E. Kamke

Predslov k štvrtému vydaniu
Niektoré zápisy
Akceptované skratky v bibliografických pokynoch
ČASŤ PRVÁ
VŠEOBECNÉ METÓDY RIEŠENIA
§ 1. Diferenciálne rovnice vyriešené vzhľadom na deriváciu: (vzorec) základné pojmy
1.1. Zápis a geometrický význam diferenciálnej rovnice
1.2. Existencia a jedinečnosť riešenia
§ 2. Diferenciálne rovnice vyriešené vzhľadom na deriváciu: (vzorec); metódy riešenia
2.1. Polyline metóda
2.2. Picard-Lindelöfova metóda postupných aproximácií
2.3. Aplikácia mocninových radov
2.4. Viac všeobecný prípad rozšírenia série
2.5. Rozšírenie série podľa parametrov
2.6. Vzťah k parciálnym diferenciálnym rovniciam
2.7. Odhadové teorémy
2.8. Správanie riešení pri veľkých hodnotách (?)
§ 3. Diferenciálne rovnice nevyriešené vzhľadom na deriváciu: (vzorec)
3.1. O riešeniach a metódach riešenia
3.2. Pravidelné a špeciálne lineárne prvky
§ 4. Riešenie jednotlivých typov diferenciálnych rovníc prvého rádu
4.1. Diferenciálne rovnice so separovateľnými premennými
4.2. (vzorec)
4.3. Lineárne diferenciálne rovnice
4.4. Asymptotické správanie riešení lineárnych diferenciálnych rovníc
4.5. Bednoulliho rovnica (vzorec)
4.6. Homogénne diferenciálne rovnice a rovnice na ne redukovateľné
4.7. Zovšeobecnené homogénne rovnice
4.8. Špeciálna Riccatiho rovnica: (vzorec)
4.9. Všeobecná Riccatiho rovnica: (vzorec)
4.10. Abelova rovnica prvého druhu
4.11. Abelova rovnica druhého druhu
4.12. Rovnica v totálnych diferenciáloch
4.13. Integračný faktor
4.14. (vzorec), „integrácia diferenciáciou“
4.15. (vzorec)
4.16. (vzorec)
4.17. (vzorec)
4.18. Clairautove rovnice
4.19. Lagrangeova-D'Alembertova rovnica
4.20. (vzorec). Legendrova premena
Kapitola II. Ľubovoľné systémy diferenciálnych rovníc riešené vzhľadom na derivácie
§ 5. Základné pojmy
5.1. Zápis a geometrický význam sústavy diferenciálnych rovníc
5.2. Existencia a jedinečnosť riešenia
5.3. Carathéodoryho existencia teorém
5.4. Závislosť riešenia od počiatočných podmienok a parametrov
5.5. Problémy udržateľnosti
§ 6. Spôsoby riešenia
6.1. Polyline metóda
6.2. Picard-Lindelöfova metóda postupných aproximácií
6.3. Aplikácia mocninových radov
6.4. Vzťah k parciálnym diferenciálnym rovniciam
6.5. Redukcia systému pomocou známeho vzťahu medzi riešeniami
6.6. Redukcia systému pomocou diferenciácie a eliminácie
6.7. Odhadové teorémy
§ 7. Autonómne systémy
7.1. Definícia a geometrický význam autonómneho systému
7.2. O správaní sa integrálnych kriviek v okolí singulárneho bodu v prípade n = 2
7.3. Kritériá na určenie typu singulárneho bodu
Kapitola III. Sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
§ 8. Ľubovoľné lineárne systémy
8.1. Všeobecné poznámky
8.2. Teorémy o existencii a jedinečnosti. Metódy riešenia
8.3. Redukcia heterogénneho systému na homogénny
8.4. Odhadové teorémy
§ 9. Homogénne lineárne sústavy
9.1. Vlastnosti roztokov. Systémy základných riešení
9.2. Existenčné teorémy a metódy riešenia
9.3. Redukcia systému na systém s menším počtom rovníc
9.4. Konjugovaný systém diferenciálnych rovníc
9.5. Samoadjunkované sústavy diferenciálnych rovníc
9.6. Konjugované systémy diferenciálnych foriem; Lagrangeova identita, Greenov vzorec
9.7. Základné riešenia
§ 10. Homogénne lineárne sústavy so singulárnymi bodmi
10.1. Klasifikácia singulárnych bodov
10.2. Slabé singulárne body
10.3. Silne singulárne body
§ 11. Správanie riešení pre veľké hodnoty x
§ 12. Lineárne systémy v závislosti od parametra
§ 13. Lineárne sústavy s konštantnými koeficientmi
13.1. Homogénne systémy
13.2. Systémy viac všeobecný pohľad
Kapitola IV. Ľubovoľné diferenciálne rovnice n-tého rádu
§ 14. Rovnice vyriešené vzhľadom na najvyššiu deriváciu: (vzorec)
§ 15. Rovnice nevyriešené vzhľadom na najvyššiu deriváciu: (vzorec)
15.1. Rovnice v totálnych diferenciáloch
15.2. Zovšeobecnené homogénne rovnice
15.3. Rovnice, ktoré explicitne neobsahujú x alebo y
Kapitola V. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu
§ 16. Ľubovoľné lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu
16.1. Všeobecné poznámky
16.2. Teorémy o existencii a jedinečnosti. Metódy riešenia
16.3. Eliminácia derivátu (n-1) rádu
16.4. Redukcia nehomogénnej diferenciálnej rovnice na homogénnu
16.5. Správanie riešení pre veľké hodnoty x
§ 17. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu
17.1. Vlastnosti riešení a existenčné vety
17.2. Zníženie rádu diferenciálnej rovnice
17.3. O nulových riešeniach
17.4. Základné riešenia
17.5. Konjugované, samoadjungované a anti-samoadjungované diferenciálne formy
17.6. Lagrangeova identita; Dirichletove a Greenove vzorce
17.7. O riešeniach konjugovaných rovníc a rovníc v totálnych diferenciáloch
§ 18. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice so singulárnymi bodmi
18.1. Klasifikácia singulárnych bodov
18.2. Prípad, keď je bodka (?) pravidelná alebo slabo singulárna
18.3. Prípad, keď je bodka (?) pravidelná alebo slabo singulárna
18.4. Prípad, keď bod (?) je veľmi zvláštny
18.5. Prípad, keď bod (?) je veľmi zvláštny
18.6. Diferenciálne rovnice s polynomiálnymi koeficientmi
18.7. Diferenciálne rovnice s periodickými koeficientmi
18.8. Diferenciálne rovnice s dvojnásobne periodickými koeficientmi
18.9. Prípad skutočnej premennej
§ 19. Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pomocou určitých integrálov
19.1. Všeobecný princíp
19.2. Laplaceova transformácia
19.3. Špeciálna Laplaceova transformácia
19.4. Mellinova transformácia
19.5. Eulerova transformácia
19.6. Riešenie pomocou dvojitých integrálov
§ 20. Správanie riešení pre veľké hodnoty x
20.1. Polynomické koeficienty
20.2. Koeficienty všeobecnejšieho tvaru
20.3. Spojité koeficienty
20.4. Oscilačné teorémy
§ 21. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu v závislosti od parametra
§ 22. Niektoré špeciálne typy lineárnych diferenciálnych rovníc n-tého rádu
22.1. Homogénne diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi
22.2. Nehomogénne diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi
22.3. Eulerove rovnice
22.4. Laplaceova rovnica
22.5. Rovnice s polynomiálnymi koeficientmi
22.6. Pochhammerova rovnica
Kapitola VI. Diferenciálne rovnice druhého rádu
§ 23. Nelineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
23.1. Metódy riešenia jednotlivých typov nelineárnych rovníc
23.2. Niektoré dodatočné poznámky
23.3. Vety o limitných hodnotách
23.4. Oscilačný teorém
§ 24. Ľubovoľné lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
24.1. Všeobecné poznámky
24.2. Niektoré metódy riešenia
24.3. Odhadové teorémy
§ 25. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
25.1. Redukcia lineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu
25.2. Ďalšie poznámky k redukcii lineárnych rovníc druhého rádu
25.3. Rozšírenie roztoku na kontinuálnu frakciu
25.4. Všeobecné poznámky o nulách riešenia
25.5. Nuly riešení na konečnom intervale
25.6. Správanie riešení pri (?)
25.7. Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu so singulárnymi bodmi
25.8. Približné riešenia. Asymptotické roztoky; skutočná premenná
25.9. Asymptotické roztoky; komplexná premenná
25.10. metóda VBK
Kapitola VII. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho a štvrtého rádu
