Ekonomická štatistika. Pokyny na dokončenie úloh Riešenie problémov na zistenie množstva informácií
Objednajte si napísanie jedinečného diela
milí študenti,
Predkladám vám vzorové úlohy.
Všetky problémy, tak či onak, sa riešili na hodine a môže ich vyriešiť každý z vás. Môžete sa pripraviť. V prípade otázok som vytvoril skupinu na VKontakte http://vkontakte.ru/mesistat, tu ma môžete kontaktovať, odpoviem čo najviac.
Veľa šťastia všetkým. Vidíme sa na skúške.
s pozdravom
">Úloha 1.
">O populácii Strednej sú známe nasledujúce údaje federálny okres Ruská federácia k 1. januáru 2002 podľa regiónov (milión ľudí):
">1,5 1,2 2,2 1,6
">1,9 1,1 0,9 1,8
">1,6 0,8 1,3 2,1
">2,4 1,3 1,1 1,2
">Pomocou týchto údajov vytvorte rad intervalových variácií rozdelenia regiónov Centrálneho federálneho okruhu Ruskej federácie, pričom identifikujte tri skupiny regiónov s rovnakými otvorenými intervalmi.
">Úloha 2.
">Nasledovné údaje sú k dispozícii o výkone 20 študentov v skupine teórie štatistiky na stretnutí v roku 2012:
">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.
">Postaviť:
">a) sériu rozdelenia študentov podľa známok získaných v relácii a nakreslite ju
">graficky;
">b) séria rozdelenia študentov podľa úrovne výkonu, pričom v nej sú zvýraznené dve skupiny
">žiaci: neúspešní (2 body), úspešní (3 body a viac);
">Úloha 3.
">O výrobe papiera v Ruskej federácii sú dostupné tieto údaje:
">Roky: 1998 1999 2000 2001
">Vyrobený papier, tisíc ton podľa roku: 2453, 2968, 3326, 3415
">Vypočítajte ukazovatele relatívnej dynamiky s variabilným a konštantným základom porovnania.
">Úloha 4.
">Objem predaja akciovej spoločnosti v roku 2003 v porovnateľných cenách vzrástol v porovnaní s predchádzajúcim rokom o 5 % a dosiahol 146 miliónov rubľov. Určte objem predaja v roku 2002.
">Úloha 5.
">Nasledovné údaje sú dostupné pre tri okresy mesta (ku koncu roka):
">Definovať priemerná veľkosť vklady v Sberbank v meste ako celku.
">Úloha 6.
">Na základe výsledkov zimnej skúšky študentov jedného ročníka sme získali nasledovné rozdelenie známok podľa bodov:
">Definujte:
">a) priemerné skóre hodnotenia vedomostí žiakov;
">b) skóre modálnej výkonnosti a stredné skóre;
">Úloha 7.
">Rozdelenie obchodných spoločností podľa mesačného obratu charakterizujú tieto údaje:
">Definujte:
">a) priemerný mesačný obrat na spoločnosť;
">b) modálna a stredná hodnota mesačného obratu;
">Úloha 8.
">Rozdelenie stavebných firiem podľa objemu investícií charakterizujú tieto údaje:
">Definujte distribučné charakteristiky:
">a) priemerný;
">b) móda;
">c) smerodajná odchýlka;
">Úloha " xml:lang="en-US" lang="en-US">9">.
"> Tempo rastu produkcie textilného priemyslu v regióne
">1999-2003 sú charakterizované nasledujúcimi údajmi (v % predchádzajúceho roka):
">1999 2000 2001 2002 2003
">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9
">Určite priemernú ročnú mieru rastu a zvýšenie objemu výroby počas päťročného obdobia
">(1999-2003).
">Úloha 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0">.
"> ">Priemerná ročná miera rastu poľnohospodárskych osevných plôch
"> podniky v kraji predstavovali v rokoch 1991 – 1995 1 256 a v rokoch 1996 – 2000 8,2 %. Určte priemernú ročnú mieru rastu osiatych plôch poľnohospodárskych podnikov za roky 1991 – 2000.
">Úloha 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1">.
"> ">Nasledujúce údaje sú k dispozícii o maloobchodnom obrate vo všetkých predajných kanáloch v regióne.
">Ak chcete študovať všeobecný trend maloobchodného obratu v regióne podľa mesiacov za roky 2001 2003, vykonajte: 1) transformáciu počiatočných údajov rozšírením časových období: a) na štvrťročné úrovne; b) na ročné úrovne; 2) štvrťročné vyhladzovanie úrovne maloobchodného obratu pomocou kĺzavého priemeru.
Objednajte si napísanie jedinečného diela
1. Určte priemernú úrodu obilia pre JZD.
Hrubý výnos = výnos * osiata plocha
Priemerné hodnoty
Nasledujúce údaje sú známe pre dva podniky vyrábajúce rovnaký typ produktu:
Spoločnosť | Náklady na výrobu všetkých výrobkov, rub. | Náklady na jednotku výroby, rub | Priemerný výkon na pracovníka, ks. |
3 500 | |||
2 500 |
Rozdelenie kriminality mladistvých v jednom z regiónov Ruskej federácie za 1. polrok:
Vek páchateľov, roky | Celkom |
||||||||||
Počet páchateľov |
Určite ukazovatele variácie:
A) rozsah b) priemerná lineárna odchýlka c) smerodajná odchýlka e) variačný koeficient
Variačné ukazovatele
Rozdelenie najazdených kilometrov dodávky komerčnej spoločnosti charakterizujú tieto údaje:
Počet najazdených kilometrov na cestu, km | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 a vyššie | Celkom |
Počet letov za 1 mesiac |
Definuj:
A. priemerná dĺžka najazdených kilometrov na 1 cestu
B. smerodajná odchýlka
B. Variačný koeficient
Variačné ukazovatele
Objem investícií, milióny rubľov | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Celkom |
|
Počet firiem |
Určte: Priemer, modus, smerodajnú odchýlku a variačný koeficient.
