Wiles, ktorý dokázal farmársku vetu 9 písmenová krížovka. Simon Singh

Sir Andrew John Wiles(anglicky: Sir Andrew John Wiles, narodený 11. apríla 1953, Cambridge, Spojené kráľovstvo, od roku 2000 rytiersky veliteľ Rádu Britského impéria) – anglický a americký matematik, profesor matematiky na Princetonskej univerzite, vedúci jej katedry matematiky, člen vedeckej rady Hlineného matematického inštitútu.

Bakalársky titul získal v roku 1974 na Merton College na Oxfordskej univerzite. Svoju vedeckú kariéru začal v lete 1975 na Clare College, Cambridge University, kde získal doktorát. V rokoch 1977 až 1980 zastával Wiles pozície ako výskumný asistent na Clare College a ako odborný asistent na Harvardskej univerzite. Pracoval na aritmetike eliptických kriviek s komplexným násobením pomocou metód Iwasawovej teórie. V roku 1982 sa Wiles presťahoval z Veľkej Británie do USA.

Vrcholom jeho kariéry bol dôkaz Fermatovej poslednej vety v roku 1994. V roku 2016 mu bola za tento dôkaz udelená Abelova cena.

Fermatova posledná veta

Posledná Fermatova veta tvrdí, že neexistujú žiadne prirodzené riešenia rovnice an + bn = cn pre prirodzené n > 2.

Andrew Wiles sa o Fermatovej poslednej vete dozvedel vo veku desiatich rokov. Potom sa to pokúsil dokázať metódami zo školskej učebnice. Neskôr začal študovať prácu matematikov, ktorí sa snažili túto vetu dokázať. Po nástupe na vysokú školu sa Andrew vzdal pokusov dokázať Fermatovu poslednú vetu a začal študovať eliptické krivky pod vedením Johna Coatesa.

Fermatovej vete začal pracovať v lete 1986 hneď po tom, čo Ken Ribet dokázal, že Fermatova veta vyplýva z Taniyama-Shimurovej hypotézy v prípade semistabilných eliptických kriviek.

Wilesova práca má zásadný charakter, ale metóda je použiteľná iba pre eliptické krivky nad racionálnymi číslami. Možno existuje všeobecnejší dôkaz modulárnosti eliptických kriviek.

Odraz v kultúre

Wilesova práca na Fermatovej poslednej vete sa odrazila v muzikáli Fermatovo posledné tango od Lessnera a Rosenblooma.

Wiles a jeho práca sú spomenutí v epizóde "Facets" Star Trek: Deep Space Nine.

ocenenia

Andrew Wiles je víťazom mnohých medzinárodných cien v matematike, vrátane:

• Whiteheadova cena (1988)
• Shock Award (1995)
• Farm Award (1995)
• Wolfskehlova cena (1996)
• Cena Národnej akadémie vied za matematiku (1996)
• Ostrovského cena (1996)
• Kráľovská medaila (1996)
• Wolfova cena za matematiku (1996)
• Cole Award (1997)
• MacArthur Fellowship (1997)
• Strieborný tanier Medzinárodnej matematickej únie (1998)
• Medzinárodná cena kráľa Faisala (1998)
• Cena Clay Mathematics Institute (1999)
• Rytier veliteľ Rádu Britského impéria (2000)
• Cena Shao (2005)
• Abelova cena (2016)

V roku 2000 mal plenárny prejav na Európskom matematickom kongrese.

V minulom dvadsiatom storočí došlo k udalosti, ktorá v celej histórii matematiky nikdy nemala rovnaký rozsah. 19. septembra 1994 bola dokázaná veta, ktorú sformuloval Pierre de Fermat (1601-1665) pred viac ako 350 rokmi v roku 1637. Je tiež známa ako „Fermatova posledná veta“ alebo „Fermatova posledná veta“, pretože existuje aj takzvaná „Fermatova malá veta“. Dokázal to 41-ročný profesor z Princetonskej univerzity Andrew Wiles, ktorý bol doteraz v matematickej komunite nevýrazný a podľa matematických štandardov už nebol mladý.

Je prekvapujúce, že nielen naši bežní ruskí obyvatelia, ale aj mnohí záujemcovia o vedu, vrátane značného počtu vedcov v Rusku, ktorí tak či onak využívajú matematiku, o tejto udalosti v skutočnosti nevedia. Ukazujú to neustále „senzačné“ správy o „elementárnych dôkazoch“ Fermatovej vety v ruských populárnych novinách a v televízii. Najnovšie dôkazy boli pokryté takou informačnou silou, ako keby Wilesove dôkazy, ktoré prešli tým najuznávanejším a stali sa všeobecne známymi po celom svete, neexistovali. Reakcia ruskej matematickej komunity na túto novinku na titulnej strane v kontexte rigorózneho dôkazu získaného už dávno bola prekvapivo pomalá. Naším cieľom je načrtnúť fascinujúcu a dramatickú históriu Wilesovho dôkazu v kontexte očarujúcej histórie samotnej Fermatovej veľkej vety a porozprávať niečo o jej samotnom dôkaze. Tu nás zaujíma predovšetkým otázka možnosti prístupnej prezentácie Wilesovho dôkazu, o ktorej, samozrejme, vie väčšina matematikov na svete, ale len veľmi, veľmi málo z nich vie hovoriť o pochopení tohto dôkazu.

Spomeňme si teda na známu Fermatovu vetu. Väčšina z nás o tom tak či onak počula už od školy. Táto veta súvisí s veľmi významnou rovnicou. Toto je možno najjednoduchšia zmysluplná rovnica, ktorú možno napísať pomocou troch neznámych a jedného striktnejšieho kladného celočíselného parametra. Tu je:

Posledná Fermatova veta uvádza, že pre hodnoty parametra (stupeň rovnice) väčšie ako dva neexistujú celočíselné riešenia danej rovnice (samozrejme okrem riešenia, keď sa všetky tieto premenné rovnajú nule na rovnaký čas).

Príťažlivá sila Fermatovej vety pre širokú verejnosť je zrejmá: neexistuje žiadne iné matematické tvrdenie, ktoré by malo takú jednoduchosť formulácie, zjavnú dostupnosť dôkazu, ako aj príťažlivosť svojho „stavu“ v očiach spoločnosti.

Pred Wilesom bola dodatočným stimulom pre fermatistov (ako sa nazývali ľudia, ktorí šialene útočili na Fermatov problém) nemecká Wolfskehlova cena za dôkaz, založená takmer pred sto rokmi, aj keď malá v porovnaní s Nobelovou cenou - podarilo sa jej znehodnotiť počas 1. Svetová vojna.

Okrem toho pravdepodobná elementárna povaha dôkazu vždy priťahovala pozornosť, pretože sám Fermat to „dokázal“ tým, že na okraj prekladu Diophantusovej aritmetiky napísal: „Našiel som o tom skutočne úžasný dôkaz, ale okraje tu sú príliš úzke, aby to obsiahli."