§ 26. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho rádu
§ 27. Lineárne diferenciálne rovnice štvrtého rádu
Kapitola VIII. Približné metódy integrácie diferenciálnych rovníc
§ 28. Približná integrácia diferenciálnych rovníc prvého rádu
28.1. Polyline metóda
28.2. Dodatočná polovičná metóda
28.3. Metóda Runge-Hein-Kutta
28.4. Kombinácia interpolácie a postupných aproximácií
28.5. Adamsova metóda
28.6. Dodatky k Adamsovej metóde
§ 29. Približná integrácia diferenciálnych rovníc vyššieho rádu
29.1. Metódy pre približnú integráciu systémov diferenciálnych rovníc prvého rádu
29.2. Polyline metóda pre diferenciálne rovnice druhého rádu
29.3. Rungeova*-Kuttova metóda pre diferenciálne rovnice tohto rádu
29.4. Adamsova-Stoermerova metóda pre rovnicu (vzorec)
29.5. Adamsova-Stoermerova metóda pre rovnicu (vzorec)
29.6. Bless metóda pre rovnicu (vzorec)
DRUHÁ ČASŤ
Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt
Kapitola I. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu
§ 1. Všeobecná teória problémy s hraničnými hodnotami
1.1. Notácie a predbežné poznámky
1.2. Podmienky riešiteľnosti okrajovej úlohy
1.3. Konjugovaný okrajový problém
1.4. Samoadjungované hraničné problémy
1.5. Greenova funkcia
1.6. Riešenie nehomogénnej okrajovej úlohy pomocou Greenovej funkcie
1.7. Generalizovaná Greenova funkcia
§ 2. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre rovnicu (vzorec)
2.1. Vlastné hodnoty a vlastné funkcie; charakteristický determinant (?)
2.2. Konjugovaný problém na vlastných hodnotách rozpúšťadla Gria; kompletný biortogonálny systém
2.3. Normalizované okrajové podmienky; pravidelné problémy s vlastnou hodnotou
2.4. Vlastné hodnoty pre pravidelné a nepravidelné problémy s vlastnými hodnotami
2.5. Rozšírenie danej funkcie na vlastné funkcie pravidelných a nepravidelných úloh vlastných hodnôt
2.6. Samoadjungované normálne problémy s vlastnou hodnotou
2.7. O integrálnych rovniciach Fredholmovho typu
2.8. Vzťah medzi okrajovými úlohami a integrálnymi rovnicami Fredholmovho typu
2.9. Vzťah medzi problémami vlastných čísel a integrálnymi rovnicami Fredholmovho typu
2.10. O integrálnych rovniciach Volterrovho typu
2.11. Vzťah medzi okrajovými úlohami a integrálnymi rovnicami Volterrovho typu
2.12. Vzťah medzi problémami vlastných čísel a integrálnymi rovnicami Volterrovho typu
2.13. Vzťah medzi problémami vlastných hodnôt a variačným počtom
2.14. Aplikácia na rozšírenie vlastnej funkcie
2.15. Doplňujúce Poznámky
§ 3. Približné metódy riešenia úloh vlastných hodnôt a okrajových úloh
3.1. Približná Galerkin-Ritzova metóda
3.2. Približná Grammelova metóda
3.3. Riešenie nehomogénnej okrajovej úlohy metódou Galerkin-Ritz
3.4. Metóda postupnej aproximácie
3.5. Približné riešenie okrajových úloh a úloh vlastných hodnôt metódou konečných rozdielov
3.6. Poruchová metóda
3.7. Odhady pre vlastné hodnoty
3.8. Prehľad metód na výpočet vlastných hodnôt a vlastných funkcií
§ 4. Samoadjungované úlohy s vlastnými hodnotami pre rovnicu (vzorec)
4.1. Formulácia problému
4.2. Všeobecné predbežné poznámky
4.3. Normálne problémy s vlastnou hodnotou
4.4. Pozitívne určité problémy vlastnej hodnoty
4.5. Rozšírenie vlastnej funkcie
§ 5. Hraničné a dodatočné podmienky všeobecnejšej formy
Kapitola II. Okrajové úlohy a úlohy vlastných čísel pre sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
§ 6. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
6.1. Podmienky zápisu a riešiteľnosti
6.2. Konjugovaný okrajový problém
6.3. Greenova matica
6.4. Problémy vlastných hodnôt
6.5. Problémy s vlastnou hodnotou
Kapitola III. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre rovnice nižšieho rádu
§ 7. Problémy prvého poriadku
7.1. Lineárne problémy
7.2. Nelineárne problémy
§ 8. Lineárne okrajové úlohy druhého rádu
8.1. Všeobecné poznámky
8.2. Greenova funkcia
8.3. Odhady pre riešenia okrajových úloh prvého druhu
8.4. Hraničné podmienky pri (?)
8.5. Hľadanie periodických riešení
8.6. Jeden hraničný problém súvisiaci so štúdiom prúdenia tekutín
§ 9. Lineárne úlohy vlastných hodnôt druhého rádu
9.1. Všeobecné poznámky
9.2 Samoadjungované problémy vlastných hodnôt
9.3. (vzorec) a okrajové podmienky sú samoadjunkčné
9.4. Problémy vlastných hodnôt a variačný princíp
9.5. O praktickom výpočte vlastných hodnôt a vlastných funkcií
9.6. Problémy vlastnej hodnoty, ktoré nemusia byť nevyhnutne samoadjungované
9.7. Dodatočné podmienky všeobecnejšiu formu
9.8. Problémy vlastných hodnôt obsahujúce viacero parametrov
9.9. Diferenciálne rovnice so singularitami v hraničných bodoch
9.10. Problémy vlastných hodnôt na nekonečnom intervale
§ 10. Nelineárne okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt druhého rádu
10.1. Okrajové úlohy pre konečný interval
10.2. Okrajové úlohy pre poloobmedzený interval
10.3. Problémy vlastných hodnôt
§ 11. Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt tretieho – ôsmeho rádu
11.1. Lineárne problémy s vlastnou hodnotou tretieho rádu
11.2. Lineárne problémy s vlastnou hodnotou štvrtého rádu
11.3. Lineárne úlohy pre systém dvoch diferenciálnych rovníc druhého rádu
11.4. Nelineárne okrajové úlohy štvrtého rádu
11.5. Problémy s vlastnou hodnotou vyššieho rádu
TRETIA ČASŤ INDIVIDUÁLNE DIFERENCIÁLNE ROVNICE
Predbežné poznámky
Kapitola I. Diferenciálne rovnice prvého rádu
1-367. Diferenciálne rovnice prvého stupňa vzhľadom na (?)
368-517. Diferenciálne rovnice druhého stupňa vzhľadom na (?)
518-544. Diferenciálne rovnice tretieho stupňa vzhľadom na (?)
545-576. Diferenciálne rovnice všeobecnejšieho tvaru
Kapitola II. Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
1-90. (vzorec)
91-145. (vzorec)
146 - 221. (vzorec)
222-250. (vzorec)
251-303. (vzorec)
304-341. (vzorec)
342-396. (vzorec)
397-410. (vzorec)
411-445. Iné diferenciálne rovnice
Kapitola III. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho rádu
Kapitola IV. Lineárne diferenciálne rovnice štvrtého rádu
Kapitola V. Lineárne diferenciálne rovnice piateho a vyššieho rádu
Kapitola VI. Nelineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
1-72. (vzorec)
73-103. (vzorec)
104-187. (vzorec)
188-225. (vzorec)
226-249. Iné diferenciálne rovnice
Kapitola VII. Nelineárne diferenciálne rovnice tretieho a vyššieho rádu
Kapitola VIII. Sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
Predbežné poznámky
1-18. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu s konštantnými koeficientmi
19-25. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu s premenlivými koeficientmi
26-43. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc rádu vyššieho ako je prvá
44-57. Sústavy viac ako dvoch diferenciálnych rovníc
Kapitola IX. Systémy nelineárnych diferenciálnych rovníc
1-17. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc
18-29. Sústavy viac ako dvoch diferenciálnych rovníc
PRÍLOHY
O riešení lineárnych homogénnych rovníc druhého rádu (I. Zborník)
Dodatky ku knihe E. Kamkeho (D. Mitrinovič)
Nový spôsob klasifikácie lineárnych diferenciálnych rovníc a ich konštrukcie všeobecné riešenie pomocou opakujúcich sa vzorcov (I. Zbornik)
Predmetový index