Indikátory dynamiky
1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|
Papier vyrobený, t | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Indikátory dynamiky
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|
Objem výroby, % v porovnaní s rokom 1995 | 95.5 | 84.7 | 99.8 | 114.7 | 114.3 |
Vypočítajte relatívne ukazovatele výkonnosti s variabilným a konštantným základom.
Relatívne hodnoty
V 1. štvrťroku dosiahol maloobchodný obrat 250 miliónov rubľov, v 2. štvrťroku je maloobchodný obrat plánovaný na 350 miliónov rubľov. určiť relatívnu hodnotu plánovaného cieľa.
Relatívne hodnoty
Podľa plánu mala spoločnosť v priebehu štvrťroka vyrobiť produkty v hodnote 200 tisíc rubľov. V skutočnosti vyrábala výrobky v hodnote 220 tisíc rubľov. Určte, do akej miery sa plní plán výroby spoločnosti za štvrťrok.
Relatívna hodnota.
Produktivita práce v priemysle kraja sa mala podľa plánu zvýšiť o 2,9 %. V skutočnosti sa produktivita práce zvýšila o 3,6 %. Určiť mieru plnenia plánu produktivity práce krajom.
Relatívne hodnoty
Počet telefónnych ústrední v Rusku v roku 2006 bol 34,3 tis. av roku 2007 – 34,5 tis.. Určte relatívnu veľkosť dynamiky.
Séria dynamiky
rokov | Produkty za porovnateľné ceny, milióny rubľov | Absolútny rast, milióny rubľov | Tempo rastu, % | Tempo rastu, % | Absolútna hodnota nárastu o 1 %, milión rubľov |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 |
Úloha 3. Rozdelenie stavebných firiem podľa objemu investícií charakterizujú tieto údaje:
Je potrebné vypočítať ukazovatele centra distribúcie, ukazovatele variácie a tvary distribúcie. Formulujte záver.
Úloha 4. K dispozícii sú nasledujúce údaje o výsledkoch prieskumu medzi podnikovými pracovníkmi na základe mesačného príjmu mzdy:
Celkový rozptyl miezd v skúmanej populácii pracovníkov bol 450. Určte, do akej miery závisí variácia miezd pracovníkov v podniku od veku.
Úloha 5. Určte skupinový rozptyl podielu, priemer skupinového rozptylu podielu, medziskupinový rozptyl podielu a celkový rozptyl podielu pomocou údajov charakterizujúcich počet žiakov všetkých foriem vzdelávania a podiel žiakov. denných absolventov, ktorí získali diplomy s vyznamenaním z vysokých škôl v meste.
Úlohy pre samostatná práca
Úloha 1. O pracovníkoch jedného z tímov sú známe nasledujúce údaje:
Z týchto údajov určite: vnútroskupinový rozptyl vo výrobe dielov jedným pracovníkom s danou hodnosťou; priemer odchýlok v rámci skupiny pre tri skupiny pracovníkov; medziskupinový rozptyl; celkový rozptyl výstupu pracovníkov tejto brigády.
Úloha 2. Rozptyl charakteristiky je 600. Objem populácie je 10. Súčet druhých mocnín jednotlivých hodnôt charakteristiky je 6250. Nájdite priemernú hodnotu.
Úloha 3*. Existujú údaje o rozdelení ruského obyvateľstva podľa priemerného príjmu na obyvateľa za roky 2003 až 2007. Pre každé obdobie určite: 1) veľkosť a intenzitu variácií príjmov obyvateľstva; 2) posúdiť stupeň homogenity rozloženia ruského obyvateľstva z hľadiska priemerného peňažného príjmu na obyvateľa; 3) merať príjmovú diferenciáciu na základe decilového diferenciačného koeficientu; 4) vypočítajte koeficienty šikmosti a špičatosti rozdelenia. Vyvodzujte zmysluplné závery.
Tabuľka Rozdelenie obyvateľstva podľa priemerného príjmu na obyvateľa (v percentách).
| Priemerný peňažný príjem na obyvateľa, rub. za mesiac: | ||
| až 1000 | 3,3 | 0,2 |
| 1000 – 1500 | 6,5 | 0,8 |
| 1500 – 2000 | 8,5 | 1,6 |
| 2000 – 3000 | 17,7 | 5,1 |
| 3000 – 4000 | 15,1 | 6,8 |
| 4000 – 5000 | 11,7 | 7,5 |
| 5000 – 7000 | 15,4 | 14,5 |
| 7000 – 12000 | 15,2 | 26,8 |
| viac ako 12 000 | 6,6 | 36,7 |
| Celkom | 100,0 | 100,0 |
Úloha 4. Podiel hlavných pracovníkov v troch dielňach podniku bol: 80 %, 75 % a 90 % z celkového počtu pracovníkov. Určte rozptyl a smerodajnú odchýlku podielu hlavných pracovníkov v podniku ako celku, ak bol počet pracovníkov v troch dielňach 100, 200 a 150 osôb.
