Zlatý pomer jednoduché vysvetlenie. Zlatý rez, čo to je?
Vo svetoch umenia, architektúry a dizajnu si zlatý rez získal úžasnú povesť. Veľkí géniovia, vrátane Corbusiera a Salvadora Dalího, používali tento pomer vo svojich dielach. Údajne z nej vychádza Parthenon, pyramídy v Gíze, maľby od Michelangela, Mona Lisa a dokonca aj logo Apple.
To je kravina. Estetika zlatého rezu je len moderný príbeh, mýtus. Mnohí dizajnéri ju zanedbávajú a ak ju využívajú, neváhajú jej dôležitosť bagatelizovať. Okrem toho tento podiel nemá žiadny vedecký základ. Tí, ktorí veria, že za krásou zlatého rezu sa skrýva matematika, sú chytení už 150 rokov.
Používateľ Flickru Sébastien Bertrand Čo je to zlatý rez?
Pôvodne opísaný v Euklidových prvkoch pred 2 300 rokmi, termín uvádza, že dva objekty sú v zlatom reze, ak je pomer medzi nimi identický s pomerom ich súčtu k väčšiemu z dvoch prvkov. Typicky je tento podiel 1,6180. Najznámejšou aplikáciou zlatého rezu je takzvaný zlatý obdĺžnik, ktorý možno rozdeliť na dokonalý štvorec a menší obdĺžnik rovnakých rozmerov ako „rodičovský“ obdĺžnik. Túto teóriu môžete použiť na širšiu škálu objektov tak, že ich rozdelíte na komponenty.
Zlatý rez je vždy trochu nepresný.
Zjednodušene povedané: ak máte dva objekty (alebo jeden objekt, ktorý možno rozdeliť na dva, podobne ako zlatý obdĺžnik), a ak po vykonaní vyššie uvedeného počítania dostanete číslo 1,6180, tieto dva objekty sa vo všeobecnosti považujú za objekty Zlatý pomer. Je tu však jeden problém. Keď to spočítate, samotný podiel sa nerovná 1,6180. Rovná sa 1,6180339887... A desatinná časť ide do nekonečna.
„V skutočnosti je nemožné nájsť príklady zlatého rezu v reálnom svete, pretože je to iracionálne číslo,“ hovorí Keith Devlin, profesor matematiky na Stanfordskej univerzite. Môžete sa len priblížiť k štandardnejším proporciám. Pomer strán obrazovky iPadu je 3:2, pomer strán HDTV je 16:9 a podľa Devlina je to všetko „okolo krovia“. Ale samotný zlatý rez je ako číslo „pí“. Tak ako nemôžete nájsť dokonalý kruh v skutočnom svete, nemôžete použiť presný zlatý rez na žiadny objekt v skutočnom svete. Vždy sa to trochu posunie.
Zlatý rez je ako Mozartov efekt
Samozrejme, toto je pedantstvo. Nie je 1,6180 dostatočne presné? Možno by stačilo, keby existovalo nejaké vedecké zdôvodnenie toho, že práve zlatý rez nám umožňuje považovať predmety ako Parthenon alebo Mona Lisa za esteticky príjemné.
Ale to nie je pravda. Devlin verí, že myšlienka, že zlatý rez má niečo spoločné s estetikou, pochádza od dvoch ľudí, z ktorých jeden bol nesprávne interpretovaný a druhý zverejnil túto interpretáciu.
Prvou osobou je Luca Pacioli, františkánsky mních, ktorý v roku 1509 napísal knihu s názvom De Divina Proportione, ktorá bola pomenovaná podľa zlatého rezu. Je pozoruhodné, že vo svojej knihe Pacioli neobhajoval teóriu estetiky tejto sekcie vo vzťahu k umeniu, architektúre a dizajnu: namiesto toho podporoval Vitruviov systém racionálnych proporcií, ktorý založil rímsky architekt Vitruvius z prvého storočia. Zlatý rez bol mylne pripísaný Paciolimu v roku 1799, podľa Maria Livia, ktorý doslova napísal knihu o zlatom reze. Ale Pacioli bol blízkym priateľom Leonarda da Vinciho, ktorého dielo si v 19. storočí získalo obrovské uznanie a popularitu. Keďže Da Vinci ilustroval De Divina Proportione, čoskoro sa hovorilo, že samotný Da Vinci používal zlatý rez ako tajnú matematiku vo svojich úžasne krásnych výtvoroch.
Adolf Zeising bol ten, kto tomu veril. „Toto je muž, ktorý sa chcel upáliť na hranici pre povesť zlatého rezu,“ žartuje Devlin. Zeising bol nemecký psychológ, ktorý presadzoval myšlienku, že zlatý rez je univerzálny zákon popisujúci „krásu a úplnosť v prírode a v umení... tiahne sa ako červená niť ako najvyšší duchovný ideál vo všetkých štruktúrach, formách a proporciách, kozmických a individuálne, organické a anorganické.“ , akustické alebo optické.“
Bol veľmi verbálny. Zeisingov jediný problém bol, že videl vzory tam, kde žiadne neboli. Napríklad Zeising tvrdil, že zlatý rez možno aplikovať na ľudské telo tak, že sa zoberie výška človeka od pupka po prsty na nohách a vydelí sa plnou výškou. Podľa Devlina sú to len náhodné časti tela dláždené dohromady do vzorca. Hovorí: „Pri meraní niečoho takého zložitého, ako je ľudské telo, je veľmi ľahké nájsť príklady rôznych proporcií blízkych 1,6.“
Vo vlastnej práci neviem nájsť ani príklad použitia zlatého rezu.
