რთული USE განტოლებების ამოხსნა. ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო დავალება: მარტივი განტოლებების ამოხსნა

განტოლებები, ნაწილი $C$

ტოლობას, რომელიც შეიცავს უცნობი რიცხვს, რომელიც მითითებულია ასოებით, ეწოდება განტოლება. ტოლობის ნიშნის მარცხნივ გამოსახულებას განტოლების მარცხენა მხარე ეწოდება, ხოლო მარჯვნივ გამოსახულებას განტოლების მარჯვენა მხარე.

რთული განტოლებების ამოხსნის სქემა:

1. განტოლების ამოხსნამდე, თქვენ უნდა ჩამოწეროთ მისი რეგიონი მისაღები ღირებულებები(ოძ).
2. ამოხსენით განტოლება.
3. განტოლების მიღებული ფესვებიდან ამოარჩიეთ ის, რომელიც აკმაყოფილებს ODZ-ს.

სხვადასხვა გამონათქვამების ODZ (გამოსახულებაში ვგულისხმობთ ალფაციფრულ აღნიშვნას):

1. მნიშვნელში გამოსახული არ უნდა იყოს ნულის ტოლი.

$(f(x))/(g(x)); g(x)≠0$

2. რადიკალური გამოთქმა არ უნდა იყოს უარყოფითი.

$√(g(x)); g(x) ≥ 0$.

3. მნიშვნელში რადიკალური გამოხატულება დადებითი უნდა იყოს.

$(f(x))/(√(g(x))); g(x) > 0$

4. ლოგარითმისთვის: სუბლოგარითმული გამოხატულება უნდა იყოს დადებითი; საფუძველი უნდა იყოს დადებითი; ბაზა არ შეიძლება იყოს ერთის ტოლი.

$log_(f(x))g(x)\table\(\g(x) > 0;\ f(x) > 0;\ f(x)≠1;$

ლოგარითმული განტოლებები

ლოგარითმული განტოლებები არის $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$-ის ფორმის განტოლებები, სადაც $a$ არის $1$-ისგან განსხვავებული დადებითი რიცხვი და განტოლებები, რომლებიც მცირდება ამ ფორმამდე.

ლოგარითმული განტოლებების ამოსახსნელად საჭიროა იცოდეთ ლოგარითმების თვისებები: განვიხილავთ ლოგარითმების ყველა თვისებას $a > 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ – ნებისმიერი რეალური რიცხვი.

1. ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის $m$ და $n$ ტოლობები მართალია:

$log_(a)b^m=mlog_(a)b;$

$log_(a^m)b=(1)/(m)log_(a)b.$

$log_(a^n)b^m=(m)/(n)log_(a)b$

$log_(3)3^(10)=10log_(3)3=10;$

$log_(5^3)7=(1)/(3)log_(5)7;$

$log_(3^7)4^5=(5)/(7)log_(3)4;$

2. ნამრავლის ლოგარითმი ტოლია ლოგარითმების ჯამის თითოეული ფაქტორის ერთსა და იმავე ფუძეზე.

$log_a(bc)=log_(a)b+log_(a)c$

3. კოეფიციენტის ლოგარითმი უდრის სხვაობას მრიცხველისა და მნიშვნელის ლოგარითმებს შორის ერთი და იგივე ფუძის გამოყენებით.

$log_(a)(b)/(c)=log_(a)b-log_(a)c$

4. ორი ლოგარითმის გამრავლებისას შეგიძლიათ შეცვალოთ მათი ფუძეები

$log_(a)b∙log_(c)d=log_(c)b∙log_(a)d$, თუ $a, b, c$ და $d > 0, a≠1, b≠1.$

5. $c^(log_(a)b)=b^(log_(a)b)$, სადაც $a, b, c > 0, a≠1$

6. ახალ ბაზაზე გადასვლის ფორმულა

$log_(a)b=(log_(c)b)/(log_(c)a)$

7. კერძოდ, თუ საჭიროა ფუძისა და სუბლოგარითმული გამოსახულებების შეცვლა

$log_(a)b=(1)/(log_(b)a)$

ლოგარითმული განტოლებების რამდენიმე ძირითადი ტიპი არსებობს:

უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებები: $log_(a)x=b$. ამ ტიპის განტოლების ამოხსნა გამომდინარეობს ლოგარითმის განმარტებიდან, ე.ი. $x=a^b$ და $x > 0$

მოდით წარმოვიდგინოთ განტოლების ორივე მხარე ლოგარითმის სახით $2$-ის საფუძვლად

$log_(2)x=log_(2)2^3$

თუ ერთნაირი ფუძის მქონე ლოგარითმები ტოლია, მაშინ ქველოგარითმული გამოსახულებებიც ტოლია.

პასუხი: $x = 8$

ფორმის განტოლებები: $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$. იმიტომ რომ ფუძეები იგივეა, შემდეგ ვაიგივებთ სუბლოგარითმული გამოსახულებებს და ვითვალისწინებთ ODZ-ს:

$\table\(\ f(x)=g(x);\ f(x)>0;\ g(x) > 0, а > 0, а≠1;$

$log_(3)(x^2-3x-5)=log_(3)(7-2x)$

იმიტომ რომ ფუძეები ერთი და იგივეა, შემდეგ ვაიგივებთ სუბლოგარითმული გამოსახულებებს

გადავიტანოთ ყველა წევრი განტოლების მარცხენა მხარეს და წარმოვადგინოთ მსგავსი ტერმინები

შევამოწმოთ ნაპოვნი ფესვები $\table\(\ x^2-3x-5>0;\ 7-2x>0;$ პირობების მიხედვით

მეორე უტოლობაში ჩანაცვლებისას ფესვი $x=4$ არ აკმაყოფილებს პირობას, შესაბამისად, ის არის უცხო ფესვი.

პასუხი: $x=-3$

• ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი.

ამ მეთოდით გჭირდებათ:

1. ჩაწერეთ ODZ განტოლებები.
2. ლოგარითმების თვისებების გამოყენებით, დარწმუნდით, რომ განტოლებები წარმოქმნიან იდენტურ ლოგარითმებს.
3. შეცვალეთ $log_(a)f(x)$ ნებისმიერი ცვლადით.
4. ამოხსენით განტოლება ახალი ცვლადისთვის.
5. დაბრუნდით მე-3 საფეხურზე, ჩაანაცვლეთ ცვლადის მნიშვნელობა და მიიღეთ ფორმის უმარტივესი განტოლება: $log_(a)x=b$
6. ამოხსენით უმარტივესი განტოლება.
7. ლოგარითმული განტოლების ფესვების პოვნის შემდეგ, თქვენ უნდა მოათავსოთ ისინი პირველ საფეხურზე და შეამოწმოთ ODZ მდგომარეობა.

ამოხსენით განტოლება $log_(2)√x+2log_(√x)2-3=0$

1. მოდით ჩამოვწეროთ ODZ განტოლება:

$\table\(\ x>0,\text"რადგან ის არის ფესვისა და ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ";\ √x≠1→x≠1;$

2. მოდით გავაკეთოთ ლოგარითმები $2$-ის ფუძემდე, ამისთვის გამოვიყენებთ ახალ ბაზაზე გადასვლის წესს მეორე წევრში:

$log_(2)√x+(2)/(log_(2)√x)-3=0$

4. ვიღებთ წილადის რაციონალურ განტოლებას t ცვლადისთვის

მოდით შევამციროთ ყველა პირობა საერთო მნიშვნელზე $t$.

$(t^2+2-3t)/(t)=0$

წილადი ნულის ტოლია, როცა მრიცხველი არის ნული, ხოლო მნიშვნელი არ არის ნული.