Určte rozptyl a štandardnú odchýlku osiatych plôch pomocou metódy momentov na výpočet aritmetického priemeru a rozptylu.
Rozdelenie komerčných bánk podľa veľkosti aktív charakterizujú tieto údaje:
Veľkosť aktív, milióny rubľov. | 600 alebo viac | ||||||
Podiel bánk, % z celk |
Určte celkový rozptyl dvoma spôsobmi:
podľa spôsobu momentov.
Údaje o produktivite práce troch dielní textilného priemyslu charakterizujú tieto údaje:
Porovnajte odchýlku v produktivite práce v menovaných dielňach a vyvodte závery.
Obrat podniku verejného stravovania na zamestnanca za štvrťrok charakterizujú tieto údaje:
Spoločnosť | Obchodný obrat na zamestnanca, milióny rubľov. | Rozptýlenie obratu v skupine |
Jedáleň | 3,29 |
Určite pre každý podnik: variačný koeficient a porovnajte variáciu obratu verejného stravovania v uvedených podnikoch. Vyvodiť závery.
Priemerná hodnota charakteristiky v súhrne je 20 a priemerná druhá mocnina jednotlivých hodnôt tejto charakteristiky je 400. Určte variačný koeficient.
Rozptyl charakteristiky je 10, priemerná štvorec jej jednotlivých hodnôt je 140. Aký je priemer?
Priemerná hodnota v súhrne je 16, smerodajná odchýlka je 8. Určte priemernú druhú mocninu jednotlivých hodnôt tejto charakteristiky.
Priemerná druhá mocnina odchýlok hodnôt jednotlivých atribútov od ich priemernej hodnoty je 100 a priemer je 15. Určte, aká je priemerná druhá mocnina odchýlok hodnôt jednotlivých atribútov od hodnôt rovných 10 a 25.
Priemerná hodnota atribútu je 14 a rozptyl je 60. Určte priemernú druhú mocninu odchýlok variantov atribútu od 19.
Priemerný štvorec odchýlok variantov atribútu od ľubovoľnej hodnoty je 300 a samotná ľubovoľná hodnota sa rovná 70 jednotkám. Určte rozptyl vlastnosti, ak je známe, že priemerná hodnota jej variantu je 80.
Priemerná štvorec odchýlok variantov atribútu od ľubovoľnej hodnoty je 61. Priemerná hodnota atribútu je o 6 jednotiek väčšia ako ľubovoľná hodnota a rovná sa 10. Nájdite variačný koeficient.
O bilančnom zisku podnikov za dva štvrťroky sú k dispozícii tieto údaje:
Definuj:
priemer vnútroskupinového, medziskupinového a celkového rozptylu súvahového zisku podniku;
koeficient determinácie a empirický korelačný vzťah.
Vyvodiť závery.
Rozdelenie rodín zamestnancov finančnej korporácie podľa počtu detí charakterizujú tieto údaje:
Počet detí v rodine | Počet rodín zamestnancov podľa oddelenia |
||
0 | 4 | 7 | 5 |
Definuj:
odchýlky v rámci skupiny;
medziskupinový rozptyl;
celkový rozptyl.
Skontrolujte správnosť svojich výpočtov pomocou pravidla pre sčítanie rozptylov a vypočítajte empirický korelačný pomer.
Rozdelenie nákladov na výrobky určené na vývozné dodávky v podnikových cenách charakterizujú tieto údaje:
Náklady na všetky vyrobené výrobky, milióny rubľov. | Vrátane nákladov na exportné produkty, milióny rubľov. |
|
150 | 120 |
|
Definuj:
odchýlky podielov v rámci obchodu;
priemer rozptylov v rámci obchodu;
medziskupinový rozptyl;
celkový rozptyl.
Skontrolujte správnosť svojich výpočtov pomocou pravidla na sčítanie zlomkových rozptylov.
Nižšie sú uvedené údaje za jednotlivé chovy dojníc o celkovom počte kráv a počte dojníc k 1. júlu 2009:
Totálne kravy, hlavy | Vrátane mliečnych výrobkov |
|
200 | 180 |
|
Definuj:
rozptyl podielu dojníc na celkovom počte kráv pre jednotlivé mliekarenské spoločnosti;
priemer odchýlok v rámci skupiny;
medziskupinový rozptyl;
všeobecný rozptyl podielu dojníc na farme ako celku.
Skontrolujte správnosť svojich výpočtov pomocou pravidla pre sčítanie odchýlok.
Rozdelenie stavebných firiem podľa objemu investícií charakterizujú tieto údaje:
Objem investícií, milióny rubľov. | ||||||||
Počet firiem |
Určite distribučné charakteristiky:
variačný koeficient a asymetria.
Vyvodiť závery o charaktere distribúcie stavebných firiem.
Rozdelenie mestských rodín podľa počtu detí charakterizujú tieto údaje:
Počet detí v rodine | |||||||
Počet rodín, % z celk |
Určte koeficienty šikmosti a špičatosti pomocou centrálnych momentov prvých štyroch rádov. Vyvodiť závery o charaktere rozloženia rodín.