Ale to je jedno. Zeisingove teórie sa stali neuveriteľne populárnymi a Devlin ich nazýva „ekvivalentom Mozartovho efektu z 19. storočia“. Mozartov efekt uvádza, že počúvanie klasickej hudby zvyšuje inteligenciu. V 20. storočí slávny švajčiarsko-francúzsky architekt Le Corbusier použil zlatý rez ako základ pre svoj systém antropometrických proporcií „Modulora“. Dali namaľoval svoje majstrovské dielo „Posledná večera“ na plátno v tvare zlatého obdĺžnika. Historici umenia medzitým začali prezerať ďalšie majstrovské diela a snažili sa nájsť zlatý rez v Stonehenge, Rembrandte, katedrále v Chartres a dielach Seurata. Spojenie zlatého rezu a krásy sa stalo najprepychovejšou kačičkou vo svete umenia, architektúry a dizajnu.
Ian Yen o Yanko Design V skutočnosti zlatý rez veľmi nepreferujete
V skutočnom svete ľudia zlatý rez veľmi nepotrebujú.
Devlin sa v spolupráci s katedrou psychológie na Stanfordskej univerzite roky pýtal stoviek študentov, aký je ich obľúbený obdĺžnik. Žiakom ukázal rôzne obdĺžniky a potom ich požiadal, aby vybrali ten, ktorý sa im najviac páči. Ak by boli ódy na zlatý rez opodstatnené, študenti by si vybrali obdĺžniky, ktoré sú blízke zlatému rezu. Ale nebolo to tak. Vyberajú si ich náhodne. A ak ich požiadate, aby výber zopakovali, vyberú ďalšie obdĺžniky. "Toto je veľmi užitočný príklad na demonštráciu zložitosti ľudského vnímania." Je tiež skvelou ukážkou toho, že zlatý rez nie je pre ľudí estetickejší.
Devlinove experimenty nie sú jediné pri skúmaní zlatého rezu. Štúdia vykonaná výskumníkmi z Walter Haas School of Business v Berkeley zistila, že spotrebitelia v priemere uprednostňujú obdĺžniky s pomerom strán medzi 1,414 a 1,732. Zlatý rez spadá do tohto rozsahu, ale nie je jasným favoritom medzi verejnosťou.
Mnoho moderných dizajnérov to nepovažuje za užitočné
Dizajnéri, s ktorými sme diskutovali o zlatom reze, v tom veľký prínos nevideli.
Richard Meier, legendárny architekt za Getty Center a Múzeom súčasného umenia v Barcelone, poznamenáva, že na začiatku svojej kariéry mal architektonický trojuholník, ktorý zodpovedal zlatému rezu, ale nikdy nenavrhoval svoje budovy podľa zlatého rezu. . „Vo svete existuje toľko iných čísel a vzorcov, ktoré sú pri navrhovaní budov dôležitejšie,“ hovorí Meyer, pričom odkazuje na vzorce na výpočet maximálnych povolených rozmerov priestorov budovy alebo vzorce na výpočet konštrukčného zaťaženia.
Alisa Andrasek, dizajnérka v Biothing, online úložisku strojového dizajnu, súhlasí: „V mojej práci nemôžem nájsť ani príklad zlatého rezu. Viem si predstaviť, že tento podiel by sa dal zabudovať do rôznych systémov ako „príchuť“, ale je pre mňa ťažké si predstaviť, že celý dizajn by bol založený na zlatom reze, ako sa to stalo v histórii... je to príliš zjednodušené.“
Giorgia Lupi z Accurat, talianskej dizajnérskej firmy, hovorí, že zlatý rez je pre dizajnérov v najlepšom prípade rovnako dôležitý ako akékoľvek iné kompozičné pravidlo, ako napríklad pravidlo tretín: veľké spoločné pravidlo, ktoré dobrí dizajnéri môžu tiež ignorovať. „Neviem, koľkí dizajnéri v praxi konkrétne zavádzajú zlatý rez do svojej práce. Osobne som vo svojich projektoch nikdy nepracoval s týmto podielom.“
Zo všetkých opýtaných dizajnérov je k zlatému rezu najteplejší priemyselný dizajnér Yves Behar z Fuseproject: „Niekedy vidím zlatý rez v proporciách produktov a grafiky, ktorú vytvárame, ale toto je skôr náhoda ako dogma. Je to dôležitý nástroj, ale nie pravidlo.“
Dokonca aj dizajnéri, ktorí sú matematici, sú skeptickí voči používaniu zlatého rezu v dizajne. Edmud Harris je klinický asistent profesora matematiky na University of Arkansas, ktorý používa mnoho vzorcov na vytváranie nových umeleckých diel. Harris však hovorí, že zlatý rez je prinajlepšom len jedným z mnohých nástrojov v rukách matematicky naladených dizajnérov: „V mnohých ohľadoch je to len číslo a podobne ako iné čísla sa často nachádza v rôzne miesta… [Ale] toto určite nie je univerzálny vzorec pre estetickú krásu.“
Posledná večera, 1955, Salvador Dalí Prečo je tento mýtus taký populárny?