Kamke E. Príručka parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu: Príručka. Spracoval N.X. Rozová - M.: „Nauka“, 1966. - 258 s.
Stiahnuť ▼(priamy odkaz) : kamke_es_srav_po_du.djvu Predchádzajúci 1 .. 4 > .. >> Ďalší

Avšak na samom V poslednej dobe záujem o parciálne diferenciálne rovnice prvého rádu opäť výrazne vzrástol. Uľahčili to dve okolnosti. V prvom rade sa ukázalo, že takzvané zovšeobecnené riešenia kvázilineárnych rovníc prvého rádu sú mimoriadne zaujímavé pre aplikácie (napríklad v teórii rázových vĺn v dynamike plynov atď.). Okrem toho teória systémov parciálnych diferenciálnych rovníc urobila veľký pokrok. Napriek tomu dodnes neexistuje v ruštine monografia, ktorá by zhromaždila a prezentovala všetky fakty nahromadené v teórii parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu, okrem známej knihy N. M. Gun-

PREDSLOV K RUSKÉMU VYDANIU

tera, ktorý sa už dávno stal bibliografickou vzácnosťou. Táto kniha túto medzeru do určitej miery vypĺňa.

Meno profesora E. Kamkeho z univerzity v Tübingene poznajú sovietski matematici. On vlastní veľké číslo pracuje na diferenciálnych rovniciach a niektorých ďalších odvetviach matematiky, ako aj na niekoľkých vzdelávacích knihách. Najmä jeho monografia „Lebesgue-Stieltjes Integral“ bola preložená do ruštiny a vydaná v roku 1959. „Príručka obyčajných diferenciálnych rovníc“, ktorá je prekladom prvého zväzku „Gewohnliche Differenlialglchungen“ knihy E. Kamkeho „Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)“, prešla tromi vydaniami v ruštine v roku 1951, 19651, 19651.

„Príručka parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu“ je prekladom druhého zväzku tej istej knihy. Zhromažďuje sa tu asi 500 rovníc s riešeniami. Okrem tohto materiálu táto referenčná kniha obsahuje zhrnutie (bez dôkazov) množstva teoretických problémov vrátane tých, ktoré nie sú zahrnuté v bežných kurzoch o diferenciálnych rovniciach, napríklad vety o existencii, jedinečnosti atď.

Pri príprave ruského vydania bola revidovaná rozsiahla bibliografia v knihe. Pokiaľ to bolo možné, odkazy na staré a nedostupné zahraničné učebnice boli nahradené odkazmi na domácu a prekladovú literatúru. Všetky zaznamenané nepresnosti, chyby a preklepy boli opravené. Všetky vložky, komentáre a dodatky vykonané v knihe počas úpravy sú uzavreté v hranatých zátvorkách.

Táto príručka, vytvorená začiatkom štyridsiatych rokov (a odvtedy opakovane vydávaná v NDR bez akýchkoľvek zmien), už nepochybne plne neodráža úspechy, ktoré teraz existujú v teórii parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu. Referenčná kniha teda nenachádza žiadnu úvahu o teórii zovšeobecnených riešení kvázilineárnych rovníc, vyvinutej v známych prácach I. M. Gelfanda, O. A. Oleinika atď. na problémy, ktoré sú priamo uvedené v referenčnej knihe. Teória Pfaffových rovníc tiež nie je zahrnutá v referenčnej knihe. Zdá sa však, že aj v takejto podobe bude kniha nepochybne užitočným sprievodcom klasickou teóriou parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu.

Súhrn rovníc uvedených v knihe, ktorých riešenia je možné písať v konečnej forme, je veľmi zaujímavý a užitočný, ale, samozrejme, nie je vyčerpávajúci. Autor ju zostavil na základe prác, ktoré sa objavili pred začiatkom štyridsiatych rokov.

NIEKOĽKO OZNAČENÍ

x, y; ahoj xp; y.... yn - nezávislé premenné, r- (x(, xn) a, b, c; A, B, C - konštanty, konštantné koeficienty, @, @ (x, y), @ (r) - otvorené oblasť, oblasť na rovine (x, y), v priestore premenných xt,...,xn [spravidla oblasť spojitosti koeficientov a riešení. - Ed.], g - subdoména @, F, f - všeobecná funkcia,

fi - ľubovoľná funkcia, r;r(x,y); z - ty(x....., xn) - požadovaná funkcia, riešenie,

Dg_dg_dg_dg

р~~дх "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |L, k, n - sumačné indexy,

\n)~n! (p - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ je determinant matice I.....I.

\gsh - gpp I

AKCEPTOVANÉ SKRATKY V BIBLIOGRAFICKÝCH POZNÁMKÁCH

Gunter - N.M. Gunter, Integrácia parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu, GTTI, 1934.

Kamke - E. Kamke, Príručka obyčajných diferenciálnych rovníc, Veda, 1964.

Courant - R. Courant, Parciálne diferenciálne rovnice, "World", 1964.

Petrovský - I.G. Petrovský, Prednášky o teórii obyčajných diferenciálnych rovníc, „Veda“, 1964.

Stepanov - V. V. Stepanov, Kurz diferenciálnych rovníc, Fizmat-Giz, 1959.

Kamke, DQlen-E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Lipsko, 1944.

Skratky názvov periodík zodpovedajú všeobecne uznávaným, a preto sú v preklade vynechané; pozri však K a m k e. - Pribl. red.]

ČASŤ PRVÁ

VŠEOBECNÉ METÓDY RIEŠENIA

[Nasledujúca literatúra je venovaná problematike diskutovanej v prvej časti:

Za. s ním. — 4. vydanie, rev. - M.: Veda: Ch. vyd. fyzika a matematika lit., 1971. - 576 s.

OD PREDSLOV K ŠTVRTÉMU VYDANIU

„Príručka obyčajných diferenciálnych rovníc“ od slávneho nemeckého matematika Ericha Kamkeho (1890-1961) je publikácia jedinečná svojím materiálovým pokrytím a zaujíma dôstojné miesto vo svetovej referenčnej matematickej literatúre.