Preto je na mieste zhodnotiť relevantnosť popularizácie Wilesovho dôkazu Fermatovho problému, ktorý patrí slávnemu americkému matematikovi R. Murtymu (citujeme z čoskoro vydaného prekladu knihy od r. Yu. Manin a A. Panchishkin „Úvod do modernej teórie čísel“):

„Fermatova posledná veta zaujíma zvláštne miesto v dejinách civilizácie. Svojou vonkajšou jednoduchosťou vždy priťahoval amatérov aj profesionálov... Všetko vyzerá, akoby to vymyslela nejaká vyššia myseľ, ktorá v priebehu storočí vyvinula rôzne myšlienkové smery, aby ich potom opäť spojila do jednej vzrušujúcej fúzie, aby vyriešila Veľký Fermatove vety. Nikto nemôže tvrdiť, že je odborníkom na všetky myšlienky použité v tomto „zázračnom“ dôkaze. V dobe univerzálnej špecializácie, keď každý z nás vie „viac a viac o menej a menej“, je absolútne nevyhnutné mať prehľad o tomto majstrovskom diele...“

Začnime krátkym historickým exkurzom, inšpirovaným najmä fascinujúcou knihou Simona Singha Fermatova posledná veta. Okolo zákernej vety vždy kypeli vážne vášne, ktoré lákajú svojou zjavnou jednoduchosťou. História jeho dôkazu je plná drámy, mystiky a dokonca aj priamych obetí. Snáď najikonickejšou obeťou je Yutaka Taniyama (1927-1958). Práve tento mladý talentovaný japonský matematik, ktorý sa vyznačoval veľkou životnou extravaganciou, vytvoril základ pre Wilesov útok v roku 1955. Na základe jeho myšlienok Goro Shimura a Andre Weil o niekoľko rokov neskôr (60-67) konečne sformulovali slávnu domnienku, ktorej významná časť bola preukázaná, ako dôsledok získal Wiles Fermatovu vetu. Mysticizmus úmrtného príbehu netriviálneho Yutaka sa spája s jeho búrlivým temperamentom: kvôli nešťastnej láske sa obesil ako tridsaťjedenročný.

Celú dlhú históriu záhadnej vety sprevádzali neustále oznámenia o jej dôkaze, počnúc samotným Fermatom. Neustále chyby v nekonečnom prúde dôkazov nepostihli len amatérskych matematikov, ale aj profesionálnych matematikov. To viedlo k tomu, že pojem „fermatista“, ktorý sa vzťahuje na tých, ktorí dokázali Fermatovu vetu, sa stal bežným podstatným menom. Neustále intrigy s jej dôkazmi niekedy viedli k vtipným príhodám. Keď sa teda objavila medzera v prvej verzii Wilesovho už široko medializovaného dôkazu, na jednej zo staníc newyorského metra sa objavil zlomyseľný nápis: „Našiel som skutočne úžasný dôkaz Fermatovej poslednej vety, ale môj vlak dorazil. a nemám čas si to zapisovať.“

Andrew Wiles, narodený v Anglicku v roku 1953, študoval matematiku na Cambridge; na postgraduálnej škole študoval u profesora Johna Coatesa. Andrew pod jeho vedením pochopil teóriu japonského matematika Iwasawu, ktorá sa nachádza na pomedzí klasickej teórie čísel a modernej algebraickej geometrie. Toto spojenie zdanlivo vzdialených matematických disciplín sa nazýva aritmetická algebraická geometria. Andrew spochybnil Fermatov problém, pričom sa opieral práve o túto syntetickú teóriu, ťažkú ​​aj pre mnohých profesionálnych matematikov.

Po ukončení postgraduálneho štúdia prijal Wiles miesto na Princetonskej univerzite, kde stále pracuje. Je ženatý a má tri dcéry, z ktorých dve sa narodili „počas sedemročného procesu prvej verzie dôkazu“. Počas týchto rokov iba Nada, Andrewova manželka, vedela, že sa sám rúti na najneprístupnejší a najznámejší vrchol matematiky. Práve im, Nadyi, Claire, Kate a Olivii, je venovaný Wilesov slávny záverečný článok „Moduárne eliptické krivky a Fermatova posledná veta“ v centrálnom matematickom časopise „Annals of Mathematics“, kde sú publikované najdôležitejšie matematické práce.

Samotné udalosti okolo dôkazu sa vyvíjali dosť dramaticky. Tento vzrušujúci scenár by sa dal nazvať „fermatista – profesionálny matematik“.

Andrew skutočne od mladosti sníval o tom, že dokáže Fermatovu vetu. Ale na rozdiel od drvivej väčšiny fermatistov mu bolo jasné, že na to je potrebné ovládať celé vrstvy najzložitejšej matematiky. Smerom k svojmu cieľu Andrew vyštuduje Matematickú fakultu slávnej Cambridgeskej univerzity a začína sa špecializovať na modernú teóriu čísel, ktorá je na priesečníku s algebraickou geometriou.

Myšlienka zaútočiť na žiariaci vrchol je pomerne jednoduchá a zásadná - najlepšia možná munícia a starostlivé vypracovanie trasy.

Ako silný nástroj na dosiahnutie cieľa je zvolená teória Iwasawa, ktorú vyvinul sám Wiles a ktorá je mu už známa a má hlboké historické korene. Táto teória zovšeobecnila Kummerovu teóriu, historicky prvú serióznu matematickú teóriu, ktorá zaútočila na Fermatov problém, ktorý sa objavil už v 19. storočí. Korene Kummerovej teórie zase spočívajú v slávnej teórii legendárneho a brilantného romantického revolucionára Evarista Galoisa, ktorý zomrel ako dvadsaťjedenročný v súboji na obranu dievčenskej cti (pozor, spomeň si na príbeh s Taniyamou , k osudovej úlohe krásnych dám v dejinách matematiky) .

Wiles je úplne ponorený do dôkazov, dokonca zastavil účasť na vedeckých konferenciách. A ako výsledok sedemročného ústupu od matematickej komunity v Princetone, v máji 1993, Andrew skoncoval so svojím textom - práca bola hotová.

Práve v tom čase sa naskytla vynikajúca príležitosť informovať vedecký svet o svojom objave - už v júni sa mala v jeho rodnom Cambridge konať konferencia presne na želanú tému. Tri prednášky na Cambridge Institute od Isaaca Newtona vzrušujú nielen matematický svet, ale aj širokú verejnosť. Na konci tretej prednášky, 23. júna 1993, Wiles oznamuje dôkaz Fermatovej poslednej vety. Dôkaz je plný množstva nových nápadov, ako je nový prístup k hypotéze Taniyama-Shimura-Weil, ďaleko pokročilá teória Iwasawy, nová „teória riadenia deformácie“ reprezentácií Galois. Matematická komunita netrpezlivo čaká, kým text dôkazu posúdia odborníci na aritmetickú algebraickú geometriu.

Tu nastáva dramatický obrat. Sám Wiles v procese komunikácie s recenzentmi objaví medzeru vo svojich dôkazoch. Trhlinu spôsobil mechanizmus „kontroly deformácie“, ktorý sám vynašiel – nosná konštrukcia dôkazu.

Priepasť je odhalená o pár mesiacov neskôr Wilesovým vysvetlením svojho dôkazu kolegovi z Princetonskej fakulty Nickovi Katzovi. Nick Katz, ktorý je s Andrewom už dlhší čas priateľský, mu odporúča spoluprácu s mladým nádejným anglickým matematikom Richardom Taylorom.