štandardná odchýlka;
Pearsonov koeficient variácie a asymetrie.
Na základe údajov v úlohe 6 určite distribučné charakteristiky:
Vyvodiť závery o charaktere rozdelenia obchodného obratu.
Na základe údajov v úlohe 17 určte ukazovatele asymetrie a špičatosti rozloženia komerčných bánk podľa veľkosti aktív. Vyvodiť závery.
Pri štúdiu pracovnej činnosti zamestnancov organizácie (odpracovaných človekodní za rok) sa získali priemerné hodnoty a centrálne body:
Pomocou ukazovateľov asymetrie a špičatosti porovnajte charakter rozdelenia mužov a žien podľa pracovnej aktivity. Vyvodiť závery.
Podľa vzorovej štúdie domácností na základe počtu ich členov, ktorí spolu žijú, boli získané tieto údaje:
Určte Pearsonov koeficient šikmosti a normalizované momenty 3. a 4. rádu. Vyvodiť závery.
Na základe údajov v úlohe 14 určte Pearsonov test dobrej zhody (χ2) a skontrolujte blízkosť empirického a teoretického rozdelenia počtu nezamestnaných za rok 2009.
Pomocou údajov z úlohy 14 skontrolujte blízkosť empirického a teoretického rozdelenia počtu nezamestnaných za rok 2009 pomocou testov dobrej zhody podľa Romanovského a Kolmogorova.
Téma 7. Štatistické štúdium vzťahu medzi sociálno-ekonomickými javmi
7.1. Kauzalita, regresia, korelácia
Štúdium objektívne existujúcich súvislostí medzi sociálno-ekonomickými javmi a procesmi je najdôležitejšia úloha teória štatistiky. V procese štatistického štúdia závislostí sa odhaľujú vzťahy príčin a následkov medzi javmi, čo umožňuje identifikovať faktory (znaky), ktoré majú zásadný vplyv na variácie skúmaných javov a procesov. Vzťahy príčina-následok sú také prepojenie javov a procesov, keď zmena jedného z nich – príčiny – vedie k zmene druhého – účinku.
Finančné a ekonomické procesy sú výsledkom súčasného pôsobenia veľkého množstva príčin. Následne pri štúdiu týchto procesov je potrebné identifikovať hlavné, hlavné príčiny abstrahujúce od vedľajších.
Prvá etapa štatistického štúdia komunikácie je založená na kvalitatívnej analýze spojenej s analýzou charakteru sociálneho alebo ekonomického javu pomocou metód ekonomická teória, sociológia, konkrétna ekonómia. Druhá etapa – budovanie komunikačného modelu, je založená na štatistických metódach: zoskupenia, priemerné hodnoty a pod. Tretia a posledná etapa, interpretácia výsledkov, je opäť spojená s kvalitatívnymi znakmi skúmaného javu. Štatistika vyvinula mnoho metód na štúdium vzťahov. Výber metódy na štúdium komunikácie závisí od kognitívneho účelu a cieľov štúdie.
Znaky sa podľa ich podstaty a významu pre štúdium vzťahu delia do dvoch tried. Znaky, ktoré spôsobujú zmeny v iných súvisiacich znakoch, sa nazývajú faktoriálne alebo jednoducho faktory. Charakteristiky, ktoré sa menia pod vplyvom faktorových charakteristík, sa nazývajú efektívne.
V štatistike sa rozlišuje medzi funkčnými a stochastickými závislosťami. Funkčný vzťah je taký, v ktorom určitá hodnota faktorovej charakteristiky zodpovedá jednej a jedinej hodnote výslednej charakteristiky.
Ak sa kauzálna závislosť neobjaví v každom jednotlivom prípade, ale vo všeobecnosti v priemere za veľký počet pozorovaní, potom sa takáto závislosť nazýva stochastická. Špeciálnym prípadom stochastického vzťahu je korelačný vzťah, v ktorom je zmena priemernej hodnoty efektívnej charakteristiky spôsobená zmenou faktorových charakteristík.
Súvislosti medzi javmi a ich charakteristikami sú klasifikované podľa stupňa blízkosti, smeru a analytického vyjadrenia.
Podľa stupňa blízkosti súvislostí sa rozlišujú (tabuľka 31):
Tabuľka 31
Kvantitatívne kritériá na hodnotenie blízkosti komunikácie
Hodnota indikátora pripojenia | Povaha komunikácie |
prakticky chýba |
|
mierny |
|
Podľa smeru sa rozlišujú priame a spätné spojenia. Priamy je vzťah, v ktorom so zvýšením alebo znížením hodnôt faktorovej charakteristiky dochádza k zvýšeniu alebo zníženiu hodnôt výslednej charakteristiky. Zvýšenie objemu výroby teda prispieva k zvýšeniu zisku podniku. V prípade spätnej väzby sa hodnoty výslednej charakteristiky menia vplyvom faktorovej charakteristiky, ale v opačnom smere v porovnaní so zmenou faktorovej charakteristiky, teda spätná väzba je vzťah, v ktorom so zvýšením, resp. pokles hodnôt jednej charakteristiky, hodnoty inej charakteristiky sa znížia alebo zvýši. Takže zníženie jednotkových výrobných nákladov znamená zvýšenie ziskovosti.