Prvé vydanie ruského prekladu tejto knihy vyšlo v roku 1951. Dve desaťročia, ktoré odvtedy prešli, boli obdobím prudkého rozvoja výpočtovej matematiky a výpočtovej techniky. Moderné počítačové nástroje umožňujú rýchlo a presne riešiť rôzne problémy, ktoré sa predtým zdali príliš ťažkopádne. Najmä numerické metódy sú široko používané v problémoch zahŕňajúcich obyčajné diferenciálne rovnice. Napriek tomu má schopnosť zapísať všeobecné riešenie konkrétnej diferenciálnej rovnice alebo sústavy v uzavretej forme v mnohých prípadoch značné výhody. Preto rozsiahly referenčný materiál, ktorý je zhromaždený v tretej časti knihy E. Kamkeho – asi 1650 rovníc s riešeniami – zachováva veľký význam a teraz.

Okrem špecifikovaného referenčného materiálu obsahuje kniha E. Kamkeho prezentáciu (hoci bez dôkazu) základných pojmov a najdôležitejších výsledkov súvisiacich s obyčajnými diferenciálnymi rovnicami. Zahŕňa aj množstvo problémov, ktoré zvyčajne nie sú zahrnuté v učebniciach diferenciálnych rovníc (napríklad teória okrajových úloh a úlohy vlastných hodnôt).

Kniha E. Kamkeho obsahuje množstvo faktov a výsledkov užitočných v každodennej práci, ukázala sa ako cenná a potrebná pre široký okruh vedcov a špecialistov v aplikovaných oblastiach, inžinierov a študentov. Tri predchádzajúce vydania prekladu tejto príručky do ruštiny čitatelia privítali priaznivo a sú už dávno vypredané.