Prechádza ďalší rok tvrdej práce, spojený so štúdiom dodatočnej zbrane na útok na neriešiteľný problém – takzvané Eulerove systémy, nezávisle objavené v 80. rokoch našim krajanom Viktorom Kolyvaginom (už dlho pôsobiacim na University of New York ) a Thain.

A tu je nový test. Nedokončené, ale stále veľmi pôsobivý výsledok Wilesovu prácu podal koncom augusta 1994 na Medzinárodnom kongrese matematikov v Zürichu. Wiles tvrdo bojuje. Doslova pred správou podľa očitých svedkov horúčkovito písal niečo iné a snažil sa maximálne vylepšiť situáciu „prepadnutými“ dôkazmi.

Po tomto pútavom publiku popredných svetových matematikov, Wilesovej správe, si matematická komunita „radostne vydýchne“ a súcitne zatlieska: je to v poriadku, chlape, nech sa deje čokoľvek, ale má pokročilú vedu, ktorá ukazuje, že pri riešení takejto nedobytnej hypotézy sa dá úspešne napredovať, čo sa nikomu nikdy predtým nepodarilo, ani som o tom neuvažoval. Ďalší Fermatista, Andrew Wiles, nemohol vziať mnohým matematikom tajný sen o dokázaní Fermatovej vety.

Je prirodzené predstaviť si vtedajší stav Wilesa. Ani podpora a priateľský prístup kolegov nedokázali kompenzovať jeho psychický stav.

A tak, len o mesiac neskôr, keď, ako píše Wiles v úvode svojho posledného článku Annals s posledným dôkazom, „rozhodol som sa poslednýkrát pozrieť na eulerovské systémy v snahe oživiť tento argument na dôkaz“, sa to stalo . Wiles mal bleskové pochopenie 19. septembra 1994. Práve v tento deň sa medzera v dôkaze uzavrela.

Potom sa veci pohli rýchlym tempom. Už nadviazaná spolupráca s Richardom Taylorom pri štúdiu eulerovských systémov Kolyvagina a Thaina umožnila dokončiť dôkaz vo forme dvoch veľkých prác v októbri.

Ich publikácia, ktorá zaplnila celé číslo Annals of Mathematics, nasledovala v novembri 1994. To všetko spôsobilo nový silný informačný príval. Príbeh Wilesovho dôkazu získal v Spojených štátoch nadšenú tlač, bol natočený film a vyšli knihy o autorovi fantastického prelomu v matematike. V jednom hodnotení svojej vlastnej práce Wiles poznamenal, že vynašiel matematiku budúcnosti.

(Zaujímalo by ma, či je to tak? Poznamenajme len, že celá táto informačná smršť bola v ostrom kontraste s takmer nulovou informačnou rezonanciou v Rusku, ktorá trvá dodnes).

Položme si otázku: aká je „vnútorná kuchyňa“ dosahovania vynikajúcich výsledkov? Je predsa zaujímavé vedieť, ako si vedec organizuje prácu, na čo sa v nej zameriava a ako si určuje priority svojich aktivít. Čo možno povedať o Andrewovi Wilesovi v tomto zmysle? A nečakane sa ukazuje, že v modernej dobe aktívnej vedeckej komunikácie a kolektívneho štýlu práce mal Wiles svoj vlastný pohľad na štýl práce na super problémoch.

Wiles dosiahol svoj fantastický výsledok na základe intenzívnej, nepretržitej, mnohoročnej individuálnej práce. Organizácia jeho činnosti, hovorenie úradným jazykom, malo krajne neplánovaný charakter. To by sa kategoricky nedalo nazvať činnosťou v rámci konkrétneho grantu, ku ktorej je potrebné pravidelne reportovať a opäť zakaždým plánovať dosiahnutie určitých výsledkov k určitému dátumu.

Takáto činnosť mimo spoločnosti, ktorá nezahŕňala priamu vedeckú komunikáciu s kolegami ani na konferenciách, akoby odporovala všetkým kánonom práce moderného vedca.

Ale bola to individuálna práca, ktorá umožnila ísť nad rámec už zavedených štandardných konceptov a metód. Tento tvarovo uzavretý a zároveň vo svojej podstate slobodný štýl práce umožnil vynájsť nové výkonné metódy a získať výsledky novej úrovne.

Problém, ktorému čelil Wiles (predpoklad Taniyama-Shimura-Weil), nepatril ani medzi najbližšie vrcholy, ktoré mohla moderná matematika v tých rokoch zdolať. Zároveň nikto z odborníkov nepoprel jeho obrovský význam a nominálne bol v „hlavnom prúde“ modernej matematiky.

Wilesove aktivity mali teda výrazne nesystémový charakter a k výsledku prispela silná motivácia, talent, tvorivá sloboda, vôľa, viac ako priaznivé materiálne podmienky pre prácu v Princetone a hlavne vzájomné porozumenie v rodine.

Wilesov dôkaz, ktorý sa objavil ako blesk z jasného neba, sa stal akýmsi testom pre medzinárodnú matematickú komunitu. Reakcia aj tej najprogresívnejšej časti tejto komunity ako celku sa ukázala byť, napodiv, celkom neutrálna. Po opadnutí emócií a radosti z prvého razu po objavení sa medzníka, všetci pokojne pokračovali vo svojom podnikaní. Špecialisti na aritmetickú algebraickú geometriu pomaly študovali „mocný dôkaz“ vo svojom úzkom kruhu, zatiaľ čo ostatní brázdili svoje matematické cesty, rozchádzajúc sa, ako predtým, ďalej a ďalej od seba.

Pokúsme sa pochopiť túto situáciu, ktorá má objektívne aj subjektívne dôvody. Objektívne faktory nevnímania, napodiv, majú korene v Organizačná štruktúra moderné vedecká činnosť. Táto aktivita je ako klzisko, ktoré ide po naklonenej ceste a má kolosálnu zotrvačnosť: vlastnú školu, vlastné stanovené priority, vlastné zdroje financovania atď. To všetko je dobré z pohľadu zavedeného systému podávania správ poskytovateľom grantu, ale sťažuje to zdvihnúť hlavu a rozhliadnuť sa: čo je vlastne dôležité a relevantné pre vedu a spoločnosť, a nie pre ďalšiu časť grant?

Potom - znova - nechcete vyjsť zo svojej útulnej diery, kde je všetko také známe, a vyliezť do inej, úplne neznámej diery. Nie je známe, čo tam očakávať. Navyše je evidentne jasné, že nedávajú peniaze za vniknutie.

Je celkom prirodzené, že žiadna z byrokratických štruktúr organizujúcich vedu v rôznych krajinách, vrátane Ruska, nevyvodila závery nielen z fenoménu dôkazu Andrewa Wilesa, ale ani z podobného fenoménu, akým je senzačný dôkaz Grigorija Perelmana o inej, tiež slávnej matematickej problém.

Subjektívne faktory neutrality reakcie matematického sveta na „udalosť milénia“ majú celkom prozaické dôvody. Dôkaz je skutočne mimoriadne zložitý a zdĺhavý. Nešpecialistovi na aritmetickú algebraickú geometriu sa zdá, že pozostáva z vrstvenia terminológie a konštrukcií najabstraktnejších matematických disciplín. Zdá sa, že autor si vôbec nekládol za cieľ, aby mu porozumelo čo najviac zainteresovaných matematikov.