$t^2+2-3t=0$, $t≠0$

5. მოვაგვაროთ შედეგი კვადრატული განტოლებავიეტას თეორემის მიხედვით:

6. დავუბრუნდეთ მე-3 საფეხურს, გავაკეთოთ საპირისპირო ჩანაცვლება და მივიღოთ ორი მარტივი ლოგარითმული განტოლება:

$log_(2)√x=1$, $log_(2)√x=2$

მოდი განტოლებების მარჯვენა მხარეების ლოგარითმი გამოვყოთ

$log_(2)√x=log_(2)2$, $log_(2)√x=log_(2)4$

გავაიგივოთ სუბლოგარითმული გამონათქვამები

$√x=2$, $√x=4$

ფესვის მოსაშორებლად, განტოლების ორივე მხარეს ვაკვერცხებთ

$х_1=4$, $х_2= 16$

7. შევცვალოთ ლოგარითმული განტოლების ფესვები საფეხურ 1-ში და შევამოწმოთ ODZ-ის მდგომარეობა.

$\(\table\ 4 >0; \4≠1;$

პირველი ფესვი აკმაყოფილებს ODZ-ს.

$\(\table\ 16 >0; \16≠1;$ მეორე ფესვი ასევე აკმაყოფილებს ODZ-ს.

პასუხი: $4; $16

• $log_(a^2)x+log_(a)x+c=0$ ფორმის განტოლებები. ასეთი განტოლებები იხსნება ახალი ცვლადის შემოღებით და ჩვეულებრივ კვადრატულ განტოლებაზე გადასვლით. განტოლების ფესვების აღმოჩენის შემდეგ, ისინი უნდა შეირჩეს ODZ-ის გათვალისწინებით.

წილადი რაციონალური განტოლებები

• თუ წილადი არის ნული, მაშინ მრიცხველი არის ნული და მნიშვნელი არ არის ნული.
• თუ რაციონალური განტოლების ერთი ნაწილი მაინც შეიცავს წილადს, მაშინ განტოლებას ეწოდება წილად-რაციონალური.

წილადი რაციონალური განტოლების ამოსახსნელად საჭიროა:

1. იპოვეთ ცვლადის მნიშვნელობები, რომლებშიც განტოლებას აზრი არ აქვს (ODZ)
2. იპოვეთ განტოლებაში შემავალი წილადების საერთო მნიშვნელი;
3. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე საერთო მნიშვნელზე;
4. ამოხსენით მიღებული მთლიანი განტოლება;
5. გამორიცხეთ მისი ფესვებიდან ის, რაც არ აკმაყოფილებს ODZ-ის პირობას.

• თუ განტოლება მოიცავს ორ წილადს და მრიცხველები მათი თანაბარი გამოსახულებებია, მაშინ მნიშვნელები შეიძლება გავაიგივოთ ერთმანეთს და შედეგად მიღებული განტოლება გადაწყდეს მრიცხველებისთვის ყურადღების მიქცევის გარეშე. მაგრამ მთლიანი თავდაპირველი განტოლების ODZ-ის გათვალისწინებით.

ექსპონენციალური განტოლებები

ექსპონენციალური განტოლებები არის ის, რომლებშიც უცნობი შედის მაჩვენებელში.

ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნისას გამოიყენება ძალაუფლების თვისებები, გავიხსენოთ რამდენიმე მათგანი:

1. ერთსა და იმავე ფუძეებთან ხარისხების გამრავლებისას ფუძე იგივე რჩება და მაჩვენებლები ემატება.

$a^n·a^m=a^(n+m)$

2. გრადუსების ერთსა და იმავე ფუძეებთან გაყოფისას ფუძე იგივე რჩება და მაჩვენებლები კლდება

$a^n:a^m=a^(n-m)$

3. ხარისხის ხარისხზე აწევისას ფუძე იგივე რჩება, მაგრამ მაჩვენებლები მრავლდება

$(a^n)^m=a^(n∙m)$

4. პროდუქტის სიმძლავრემდე ამაღლებისას თითოეული ფაქტორი ამაღლებულია ამ სიმძლავრემდე

$(a b)^n=a^n b^n$

5. წილადის ხარისხამდე აწევისას მრიცხველი და მნიშვნელი ამაღლებულია ამ ხარისხზე.