  • Obsah
  • Predslov k štvrtému vydaniu 11
  • Niektoré symboly 13
  • Akceptované skratky v bibliografických pokynoch 13
  • ČASŤ PRVÁ
  • VŠEOBECNÉ METÓDY RIEŠENIA Kapitola I. Diferenciálne rovnice prvého rádu
  • § 1. Diferenciálne rovnice vyriešené vzhľadom na 19
  • derivát: y" =f(x,y); základné pojmy
  • 1.1. Zápis a geometrický význam diferenciálu 19
  • rovnice
  • 1.2. Existencia a jedinečnosť riešenia 20
  • § 2. Diferenciálne rovnice vyriešené vzhľadom na 21
  • derivát: y" =f(x,y); metódy riešenia
  • 2.1. Metóda polyline 21
  • 2.2. Picard-Lindelöfova metóda postupných aproximácií 23
  • 2.3. Aplikácia mocninového radu 24
  • 2.4. Všeobecnejší prípad rozšírenia série 25
  • 2.5. Rozšírenie série podľa parametra 27
  • 2.6. Súvislosť s parciálnymi diferenciálnymi rovnicami 27
  • 2.7. Vety o odhade 28
  • 2.8. Správanie riešení pri veľkých hodnotách X 30
  • § 3. Diferenciálne rovnice nevyriešené vzhľadom na 32
  • derivát: F(y", y, x) = 0
  • 3.1. O riešeniach a metódach riešenia 32
  • 3.2. Pravidelné a špeciálne lineárne prvky 33
  • § 4. Riešenie jednotlivých typov diferenciálnych rovníc prvého 34
  • objednať
  • 4.1. Diferenciálne rovnice so separovateľnými premennými 35
  • 4.2. y"=f(ax+by+c) 35
  • 4.3. Lineárne diferenciálne rovnice 35.
  • 4.4. Asymptotické správanie roztokov
  • 4.5. Bernoulliho rovnica y"+f(x)y+g(x)ya = 0 38
  • 4.6. Homogénne diferenciálne rovnice a ich redukcia 38
  • 4.7. Zovšeobecnené homogénne rovnice 40
  • 4.8. Špeciálna Riccatiho rovnica: y "+ ay 2 = bx a 40
  • 4.9. Všeobecná Riccatiho rovnica: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x) 41
  • 4.10. Abelova rovnica prvého druhu 44
  • 4.11. Abelova rovnica druhého druhu 47
  • 4.12. Rovnica v totálnych diferenciáloch 49
  • 4.13. Integračný faktor 49
  • 4.14. F(y",y,x)=0, "integrácia diferenciáciou" 50
  • 4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50 4,16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y y) = Q 51
  • 4L7. (a) y"=g(y); (6)x=g(y") 51
  • 4.18. Clairautove rovnice 52
  • 4.19. Lagrangeova-D'Alembertova rovnica 52
  • 4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendrova premena 53 Kapitola II. Ľubovoľné systémy diferenciálnych rovníc,
  • v súvislosti s derivátmi
  • § 5. Základné pojmy 54
  • 5.1. Zápis a geometrický význam sústavy diferenciálnych rovníc
  • 5.2. Existencia a jedinečnosť riešenia 54
  • 5.3. Carathéodoryho existencia teorém 5 5
  • 5.4. Závislosť riešenia od počiatočných podmienok a parametrov 56
  • 5.5. Problémy udržateľnosti 57
  • § 6. Spôsoby riešenia 59
  • 6.1. Metóda polyline 59
  • 6.2. Picard-Lindelöfova metóda postupných aproximácií 59
  • 6.3. Aplikácia výkonového radu 60
  • 6.4. Súvislosť s parciálnymi diferenciálnymi rovnicami 61
  • 6.5. Redukcia systému pomocou známeho vzťahu medzi riešeniami
  • 6.6. Redukcia systému pomocou diferenciácie a eliminácie 62
  • 6.7. Vety o odhade 62
  • § 7. Autonómne systémy 63
  • 7.1. Definícia a geometrický význam autonómneho systému 64
  • 7.2. O správaní sa integrálnych kriviek v okolí singulárneho bodu v prípade n = 2
  • 7.3. Kritériá na určenie typu singulárneho bodu 66
  • Kapitola III. Sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
  • § 8. Ľubovoľné lineárne systémy 70
  • 8.1. Všeobecné poznámky 70
  • 8.2. Teorémy o existencii a jedinečnosti. Metódy riešenia 70
  • 8.3. Redukcia heterogénneho systému na homogénny 71
  • 8.4. Vety o odhade 71
  • § 9. Homogénne lineárne sústavy 72
  • 9.1. Vlastnosti roztokov. Základné rozhodovacie systémy 72
  • 9.2. Vety o existencii a metódy riešenia 74
  • 9.3. Redukcia systému na systém s menším počtom rovníc 75
  • 9.4. Konjugovaný systém diferenciálnych rovníc 76
  • 9.5. Samoadjunkované sústavy diferenciálnych rovníc, 76
  • 9.6. Konjugované systémy diferenciálnych foriem; Lagrangeova identita, Greenov vzorec
  • 9.7. Základné riešenia 78
  • §10. Homogénne lineárne sústavy so singulárnymi bodmi 79
  • 10.1. Klasifikácia singulárnych bodov 79
  • 10.2. Slabé singulárne body 80
  • 10.3. Silne singulárne body 82 §11. Správanie riešení pri veľkých hodnotách X 83
  • §12. Lineárne systémy v závislosti od parametra 84
  • §13. Lineárne systémy s konštantnými koeficientmi 86
  • 13.1. Homogénne systémy 83
  • 13.2. Systémy všeobecnejšej formy 87 Kapitola IV. Ľubovoľné diferenciálne rovnice n-tý rád
  • § 14. Rovnice vyriešené vzhľadom na najvyššiu deriváciu: 89
  • yin)=f(x,y,y...,y(n-))
  • §15. Rovnice nie sú vyriešené vzhľadom na najvyššiu deriváciu: 90
  • F(x,y,y...,y(n))=0
  • 15.1. Rovnice v totálnych diferenciáloch 90
  • 15.2. Zovšeobecnené homogénne rovnice 90
  • 15.3. Rovnice, ktoré výslovne neobsahujú x alebo pri 91 Kapitola V. Lineárne diferenciálne rovnice n-tý rád,
  • §16. Ľubovoľné lineárne diferenciálne rovnice niečo o 92
  • 16.1. Všeobecné poznámky 92
  • 16.2. Teorémy o existencii a jedinečnosti. Metódy riešenia 92
  • 16.3. Eliminácia derivátu (n-1) rád 94
  • 16.4. Redukcia nehomogénnej diferenciálnej rovnice na homogénnu
  • 16.5. Správanie riešení pri veľkých hodnotách X 94
  • §17. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice niečo o 95
  • 17.1. Vlastnosti riešení a existenčné vety 95
  • 17.2. Zníženie rádu diferenciálnej rovnice 96
  • 17.3. 0 nulových riešení 97
  • 17.4. Základné riešenia 97
  • 17.5. Konjugované, samoadjungované a anti-samoadjungované diferenciálne formy
  • 17.6. Lagrangeova identita; Dirichletove a Greenove vzorce 99
  • 17.7. O riešeniach konjugovaných rovníc a rovníc v totálnych diferenciáloch
  • §18. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice so singularitami 101
  • bodky
  • 18.1. Klasifikácia singulárnych bodov 101
  • 18.2. Prípad, keď bod x=E, bežné alebo slabo špeciálne 104
  • 18.3. Prípad, keď bod x=inf je pravidelný alebo slabo singulár 108
  • 18.4. Prípad, keď bod x=% veľmi špeciálne 107
  • 18.5. Prípad, keď bod x=inf je veľmi špeciálny 108
  • 18.6. Diferenciálne rovnice s polynomiálnymi koeficientmi
  • 18.7. Diferenciálne rovnice s periodickými koeficientmi
  • 18.8. Diferenciálne rovnice s dvojnásobne periodickými koeficientmi
  • 18.9. Prípad reálnej premennej 112
  • §19. Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pomocou 113
  • určité integrály 19.1. Všeobecná zásada 113
  • 19.2. Laplaceova transformácia 116
  • 19.3. Špeciálna Laplaceova transformácia 119
  • 19.4. Mellinova transformácia 120
  • 19.5. Eulerova transformácia 121
  • 19.6. Riešenie pomocou dvojitých integrálov 123
  • § 20. Správanie roztokov pre veľké hodnoty X 124
  • 20.1. Polynomické koeficienty 124
  • 20.2. Koeficienty všeobecnejšieho tvaru 125
  • 20.3. Priebežný kurz 125
  • 20.4. Oscilačné teorémy 126
  • §21. Lineárne diferenciálne rovnice n-poradie v závislosti od 127
  • parameter
  • § 22. Niektoré špeciálne druhy lineárnych diferenciálov 129
  • rovnice n-poradie
  • 22.1. Homogénne diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi
  • 22.2. Nehomogénne diferenciálne rovnice s konštantami 130
  • 22.3. Eulerove rovnice 132
  • 22.4. Laplaceova rovnica 132
  • 22.5. Rovnice s polynómovými koeficientmi 133
  • 22.6. Pochhammerova rovnica 134
  • kapitola VI. Diferenciálne rovnice druhého rádu
  • § 23. Nelineárne diferenciálne rovnice druhého rádu 139
  • 23.1. Metódy riešenia jednotlivých typov nelineárnych rovníc 139
  • 23.2. Niekoľko ďalších poznámok 140
  • 23.3. Vety o limitných hodnotách 141
  • 23.4. Veta o oscilácii 142
  • § 24. Ľubovoľné lineárne diferenciálne rovnice druhého 142
  • objednať
  • 24.1. Všeobecné poznámky 142
  • 24.2. Niektoré metódy riešenia 143
  • 24.3. Vety o odhade 144
  • § 25. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu 145
  • 25.1. Redukcia lineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu
  • 25.2. Ďalšie poznámky k redukcii lineárnych rovníc druhého rádu
  • 25.3. Rozšírenie roztoku na kontinuálnu frakciu 149
  • 25.4. Všeobecné poznámky k nulám riešenia 150
  • 25.5. Nuly riešení na konečnom intervale 151
  • 25.6. Správanie riešení pri x->inf 153
  • 25.7. Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu so singulárnymi bodmi
  • 25.8. Približné riešenia. Asymptotické riešenia reálna premenná
  • 25.9. Asymptotické roztoky; komplexná premenná 161 25.10. Metóda VBK 162 Kapitola VII. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho a štvrtého
  • rádovo