Táto metodologická zložitosť je, žiaľ, prítomná ako nevyhnutná cena veľkých dôkazov z nedávnej doby (napríklad analýza nedávneho dôkazu Grigoryho Perelmana o Poincarého domnienke pokračuje dodnes).

Zložitosť vnímania ďalej zvyšuje skutočnosť, že aritmetická algebraická geometria je veľmi exotická podoblasť matematiky, ktorá spôsobuje ťažkosti aj profesionálnym matematikom. Záležitosť tiež zhoršila mimoriadna syntetická povaha Wilesovho dôkazu, ktorý používal rôzne moderné nástroje, ktorú v posledných rokoch vytvorilo veľké množstvo matematikov.

Musíme ale vziať do úvahy, že pred Wilesom nebol žiadny metodická úloha vysvetlenia - navrhol novú metódu. To, čo v tejto metóde fungovalo, bola práve syntéza Wilesových vlastných skvelých nápadov a konglomerát najnovších výsledkov z rôznych matematických smerov. A bola to práve taká silná štruktúra, ktorá vrazila do nedobytného problému. Dôkazom nebola náhoda. Skutočnosť jej kryštalizácie bola plne v súlade tak s logikou rozvoja vedy, ako aj s logikou poznania. Zdá sa, že úloha vysvetliť takýto superdôkaz je absolútne nezávislý, veľmi ťažký, aj keď veľmi sľubný problém.

Môžete to cítiť sami verejný názor. Skúste položiť otázky matematikom, ktorých poznáte o Wilesovom dôkaze: kto pochopil? Kto pochopil aspoň základné myšlienky? Kto to chcel pochopiť? Kto mal pocit, že ide o novú matematiku? Odpovede na tieto otázky sa zdajú byť rétorické. A je nepravdepodobné, že stretnete veľa ľudí, ktorí chcú preraziť palisádu špeciálnych pojmov a ovládať nové koncepty a metódy, aby vyriešili iba jednu veľmi exotickú rovnicu. A prečo je potrebné toto všetko študovať kvôli tejto konkrétnej úlohe?!

Uvediem vtipný príklad. Pred niekoľkými rokmi sa slávny francúzsky matematik, laureát Fieldsa, Pierre Deligne, popredný špecialista na algebraickú geometriu a teóriu čísel, spýtal autora na význam jedného z kľúčových predmetov Wilesovho dôkazu – tzv. prstenec deformácií“ - po pol hodine reflexie povedal, že nie úplne chápe význam tohto objektu. Od tohto dôkazu už uplynulo desať rokov.

Teraz môžeme reprodukovať reakciu ruských matematikov. Hlavnou reakciou je jeho takmer úplná absencia. Môže za to najmä Wilesova „ťažká“ a „nezvyčajná“ matematika.

Napríklad v klasickej teórii čísel nenájdete také dlhé dôkazy ako Wilesove. Ako hovoria teoretici čísel, „dôkaz by mal mať jednu stranu“ (Wilesov dôkaz v spolupráci s Taylorom v časopise má 120 strán).

Nemôžete vylúčiť ani faktor strachu z neprofesionality vášho hodnotenia: reakciou preberáte zodpovednosť za hodnotenie dôkazov. Ako to urobiť, keď túto matematiku nepoznáte?

Postoj, ktorý zaujali priami špecialisti na teóriu čísel, je príznačný: „...a hrôza, horiaci záujem a opatrnosť zoči-voči jednej z najväčších záhad v dejinách matematiky“ (z predslovu ku knihe Paula Ribenboima “Fermatova posledná veta pre amatérov” – jediná, ktorá je dnes k dispozícii zdroju priamo z Wilesovho dôkazu pre bežného čitateľa.

Reakcia jedného z najznámejších moderných ruských matematikov, akademika V.I. Arnold je „aktívne skeptický“ k dôkazu: toto nie je skutočná matematika - skutočná matematika je geometrická a má silné spojenie s fyzikou. Navyše samotný Fermatov problém svojou povahou nemôže generovať rozvoj matematiky, keďže je „binárny“, čiže formulácia problému vyžaduje odpoveď len na otázku „áno alebo nie“. Zároveň matematická práca v posledných rokoch Sám V.I Ukázalo sa, že Arnoldove práce sú z veľkej časti venované variáciám na veľmi podobné témy z teórií čísel. Je možné, že Wiles sa paradoxne stal nepriamou príčinou tejto činnosti.

Na Fakulte mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity sa však objavujú nadšenci dokazovania. Pozoruhodný matematik a populárny vedec Yu.P. Soloviev (predčasne od nás odišiel) iniciuje preklad knihy E. Knappa o eliptických krivkách s potrebným materiálom o dohade Taniyama-Shimura-Weil. Alexey Panchishkin, teraz pracujúci vo Francúzsku, prednášal na Fakulte mechaniky a matematiky v roku 2001, čo slúžilo ako základ pre jeho zodpovedajúcu časť s Yu.I. Manin z už spomínanej vynikajúcej knihy o modernej teórii čísel (vydanej v ruskom preklade Sergeja Gorčinského s úpravou Alexeja Paršina v roku 2007).

Je trochu prekvapujúce, že v Moskovskom Steklovom matematickom inštitúte – centre ruského matematického sveta – sa Wilesov dôkaz nepreberal na seminároch, ale študovali ho len jednotliví špecializovaní odborníci. Navyše dôkaz už úplnej Taniyama-Shimura-Weilovej domnienky nebol pochopený (Wiles dokázal iba jej časť, dostatočnú na preukázanie Fermatovej vety). Tento dôkaz podal v roku 2000 celý tím zahraničných matematikov vrátane Richarda Taylora, Wilesovho spoluautora v záverečnej fáze dôkazu Fermatovej vety.

Zo strany slávnych ruských matematikov tiež neboli žiadne verejné vyhlásenia, tým menej diskusie týkajúce sa Wilesovho dôkazu. Medzi Rusom V. Arnoldom („skeptik metódy dokazovania“) a Američanom S. Langom („nadšenec metódy dokazovania“) prebieha pomerne ostrá diskusia, stopy po nej sa však strácajú v západných publikácií. V ruskej centrálnej matematickej tlači počas doby, ktorá uplynula od zverejnenia Wilesovho dôkazu, neboli žiadne publikácie na tému dôkazu. Snáď jedinou publikáciou na túto tému bol preklad článku kanadského matematika Henryho Darmona, dokonca neúplnej verzie dôkazu, v Advances in Mathematical Sciences v roku 1995 (je zábavné, že úplný dôkaz už bol publikovaný).

Na tomto „ospalom“ matematickom pozadí, napriek vysoko abstraktnému charakteru Wilesovho dôkazu, ho niektorí neohrození teoretickí fyzici zaradili do oblasti svojho potenciálneho záujmu a začali ho študovať v nádeji, že skôr či neskôr nájdu aplikácie Wilesovej matematiky. To sa nemôže len radovať, už len preto, že táto matematika bola celé tie roky prakticky v samoizolácii.