Ak je hodnota zlatého rezu taká zanedbateľná, prečo tento mýtus pretrváva?
Devlin to hovorí jednoducho: „Sme stvorenia geneticky naprogramované na to, aby sme videli vzorce a hľadali zmysel. Schopnosť akceptovať konvenčné veci, ako je estetika, nie je zakódovaná v našej DNA, preto sa ich snažíme dokázať pomocou nášho často obmedzeného matematického videnia. Väčšina zľudia nerozumejú matematike a nemôžu ani pochopiť, ako sa vzorec ako zlatý rez vzťahuje na zložitý systém, takže sa nemôžu otestovať. Ľudia si myslia, že zlatý rez vidia všade, v prírode aj vo svojich obľúbených predmetoch, no nevedia to podložiť. Sú obeťami svojej prirodzenej túžby nájsť zmysel rôzne predmety vesmír, ale pre nedostatočnú matematickú gramotnosť nedokážu pochopiť, že vzorce, ktoré objavujú, sú iluzórne.“
20.05.2017
Zlatý rez je niečo, o čom by mal vedieť každý dizajnér. Vysvetlíme vám, čo to je a ako ho môžete použiť.
V prírode existuje všeobecný matematický vzťah, ktorý možno použiť v dizajne na vytvorenie príjemných, prirodzene vyzerajúcich kompozícií. Nazýva sa zlatý pomer alebo grécke písmeno „phi“. Ak ste ilustrátor, umelecký riaditeľ alebo grafický dizajnér, určite by ste mali zlatý rez používať v každom projekte.
V tomto článku vám vysvetlíme, ako ho používať, a tiež sa podelíme o niekoľko skvelých nástrojov pre ďalšiu inšpiráciu a učenie.
Zlatý rez, ktorý úzko súvisí s Fibonacciho postupnosťou, ktorú si možno pamätáte z hodín matematiky alebo Da Vinciho kódu Dana Browna, opisuje dokonale symetrický vzťah medzi dvoma proporciami.
Zlatý pomer, ktorý sa približne rovná pomeru 1:1,61, možno znázorniť ako zlatý obdĺžnik: veľký obdĺžnik obsahujúci štvorec (v ktorom sa strany rovnajú dĺžke najkratšej strany obdĺžnika) a menší obdĺžnik.
Ak štvorec z obdĺžnika odstránite, zostane vám ďalší, malý Zlatý obdĺžnik. Tento proces môže pokračovať donekonečna, rovnako ako Fibonacciho čísla, ktoré fungujú naopak. (Pridaním štvorca so stranami rovnými dĺžke najdlhšej strany obdĺžnika sa dostanete bližšie k zlatému obdĺžniku a zlatému pomeru.)
Zlatý pomer v akcii
Predpokladá sa, že zlatý pomer sa v umení a dizajne používa približne 4000 rokov. Mnoho ľudí sa však zhoduje, že tento princíp využívala aj stavba egyptských pyramíd.
V modernejšej dobe je toto pravidlo vidieť v hudbe, umení a dizajne okolo nás. Použitím podobnej pracovnej metodológie môžete do svojej práce vniesť rovnaké dizajnové prvky. Pozrime sa na niekoľko inšpiratívnych príkladov.
grécka architektúra
V starovekej gréckej architektúre sa zlatý pomer používal na určenie príjemného priestorového vzťahu medzi šírkou budovy a jej výškou, veľkosťou portika a dokonca aj polohou stĺpov podopierajúcich štruktúru.
Výsledkom je dokonale proporcionálna štruktúra. Tieto princípy využívalo aj hnutie neoklasickej architektúry.
posledná večera
Leonardo Da Vinci, podobne ako mnohí iní umelci z minulosti, často používal zlatý rez na vytváranie príjemných skladieb.
V Poslednej večeri sú postavy umiestnené v dolných dvoch tretinách (väčšia z dvoch častí Zlatého rezu) a Ježiš je dokonale načrtnutý medzi zlatými obdĺžnikmi.
Zlatý rez v prírode
V prírode je veľa príkladov zlatého rezu – nájdete ich okolo seba. Kvety, mušle, ananás a dokonca aj plásty vykazujú rovnaký pomer.
Ako vypočítať zlatý pomer
Výpočet zlatého pomeru je pomerne jednoduchý a začína jednoduchým štvorcom:
01. Nakreslite štvorec
Tvorí dĺžku krátkej strany obdĺžnika.
02. Rozdeľte štvorec
Rozdeľte štvorec na polovicu pomocou zvislej čiary a vytvorte dva obdĺžniky.
03. Nakreslite uhlopriečku
V jednom z obdĺžnikov nakreslite čiaru z jedného rohu do opačného.
