Grafické riešenie kvadratických nerovností online. Niekoľko bodov o tom, ako riešiť nerovnosti

riešenie nerovnosti v režime online Riešenie takmer akúkoľvek danú nerovnosť online. Matematické nerovnosti online riešiť matematiku. Nájdite rýchlo riešenie nerovnosti v režime online. Webová stránka www.site vám umožňuje nájsť Riešenie takmer akýkoľvek daný algebraické, trigonometrické alebo transcendentálna nerovnosť online. Pri štúdiu takmer akéhokoľvek odvetvia matematiky v rôznych fázach sa musíte rozhodnúť nerovnosti online. Aby ste dostali odpoveď okamžite, a čo je najdôležitejšie, presnú odpoveď, potrebujete zdroj, ktorý vám to umožní. Vďaka stránke www.site riešiť nerovnosť online bude trvať niekoľko minút. Hlavnou výhodou www.site pri riešení matematických nerovnosti online- to je rýchlosť a presnosť poskytnutej odpovede. Stránka je schopná vyriešiť akékoľvek algebraické nerovnosti online, trigonometrické nerovnosti online, transcendentálne nerovnosti online, a nerovnosti s neznámymi parametrami v režime online. Nerovnosti slúži ako výkonný matematický aparát riešenia praktické problémy. S pomocou matematické nerovnosti je možné vyjadrovať skutočnosti a vzťahy, ktoré sa na prvý pohľad môžu zdať mätúce a zložité. Neznáme množstvá nerovnosti možno nájsť formulovaním problému v matematický jazyk vo formulári nerovnosti A rozhodnúť prijatá úloha v režime online na webovej stránke www.site. akýkoľvek algebraická nerovnosť, trigonometrická nerovnosť alebo nerovnosti obsahujúce transcendentálny funkcie, ktoré môžete ľahko rozhodnúť online a získajte presnú odpoveď. Študovať prírodné vedy, nevyhnutne čelíte potrebe riešenia nerovností. V tomto prípade musí byť odpoveď presná a musí byť získaná okamžite v režime online. Preto pre riešiť matematické nerovnosti online odporúčame stránku www.site, ktorá sa stane vašou nepostrádateľnou kalkulačkou online riešenie algebraických nerovností, trigonometrické nerovnosti online, a transcendentálne nerovnosti online alebo nerovnosti s neznámymi parametrami. Pre praktické problémy hľadania online riešení rôznych matematické nerovnosti zdroj www.. Riešenie nerovnosti online sami, je užitočné skontrolovať prijatú odpoveď pomocou online riešenie nerovnosti na webovej stránke www.site. Musíte napísať nerovnosť správne a okamžite ju získať online riešenie, po ktorom už ostáva len porovnať odpoveď s vaším riešením nerovnosti. Kontrola odpovede nezaberie viac ako minútu, to stačí riešiť nerovnosť online a porovnajte odpovede. To vám pomôže vyhnúť sa chybám rozhodnutie a opravte odpoveď včas, keď riešenie nerovností online buď algebraické, trigonometrické, transcendentálny alebo nerovnosť s neznámymi parametrami.

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby v súlade so zákonom súdne konanie, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných dopytov alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Napríklad nerovnosť je výraz \(x>5\).

Druhy nerovností:

Ak sú \(a\) a \(b\) čísla alebo , potom sa volá nerovnosť číselné. Ide vlastne len o porovnanie dvoch čísel. Takéto nerovnosti sa delia na verný A neverný.

Napríklad:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\(17+3\geq 115\) je nesprávna číselná nerovnosť, pretože \(17+3=20\) a \(20\) je menšie ako \(115\) (a nie väčšie alebo rovné) .

Ak sú \(a\) a \(b\) výrazy obsahujúce premennú, potom máme nerovnosť s premennou. Takéto nerovnosti sú rozdelené do typov v závislosti od obsahu:

\(2x+1\geq4(5-x)\)				Variabilné len na prvú mocninu
\(3x^2-x+5>0\)				V druhej mocnine (štvorci) je premenná, ale neexistujú žiadne vyššie mocniny (tretia, štvrtá atď.)
\(\log_(4)((x+1))<3\)
\(2^(x)\leq8^(5x-2)\)

... a tak ďalej.

Aké je riešenie nerovnosti?

Ak namiesto premennej dosadíte číslo do nerovnosti, zmení sa na číselnú.

Ak daná hodnota pre x zmení pôvodnú nerovnosť na skutočnú numerickú, potom sa volá riešenie nerovnosti. Ak nie, potom táto hodnota nie je riešením. A do vyriešiť nerovnosť– musíte nájsť všetky jeho riešenia (alebo ukázať, že žiadne neexistujú).

Napríklad, ak do lineárnej nerovnosti \(x+6>10\) dosadíme číslo \(7\), dostaneme správnu číselnú nerovnosť: \(13>10\). A ak dosadíme \(2\), vznikne nesprávna číselná nerovnosť \(8>10\). To znamená, že \(7\) je riešením pôvodnej nerovnosti, ale \(2\) nie.

Nerovnosť \(x+6>10\) má však aj iné riešenia. Pri dosadení \(5\) a \(12\) a \(138\) skutočne dostaneme správne číselné nerovnosti... A ako nájdeme všetky možné riešenia? Na to používajú Pre náš prípad máme:

\(x+6>10\) \(|-6\)
\(x>4\)

To znamená, že akékoľvek číslo väčšie ako štyri je pre nás vhodné. Teraz musíte odpoveď napísať. Riešenia nerovností sa zvyčajne zapisujú číselne, dodatočne sa označujú na číselnej osi tieňovaním. Pre náš prípad máme:

odpoveď: \(x\in(4;+\infty)\)

Kedy sa zmení znak nerovnosti?

