობის კუთხეზე და მის სიგრძეზე.

ჩვენს შემთხვევაში, როგორც ბილიარდის ბურთს, ასევე ბილიარდის ბურთს თვითმფრინავის ბოლოს ექნება სიჩქარე 10 მ/წმ. მანქანა, და ნაგავსაყრელი და სკოლის მოსწავლე სასწავლებელზე. რა თქმა უნდა, ხახუნს არ გავითვალისწინებთ.