Podľa analytického výrazu sa spojenia rozlišujú medzi lineárnymi (alebo jednoducho lineárnymi) a nelineárnymi. Ak možno štatistický vzťah medzi javmi približne vyjadriť rovnicou priamky, potom sa nazýva lineárny vzťah tvaru:
Ak možno vzťah vyjadriť rovnicou zakrivenej čiary, potom sa takýto vzťah nazýva nelineárny alebo krivočiary, napríklad:
paraboly -
hyperboly -
Na identifikáciu prítomnosti spojenia, jeho povahy a smeru v štatistike sa používajú tieto metódy: prinášanie paralelných údajov; grafický; analytické skupiny; korelácie, regresie.
Metóda prinášania paralelných údajov je založená na porovnávaní dvoch alebo viacerých sérií štatistických hodnôt. Takéto porovnanie nám umožňuje zistiť existenciu spojenia a získať predstavu o jeho povahe.
Graficky je vzťah medzi dvoma charakteristikami znázornený pomocou korelačného poľa. V súradnicovom systéme sú hodnoty faktorovej charakteristiky vynesené na súradnicovej osi a výsledná charakteristika je vynesená na zvislej osi. Každý priesečník čiar vedených týmito osami je označený bodkou. Pri absencii tesných spojení je na grafe náhodné usporiadanie bodov. Čím silnejšie je spojenie medzi znakmi, tým tesnejšie budú body zoskupené okolo určitej čiary vyjadrujúcej formu spojenia.
Ryža. 25. Graf korelačného poľa
V štatistikách je obvyklé rozlišovať medzi nasledujúcimi možnosťami závislosti:
Párová korelácia je spojenie medzi dvoma charakteristikami (výsledná a faktorová, alebo dvojfaktorová).
Čiastočná korelácia je závislosť medzi výslednou a jednou faktorovou charakteristikou s pevnou hodnotou ostatných faktorových charakteristík.
Viacnásobná korelácia je závislosť výsledného a dvoch alebo viacerých faktorových charakteristík zahrnutých do štúdie.
Korelačná analýza má za úlohu kvantitatívne určenie blízkosti a smeru súvislosti medzi dvoma charakteristikami (v párovom spojení) a medzi výslednými a mnohofaktorovými charakteristikami (v multifaktoriálnom spojení).
Blízkosť spojenia je kvantitatívne vyjadrená veľkosťou korelačných koeficientov, ktoré poskytujú kvantitatívnu charakteristiku blízkosti spojenia medzi charakteristikami a umožňujú určiť „užitočnosť“ faktorových charakteristík pri konštrukcii viacnásobnej regresie. rovnica. Značky korelačných koeficientov charakterizujú smer vzťahu medzi charakteristikami.
Regresia úzko súvisí s koreláciou a umožňuje vám preskúmať analytické vyjadrenie vzťahu medzi charakteristikami.
Regresná analýza pozostáva z určenia analytického vyjadrenia vzťahu, v ktorom je zmena jednej hodnoty (nazývaná závislá alebo výsledná charakteristika) spôsobená vplyvom jednej alebo viacerých nezávislých veličín (faktorových charakteristík).
Jedným z problémov pri konštrukcii regresných rovníc je ich rozmer, teda určenie počtu faktorových charakteristík zahrnutých v modeli. Ich počet by mal byť optimálny. Zmenšenie rozmeru vylúčením sekundárnych, nedôležitých faktorov nám umožňuje získať model, ktorý je možné implementovať rýchlejšie a kvalitnejšie. Budovanie nízkorozmerného modelu môže zároveň viesť k tomu, že úplne nepopisuje skúmaný jav alebo proces.
Pri vytváraní regresných modelov musia byť splnené tieto požiadavky:
Súbor zdrojových údajov, ktoré sa skúmajú, musí byť homogénny a matematicky popísaný spojitými funkciami.
Schopnosť opísať modelovaný jav jednou alebo viacerými rovnicami vzťahov príčina-následok.
Všetky faktorové charakteristiky musia mať kvantitatívne (číselné) vyjadrenie.
Prítomnosť dostatočne veľkého objemu skúmanej vzorky populácie.
Dielňa Autor:štatistiky ...
Teória pravdepodobnosti Matematická štatistika
DokumentPodľa projektu 3 4 1 2830 „Vedecká a metodická podpora rozvoja a aktualizácie informačných zdrojov existujúcej Celoruskej databanky o štátnej politike mládeže a Celoruského študentského portálu zabezpečujúceho ich fungovanie
správaatď. Informatika: DielňaAutor: počítačová technológia. – M.: Financie a štatistiky, 2005.-256 s.: chorý... v vzdelávacia inštitúcia sieť vzdelávací program « Dielňa
| pracovné skúsenosti, roky | počet predajcov, ľudí ( f) | stred intervalu (x) | možnosti odchýlky od priemeru () | ||
| 0-3 | 1,5 | -5,0 | 25,0 | 150,0 | |
| 3-6 | 4,5 | -2,0 | 4,0 | 28,0 | |
| 6-9 | 7,5 | +1,0 | 1,0 | 10,0 | |
| 9-12 | 10,5 | +4,0 | 16,0 | 80,0 | |
| 12-15 | 13,5 | +7,0 | 49,0 | 98,0 | |
| Celkom: | - | - | - | 366,0 |
Vypočítame priemernú pracovnú skúsenosť:
= = = = 6,5 rokov
Vypočítame rozptyl:
Treba mať na pamäti, že disperzia je nemerateľná veličina a je nezávislá ekonomický význam nemá. Rozptyl je potrebný na výpočet štandardnej odchýlky. IN v tomto prípadeŠtandardná odchýlka sa rovná:
roku.