Napriek tomu problém adaptácie dôkazu, ktorý extrémne zhoršuje jeho aplikovaný potenciál, zostal a zostáva veľmi aktuálny. Pôvodný vysoko odborný text Wilesovho článku a spoločného článku Wilesa a Taylora už bol dodnes upravený, aj keď len pre dosť úzky okruh profesionálnych matematikov. Toto urobili v spomínanej knihe Yu.Manin a A. Panchishkin. Podarilo sa im úspešne vyhladiť určitú umelosť pôvodného dôkazu. Okrem toho americký matematik Serge Lang, horlivý propagátor Wilesovho dôkazu (ktorý bohužiaľ zomrel v septembri 2005), zahrnul niektoré z najdôležitejších konštrukcií dôkazu do tretieho vydania svojej klasickej univerzitnej učebnice Algebra.

Ako príklad umelosti pôvodného dôkazu uvádzame, že jednou z mimoriadne nápadných čŕt, ktorá vytvára tento dojem, je osobitná úloha jednotlivých prvočísel, ako sú 2, 3, 5, 11, 17, ako aj jednotlivých prirodzených čísel. ako napríklad 15, 30 a 60. Okrem iného je celkom zrejmé, že dôkaz nie je geometrický v najbežnejšom zmysle. Neobsahuje prirodzené geometrické obrázky, ku ktorým by sa dalo pripojiť lepšie pochopenie text. Supervýkonná „terminologizovaná“ abstraktná algebra a „pokročilá“ teória čísel čisto psychologicky podkopávajú schopnosť vnímať dôkaz aj pre kvalifikovaného matematického čitateľa.

Môžeme sa len čudovať, prečo to v takejto situácii experti na dôkazy, vrátane samotného Wilesa, „nevyleštia“, nepropagujú a nespopularizujú očividný „matematický hit“ aj vo svojej rodnej matematickej komunite.

Takže v skratke, dnes je fakt Wilesovho dôkazu jednoducho faktom dôkazu Fermatovej vety so statusom prvého správneho dôkazu a v ňom použitej „nejakej supervýkonnej matematiky“.

Slávny ruský matematik polovice minulého storočia, bývalý dekan Fakulty mechaniky a matematiky V.V., hovoril veľmi jasne o mocnej, no ešte neuplatňovanej matematike. Golubev:

„... podľa vtipnej poznámky F. Kleina sa mnohé katedry matematiky podobajú tým výstavám najnovších modelov zbraní, ktoré existujú vo firmách vyrábajúcich zbrane; pri všetkej dôvtipe vynálezcov sa často stáva, že keď sa začne skutočná vojna, tieto nové produkty sa z jedného alebo druhého dôvodu ukážu ako nepoužiteľné... Moderné vyučovanie matematiky predstavuje presne ten istý obraz; študenti dostávajú do rúk veľmi pokročilé a mocné prostriedky matematického výskumu..., ale potom študenti nevedia zniesť žiadnu predstavu o tom, kde a ako možno tieto mocné a dômyselné metódy použiť pri riešení hlavnej úlohy celej vedy: porozumieť svet okolo nás a pri jeho ovplyvňovaní je tvorivá vôľa človeka. Svojho času A.P. Čechov povedal, že ak v prvom dejstve hry visí na javisku zbraň, tak je potrebné, aby sa z nej strieľalo aspoň v treťom dejstve. Táto poznámka je plne aplikovateľná aj na vyučovanie matematiky: ak sa študentom predkladá nejaká teória, potom je potrebné skôr či neskôr ukázať, aké aplikácie možno z tejto teórie urobiť predovšetkým v oblasti mechaniky, fyziky či techniky a v iných oblastiach. oblasti.”

Pokračujúc v tejto analógii môžeme povedať, že Wilesov dôkaz predstavuje mimoriadne priaznivý materiál na štúdium obrovskej vrstvy moderných základná matematika. Študenti tu môžu ukázať, ako problém klasickej teórie čísel úzko súvisí s takými odvetviami čistej matematiky, akými sú moderná algebraická teória čísel, moderná Galoisova teória, p-adická matematika, aritmetická algebraická geometria, komutatívna a nekomutatívna algebra.

Bolo by spravodlivé, keby sa potvrdila Wilesova dôvera, že matematika, ktorú vynašiel – matematika novej úrovne – bola potvrdená. A naozaj nechcem, aby túto naozaj krásnu a syntetickú matematiku postihol osud „nevystrelenej zbrane“.

A predsa si teraz položme otázku: je možné opísať Wilesov dôkaz dostatočne prístupným spôsobom pre široké zainteresované publikum?

Z pohľadu odborníkov ide o absolútnu utópiu. Ale skúsme to aj tak, riadime sa jednoduchou úvahou, že Fermatova veta je tvrdením iba o celých bodoch nášho bežného trojrozmerného euklidovského priestoru.

Do Fermatovej rovnice postupne dosadíme body celočíselnými súradnicami.

Wiles nájde optimálny mechanizmus na prepočítanie celočíselných bodov a ich otestovanie tak, aby vyhovovali rovnici Fermatovej vety (po zavedení potrebných definícií bude takýto prepočet presne zodpovedať takzvanej „modulárnej vlastnosti eliptických kriviek nad poľom“). racionálne čísla“, opísaná hypotézou Taniyama-Shimura-Weil“).

Mechanizmus prepočtu je optimalizovaný pomocou pozoruhodného objavu nemeckého matematika Gerharda Freya, ktorý spojil potenciálne riešenie Fermatovej rovnice s ľubovoľným exponentom s inou, úplne odlišnou rovnicou. Táto nová rovnica je daná špeciálnou krivkou (nazývanou Freyova eliptická krivka). Táto Freyova krivka je daná veľmi jednoduchou rovnicou:

Prekvapením Freyovej myšlienky bol prechod od číselnej teoretickej podstaty problému k jeho „skrytému“ geometrickému aspektu. Menovite: Frey spájal s každým riešením Fermatovej rovnice, teda číslami vyhovujúcimi vzťahu

vyššie uvedená krivka. Teraz zostáva ukázať, že takéto krivky neexistujú pre . V tomto prípade by nasledovala posledná Fermatova veta. Presne takúto stratégiu zvolil Wiles v roku 1986, keď začal svoj očarujúci útok.

Freyov vynález v čase Wilesovho „začiatku“ bol celkom čerstvý (rok 1985) a odrážal aj relatívne nedávny prístup francúzskeho matematika Helleguarcheho (70-te roky), ktorý navrhol použiť eliptické krivky na nájdenie riešení diofantických rovníc, t. rovnice podobné Fermatovej rovnici.

Skúsme sa teraz pozrieť na Freyovu krivku z iného uhla pohľadu, konkrétne ako nástroj na prepočítavanie celočíselných bodov v euklidovskom priestore. Inými slovami, naša Freyova krivka bude hrať úlohu vzorca, ktorý určuje algoritmus pre takýto prepočet.

V tejto súvislosti môžeme povedať, že Wiles vymýšľa nástroje (špeciálne algebraické konštrukcie) na ovládanie tohto prepočtu. V skutočnosti táto jemná Wilesova súprava nástrojov predstavuje ústredné jadro a hlavnú komplexnosť dôkazu. Práve pri výrobe týchto prístrojov vznikajú Wilesove hlavné sofistikované algebraické objavy, ktoré sú tak ťažko pochopiteľné.