$((ა)/(ბ))^n=(a^n)/(b^n)$

6. როდესაც რომელიმე ფუძე ამაღლებულია ნულოვან მაჩვენებელზე, შედეგი უდრის ერთს

7. ფუძე ნებისმიერ უარყოფით მაჩვენებელში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფუძის სახით იმავე პოზიტიურ მაჩვენებელში ფუძის პოზიციის შეცვლით წილადის დარტყმასთან მიმართებაში.

$a^(-n)=(1)/(a^n)$

$(a^(-n))/(b^(-k))=(b^k)/(a^n)$

8. რადიკალი (ფესვი) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის მაჩვენებლის მქონე სიმძლავრის სახით

$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$

ექსპონენციალური განტოლებების სახეები:

1. მარტივი ექსპონენციალური განტოლებები:

ა) ფორმა $a^(f(x))=a^(g(x))$, სადაც $a >0, a≠1, x$ უცნობია. ასეთი განტოლებების ამოსახსნელად ვიყენებთ ხარისხების თვისებას: ერთნაირი ფუძის მქონე სიმძლავრეები ($a >0, a≠1$) ტოლია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი მაჩვენებლები ტოლია.

ბ) $a^(f(x))=b, b>0$ ფორმის განტოლება

ასეთი განტოლებების ამოსახსნელად ორივე მხარე ლოგარითმულად უნდა მივიღოთ $a$ ფუძემდე, გამოდის

$log_(a)a^(f(x))=log_(a)b$

2. ბაზის ნიველირების მეთოდი.

3. ფაქტორიზაციის და ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი.

• ამ მეთოდისთვის, მთელ განტოლებაში, ძალაუფლების თვისების მიხედვით, აუცილებელია ძლევამოსილებების გარდაქმნა ერთი სახით $a^(f(x))$.
• შეცვალეთ $a^(f(x))=t ცვლადი, t > 0$.
• ჩვენ ვიღებთ რაციონალურ განტოლებას, რომელიც უნდა გადაწყდეს გამოსახულების ფაქტორინგით.
• ჩვენ ვაკეთებთ საპირისპირო ჩანაცვლებას იმის გათვალისწინებით, რომ $t >

ამოხსენით განტოლება $2^(3x)-7 2^(2x-1)+7 2^(x-1)-1=0$

ძალაუფლების თვისების გამოყენებით ჩვენ გამოვხატავთ გამონათქვამს ისე, რომ მივიღოთ სიმძლავრე 2^x.

$(2^x)^3-(7·(2^x)^2)/(2)+(7·2^x)/(2-1)=0$

შევცვალოთ $2^x=t ცვლადი; t>0$

ჩვენ ვიღებთ ფორმის კუბურ განტოლებას

$t^3-(7 t^2)/(2)+(7 ტ)/(2)-1=0$

გაამრავლეთ მთელი განტოლება $2$-ზე, რათა თავიდან აიცილოთ მნიშვნელები

$2t^3-7 t^2+7 t-2=0$

გავაფართოვოთ განტოლების მარცხენა მხარე დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით

$(2t^3-2)-(7 t^2-7 t)=0$

მოდით ამოვიღოთ საერთო ფაქტორი $2$ პირველი ფრჩხილიდან და $7t$ მეორედან

$2(t^3-1)-7t(t-1)=0$

გარდა ამისა, პირველ ფრჩხილში ვხედავთ კუბების ფორმულის განსხვავებას

$(t-1)(2t^2+2t+2-7t)=0$

პროდუქტი ნულის ტოლია, როდესაც მინიმუმ ერთი ფაქტორი ნულის ტოლია

1) $(t-1)=0;$ 2) $2t^2+2t+2-7t=0$

მოდით ამოხსნათ პირველი განტოლება

მეორე განტოლება დისკრიმინანტის მეშვეობით ამოვხსნათ

$D=25-4·2·2=9=3^2$

$t_2=(5-3)/(4)=(1)/(2)$

$t_3=(5+3)/(4)=2$

$2^x=1; 2^x=(1)/(2); 2^x=2$

$2^x=2^0; 2^x=2^(-1); 2^x=2^1$

$x_1=0; x_2=-1; x_3=1$

პასუხი: -1$; 0; 1$

4. კვადრატული განტოლების კონვერტაციის მეთოდი

• გვაქვს $A·a^(2f(x))+B·a^(f(x))+C=0$ ფორმის განტოლება, სადაც $A, B$ და $C$ არის კოეფიციენტები.
• ჩვენ ვაკეთებთ ჩანაცვლებას $a^(f(x))=t, t > 0$.
• შედეგი არის $A·t^2+B·t+С=0$ ფორმის კვადრატული განტოლება. ჩვენ ვხსნით მიღებულ განტოლებას.
• საპირისპირო ჩანაცვლებას ვაკეთებთ იმის გათვალისწინებით, რომ $t > 0$. ჩვენ ვიღებთ უმარტივესს ექსპონენციალური განტოლება$a^(f(x))=t$, ამოხსენით და დაწერეთ შედეგი პასუხად.

ფაქტორიზაციის მეთოდები:

• საერთო ფაქტორის ამოღება ფრჩხილებიდან.

ფრჩხილებიდან საერთო კოეფიციენტის ამოღებით მრავალწევრის გასამრავლებლად საჭიროა:

1. დაადგინეთ საერთო ფაქტორი.
2. გაყავით მოცემული მრავალწევრი მასზე.
3. ჩაწერეთ საერთო ფაქტორის ნამრავლი და მიღებული კოეფიციენტი (ამ კოეფიციენტის ჩასმა ფრჩხილებში).

მრავლდება მრავალწევრი: $10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a$.

ამ მრავალწევრის საერთო კოეფიციენტია $2a$, ვინაიდან ყველა ტერმინი იყოფა $2$-ზე და “a”-ზე. შემდეგ ვპოულობთ თავდაპირველი მრავალწევრის „2a“-ზე გაყოფის კოეფიციენტს, მივიღებთ:

$10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a=2a((10a^(3)b)/(2a)-(8a^(2)b^2)/(2a)+( 2a)/(2a))=2a(5a^(2)b-4ab^2+1)$

ეს არის ფაქტორიზაციის საბოლოო შედეგი.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება

1. ჯამის კვადრატი იშლება პირველი რიცხვის კვადრატში, პლუს პირველი რიცხვის და მეორე რიცხვის ნამრავლის ორჯერ და პლუს მეორე რიცხვის კვადრატი.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

2. სხვაობის კვადრატი იშლება პირველი რიცხვის კვადრატში მინუს ორჯერ პირველი რიცხვის ნამრავლი და მეორე და პლუს მეორე რიცხვის კვადრატი.

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

3. კვადრატების სხვაობა იშლება რიცხვთა სხვაობისა და მათი ჯამის ნამრავლად.

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

4. ჯამის კუბი ტოლია პირველი რიცხვის კუბის პლუს პირველის კვადრატის ნამრავლის სამმაგი მეორე რიცხვით პლუს პირველის ნამრავლი მეორე რიცხვის კვადრატზე პლუს მეორის კუბი. ნომერი.

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

5. სხვაობის კუბი ტოლია პირველი რიცხვის კუბის გამოკლებით პირველი რიცხვის კვადრატის სამმაგი ნამრავლი მეორე რიცხვით პლუს პირველის სამმაგი ნამრავლი მეორე რიცხვის კვადრატზე და გამოკლებული კუბი. მეორე ნომერი.

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

6. კუბების ჯამი ტოლია რიცხვთა ჯამის ნამრავლისა და სხვაობის ნაწილობრივი კვადრატისა.

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

7. კუბების სხვაობა ტოლია რიცხვთა სხვაობისა და ჯამის არასრული კვადრატის ნამრავლის.