  • § 26. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho rádu 163
  • § 27. Lineárne diferenciálne rovnice štvrtého rádu 164 Hlava VIII. Približné metódy integrácie diferenciálu
  • rovnice
  • § 28. Približná integrácia diferenciálnych rovníc 165
  • prvá objednávka
  • 28.1. Metóda lomených čiar 165.
  • 28.2. Dodatočná polovičná metóda 166
  • 28.3. Metóda Runge - Heine - Kutta 167
  • 28.4. Kombinácia interpolácie a postupných aproximácií 168
  • 28.5. Adamsova metóda 170
  • 28.6. Dodatky k Adamsovej metóde 172
  • § 29. Približná integrácia diferenciálnych rovníc 174
  • vyššie objednávky
  • 29.1. Metódy pre približnú integráciu systémov diferenciálnych rovníc prvého rádu
  • 29.2. Metóda lomených čiar pre diferenciálne rovnice druhého rádu 176
  • 29.3. Runge-Kutta metóda pre diferenciálne rovnice druhého rádu
  • 29.4. Adamsova-Stoermerova metóda pre rovnicu y"=f(x,y,y) 177
  • 29.5. Adamsova-Stoermerova metóda pre rovnicu y"=f(x,y) 178
  • 29.6. Bless metóda pre rovnicu y"=f(x,y,y) 179
  • DRUHÁ ČASŤ
  • Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt Kapitola I. Úlohy okrajových hodnôt a úlohy vlastných hodnôt pre lineárne
  • diferenciálne rovnice n-poradie
  • § 1. Všeobecná teória okrajových úloh 182
  • 1.1. Zápisy a predbežné poznámky 182
  • 1.2. Podmienky riešiteľnosti okrajovej úlohy 184
  • 1.3. Problém konjugovanej okrajovej hodnoty 185
  • 1.4. Samopridružené okrajové úlohy 187
  • 1.5. Greenova funkcia 188
  • 1.6. Riešenie nehomogénnej okrajovej úlohy pomocou Greenovej funkcie 190
  • 1.7. Generalizovaná Greenova funkcia 190
  • § 2. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre rovnicu 193
  • £shu(y) +Yx)y = 1(x)
  • 2.1. Vlastné hodnoty a vlastné funkcie; charakteristický determinant och)
  • 2.2. Konjugovaný problém vlastnej hodnoty a Greenovho rozpúšťadla; kompletný biortogonálny systém
  • 2.3. Normalizované okrajové podmienky; bežné problémy s vlastnou hodnotou 2.4. Vlastné hodnoty pre pravidelné a nepravidelné problémy s vlastnými hodnotami
  • 2.5. Rozšírenie danej funkcie na vlastné funkcie pravidelných a nepravidelných úloh vlastných hodnôt
  • 2.6. Samoadjungované normálne vlastné problémy 200
  • 2.7. O integrálnych rovniciach Fredholmovho typu 204
  • 2.8. Vzťah medzi okrajovými úlohami a integrálnymi rovnicami Fredholmovho typu
  • 2.9. Vzťah medzi problémami vlastných čísel a integrálnymi rovnicami Fredholmovho typu
  • 2.10. O integrálnych rovniciach Volterrovho typu 211
  • 2.11. Vzťah medzi okrajovými úlohami a integrálnymi rovnicami Volterrovho typu
  • 2.12. Vzťah medzi problémami vlastných čísel a integrálnymi rovnicami Volterrovho typu
  • 2.13. Vzťah medzi problémami vlastných hodnôt a variačným počtom
  • 2.14. Aplikácia na rozšírenie vlastnej funkcie 218
  • 2.15. Doplňujúce poznámky 219
  • § 3. Približné metódy riešenia úloh vlastných hodnôt a 222-
  • problémy s hraničnými hodnotami
  • 3.1. Približná Galerkin-Ritzova metóda 222
  • 3.2. Približná Grammelova metóda 224
  • 3.3. Riešenie nehomogénnej okrajovej úlohy metódou Galerkin-Ritz
  • 3.4. Metóda postupných aproximácií 226
  • 3.5. Približné riešenie okrajových úloh a úloh vlastných hodnôt metódou konečných rozdielov
  • 3.6. Poruchová metóda 230
  • 3.7. Odhady pre vlastné hodnoty 233
  • 3.8. Prehľad metód na výpočet vlastných hodnôt a vlastných236 funkcií
  • § 4. Samoadjungované úlohy s vlastnými hodnotami pre rovnicu 238
  • F(y)=W(y)
  • 4.1. Vyhlásenie o probléme 238
  • 4.2. Všeobecné predbežné poznámky 239
  • 4.3. Normálne problémy s vlastnou hodnotou 240
  • 4.4. Problémy s kladnými určitými vlastnými hodnotami 241
  • 4.5. Rozšírenie vlastnej funkcie 244
  • § 5. Hraničné a dodatočné podmienky všeobecnejšej formy 247 Hlava II. Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt pre systémy
  • lineárne diferenciálne rovnice
  • § 6. Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt pre systémy 249
  • lineárne diferenciálne rovnice
  • 6.1. Podmienky zápisu a riešiteľnosti 249
  • 6.2. Problém konjugovanej hraničnej hodnoty 250
  • 6.3. Greenova matica 252 6.4. Problémy vlastnej hodnoty 252-
  • 6.5. Samoadjungované úlohy vlastných hodnôt 253 Kapitola III. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre rovnice
  • nižšie objednávky
  • § 7. Problémy prvého rádu 256
  • 7.1. Lineárne úlohy 256
  • 7.2. Nelineárne problémy 257
  • § 8. Lineárne okrajové úlohy druhého rádu 257
  • 8.1. Všeobecné poznámky 257
  • 8.2. Greenova funkcia 258
  • 8.3. Odhady pre riešenia okrajových úloh prvého druhu 259
  • 8.4. Okrajové podmienky pre |x|->inf 259
  • 8.5. Hľadanie periodických riešení 260
  • 8.6. Jeden problém hraničnej hodnoty súvisiaci so štúdiom prúdenia tekutiny 260
  • § 9. Lineárne úlohy vlastných hodnôt druhého rádu 261
  • 9.1. Všeobecné poznámky 261
  • 9.2 Problémy s vlastnou hodnotou 263
  • 9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y a okrajové podmienky sú samoadjunkčné 266
  • 9.4. Problémy vlastných hodnôt a variačný princíp 269
  • 9.5. O praktickom výpočte vlastných hodnôt a vlastných funkcií
  • 9.6. Problémy vlastných hodnôt, nie nevyhnutne samoadjungované 271
  • 9.7. Dodatočné podmienky všeobecnejšieho formulára 273
  • 9.8. Problémy vlastných hodnôt obsahujúce viacero parametrov
  • 9.9. Diferenciálne rovnice so singularitami v hraničných bodoch 276
  • 9.10. Problémy vlastných hodnôt na nekonečnom intervale 277
  • §10. Nelineárne problémy s okrajovými hodnotami a problémy s vlastnými hodnotami 278
  • druhá objednávka
  • 10.1. Okrajové úlohy pre konečný interval 278
  • 10.2. Okrajové úlohy pre poloobmedzený interval 281
  • 10.3. Problémy vlastných hodnôt 282
  • §jedenásť. Problémy s hraničnou hodnotou a problémy s vlastnými hodnotami tretieho - 283
  • ôsmeho rádu
  • 11.1. Lineárne úlohy vlastných hodnôt tretieho rádu 283
  • 11.2. Lineárne úlohy s vlastnými hodnotami štvrtého rádu 284
  • 11.3. Lineárne úlohy pre systém dvoch diferenciálnych rovníc druhého rádu
  • 11.4. Nelineárne okrajové úlohy štvrtého rádu 287
  • 11.5. Problémy vlastných hodnôt vyššieho rádu 288
  • TRETIA ČASŤ
  • SAMOSTATNÉ DIFERENCIÁLNE ROVNICE
  • Úvodné poznámky 290 Kapitola I. Diferenciálne rovnice prvého rádu
  • 1-367. Diferenciálne rovnice prvého stupňa vzhľadom na U 294
  • 368-517. Diferenciálne rovnice druhého stupňa vzhľadom na 334 518-544. Diferenciálne rovnice tretieho stupňa vzhľadom na 354
  • 545-576. Diferenciálne rovnice všeobecnejšieho tvaru 358Kapitola II. Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
  • 1-90. ay" + ... 363
  • 91-145. (ax+lyu" + ... 385
  • 146-221.x 2 y" +... 396
  • 222-250. (x 2 ±a 2)y"+... 410
  • 251-303. (ach 2 +bx+c)y" + ... 419
  • 304-341. (ach 3 +...)y" + ... 435
  • 342-396. (ach 4 +...)y" + ... 442
  • 397-410. (Oh" +...)y" + ... 449
  • 411-445. Iné diferenciálne rovnice 454
  • G láva III. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho rádu Kapitola IV. Lineárne diferenciálne rovnice štvrtého rádu Kapitola V. Lineárne diferenciálne rovnice piateho a vyššieho
  • objednávkyKapitola VI. Nelineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
  • 1-72. ay"=F(x,y,y) 485
  • 73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
  • 104-187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
  • 188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
  • 226-249. Iné diferenciálne rovnice 520Kapitola VII. Nelineárne diferenciálne rovnice tretieho a viac
  • vysoké objednávkyKapitola VIII. Sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
  • Predbežné poznámky 530
  • 1-18. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu s 530
  • konštantný kurz 19-25.
  • Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu s 534
  • variabilné kurzy
  • 26-43. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc rádu vyššieho ako 535
  • najprv
  • 44-57. Sústavy viac ako dvoch diferenciálnych rovníc 538Kapitola IX. Systémy nelineárnych diferenciálnych rovníc
  • 1-17. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc 541
  • 18-29. Sústavy viac ako dvoch diferenciálnych rovníc 544
  • PRÍLOHY
  • O riešení lineárnych homogénnych rovníc druhého rádu (I. Zbornik) 547
  • Dodatky ku knihe E. Kamkeho (D. Mitrinovič) 556
  • Nový spôsob klasifikácie lineárnych diferenciálnych rovníc a 568
  • konštruovanie ich všeobecného riešenia pomocou opakujúcich sa vzorcov
  • (I. Zborník)
  • Predmetový register 571