Smerodajná odchýlka ukazuje, že v priemere možnosti
sa od aritmetického priemeru (= 6,5) odchyľujú o 3,5 roka, pričom pracovné skúsenosti jednotlivých pracovníkov sa pohybujú od 0 do 15 rokov.
Na charakterizáciu miery variability charakteristiky je potrebné vyjadriť smerodajnú odchýlku v percentách z aritmetického priemeru, t.j. vypočítajte variačný koeficient ( V):
.
Variačný koeficient naznačuje, že výkyvy v pracovných skúsenostiach predajcov sú veľmi výrazné a heterogénne.
5.7.4. Určte prvý a tretí kvartil intervalového radu na základe údajov o obsahu chybného tovaru v dávke tovaru prijatej na predajňu:
Riešenie:
Prvý a tretí kvartil existujúceho radu sú určené vzorcami:
= 14+2
= 14,3%;
= 18+2
=18,0%.
Následne v distribučnom rade na základe údajov o chybnom tovare v zásielke tovaru do predajne je prvý kvartil 14,3 % a tretí 18,0 %, t.j. 25 % tovaru má chyby nepresahujúce 14,3 % a 75 % tovaru má chyby nepresahujúce 18 %.
5.7.5. Určte 1. a 9. decily intervalového radu na základe údajov o obsahu vlhkosti v dávke tovaru prijatej na predajňu:
Riešenie:
Prvý a deviaty decil údajov tabuľky sú určené vzorcami:
= 12+2
= 13%;
= 20+2
=20%.
Hodnoty decilov teda naznačujú, že medzi 10 % šarže tovaru s minimálnym percentom vlhkosti je maximálne percento 13 % a medzi 10 % šarže tovaru s najvyšším percentom vlhkosti je minimálne percento je 20 %, t.j. 1,54 krát viac.
5.7.6. Existujú údaje o pracovnom čase (roky) 24 pracovníkov vo výrobnej dielni:
Skúsenosti pracovníkov v tejto dielni (roky): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.
Požadovaný:
1. zostaviť diskrétny distribučný rad,
2. poskytnúť grafické znázornenie série,
3. vypočítať ukazovatele distribučného centra, ukazovatele variácie a distribučných tvarov.
Riešenie:
1. Diskrétne série distribúcie pracovných skúseností pracovníkov v továrenskej dielni:
2. Uveďme grafické znázornenie zostrojeného diskrétneho variačného radu rozloženia pracovníkov podľa času práce v dielni vo forme frekvenčného polygónu:
|
Frekvenčný mnohouholník je uzavretý; na tento účel sú extrémne vrcholy spojené s bodmi na osi x, rozmiestnenými o jeden dielik na akceptovanej mierke (v tomto prípade X=1 A X=7 ).
3. Ukazovatele centra distribúcie zahŕňajú: aritmetický priemer, modus a medián.
Aritmetický priemer () sa určuje podľa tohto vzorca:
Móda ( M 0) = 4 roky (4 roky sa vyskytujú 9-krát, t.j. toto je najvyššia frekvencia). f).
Ak chcete určiť medián, musíte určiť číslo intervalu, v ktorom sa nachádza:
N Ja = ;
Medián ( M e) = 4 roky (keďže čísla 12 a 13 zodpovedajú 4 rokom).
Variačné indikátory zahŕňajú: rozsah variácií ( R), priemerná lineárna odchýlka (), rozptyl ( σ 2), štandardná odchýlka ( σ ), variačný koeficient ( V).
Rozsah variácie je určený vzorcom:
R = Xmax – Xmin= 6 – 2 = 4 roky
Na určenie priemernej lineárnej odchýlky a ďalších ukazovateľov variácie zostavíme ďalšiu tabuľku výpočtov:
rokov
rokov
V dôsledku toho sa jednotlivé hodnoty líšia v priemere od aritmetického priemeru o 1,15 roka alebo 30,3%.
Smerodajná odchýlka presahuje strednú lineárnu odchýlku (>) v súlade s vlastnosťami väčšiny priemerných hodnôt.
Hodnota variačného koeficientu ( V= 30,3 %) naznačuje, že populácia je dosť homogénna.
Ako je zrejmé z predtým zostrojeného polygónu variačného radu, rozdelenie dielenských robotníkov podľa času, počas ktorého pracujú v dielni, je asymetrické, preto sa určuje ukazovateľ asymetrie:
V dôsledku toho je asymetria ľavostranná a nevýznamná.
5.7.7. Rozdelenie pracovníkov výrobný podnik Mesačný plat je nasledovný:
Určte decilový diferenciačný koeficient.
Uveďte svoj záver.