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

დაჯგუფების მეთოდი

დაჯგუფების მეთოდი მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც აუცილებელია მრავალწევრის ფაქტორირება ლუწი რიცხვებით. ამ მეთოდით აუცილებელია ტერმინების ჯგუფებად შეგროვება და თითოეული ჯგუფიდან საერთო ფაქტორის ამოღება. ფრჩხილებში მოთავსების შემდეგ რამდენიმე ჯგუფმა უნდა მიიღოს იდენტური გამონათქვამები, შემდეგ ამ ფრჩხილი მივიღოთ წინ, როგორც საერთო ფაქტორი და გავამრავლოთ მიღებული კოეფიციენტის ფრჩხილზე.

შეადგინეთ პოლინომი $2a^3-a^2+4a-2$

ამ პოლინომის დასაშლელად გამოვიყენებთ ტერმინების დაჯგუფების მეთოდს, დავაჯგუფებთ პირველ ორ და ბოლო ორ წევრს და მნიშვნელოვანია, რომ სწორად განვათავსოთ ნიშანი მეორე დაჯგუფების წინ; მოაწერეთ ხელი და ამიტომ დაწერეთ ტერმინები მათი ნიშნებით ფრჩხილებში.

$(2a^3-a^2)+(4a-2)=a^2(2a-1)+2(2a-1)$

საერთო ფაქტორების ამოღების შემდეგ მივიღეთ წყვილი იდენტური ფრჩხილები. ახლა ჩვენ ვიღებთ ამ ფრჩხილს, როგორც საერთო ფაქტორს.

$a^2(2a-1)+2(2a-1)=(2a-1)(a^2+2)$

ამ ფრჩხილების ნამრავლი არის ფაქტორიზაციის საბოლოო შედეგი.

კვადრატული ტრინომალური ფორმულის გამოყენებით.

თუ არსებობს $ax^2+bx+c$ ფორმის კვადრატული ტრინომიალი, მაშინ ის შეიძლება გაფართოვდეს ფორმულის მიხედვით.

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, სადაც $x_1$ და $x_2$ არის კვადრატული ტრინომის ფესვები

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელდა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში, კანონის შესაბამისად, სასამართლო პროცედურა, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო გამოკითხვების ან მოთხოვნების საფუძველზე სამთავრობო უწყებებსრუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად, შექმენით ანგარიში თქვენთვის ( ანგარიში) Google და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

განტოლებები მათემატიკაში გამოყენებაში მაგალითები და ამონახსნები კრავჩენკო ნ.ა. მოსკოვის 891-ე საშუალო სკოლა მათემატიკის მასწავლებელი საგანმანათლებლო პრეზენტაცია ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებლად

სარჩევი ამოცანის რეზიუმე მაგალითი 1 (ირაციონალური განტოლება) მაგალითი 2 (ექსპონენციალური განტოლება) მაგალითი 3 (ირაციონალური განტოლება) მაგალითი 4 (წილადი-რაციონალური განტოლება) მაგალითი 5 ( ლოგარითმული განტოლება) მაგალითი 6 (ლოგარითმული განტოლება) მაგალითი 7 (ტრიგონომეტრიული განტოლება) მაგალითი 8 (ექსპონენციალური განტოლება) მაგალითი 9 (ირაციონალური განტოლება) მაგალითი 10 (ლოგარითმული განტოლება)

კითხვის ტიპი: განტოლება. დავალების მახასიათებლები: მარტივი ექსპონენციალური, ლოგარითმული, ტრიგონომეტრიული ან ირაციონალური განტოლება. კომენტარი: განტოლება ერთი საფეხურით მცირდება წრფივ ან კვადრატულზე (ამ შემთხვევაში პასუხში მხოლოდ ერთი ფესვი უნდა იყოს მითითებული - უფრო დიდი თუ პატარა). არასწორი პასუხები ძირითადად არითმეტიკული შეცდომებით არის განპირობებული.