Najneočakávanejším efektom dôkazu je však možno dostatočnosť použitia iba jednej „freevianskej“ krivky, ktorú predstavuje úplne jednoduchá, takmer „školská“ závislosť. Prekvapivo, použitie iba jednej takejto krivky je dostatočné na testovanie všetkých bodov v trojrozmernom euklidovskom priestore s celočíselnými súradnicami, aby sa zistilo, či spĺňajú Fermatovu poslednú vetu s ľubovoľným exponentom.

Inými slovami, použitie len jednej krivky (hoci má špecifický tvar), zrozumiteľnej bežnému stredoškolákovi, sa ukazuje ako ekvivalent skonštruovania algoritmu (programu) na sekvenčný prepočet celých bodov bežného trojrozmerného priestoru. A nielen prepočet, ale prepočet so súčasným testovaním celého bodu na „jeho spokojnosť“ s Fermatovou rovnicou.

Práve tu vzniká fantóm samotného Pierra de Fermata, keďže pri takomto prepočte ožíva to, čo sa zvyčajne nazýva Fermatov „Ferma’t zostup“ alebo redukcia (alebo „metóda nekonečného zostupu“).

V tomto kontexte je okamžite jasné, prečo Fermat sám nemohol dokázať svoju vetu z objektívnych dôvodov, hoci mohol dobre „vidieť“ geometrickú myšlienku jej dôkazu.

Faktom je, že prepočet prebieha pod kontrolou matematických nástrojov, ktoré nemajú obdoby nielen v dávnej minulosti, ale ani pred Wilesom nepoznané ani v modernej matematike.

Najdôležitejšie tu je, že tieto nástroje sú “minimálne”, t.j. nedajú sa zjednodušiť. Aj keď tento „minimalizmus“ je sám o sebe veľmi ťažký. A práve Wilesovo povedomie o tejto netriviálnej „minimalite“ sa stalo rozhodujúcim posledným krokom dôkazu. Toto bolo presne to „vypuknutie“ 19. septembra 1994.

Nejaký problém, ktorý spôsobuje nespokojnosť, tu stále zostáva - Wiles túto minimálnu konštrukciu výslovne nepopisuje. Záujemcovia o Fermatov problém majú preto stále pred sebou zaujímavú prácu – je potrebná jasná interpretácia tejto „minimalnosti“.

Je možné, že práve tu by mala byť skrytá geometria „algebraizovaného“ dôkazu. Je možné, že práve túto geometriu pocítil aj sám Fermat, keď na úzky okraj svojho pojednania urobil slávny záznam: „Našiel som skutočne pozoruhodný dôkaz...“.

Teraz prejdime priamo k virtuálnemu experimentu a skúsme sa „pohrabať“ v myšlienkach matematika-právnika Pierra de Fermata.

Geometrický obraz Fermatovej takzvanej malej vety možno znázorniť ako kruh, ktorý sa „bez skĺznutia“ valí po priamke a „obtáča“ celé body okolo seba. Rovnica Fermatovej malej vety v tejto interpretácii dostáva aj fyzikálny význam – význam zákona zachovania takéhoto pohybu v jednorozmernom diskrétnom čase.

Môžete sa pokúsiť preniesť tieto geometrické a fyzikálne obrazy do situácie, keď rozmer problému (počet premenných v rovnici) narastá a rovnica Fermatovej malej vety sa transformuje na rovnicu veľkej Fermatovej vety. Totiž: predpokladajme, že geometria poslednej Fermatovej vety je reprezentovaná guľou, ktorá sa valí po rovine a okolo seba „obtáča“ celé body na tejto rovine. Je dôležité, aby toto valcovanie nebolo ľubovoľné, ale „periodické“ (matematici tiež hovoria „cyklotomické“). Periodicita valenia znamená, že vektory lineárnej a uhlovej rýchlosti valivého vozidla sú maximálne všeobecným spôsobom gule sa opakujú vo veľkosti a smere po určitom pevnom čase (období). Táto periodicita je podobná periodicite lineárnej rýchlosti otáčania kruhu pozdĺž priamky, čím sa modeluje „malá“ Fermatova rovnica.

Podľa toho „veľká“ Fermatova rovnica preberá význam zákona zachovania vyššie uvedeného pohybu gule už v dvojrozmernom diskrétnom čase. Zoberme si teraz uhlopriečku tohto dvojrozmerného času (v tomto kroku je všetka obtiažnosť!). Táto mimoriadne zložitá a ukazuje sa, že je jedinou uhlopriečkou, je rovnica Fermatovej poslednej vety, keď exponent rovnice je presne dva.

Je dôležité poznamenať, že v jednorozmernej situácii - situácii Fermatovej malej vety - nie je potrebné nájsť takúto uhlopriečku, pretože čas je jednorozmerný a nie je dôvod brať uhlopriečku. Preto môže byť stupeň premennej v rovnici Fermatovej malej vety ľubovoľný.

Takže celkom neočakávane dostávame most k „fyzizácii“ veľkej Fermatovej vety, teda k objaveniu sa jej fyzického významu. Ako si možno nepamätať, že Fermatovi nebola fyzika cudzia.

Mimochodom, aj fyzikálne skúsenosti ukazujú, že zákony zachovania mechanické systémy formy uvedenej vyššie sú vo fyzikálnych premenných problému kvadratické. A napokon, toto všetko je celkom v súlade s kvadratickou štruktúrou zákonov zachovania energie newtonovskej mechaniky, známej zo školy.

Z hľadiska vyššie uvedenej „fyzikálnej“ interpretácie poslednej Fermatovej vety vlastnosť „minimality“ zodpovedá minimalizácii stupňa zákona zachovania (toto sú dva). A redukcia Fermata a Wilesa zodpovedá redukcii zákonov zachovania prepočtu bodov na zákon najjednoduchšej formy. Toto najjednoduchšie (minimálne zložitosť) prepočítanie, geometricky aj algebraicky, je reprezentované rolovaním gule po rovine, pretože guľa a rovina sú „minimálne“, ako úplne rozumieme, dvojrozmerné geometrické objekty.

Celá zložitosť, ktorá na prvý pohľad chýba, spočíva v tom, že presný popis takéhoto zdanlivo „jednoduchého“ pohybu gule nie je vôbec jednoduchý. Faktom je, že „periodické“ rolovanie gule „pohlcuje“ množstvo takzvaných „skrytých“ symetrií nášho trojrozmerného priestoru. Tieto skryté symetrie sú spôsobené netriviálnymi kombináciami (kompozíciami) lineárneho a uhlového pohybu gule - viď obr.

Práve pre presný popis týchto skrytých symetrií, geometricky zakódovaných takým zložitým rolovaním gule (body s celočíselnými súradnicami „sedia“ v uzloch nakreslenej mriežky), sú potrebné Wilesove algebraické konštrukcie.

V geometrickej interpretácii znázornenej na obr. 1 lineárny pohyb stredu gule „počíta“ celé body v rovine a jeho uhlový (alebo rotačný) pohyb poskytuje priestorovú (alebo vertikálnu) zložku prepočtu. Rotačný pohyb gule nemožno okamžite „vidieť“ v ľubovoľnom rolovaní gule pozdĺž roviny. Je to rotačný pohyb, ktorý zodpovedá skrytým symetriám euklidovského priestoru spomínaným vyššie.