04. Otočte sa
Otočte túto čiaru tak, aby ležala vodorovne s prvým obdĺžnikom.
05. Vytvorte nový obdĺžnik
Vytvorte obdĺžnik pomocou novej vodorovnej čiary a prvého obdĺžnika.
Ako používať zlatý pomer
Použitie tohto princípu je jednoduchšie, ako si myslíte. Existuje niekoľko rýchlych trikov, ktoré môžete použiť vo svojich rozloženiach, alebo si vezmite trochu viac času a úplne rozviňte koncept.
Rýchly spôsob
Ak ste sa niekedy stretli s pravidlom tretín, budete oboznámení s myšlienkou rozdelenia priestoru na rovnaké tretiny vertikálne a horizontálne, pričom čiary sa pretínajú a vytvárajú prirodzené body pre objekty.
Fotograf umiestni kľúčový objekt na jednu z týchto pretínajúcich sa línií, aby vytvoril príjemnú kompozíciu. Tento princíp je možné použiť aj pri rozložení stránky a návrhoch plagátov.
Pravidlo tretín sa dá aplikovať na akýkoľvek tvar, no ak ho nanesiete na obdĺžnik s pomerom približne 1:1,6, skončíte veľmi blízko zlatého obdĺžnika, vďaka čomu bude kompozícia príjemnejšia pre oči.
Plná implementácia
Ak chcete plne implementovať Zlatý pomer vo svojom dizajne, jednoducho usporiadajte hlavný obsah a bočný panel (vo webdizajne) v pomere 1: 1,61.
Hodnoty môžete zaokrúhliť nadol alebo nahor: ak je oblasť obsahu 640 pixelov a bočný panel je 400 pixelov, potom je toto označenie celkom vhodné pre zlatý pomer.
Samozrejme, môžete tiež rozdeliť oblasti obsahu a bočného panela do rovnakého vzťahu a vzťah medzi hlavičkou webovej stránky, oblasťou obsahu, pätou a navigáciou môže byť tiež navrhnutý pomocou rovnakého princípu.
Užitočné nástroje
Tu je niekoľko nástrojov, ktoré vám pomôžu používať zlatý pomer v dizajne a vytvárať proporcionálne návrhy.
GoldenRATIO je aplikácia na vytváranie návrhov webových stránok, rozhraní a šablón vhodných pre Zlatý pomer. Dostupné na Macu Obchod s aplikaciami za 2,99 dolárov. Obsahuje vizuálnu kalkulačku zlatého pomeru.
Aplikácia má aj funkciu „Obľúbené“, ktorá ukladá nastavenia pre opakujúce sa úlohy a režim „Click-thru“, ktorý umožňuje minimalizovať aplikáciu vo Photoshope.
Táto kalkulačka zlatého pomeru od Pearsonified vám pomôže vytvoriť dokonalú typografiu pre váš web. Do poľa zadajte veľkosť písma, šírku kontajnera a kliknite na tlačidlo Nastaviť môj typ! Ak potrebujete optimalizovať počet písmen na riadok, môžete dodatočne zadať hodnotu CPL.
Táto jednoduchá, užitočná a bezplatná aplikácia je k dispozícii pre Mac a PC. Zadajte ľubovoľné číslo a aplikácia vypočíta druhú číslicu podľa princípu zlatého rezu.
Táto aplikácia vám umožňuje navrhovať so zlatými proporciami, čím ušetríte veľa času na výpočtoch.
Môžete zmeniť tvary a veľkosti, aby ste sa mohli sústrediť na svoj projekt. Trvalá licencia stojí 49 dolárov, ale môžete si ju stiahnuť bezplatná verzia na mesiac.
Tréning zlatej sekcie
Tu je niekoľko užitočných tutoriálov o zlatom pomere (anglicky):
V tomto návode na digitálne umenie Roberto Marras ukazuje, ako používať zlatý pomer vo svojej umeleckej práci.
Návod od Tuts+ ukazuje, ako používať zlaté princípy v projektoch webdizajnu.
Návod od Smashing Magazine o proporciách a pravidle tretín.
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
Fibonacciho čísla a zlatý rez tvoria základ pre pochopenie okolitého sveta, konštruovanie jeho podoby a optimálneho zrakového vnímania človekom, pomocou ktorého môže cítiť krásu a harmóniu.
Princíp určovania rozmerov zlatého rezu je základom dokonalosti celého sveta a jeho častí v jeho štruktúre a funkciách, jeho prejav možno vidieť v prírode, umení a technike. Doktrína zlatého podielu bola založená ako výsledok výskumu starovekých vedcov o povahe čísel.
Dôkazy o používaní zlatého rezu starovekými mysliteľmi sú uvedené v Euklidovej knihe „Elements“, napísanej už v 3. storočí. BC, ktorý toto pravidlo aplikoval na konštrukciu pravidelných päťuholníkov. Medzi pytagorejcami je táto postava považovaná za posvätnú, pretože je symetrická aj asymetrická. Pentagram symbolizoval život a zdravie.