Riešenie:
Decilový diferenciačný koeficient je určený vzorcom:
Na tento účel určíme miesto decilov:
; 
Na výpočet číselných hodnôt decilov určíme intervaly, v ktorých sa nachádzajú, pre ktoré vypočítame akumulované frekvencie a výsledky zapíšeme do tabuľky:
Tabuľka ukazuje, že prvý decil je v rozsahu 15,0 - 16,0, deviaty decil je v rozsahu 18,0 - 19,0.
Vypočítajme číselné hodnoty decilov:
tisíc rubľov. alebo 15292,1 rub.
tisíc rubľov. alebo 18 461,5 rub.
V dôsledku toho je najnižšia mesačná mzda 10 % najbohatších pracovníkov 1,21-krát vyššia ako najvyššia mesačná mzda 10 % najchudobnejších pracovníkov.
5.7.8. O vekovom zložení zamestnancov podnikov spotrebiteľskej spolupráce v okrese N sú k dispozícii tieto údaje (roky): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
Na analýzu rozdelenia zamestnancov podnikov spotrebiteľskej spolupráce podľa veku je potrebné:
1. zostaviť intervalový distribučný rad;
2. vypočítať ukazovatele distribučného centra, ukazovatele variácií a distribučných foriem;
3. formulovať závery.
Riešenie:
1. Veľkosť intervalu zoskupenia je určená vzorcom:
n(počet intervalov) – berieme to ako 7.
Výsledné intervalové distribučné rady uvádzame v tabuľke:
2. Vypočítame ukazovatele distribučného centra ( , Mo, ja):
kde: - priemerná hodnota charakteristiky v intervale (stred každého intervalu).
Na určenie číselnej hodnoty režimu ( Mo) z nášho intervalového radu určíme, že je v rozmedzí 27-30 rokov, od r najväčší počet pracovníci ( f= 10) je v tomto intervale.
Módna hodnota je určená vzorcom:
Mo= x 0 + i 
=
Na určenie číselnej hodnoty mediánu ( Meh) tiež najprv určíme interval, v ktorom sa nachádza:
Interval 27-30 rokov je tiež medián, keďže čísla 15 a 16 v rade sa nachádzajú v tomto intervale.
= 
roku.
Na výpočet variačných ukazovateľov vytvoríme pomocnú tabuľku:
| skupiny pracovníkov podľa veku, rokov | intervalové centrum, (roky), | f | |||||
| 18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 | 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 | 19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0 | -9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8 | 9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6 | 84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44 | 84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88 | |
| Celkom | - | 861,0 | - | 116,0 | - | 556,80 |
roku
roku
.
Z toho vyplýva, že vekové rozdiely medzi zamestnancami podnikov spotrebiteľskej spolupráce nie sú výrazné, čo potvrdzuje dostatočnú homogenitu obyvateľstva.
Ukazovateľ asymetrie v rozdelení pracovníkov podľa veku je určený vzorcom:
.
V dôsledku toho je asymetria pravostranná a nevýznamná.
Pri pravostrannej asymetrii existuje vzťah medzi ukazovateľmi distribučného centra:
Mo< Ме <
Pre dané rozdelenie tento vzťah platí, t.j.
28,3 < 28,6 < 28,7.
Pre existujúcu distribúciu, berúc do úvahy miernu asymetriu, určujeme indikátor špičatosti (špičkovosti):
M 4 – centrálny moment štvrtého rádu,
σ 4- štandardná odchýlka na štvrtú mocninu.
= =
.
Negatívny významšpičatosť označuje plochosť tohto rozdelenia.
5.8. Úlohy na samostatnú prácu
Úloha 1.
Na základe zoskupenia predajní podľa veľkosti maloobchodného obratu za štvrťrok určte:
· priemerný obrat 1 predajne;
· smerodajná odchýlka;
· variačný koeficient.
Prezentujte svoje riešenie v tabuľke.
Úloha 2.
Rozdelenie kriminality mladistvých podľa jedného kraja Ruská federácia za 1. polrok 2010:
Určite ukazovatele variácie:
a) rozsah;
c) smerodajná odchýlka;
d) relatívny rozsah variácií;
e) relatívna lineárna odchýlka.
Úloha 3.
Rozloženie počtu slov v telegrame na dvoch poštách charakterizujú tieto údaje:
Určite pre každú poštu:
a) priemerný počet slov v jednom telegrame;
b) priemerná lineárna odchýlka;
c) lineárny variačný koeficient;
d) porovnaj rozdiel v počte slov v telegrame.
Úloha 4.
Rozdelenie najazdených kilometrov dodávky komerčnej spoločnosti charakterizujú tieto údaje:
Definuj:
a) priemerný počet najazdených kilometrov na 1 cestu;
Úloha 5.
Rozdelenie počtu nezamestnaných podľa vekových skupín v N-tý región za roky 2008-2010 charakterizujú tieto údaje:
| vek nezamestnaných, r | ako percento z celkového počtu nezamestnaných | |
| do 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Celkom: | 100,0 | 100,0 |
Definuj:
a) na každý rok priemerný vek nezamestnaný;
b) smerodajná odchýlka;
c) variačný koeficient.
Porovnajte rozdiely vo veku nezamestnaných počas dvoch rokov.
Úloha 6.
Rozdelenie komerčných bánk podľa veľkosti aktív charakterizujú tieto údaje:
Určte celkový rozptyl dvoma spôsobmi:
a) obyčajný;
b) metódou momentov.
Úloha 7.