Vyššie predstavená Freyova krivka presne „zakóduje“ esteticky najkrajšie prepočítanie celých bodov v priestore, ktoré pripomína pohyb po točitom schodisku. Skutočne, ak budete sledovať krivku, ktorú určitý bod na gule prejde za jednu periódu, zistíte, že náš označený bod prejde krivkou znázornenou na obr. 2, pripomínajúci „dvojitú priestorovú sínusoidu“ - priestorový analóg grafu. Túto krásnu krivku možno interpretovať ako graf „minima“ (t.j.) Freyovej krivky. Toto je harmonogram prepočtu nášho testovania.

Po spojení určitého asociatívneho vnímania tohto obrázku na naše prekvapenie zistíme, že povrch ohraničený našou krivkou sa nápadne podobá povrchu molekuly DNA – „rohovej tehly“ biológie! Možno nie je náhoda, že terminológia pre konštrukty kódujúce DNA z Wilesovho dôkazu je použitá v Singhovej knihe Fermat's Last Theorem.

Ešte raz zdôraznime, že rozhodujúcim bodom našej interpretácie je skutočnosť, že analógiou zákona zachovania pre Fermatovu malú vetu (jej stupeň môže byť ľubovoľne veľký) je rovnica Fermatovej Veľkej vety práve v prípade . Práve tento efekt „minimality stupňa zákona zachovania pre rolovanie gule po rovine“ zodpovedá tvrdeniu Fermatovej poslednej vety.

Je celkom možné, že sám Fermat videl alebo cítil tieto geometrické a fyzikálne obrazy, ale nevedel si predstaviť, že by bolo také ťažké ich opísať z matematického hľadiska. Navyše si nevedel predstaviť, že na opísanie takejto, síce netriviálnej, no predsa celkom priehľadnej geometrie, by bolo potrebných ďalších tristopäťdesiat rokov práce matematickej obce.

Teraz postavme most k modernej fyzike. Tu navrhovaný geometrický obraz Wilesovho dôkazu je veľmi blízky geometrii modernej fyziky, ktorá sa snaží dostať k záhade podstaty gravitácie – kvantovej všeobecná teória relativity. Aby sme potvrdili túto na prvý pohľad neočakávanú interakciu medzi Fermatovou poslednou vetou a veľkou fyzikou, predstavme si, že rolujúca guľa je masívna a „tlačí“ rovinu pod sebou. Interpretácia tohto „tlačenia“ na obr. 3 nápadne pripomína známu geometrickú interpretáciu Einsteinovej všeobecnej teórie relativity, ktorá presne opisuje „geometriu gravitácie“.

A ak vezmeme do úvahy aj súčasnú diskretizáciu nášho obrazu, stelesnenú diskrétnou celočíselnou mriežkou v rovine, potom vlastne „kvantovú gravitáciu“ pozorujeme na vlastné oči!

Práve na tejto hlavnej „zjednocujúcej“ fyzikálno-matematickej poznámke ukončíme náš „kavalérsky“ pokus poskytnúť vizuálnu interpretáciu Wilesovho „superabstraktného“ dôkazu.

Teraz možno treba zdôrazniť, že v každom prípade, nech je správny dôkaz Fermatovej vety akýkoľvek, musí tak či onak použiť konštrukcie a logiku Wilesovho dôkazu. Toto všetko je jednoducho nemožné obísť kvôli spomínanej „vlastnosti minimalizácie“ Wilesových matematických nástrojov používaných na dôkaz. V našej „geometricko-dynamickej“ interpretácii tohto dôkazu táto „vlastnosť minima“ poskytuje „minimálne nevyhnutné podmienky“ pre správnu (t. j. „konvergentnú“) konštrukciu testovacieho algoritmu.

Na jednej strane je to pre amatérskych farmárov obrovské sklamanie (ak sa to samozrejme dozvedia, ako sa hovorí „čím menej viete, tým lepšie spíte“). Na druhej strane prirodzené „nezjednodušenie“ Wilesovho dôkazu formálne uľahčuje život profesionálnym matematikom – nemusia čítať periodicky sa objavujúce „elementárne“ dôkazy z amatérskej matematiky, pričom uvádzajú nedostatok korešpondencie s Wilesovým dôkazom.

Všeobecným záverom je, že obaja sa musia „namáhať“ a pochopiť tento „divoký“ dôkaz, v podstate pochopiť „celú matematiku“.

Čo ešte je dôležité nevynechať pri zhrnutí celého tohto jedinečného príbehu, ktorého sme boli svedkami? Sila Wilesovho dôkazu je v tom, že nejde len o formálny logický argument, ale predstavuje širokú a účinnú metódu. Toto vytvorenie nie je samostatným nástrojom na dokazovanie jedného výsledku, ale vynikajúcou sadou dobre zvolených nástrojov, ktoré vám umožňujú „rozdeliť“ širokú škálu problémov. Je tiež zásadne dôležité, že keď sa pozrieme z výšky mrakodrapu na Wilesov dôkaz, uvidíme všetku predchádzajúcu matematiku. Patos je, že nepôjde o „patchwork“, ale o panoramatickú víziu. To všetko hovorí nielen o vedeckej, ale aj metodologickej kontinuite tohto skutočne magického dôkazu. Zostáva len „len nič“ – len to pochopiť a naučiť sa to aplikovať.

Zaujímalo by ma, čo dnes robí náš súčasný hrdina Wiles? O Andrewovi nie sú žiadne špeciálne správy. Prirodzene získal rôzne ocenenia a ceny, vrátane slávnej nemeckej Wolfskehlovej ceny, ktorá bola znehodnotená počas prvej občianskej vojny. Za celý čas, ktorý uplynul od triumfu dôkazu Fermatovho problému až do dnešného dňa, som si stihol všimnúť iba jeden, aj keď ako vždy veľký článok v tých istých „Annals“ (v spoluautore so Skinnerom). Možno sa Andrew opäť skrýva v očakávaní nového matematického prelomu, napríklad takzvanej „abc“ domnienky – nedávno formulovanej (Masserom a Oesterlem v roku 1986) a považovaná za najdôležitejší problém dnešnej teórie čísel (je to „ problém storočia“ slovami Serge Langa).

Oveľa viac informácií o Wilesovom spoluautorovi poslednej časti dôkazu, Richardovi Taylorovi. Bol jedným zo štyroch autorov dôkazu úplného dohadu Taniyama-Shmura-Weil a bol silným kandidátom na Fieldsovu medailu na Čínskom matematickom kongrese v roku 2002. Nedostal ju však (vtedy ju dostali len dvaja matematici - ruský matematik z Princetonu Vladimir Voevodsky „za teóriu motívov“ a Francúz Laurent Laforgue „za dôležitú súčasť programu Langlands“). Taylor v tomto období publikoval značné množstvo pozoruhodných prác. A nedávno Richard dosiahol nový veľký úspech - dokázal veľmi slávnu domnienku - Tate-Saitov domnienku, tiež súvisiacu s aritmetickou algebraickou geometriou a zovšeobecňovaním výsledkov nemčiny. Matematik 19. storočia G. Frobenius a ruský matematik 20. storočia N. Čebotarev.