Fibonacciho čísla
Slávna kniha Liber abaci od talianskeho matematika Leonarda z Pisy, ktorý sa neskôr stal známym ako Fibonacci, vyšla v roku 1202. Vedec v nej prvýkrát cituje vzor čísel, v ktorých je každé číslo súčtom 2 predchádzajúce číslice. Fibonacciho postupnosť čísel je nasledovná:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 atď.
Vedec tiež uviedol niekoľko vzorov:
Akékoľvek číslo zo série vydelené ďalším číslom sa bude rovnať hodnote, ktorá má tendenciu k 0,618. Navyše prvé Fibonacciho čísla nedávajú také číslo, ale keď sa posunieme od začiatku postupnosti, tento pomer bude čoraz presnejší.
Ak vydelíte číslo zo série predchádzajúcim, výsledok sa ponáhľa na 1,618.
Jedno číslo vydelené ďalším číslom bude ukazovať hodnotu s tendenciou k 0,382.
Uplatnenie spojenia a vzorov zlatého rezu, Fibonacciho čísla (0,618) nájdeme nielen v matematike, ale aj v prírode, histórii, architektúre a stavebníctve a v mnohých ďalších vedách.
Pre praktické účely sú obmedzené na približnú hodnotu Φ = 1,618 alebo Φ = 1,62. V zaokrúhlenej percentuálnej hodnote je zlatý rez delenie ľubovoľnej hodnoty v pomere 62 % a 38 %.
Historicky sa zlatý rez pôvodne nazýval rozdelenie segmentu AB bodom C na dve časti (menší segment AC a väčší segment BC), takže pre dĺžky segmentov platilo AC/BC = BC/AB. Rozprávanie jednoduchými slovami, zlatým rezom sa segment rozreže na dve nerovnaké časti tak, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia s celým segmentom. Neskôr sa tento koncept rozšíril na ľubovoľné množstvá.
Nazýva sa aj číslo Φ zlaté číslo.
Zlatý rez má mnoho úžasných vlastností, no okrem toho sa mu pripisuje mnoho fiktívnych vlastností.
Teraz podrobnosti:
Definícia GS je rozdelenie segmentu na dve časti v takom pomere, v ktorom väčšia časť súvisí s menšou tak, ako je ich súčet (celý segment) k väčšej.
To znamená, že ak vezmeme celý segment c ako 1, potom segment a bude rovný 0,618, segment b - 0,382. Ak teda vezmeme budovu, napríklad chrám postavený podľa princípu 3S, potom s jeho výškou, povedzme 10 metrov, bude výška bubna s kupolou 3,82 cm a výška základne štruktúra bude 6,18 cm (je jasné, že čísla sú kvôli prehľadnosti ploché)
Aké je spojenie medzi číslami ZS a Fibonacciho?
Fibonacciho poradové čísla sú:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Vzorec čísel je taký, že každé nasledujúce číslo sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich čísel.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 atď.,
a pomer susedných čísel sa približuje pomeru ZS.
Takže 21:34 = 0,617 a 34:55 = 0,618.
To znamená, že GS je založený na číslach Fibonacciho sekvencie.
Verí sa, že termín „Zlatý pomer“ zaviedol Leonardo Da Vinci, ktorý povedal: „Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela“ a ukázal proporcie ľudského tela vo svojej slávnej kresbe „Vitruviánsky muž“. “. „Ak zviažeme ľudskú postavu – najdokonalejší výtvor vesmíru – opaskom a potom zmeriame vzdialenosť od opasku k chodidlám, potom sa táto hodnota bude vzťahovať na vzdialenosť od toho istého opasku po temeno hlavy, tak ako celá výška človeka súvisí s dĺžkou od pása po chodidlá.“
Fibonacciho číselný rad je vizuálne modelovaný (materializovaný) vo forme špirály.
A v prírode vyzerá špirála GS takto:
Zároveň je špirála pozorovaná všade (v prírode a nielen):
Semená vo väčšine rastlín sú usporiadané do špirály
- Pavúk tká sieť do špirály
- Hurikán sa točí ako špirála
- Vyplašené stádo sobov sa rozprchne v špirále.
- Molekula DNA je stočená do dvojitej špirály. Molekula DNA sa skladá z dvoch vertikálne prepletených špirál, dlhých 34 angstrômov a 21 angstrômov širokých. Čísla 21 a 34 nasledujú za sebou vo Fibonacciho postupnosti.
- Embryo sa vyvíja v tvare špirály
- Kochleárna špirála vo vnútornom uchu
- Voda steká do odtoku v špirále
- Špirálová dynamika ukazuje vývoj osobnosti človeka a jeho hodnôt v špirále.
- A samozrejme, samotná Galaxia má tvar špirály
Dá sa teda tvrdiť, že samotná príroda je postavená podľa princípu zlatého rezu, preto je tento podiel ľudským okom vnímaný harmonickejšie. Nevyžaduje „opravu“ alebo doplnenie výsledného obrazu sveta.
Film. Božie číslo. Nevyvrátiteľný dôkaz Boha; Božie číslo. Nesporný dôkaz Boha.
Zlaté proporcie v štruktúre molekuly DNA
Všetky informácie o fyziologických vlastnostiach živých bytostí sú uložené v mikroskopickej molekule DNA, ktorej štruktúra obsahuje aj zákon zlatého pomeru. Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Dĺžka každej z týchto špirál je 34 angstromov a šírka je 21 angstromov. (1 angstrom je sto milióntina centimetra).