ამოხსენით განტოლება. მაგალითი 1 გამოსავალი. მოდით კვადრატში: შემდეგ მივიღებთ, სადაც პასუხი: -2

მაგალითი 2 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. გადავიდეთ ერთ საბაზისო ხარისხზე: ფუძეების ტოლობიდან გადავდივართ გრადუსების ტოლობაზე: საიდანაც პასუხი: 3

მაგალითი 3 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. განტოლების ორივე მხარე ავწიოთ მესამე ხარისხზე: ელემენტარული გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ: პასუხი: 23

მაგალითი 4 ამოხსენით განტოლება. თუ განტოლებას აქვს ერთზე მეტი ფესვი, უპასუხეთ პატარას. გამოსავალი. მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი: x≠10. ამ არეში, მოდით გავამრავლოთ მნიშვნელზე: ორივე ფესვი დევს ODZ-ში. პატარა არის -3. პასუხი: -3

მაგალითი 5 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ: პასუხი: 6

მაგალითი 6 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. ორი გამონათქვამის ლოგარითმები ტოლია, თუ თავად გამონათქვამები ტოლია და ამავდროულად დადებითი: საიდან მივიღოთ პასუხი: 6

მაგალითი 7 ამოხსენით განტოლება. უპასუხეთ ყველაზე პატარა დადებითი ფესვით. გამოსავალი. მოდით ამოხსნათ განტოლება:

მნიშვნელობები შეესაბამება დიდ დადებით ფესვებს. თუ k=1, მაშინ x 1 =6.5 და x 2 =8.5. თუ k=0, მაშინ x 3 =0.5 და x 4 =2.5. მნიშვნელობები შეესაბამება ფესვების უფრო მცირე მნიშვნელობებს. ყველაზე პატარა დადებითი გამოსავალი არის 0.5. პასუხი: 0.5

მაგალითი 8 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. განტოლების მარცხენა და მარჯვენა გვერდების 6-ის ხარისხებამდე შემცირებით, მივიღებთ: სად ნიშნავს, პასუხი: 2.

მაგალითი 9 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. განტოლების ორივე მხარის კვადრატში ვიღებთ: ცხადია, საიდან პასუხი: 5

მაგალითი 10 ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. მოდით გადავწეროთ განტოლება ისე, რომ ორივე მხრიდან იყოს ლოგარითმი 4-ის ბაზაზე: შემდეგ, გასაგებია, სად პასუხი: -11

გამოყენებული მასალა აღებულია საიტიდან: http://reshuege.ru სურათი გადაღებულია: http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1263-sh-677-fw-1038-fh- 471- pd-1&p=3&text= განტოლებები%20pictures& noreask =1&pos=100&rpt= სურათი&lr =213&img_url=http%3A%2F%2Fwww.presentermedia.com%2Ffiles%2Fclipart%30_F00F00%2 md_wm.jpg

თემაზე: მეთოდოლოგიური განვითარება, პრეზენტაციები და შენიშვნები

საპროექტო სამუშაოს მეთოდოლოგია მათემატიკაში ერთიან სახელმწიფო გამოცდაში შეტანილი თემებზე „პრობლემები მოძრაობაზე“ და „პრობლემები ნარევებსა და შენადნობებზე“ ამოცანების გადასაჭრელად მოსწავლეების მოსამზადებლად.

მათემატიკაში სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის ფედერალური კომპონენტის დომინანტური იდეა ინტენსიური განვითარებაა ლოგიკური აზროვნება, სივრცითი წარმოსახვა, ალგ...

საგანზე ორიენტირებული ამოცანები მათემატიკაში გამოყენებაში.

ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების გასავითარებლად ამოცანების შემუშავება და შერჩევა ძალიან მნიშვნელოვანი ამოცანა. ამ მიზნის მისაღწევად გამოიყენება ორი ტიპის პრობლემა - წმინდა მათემატიკური და პრაქტიკაზე ორიენტირებული. დღეები...