Poďme sa konečne trochu zasnívať. Možno príde čas, keď sa kurzy matematiky na univerzitách a dokonca aj v školách prispôsobia Wilesovým metódam dokazovania. To znamená, že Fermatova posledná veta sa stane nielen modelovým matematickým problémom, ale aj metodickým modelom pre vyučovanie matematiky. Na jej príklade bude možné študovať v podstate všetky hlavné odvetvia matematiky. Navyše, budúca fyzika a možno aj biológia a ekonómia sa začnú spoliehať na tento matematický aparát. Ale čo ak?

Zdá sa, že prvé kroky týmto smerom už boli podniknuté. Dokazuje to napríklad skutočnosť, že americký matematik Serge Lang zahrnul hlavné konštrukcie Wilesovho dôkazu do tretieho vydania svojej klasickej príručky o algebre. Rusi Jurij Manin a Alexej Pančiškin idú ešte ďalej v spomínanom novom vydaní svojej „Modernej teórie čísel“, pričom podrobne uvádzajú samotný dôkaz v kontexte modernej matematiky.

A ako by sa teraz nedalo zvolať: Veľká Fermatova veta je „mŕtva“ – nech žije Wilesova metóda!

Andrew Wiles mal desať rokov, keď sa prvýkrát dozvedel o Fermatovej vete.

Prvýkrát som sa stretol s Andrewom Wilesom, keď som začal skúmať materiál pre dokument BBC o jeho dôkaze Fermatovej vety. Hoci to bol zjavne muž s brilantnou mysľou, veľmi pudový a posadnutý, čo ho prenasledovalo od detstva, videl som skromného, ​​hanblivého muža. Bolo vidieť, že slávu neznáša, a tak jeho počiatočná nechuť vystupovať v televízii veľmi neprekvapila.

Nakoniec ho môj kolega John Lynch presvedčil, že musí konať. Rozprávaním svojho príbehu na obrazovke by mohol Wiles inšpirovať novú generáciu matematikov a ukázať verejnosti silu matematiky. Tu je príbeh vášne a intríg, ktorý uchváti ľudí na celom svete.

Wiles sa prvýkrát dozvedel o poslednej Fermatovej vete, keď mal desať rokov. Cestou domov zo školy sa zastavil v knižnici Milton Road a začal čítať Posledný problém od Erica Temple Bella. Od tej chvíle zasvätil svoj život hľadaniu dôkazu, aj keď to bolo niečo, čo tri storočia unikalo najlepším mozgom na planéte.

Doktorát z matematiky absolvoval u Johna Coatesa a nakoniec sa stal profesorom na Princetonskej univerzite. Jeho výskum sa týkal teórie čísel, ale jeho cieľom nebolo dokázať poslednú Fermatovu vetu. Tristo rokov po Fermatovej výzve sa matematici rozhodli poslednú Fermatovu vetu odložiť, pretože ju považovali za nedokázanú. Napríklad matematik David Hilbert dostal otázku, prečo sa nepokúsil dokázať poslednú vetu, a odpovedal: „Najskôr by som musel tri roky intenzívne bádať a nemám veľa času plytvať tým, čo je pravdepodobne to dopadne neúspechom."

V 80. rokoch však práca Kena Ribeta a Gerharda Freya vybudovala most medzi touto teorémou a hlavnými trendmi v matematike, najmä niektorými myšlienkami, ktoré už Wiles poznal. Stručne povedané, Wiles teraz musel dokázať Taniyama-Shimura domnienku, problém, ktorý sa objavil pred desiatkami rokov a považoval sa za nepreukázateľný. Napriek tomu, keďže Wilesovi na tom záležalo, všetko, čo viedlo k Fermatovej vete, si zaslúžilo pozornosť. Počas nasledujúcich siedmich rokov pracoval Wiles v úplnom utajení, aby vytvoril dôkaz storočia.

Wilesova neuveriteľná cesta je príliš dlhá na to, aby sme ju vôbec mohli začať vyrozprávať na tejto stránke, no najlepšie ju vystihuje nasledujúci citát Andrewa Wilesa, v ktorom načrtáva analógiu medzi štúdiom matematiky a skúmaním veľkého tmavého sídla:

„Vojdete do prvej miestnosti v kaštieli a je úplná tma. Zakopnete, narazíte do nábytku, no postupne sa naučíte, kde sa ktorý kus nábytku nachádza. Nakoniec asi po šiestich mesiacoch nájdete vypínač, stlačíte ho a zrazu sa všetko rozsvieti. Budete môcť presne vidieť, kde sa nachádzate. Potom sa presuniete do inej miestnosti a strávite ďalších šesť mesiacov v tme. Každý z týchto úspechov, niekedy okamžitý, niekedy za deň alebo dva, je vyvrcholením a nemohli by existovať bez toho, aby sa niekoľko mesiacov predtým potkýnali v tme.

V roku 1995 bol Wilesov dôkaz oficiálne publikovaný a prijatý matematickou komunitou. Príbeh poslednej Fermatovej vety sa skončil. Teraz už vieme, že Fermatova veta je pravdivá, no jedna otázka zostáva. Aký bol Fermatov pôvodný dôkaz? Wilesov dôkaz je príliš zložitý na to, aby bol rovnaký ako Fermatov, takže niektorí ľudia neustále hľadajú originálny dôkaz – ak taký dôkaz existuje – pretože sa môže stať, že sa Fermat mýlil a jeho vlastný dôkaz nikdy neexistoval. Ak si myslíte, že ste objavili Fermatove dôkazy, neposielajte ich Andrewovi Wilesovi, pretože nemá čas čítať takéto dôkazy. Tiež nemám čas ani skúsenosti, tak mi prosím neposielajte dôkaz.

27. júna 1997 dostal Wiles Wolfskehlovu cenu, ktorá bola približne 50 000 dolárov. To je oveľa menej, ako si Wolfskehl zamýšľal ponechať pred storočím, ale hyperinflácia toto množstvo znížila. Matematickou obdobou Nobelovej ceny je Fieldsova cena, ale tá sa udeľuje matematikom do štyridsiatky, takže ju Wiles jednoducho preskočil. Namiesto toho dostal špeciálnu striebornú platňu na ceremoniáli Fieldsovej medaily na počesť svojho významného úspechu.

Wiles získal aj prestížnu Wolfovu cenu, Cenu kráľa Faisala a mnoho ďalších medzinárodných ocenení. Peniaze, ocenenia a česť však neboli hnacou silou Wilesovho úspechu. Ako povedal v dokumente BBC:

„Toto bola moja detská vášeň. Toto nemôže nahradiť nič. Mal som veľmi vzácne privilégium, že som v dospelosti mohol robiť to, čo bolo mojím detským snom. Viem, že je to vzácne privilégium, ale ak dokážete vo svojom dospelom živote vážne urobiť niečo, čo pre vás veľa znamená, prinesie vám to viac, ako si dokážete predstaviť. Po vyriešení problému samozrejme zažívate pocit straty, no zároveň obrovský pocit slobody. Touto úlohou som bol tak posadnutý, že som na to osem rokov neustále myslel – od rána, keď som sa zobudil, až do večera. Veľa času na premýšľanie nad jednou vecou. Táto špeciálna odysea sa skončila. Moja myseľ je v pokoji''.