21 a 34 sú čísla nasledujúce za sebou v postupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej špirály molekuly DNA nesie vzorec zlatého pomeru 1:1,618
Zlatý rez v štruktúre mikrokozmu
Geometrické tvary sa neobmedzujú len na trojuholník, štvorec, päťuholník alebo šesťuholník. Ak tieto figúry spojíme rôznymi spôsobmi medzi sebou, dostaneme nové trojrozmerné geometrické obrazce. Príkladom toho sú figúrky ako kocka alebo pyramída. Okrem nich však existujú aj ďalšie trojrozmerné postavy, s ktorými sme sa nestretli Každodenný život, a ktorých mená počujeme možno prvýkrát. Medzi takéto trojrozmerné postavy patrí štvorsten (pravidelný štvorsten), osemsten, dvanásťsten, dvadsaťsten atď. Dvanásťsten pozostáva z 13 päťuholníkov, dvadsaťsten z 20 trojuholníkov. Matematici poznamenávajú, že tieto čísla sa matematicky veľmi ľahko transformujú a ich transformácia nastáva v súlade so vzorcom logaritmickej špirály zlatého rezu.
V mikrokozme sú trojrozmerné logaritmické formy postavené podľa zlatých proporcií všadeprítomné. Napríklad mnohé vírusy majú trojrozmerný geometrický tvar dvadsaťstenu. Snáď najznámejším z týchto vírusov je vírus Adeno. Proteínový obal vírusu Adeno je tvorený 252 jednotkami proteínových buniek usporiadaných v určitej sekvencii. V každom rohu dvadsaťstenu je 12 jednotiek proteínových buniek v tvare päťuholníkového hranola a z týchto rohov sa rozprestierajú hrotovité štruktúry.
Zlatý rez v štruktúre vírusov bol prvýkrát objavený v 50. rokoch minulého storočia. vedci z Birkbeck College London A. Klug a D. Kaspar. 13 Polyo vírus bol prvý, ktorý zobrazil logaritmickú formu. Ukázalo sa, že forma tohto vírusu je podobná forme vírusu Rhino 14.
Vynára sa otázka, ako vírusy tvoria také zložité trojrozmerné útvary, ktorých štruktúra obsahuje zlatý rez, ktoré je dosť ťažké zostrojiť aj našou ľudskou mysľou? Objaviteľ týchto foriem vírusov, virológ A. Klug, uvádza nasledujúci komentár:
„Doktor Kaspar a ja sme ukázali, že pre sférický obal vírusu je najoptimálnejším tvarom symetria, ako napríklad tvar dvadsaťstena. Toto poradie minimalizuje počet spojovacích prvkov... Väčšina geodetických pologuľových kociek Buckminster Fuller je postavená na podobnom geometrickom princípe. 14 Inštalácia takýchto kociek vyžaduje mimoriadne presný a podrobný vysvetľujúci diagram. Zatiaľ čo samotné nevedomé vírusy vytvárajú takú zložitú schránku z elastických, flexibilných proteínových bunkových jednotiek.
Zlatý rez je univerzálnym prejavom štrukturálnej harmónie. Nachádza sa v prírode, vede, umení – vo všetkom, s čím môže človek prísť do styku. Keď sa ľudstvo zoznámilo so zlatým pravidlom, už ho nezradilo.
DEFINÍCIA
Najkomplexnejšia definícia zlatého rezu uvádza, že menšia časť súvisí s väčšou, rovnako ako väčšia časť súvisí s celkom. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaokrúhlenej percentuálnej hodnote budú pomery častí celku zodpovedať 62 % až 38 %. Tento vzťah funguje vo formách priestoru a času.
Starovekí ľudia vnímali zlatý rez ako odraz kozmického poriadku a Johannes Kepler ho nazval jedným z pokladov geometrie. Moderná veda považuje zlatý rez za „asymetrickú symetriu“, pričom ho v širšom zmysle nazýva univerzálnym pravidlom, ktoré odráža štruktúru a poriadok nášho svetového poriadku.
PRÍBEH
Starovekí Egypťania mali predstavu o zlatých proporciách, vedeli o nich v Rusku, no po prvýkrát zlatý rez vedecky vysvetlil mních Luca Pacioli v knihe „Božská proporcia“ (1509), ilustrácie ku ktorej boli údajne vyrobil Leonardo da Vinci. Pacioli videl v zlatom reze božskú trojicu: malá časť zosobňovala Syna, veľká časť Otca a celok Ducha Svätého.
Meno talianskeho matematika Leonarda Fibonacciho je priamo spojené s pravidlom zlatého rezu. V dôsledku vyriešenia jedného z problémov prišiel vedec so sekvenciou čísel, ktorá je dnes známa ako Fibonacciho séria: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. Kepler upozornil na vzťah tejto postupnosti k zlatému podielu: „Je usporiadaný tak, že dva spodné členy tohto nekonečného podielu sa sčítajú k tretiemu členu a posledné dva členy, ak sa pridajú, dávajú ďalší termín a rovnaký podiel sa zachová donekonečna “ Teraz je Fibonacciho séria aritmetickým základom na výpočet proporcií zlatého rezu vo všetkých jeho prejavoch.