Ains E.L. Obyčajné diferenciálne rovnice. Charkov: ONTI, 1939

Andronov A.A., Leontovič E.V., Gordon I.I., Mayer A.G. Kvalitatívna teória dynamických systémov druhého rádu. M.: Nauka, 1966

Anosov D.V. (ed.) Hladké dynamické systémy (Zborník prekladov, Matematika v zahraničnej vede N4). M.: Mir, 1977

Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematické aspekty klasickej a nebeskej mechaniky. M.: VINITI, 1985

Barbashin E.A. Lyapunovove funkcie. M.: Nauka, 1970

Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Asymptotické metódy v teórii nelineárnych kmitov (2. vyd.). M.: Nauka, 1974

Vazov V. Asymptotické expanzie riešení obyčajných diferenciálnych rovníc. M.: Mir, 1968

Vainberg M.M., Trenogin V.A. Teória vetvenia pre riešenia nelineárnych rovníc. M.: Nauka, 1969

Golubev V.V. Prednášky z analytickej teórie diferenciálnych rovníc. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1950

Gursa E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 2, časť 2. Diferenciálne rovnice. M.-L.: GTTI, 1933

Demidovič B.P. Prednášky z matematickej teórie stability. M.: Nauka, 1967

Dobrovolsky V.A. Eseje o vývoji analytickej teórie diferenciálnych rovníc. Kyjev: Škola Vishcha, 1974

Egorov D. Integrácia diferenciálnych rovníc (3. vydanie). M.: Jakovlevova tlačiareň, 1913

Erugin N.P. Kniha na čítanie všeobecný kurz diferenciálne rovnice (3. vydanie). Mn.: Veda a technika, 1979

Erugin N.P. Lineárne sústavy obyčajných diferenciálnych rovníc s periodickými a kváziperiodickými koeficientmi. Mn.: Akadémia vied BSSR, 1963

Erugin N.P. Lappo-Danilevského metóda v teórii lineárnych diferenciálnych rovníc. L.: Leningradská štátna univerzita, 1956

Zajcev V.F. Úvod do modernej skupinovej analýzy. Časť 1: Skupiny transformácií v rovine ( tutoriál do špeciálneho kurzu). SPb.: RGPU im. A.I. Herzen, 1996

Zajcev V.F. Úvod do modernej skupinovej analýzy. 2. časť: Rovnice prvého rádu a skupiny bodov, ktoré pripúšťajú (učebnica pre špeciálny kurz). SPb.: RGPU im. A.I. Herzen, 1996

Ibragimov N.Kh. ABC skupinovej analýzy. M.: Vedomosti, 1989

Ibragimov N.Kh. Skúsenosti so skupinovou analýzou obyčajných diferenciálnych rovníc. M.: Vedomosti, 1991

Kamenkov G.V. Vybrané diela. T.1. Stabilita pohybu. Oscilácie. Aerodynamika. M.: Nauka, 1971

Kamenkov G.V. Vybrané diela. T.2. Stabilita a kmitanie nelineárnych systémov. M.: Nauka, 1972

Kamke E. Príručka obyčajných diferenciálnych rovníc (4. vydanie). M.: Nauka, 1971

Kaplanski I. Úvod do diferenciálnej algebry. M.: IL, 1959

Kartashev A.P., Roždestvensky B.L. Obyčajné diferenciálne rovnice a základy variačného počtu (2. vyd.). M.: Nauka, 1979

Coddington E.A., Levinson N. Teória obyčajných diferenciálnych rovníc. M.: IL, 1958

Kozlov V.V. Symetrie, topológia a rezonancie v hamiltonovskej mechanike. Iževsk: Štátne vydavateľstvo Udmurt. Univerzita, 1995

Collatz L. Problémy vlastných hodnôt (s technickými aplikáciami). M.: Nauka, 1968

Cole J. Perturbačné metódy v aplikovanej matematike. M.: Mir, 1972

Koyalovič B.M. Výskum diferenciálnej rovnice ydy-ydx=Rdx. Petrohrad: Akadémia vied, 1894

Krasovský N.N. Niektoré problémy teórie pohybovej stability. M.: Fizmatlit, 1959

Kruskal M. Adiabatické invarianty. Asymptotická teória Hamiltonových rovníc a iných sústav diferenciálnych rovníc, ktorých všetky riešenia sú približne periodické. M.: IL, 1962

Kurenský M.K. Diferenciálne rovnice. Kniha 1. Obyčajné diferenciálne rovnice. L.: Delostrelecká akadémia, 1933

Lappo-Danilevsky I.A. Aplikácia funkcií z matíc do teórie lineárnych systémov obyčajných diferenciálnych rovníc. M.: GITTL, 1957

Lappo-Danilevsky I.A. Teória funkcií matíc a sústav lineárnych diferenciálnych rovníc. L.-M., GITTLE, 1934

LaSalle J., Lefschetz S. Štúdium stability priamou Lyapunovovou metódou. M.: Mir, 1964

Levitan B.M., Zhikov V.V. Takmer periodické funkcie a diferenciálne rovnice. M.: MSU, 1978

Lefschetz S. Geometrická teória diferenciálnych rovníc. M.: IL, 1961

Ljapunov A.M. Všeobecný problém stability pohybu. M.-L.: GITTL, 1950

Malkin I.G. Teória stability pohybu. M.: Nauka, 1966

Marčenko V.A. Operátory Sturm-Liouville a ich aplikácie. Kyjev: Nauk. Dumka, 1977

Marčenko V.A. Spektrálna teória operátorov Sturm-Liouville. Kyjev: Nauk. Dumka, 1972

Matveev N.M. Metódy integrácie obyčajných diferenciálnych rovníc (3. vydanie). M.: absolventská škola, 1967

Mishchenko E.F., Rozov N.X. Diferenciálne rovnice s malým parametrom a relaxačné kmity. M.: Nauka, 1975

Moiseev N.N. Asymptotické metódy nelineárnej mechaniky. M.: Nauka, 1969

Mordukhai-Boltovskoy D. O integrácii v konečnej forme lineárnych diferenciálnych rovníc. Varšava, 1910

Naimark M.A. Lineárne diferenciálne operátory (2. vydanie). M.: Nauka, 1969

Nemycký V.V., Stepanov V.V. Kvalitatívna teória diferenciálnych rovníc. M.-L.: OGIZ, 1947

Pliss V.A. Nelokálne problémy v teórii kmitov. M.-L.: Nauka, 1964

Ponomarev K.K. Zostavovanie diferenciálnych rovníc. Mn.: Vyš. škola, 1973

Pontryagin L.S. Obyčajné diferenciálne rovnice (4. vydanie). M.: Nauka, 1974

Poincaré A. Na krivkách určených diferenciálnymi rovnicami. M.-L., GITTLE, 1947

Rasulov M.L. Metóda obrysového integrálu a jej aplikácia na štúdium úloh pre diferenciálne rovnice. M.: Nauka, 1964

Rumyantsev V.V., Oziraner A.S. Stabilita a stabilizácia pohybu vo vzťahu k niektorým premenným. M.: Nauka, 1987

Sansone J. Obyčajné diferenciálne rovnice, zväzok 1. M.: IL, 1953

názov: Príručka obyčajných diferenciálnych rovníc.

„Príručka obyčajných diferenciálnych rovníc“ od slávneho nemeckého matematika Ericha Kamkeho (1890 - 1961) je publikácia jedinečná svojím materiálovým pokrytím a zaujíma dôstojné miesto vo svetovej referenčnej matematickej literatúre.
Prvé vydanie ruského prekladu tejto knihy vyšlo v roku 1951. Dve desaťročia, ktoré odvtedy prešli, boli obdobím prudkého rozvoja výpočtovej matematiky a výpočtovej techniky. Moderné počítačové nástroje umožňujú rýchlo a presne riešiť rôzne problémy, ktoré sa predtým zdali príliš ťažkopádne. Najmä numerické metódy sú široko používané v problémoch zahŕňajúcich obyčajné diferenciálne rovnice. Napriek tomu má schopnosť zapísať všeobecné riešenie konkrétnej diferenciálnej rovnice alebo sústavy v uzavretej forme v mnohých prípadoch značné výhody. Preto rozsiahly referenčný materiál, ktorý je zhromaždený v tretej časti knihy E. Kamkeho - asi 1650 rovníc s riešeniami - zostáva aj teraz veľmi dôležitý.