V nerovnostiach je jedna veľká pasca, do ktorej študenti skutočne „radi“ padajú:

Pri vynásobení (alebo delení) nerovnosti záporným číslom sa táto nerovnosť obráti („viac“ za „menej“, „viac alebo rovné“ za „menej alebo rovné“ atď.)

Prečo sa to deje? Aby sme to pochopili, pozrime sa na transformácie numerickej nerovnosti \(3>1\). Správne, tri je skutočne väčšie ako jedna. Najprv to skúsme vynásobiť ľubovoľným kladným číslom, napríklad dvoma:

\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)

Ako vidíme, po vynásobení nerovnosť zostáva pravdivá. A bez ohľadu na to, akým kladným číslom vynásobíme, vždy dostaneme správnu nerovnosť. Teraz skúsme vynásobiť záporným číslom, napríklad mínus tri:

\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)

Výsledkom je nesprávna nerovnosť, pretože mínus deväť je menej ako mínus tri! To znamená, že aby sa nerovnosť stala pravdivou (a teda transformácia násobenia záporom bola „legálna“), musíte otočiť znamienko porovnania takto: \(−9<− 3\).
S delením to vyjde rovnako, môžete si to overiť sami.

Vyššie napísané pravidlo platí pre všetky typy nerovností, nielen pre číselné.

Príklad: Vyriešte nerovnosť \(2(x+1)-1<7+8x\)
Riešenie:

\(2x+2-1<7+8x\)	Presuňme sa \(8x\) doľava a \(2\) a \(-1\) doprava, pričom nezabudnime zmeniť znamienka
\(2x-8x<7-2+1\)
\(-6x<6\) \(|:(-6)\)	Vydeľme obe strany nerovnosti \(-6\), pričom nezabudnime zmeniť z „menej“ na „viac“
	Vyznačme si na osi číselný interval. Nerovnosť, preto „vypichneme“ samotnú hodnotu \(-1\) a neberieme to ako odpoveď
	Odpoveď napíšeme ako interval

odpoveď: \(x\in(-1;\infty)\)

Nerovnosti a postihnutie

Nerovnice, rovnako ako rovnice, môžu mať obmedzenia na , teda na hodnoty x. V súlade s tým by tie hodnoty, ktoré sú podľa DZ neprijateľné, mali byť vylúčené z rozsahu riešení.

Príklad: Vyriešte nerovnosť \(\sqrt(x+1)<3\)

Riešenie: Je jasné, že na to, aby bola ľavá strana menšia ako \(3\), musí byť radikálny výraz menší ako \(9\) (veď z \(9\) práve \(3\)). Dostaneme:

\(x+1<9\) \(|-1\)
\(X<8\)

všetky? Vyhovuje nám akákoľvek hodnota x menšia ako \(8\)? Nie! Pretože ak vezmeme napríklad hodnotu \(-5\), ktorá sa zdá byť v súlade s požiadavkou, nebude to riešenie pôvodnej nerovnosti, pretože nás to privedie k výpočtu odmocniny záporného čísla.

\(\sqrt(-5+1)<3\)
\(\sqrt(-4)<3\)

Preto musíme brať do úvahy aj obmedzenia hodnoty X – nemôže byť také, aby pod odmocninou bolo záporné číslo. Máme teda druhú požiadavku na x:

\(x+1\geq0\)
\(x\geq-1\)

A aby x bolo konečným riešením, musí spĺňať obe požiadavky naraz: musí byť menšie ako \(8\) (aby bolo riešením) a väčšie ako \(-1\) (aby bolo v zásade prípustné). Keď to nakreslíme na číselnú os, máme konečnú odpoveď:

odpoveď: \(\left[-1;8\right)\)

V článku zvážime riešenie nerovností. Povieme vám jasne o ako zostaviť riešenie nerovností s jasnými príkladmi!

Predtým, ako sa pozrieme na riešenie nerovností pomocou príkladov, pochopme základné pojmy.

Všeobecné informácie o nerovnostiach

Nerovnosť je výraz, v ktorom sú funkcie spojené vzťahovými znakmi >, . Nerovnosti môžu byť číselné aj doslovné.
Nerovnosti s dvoma znakmi pomeru sa nazývajú dvojité, s tromi - trojité atď. Napríklad:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Nerovnosti obsahujúce znamienko > alebo alebo - nie sú striktné.
Riešenie nerovnosti je akákoľvek hodnota premennej, pre ktorú bude táto nerovnosť platiť.
"Vyriešte nerovnosť“ znamená, že musíme nájsť súbor všetkých jeho riešení. Sú rôzne metódy riešenia nerovností. Pre riešenia nerovností Používajú číselný rad, ktorý je nekonečný. Napríklad, riešenie nerovnosti x > 3 je interval od 3 do + a číslo 3 nie je zahrnuté v tomto intervale, preto je bod na priamke označený prázdnym kruhom, pretože nerovnosť je prísna.
+
Odpoveď bude: x (3; +).
Hodnota x=3 nie je zahrnutá v množine riešení, takže zátvorky sú okrúhle. Znak nekonečna je vždy zvýraznený zátvorkou. Znak znamená „patriaci“.
Pozrime sa, ako vyriešiť nerovnosti pomocou iného príkladu so znamienkom:
x 2
-+
Hodnota x=2 je zahrnutá v množine riešení, takže zátvorka je štvorcová a bod na čiare je označený vyplneným kruhom.
Odpoveď bude: x)