Leonardo da Vinci tiež venoval veľa času štúdiu vlastností zlatého rezu, s najväčšou pravdepodobnosťou mu tento termín patrí. Jeho kresby stereometrického telesa tvoreného pravidelnými päťuholníkmi dokazujú, že každý z obdĺžnikov získaných rezom udáva pomer strán v zlatom delení.
Postupom času sa pravidlo zlatého rezu stalo akademickou rutinou a až filozof Adolf Zeising mu dal v roku 1855 druhý život. Proporcie zlatého rezu priviedol do absolútna, čím sa stal univerzálnym pre všetky javy okolitého sveta. Jeho „matematická estetika“ však vyvolala veľa kritiky.
PRÍRODA
Dokonca aj bez toho, aby sme sa púšťali do výpočtov, zlatý rez možno ľahko nájsť v prírode. Takže pomer chvosta a tela jašterice, vzdialenosti medzi listami na vetve spadajú pod ňu, existuje zlatý pomer v tvare vajíčka, ak je cez jeho najširšiu časť nakreslená podmienená čiara.
Bieloruský vedec Eduard Soroko, ktorý študoval formy zlatých delení v prírode, poznamenal, že všetko, čo rastie a snaží sa zaujať svoje miesto vo vesmíre, je obdarené proporciami zlatého rezu. Podľa jeho názoru je jednou z najzaujímavejších foriem špirálové krútenie.
Archimedes, dávajúc pozor na špirálu, odvodil na základe jej tvaru rovnicu, ktorá sa dodnes používa v technike. Goethe si neskôr všimol náklonnosť prírody k špirálovitým formám a nazval špirálu „krivkou života“. Moderní vedci zistili, že také prejavy špirálovitých foriem v prírode, ako je ulita slimáka, usporiadanie slnečnicových semien, vzory pavučiny, pohyb hurikánu, štruktúra DNA a dokonca aj štruktúra galaxií, obsahujú Fibonacciho sériu.
ĽUDSKÝ
Módni návrhári a odevní dizajnéri robia všetky výpočty na základe proporcií zlatého rezu. Človek je univerzálna forma na testovanie zákonitostí zlatého rezu. Samozrejme, od prírody nie všetci ľudia majú ideálne proporcie, čo vytvára určité ťažkosti pri výbere oblečenia.
V denníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muža vpísaná do kruhu v dvoch polohách nad sebou. Leonardo sa na základe výskumu rímskeho architekta Vitruvia podobne pokúsil určiť proporcie ľudského tela. Neskôr francúzsky architekt Le Corbusier pomocou Leonardovho „Vitruviánskeho muža“ vytvoril vlastnú škálu „harmonických proporcií“, ktoré ovplyvnili estetiku architektúry 20.
Adolf Zeising, ktorý študoval proporcionalitu človeka, urobil kolosálnu prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a tiež množstvo antických sôch a dospel k záveru, že zlatý rez vyjadruje priemerný štatistický zákon. U človeka sú mu podriadené takmer všetky časti tela, no hlavným ukazovateľom zlatého rezu je rozdelenie tela podľa pupkového bodu.
Výsledkom meraní výskumník zistil, že proporcie mužského tela 13:8 sú bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela – 8:5.
UMENIE PRIESTOROVÝCH FORIEM
Umelec Vasily Surikov povedal, že „v kompozícii existuje nemenný zákon, keď na obrázku nemôžete nič odobrať ani pridať, nemôžete ani pridať bod navyše, toto je skutočná matematika“. Na dlhú dobu umelci sa intuitívne riadili týmto zákonom, ale po Leonardovi da Vinci sa proces vytvárania obrazu už nezaobíde bez riešenia geometrických problémov. Napríklad Albrecht Durer použil proporcionálny kompas, ktorý vynašiel, na určenie bodov zlatého rezu.
Umelecký kritik F.V. Kovalev, ktorý podrobne preskúmal obraz Nikolaja Ge „Alexander Sergejevič Pushkin v dedine Mikhailovskoye“, poznamenáva, že každý detail plátna, či už je to krb, knižnica, kreslo alebo samotný básnik, je prísne vpísané v zlatých proporciách.
Bádatelia zlatého rezu neúnavne študujú a merajú architektonické majstrovské diela a tvrdia, že sa takými stali, pretože boli vytvorené podľa zlatých kánonov: ich zoznam zahŕňa Veľké pyramídy v Gíze, katedrálu Notre Dame, katedrálu Vasilija Blaženého a Parthenon.
A dnes sa v akomkoľvek umení priestorových foriem snažia dodržať proporcie zlatého rezu, keďže podľa výtvarných kritikov uľahčujú vnímanie diela a formujú v divákovi estetické cítenie.