Obrat stravovacieho podniku na zamestnanca za štvrťrok charakterizujú tieto údaje:
Určite pre každý podnik: variačný koeficient a porovnajte variáciu obratu verejného stravovania v uvedených podnikoch. Vyvodiť závery.
Úloha 8.
Priemerná hodnota atribútu v súhrne je 20 a priemerná štvorcová hodnota jednotlivých hodnôt tohto atribútu je 400.
Úloha 9.
Podiel hlavných pracovníkov v troch dielňach podniku bol: 80, 75 a 90 % z celkového počtu pracovníkov.
Určte rozptyl a smerodajnú odchýlku podielu hlavných pracovníkov za podnik ako celok, ak bol počet všetkých pracovníkov v troch dielňach 100, 200 a 150 osôb.
Problém 10.
Rozptyl znaku je 360 000, variačný koeficient je 50 %.
Aká je priemerná hodnota atribútu?
Problém 11.
Pri kontrole série 1000 elektrických lámp sa zistilo, že 30 kusov je chybných.
Určte rozptyl a smerodajnú odchýlku.
Problém 12.
Rozdelenie pracovníkov podniku podľa mesačného príjmu je nasledovné:
Určte kvartilový diferenciačný koeficient.
Uveďte svoj záver.
Problém 13.
O rozložení predajní potravín v kraji podľa mesačného obratu sú dostupné tieto údaje:
Je potrebné vypočítať priemerný mesačný obrat predajní v regióne, rozptyl a variačný koeficient.
Problém 14.
Priemerná hodnota atribútu v súhrne je 13 a priemerná štvorcová hodnota jednotlivých hodnôt tohto atribútu je 174.
Určte variačný koeficient.
Problém 15.
Výstupná kontrola kvality vstupných komponentov priniesla nasledujúce výsledky:
Vypočítajte rozptyl chybovosti pre každú prichádzajúcu dávku.
Problém 16.
Rozdelenie pracovníkov na dvoch úsekoch podľa dĺžky služby je nasledovné:
Určte, v ktorej oblasti je zloženie pracovníkov homogénnejšie z hľadiska dĺžky služby.
Problém 17.
Podľa Štátneho štatistického výboru Ruskej federácie bol počet ľudí zamestnaných v ekonomike podľa veku v roku 2010 rozdelený takto:
Určte medián, prvý a tretí kvartil, prvý a deviaty decil. Vysvetlite ich obsah.
Problém 18.
Rozdelenie nezamestnaných podľa dĺžky prestávky v práci v N. kraji charakterizujú tieto údaje:
Určite stredné a kvartilové hodnoty trvania prestávky v práci, vysvetlite ich obsah a urobte porovnávaciu analýzu.
Problém 19.
Rozdelenie komerčných bánk podľa výšky úverových investícií charakterizujú tieto údaje:
Určiť kvartily a decily úrovne úverových investícií, vysvetliť ich obsah.
Problém 20.
Rozdelenie obyvateľstva podľa priemerného peňažného príjmu na obyvateľa v Rusku za rok 2010 charakterizujú tieto údaje:
Na posúdenie miery decilovej diferenciácie obyvateľstva určte decily priemerného príjmu na obyvateľa. Vysvetlite ich obsah.
Problém 21.
Rozdelenie fariem podľa osiatej plochy charakterizujú tieto údaje:
Určte rozptyl a štandardnú odchýlku osiatych plôch pomocou metódy momentov na výpočet aritmetického priemeru a rozptylu.
Problém 22.
Rozdelenie stavebných firiem podľa objemu investícií charakterizujú tieto údaje:
Určite distribučné charakteristiky:
a) priemerná hodnota
c) smerodajná odchýlka
d) variačný koeficient a asymetria
e) kvartilové a decilové odchýlkové koeficienty.
Vyvodiť závery o homogenite a charaktere rozmiestnenia stavebných firiem.
Problém 23.
Pri štúdiu pracovnej činnosti zamestnancov organizácie (odpracované dni za rok) sa získali priemerné hodnoty a hodnoty centrálnych momentov:
Pomocou ukazovateľov asymetrie a špičatosti porovnajte charakter rozdelenia mužov a žien podľa pracovnej aktivity. Vyvodiť závery.
____________________________________________________________________
??? OTÁZKY PRE SEBAOVLÁDANIE
1. Koncept všeobecnej a systematickej variácie?
2. Typy variačných ukazovateľov a na aké účely sa používajú?
3. Absolútne ukazovatele variácie a ich výpočet?
4. Aká je smerodajná odchýlka a postup jej výpočtu?
5. Priemerná kvartilová odchýlka a ako sa počíta?
6. Typy relatívnych ukazovateľov variácie?
7. Čo je variačný koeficient, na aké účely sa používa a ako sa počíta?
8. Momenty v distribučných seriáloch?
9. Počiatočný moment distribúcie a jeho poradie?
10. Centrálny moment distribúcie a určenie jej poradia?
11. Poradové ukazovatele variácie: kvartily, decily, percentily?
12. Priemer, modus a medián pri posudzovaní šikmosti rozdelenia?
13. Stanovenie koeficientu asymetrie?
14. Indikátor špičatosti rozdelenia a určenie jeho chýb?
15. Koncept normálneho, pravostranného a ľavostranného rozdelenia?