SLOVO, ZVUK A FILM
Formy dočasného umenia nám svojím spôsobom demonštrujú princíp zlatého delenia. Literárni vedci si napríklad všimli, že najpopulárnejší počet riadkov v básňach neskorého obdobia Puškinovej tvorby zodpovedá sérii Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Pravidlo zlatého rezu platí aj v jednotlivých dielach ruského klasika. Takže vrchol" Piková dáma„je dramatická scéna medzi Hermanom a grófkou, ktorá sa končí smrťou grófky. Príbeh má 853 riadkov a vrchol nastáva na riadku 535 (853:535 = 1,6) - to je bod zlatého rezu.
Sovietsky muzikológ E.K. Rosenov si všíma úžasnú presnosť zlatých pomerov v prísnych a voľných formách diel Johanna Sebastiana Bacha, čo zodpovedá premyslenému, koncentrovanému, technicky overenému štýlu majstra. To platí aj o vynikajúcich dielach iných skladateľov, kde sa najvýraznejšie alebo neočakávané hudobné riešenie zvyčajne vyskytuje v bode zlatého rezu.
Filmový režisér Sergej Ejzenštejn zámerne zladil scenár svojho filmu „Bojová loď Potemkin“ s pravidlom zlatého rezu a rozdelil film na päť častí. V prvých troch častiach sa akcia odohráva na lodi av posledných dvoch - v Odese. Prechod do scén v meste je zlatým stredom filmu.
Tento článok bude hovoriť o veľmi dôležitom tajomstve, o ktorom vie len málo podnikateľov a ktorého neznalosť často vedie ku kolapsu podniku. Existujú také známe pojmy ako „zlatý pomer“ a „Fibonacciho čísla“.
Fibonacciho séria je, keď súčet dvoch predchádzajúcich čísel dáva ďalšie číslo. Tie. 0,1,1,2,3,5...atď. V prírode je všetko postavené podľa tohto princípu. Napríklad, ak spočítate konáre stromu, môžete vidieť, že so zväčšujúcim sa polomerom koruny sa ich počet zvyšuje podľa zákona zlatého rezu.
Obdĺžnik s pomerom strán 0,618 a 0,382 je zlatý obdĺžnik. Ak z neho vyrežete štvorec, opäť vám zostane zlatý obdĺžnik. Tento proces môže pokračovať donekonečna.
Ďalším známym príkladom je päťcípa hviezda (tiež magický symbol, pentagram), v ktorej každá z piatich čiar oddeľuje druhú v bode zlatého rezu a konce hviezdy sú zlaté trojuholníky.
Podľa tohto zákona je postavená aj ľudská kostra. Udržiava sa v pomere blízkom zlatému rezu. A čím bližšie sú proporcie k vzorcu zlatého rezu, tým ideálnejší je vzhľad človeka. Ak je vzdialenosť medzi chodidlom osoby a bodom pupka = 1, potom výška osoby = 1,618 (samozrejme, toto je ideálne). Číslo 1,618 je zlatý rez.
Ale čo to má spoločné s biznisom, peniazmi, financiami?! Takže čo najbezprostrednejšie! Fibonacciho zákon je samotný vzorec, podľa ktorého sa bohatstvo získava v každom čase. A všetko, čo urobíte v súvislosti s číslami zlatého rezu, bude odsúdené na úspech. Naopak, ignorovanie tohto pravidla vedie ku kolapsu. Toto je druh mágie peňazí.
Zamyslime sa nad aplikáciou zákona zlatého rezu v podnikaní v praxi. Povedzme, že ste si kúpili škatuľku pomarančov za 1 dolár (dolár v tomto prípade konvenčná jednotka) a predáva sa za 2 doláre. Dosiahli sme 100% zisk. Ako postupovať? Kúpiť ďalšie 2 škatule za tieto 2 doláre a predať ich?
NIE! Toto je najčastejšia chyba potenciálnych podnikateľov! Správne by bolo v súlade so zákonom zlatého rezu kúpiť ďalšiu krabicu, predať ju s rovnakým 100% ziskom a až potom kúpiť 2 krabice. To znamená, že konáme podľa špecifikovaného princípu:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,
6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,
514229,832040,1346269…
Ako vidíte, len za 32 cyklov sme dosiahli zisk vyše milióna! A zároveň nám vždy ostali peniaze „navyše“! Tento princíp je navyše dobrou poistkou proti okolnostiam vyššej moci. Koniec koncov, ak na úplnom začiatku, keď ste dosiahli zisk 1 dolár a mali v ruke 2 doláre a investovali ich všetky naraz, existuje riziko straty všetkého. A tak máme na sklade dolár, aspoň nepôjdeme do mínusu.
Táto schéma je dôležitá najmä pri hraní na burze a iných pomerne rizikových finančných transakciách. Príklad je schematický, dá sa prispôsobiť na zisk 20% alebo akýkoľvek iný. Vo svojich výpočtoch použite číslo 1,618 - koeficient, o ktorý by ste mali zvýšiť svoje financie a budete úspešní!
Je rozumné dať do súladu akúkoľvek činnosť s princípom zlatého rezu. Toto je najspoľahlivejší a najbezpečnejší spôsob. Hlavná vec je rozhodnúť o jednotke merania. Môže to byť čas, fázy práce atď. a tak ďalej. Zbohatnite aj krok za krokom, koordinujte svoje kroky so zákonmi prírody.