Okrem špecifikovaného referenčného materiálu obsahuje kniha E. Kamkeho prezentáciu (hoci bez dôkazu) základných pojmov a najdôležitejších výsledkov súvisiacich s obyčajnými diferenciálnymi rovnicami. Zahŕňa aj množstvo problémov, ktoré zvyčajne nie sú zahrnuté v učebniciach diferenciálnych rovníc (napríklad teória okrajových úloh a úlohy vlastných hodnôt).
Kniha E. Kamkeho obsahuje množstvo faktov a výsledkov užitočných v každodennej práci, ukázala sa ako cenná a potrebná pre široký okruh vedcov a špecialistov v aplikovaných oblastiach, inžinierov a študentov. Tri predchádzajúce vydania prekladu tejto príručky do ruštiny čitatelia privítali priaznivo a sú už dávno vypredané.
Ruský preklad bol znovu overený šiestym nemeckým vydaním (1959); zaznamenané nepresnosti, chyby a preklepy boli opravené. Všetky vloženia, komentáre a dodatky, ktoré do textu urobí redaktor a prekladateľ, sú uzavreté v hranatých zátvorkách. Na konci knihy pod nadpisom „Dodatky“ sú skrátené preklady (vyhotovil N. Kh. Rozov) tých niekoľkých časopiseckých článkov, ktoré dopĺňajú referenčnú časť, ktorú autor uviedol v šiestom nemeckom vydaní.

ČASŤ PRVÁ
VŠEOBECNÉ METÓDY RIEŠENIA
Kapitola I.
§ 1. Diferenciálne rovnice vyriešené vzhľadom na
derivácia: y" =f(x,y); základné pojmy
1.1. Zápis a geometrický význam diferenciálu
rovnice
1.2. Existencia a jedinečnosť riešenia
§ 2. Diferenciálne rovnice vyriešené vzhľadom na
derivácia: y" =f(x,y); metódy riešenia
2.1. Polyline metóda
2.2. Picard-Lindelöfova metóda postupných aproximácií
2.3. Aplikácia mocninových radov
2.4. Všeobecnejší prípad rozšírenia série25
2.5. Rozšírenie série podľa parametra 27
2.6. Súvislosť s parciálnymi diferenciálnymi rovnicami27
2.7. Vety o odhade 28
2.8. Správanie riešení pre veľké hodnoty x 30
§ 3. Diferenciálne rovnice nevyriešené vzhľadom na32
derivácia: F(y", y, x)=0
3.1. O riešeniach a metódach riešenia 32
3.2. Pravidelné a špeciálne lineárne prvky33
§ 4. Riešenie jednotlivých typov diferenciálnych rovníc prvého 34
objednať
4.1. Diferenciálne rovnice so separovateľnými premennými 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Lineárne diferenciálne rovnice 35.
4.4. Asymptotické správanie riešení lineárnych diferenciálnych rovníc
4.5. Bernoulliho rovnica y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Homogénne diferenciálne rovnice a rovnice na ne redukovateľné38
4.7. Zovšeobecnené homogénne rovnice 40
4.8. Špeciálna Riccatiho rovnica: y" + ay2 = bxa 40
4.9. Všeobecná Riccatiho rovnica: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Abelova rovnica prvého druhu44
4.11. Abelova rovnica druhého druhu47
4.12. Rovnica v totálnych diferenciáloch 49
4.13. Integračný faktor 49
4.14. F(y",y,x)=0, "integrácia diferenciáciou" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y",x)=0; (b) G(y\y)=Q51
4.17. (a) y"=g(y); (6)x=g(y") 51
4.18. Clairautove rovnice 52
4.19. Lagrangeova-D'Alembertova rovnica 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendrova premena53
Kapitola II. Ľubovoľné systémy diferenciálnych rovníc riešené vzhľadom na derivácie
§ 5. Základné pojmy54
5.1. Zápis a geometrický význam sústavy diferenciálnych rovníc
5.2. Existencia a jedinečnosť riešenia 54
5.3. Carathéodoryho existencia teorém 5 5
5.4. Závislosť riešenia od počiatočných podmienok a parametrov56
5.5. Problémy udržateľnosti57
§ 6. Spôsoby riešenia 59
6.1. Metóda prerušovaných čiar59
6.2. Picard-Lindelöfova metóda postupných aproximácií59
6.3. Aplikácia výkonového radu 60
6.4. Súvislosť s parciálnymi diferenciálnymi rovnicami 61
6.5. Redukcia systému pomocou známeho vzťahu medzi riešeniami
6.6. Redukcia systému pomocou diferenciácie a eliminácie 62
6.7. Vety o odhade 62
§ 7. Autonómne systémy 63
7.1. Definícia a geometrický význam autonómneho systému 64
7.2. O správaní sa integrálnych kriviek v okolí singulárneho bodu v prípade n = 2
7.3. Kritériá na určenie typu singulárneho bodu 66
Kapitola III.
§ 8. Ľubovoľné lineárne systémy70
8.1. Všeobecné poznámky70
8.2. Teorémy o existencii a jedinečnosti. Metódy riešenia70
8.3. Redukcia heterogénneho systému na homogénny71
8.4. Vety o odhade 71
§ 9. Homogénne lineárne sústavy72
9.1. Vlastnosti roztokov. Základné rozhodovacie systémy 72
9.2. Vety o existencii a metódy riešenia 74
9.3. Redukcia systému na systém s menším počtom rovníc75
9.4. Konjugovaný systém diferenciálnych rovníc76
9.5. Samoadjunkované sústavy diferenciálnych rovníc, 76
9.6. Konjugované systémy diferenciálnych foriem; Lagrangeova identita, Greenov vzorec
9.7. Základné riešenia78
§10. Homogénne lineárne sústavy so singulárnymi bodmi 79
10.1. Klasifikácia singulárnych bodov 79
10.2. Slabé singulárne body80
10.3. Výrazne singulárne body 82
§jedenásť. Správanie riešení pri veľkých hodnotách x 83
§12. Lineárne systémy v závislosti od parametra84
§13. Lineárne systémy s konštantnými koeficientmi 86
13.1. Homogénne systémy 83
13.2. Systémy všeobecnejšieho tvaru 87
Kapitola IV. Ľubovoľné diferenciálne rovnice n-tého rádu
§ 14. Rovnice vyriešené vzhľadom na najvyššiu deriváciu: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. Rovnice nie sú vyriešené vzhľadom na najvyššiu deriváciu:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Rovnice v totálnych diferenciáloch90
15.2. Zovšeobecnené homogénne rovnice 90
15.3. Rovnice, ktoré explicitne neobsahujú x alebo y 91
Kapitola V Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu,
§16. Ľubovoľné lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu92
16.1. Všeobecné poznámky92
16.2. Teorémy o existencii a jedinečnosti. Metódy riešenia92
16.3. Eliminácia derivátu (n-1) rádu94
16.4. Redukcia nehomogénnej diferenciálnej rovnice na homogénnu
16.5. Správanie riešení pri veľkých hodnotách x94
§17. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu 95
17.1. Vlastnosti riešení a existenčné vety 95
17.2. Zníženie rádu diferenciálnej rovnice96
17.3. 0 nulových riešení 97
17.4. Základné riešenia 97
17.5. Konjugované, samoadjungované a anti-samoadjungované diferenciálne formy
17.6. Lagrangeova identita; Dirichletove a Greenove vzorce 99
17.7. O riešeniach konjugovaných rovníc a rovníc v totálnych diferenciáloch
§18. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice so singularitami101
bodky
18.1. Klasifikácia singulárnych bodov 101
18.2. Prípad, keď bod x = E, pravidelný alebo slabo singulárny104
18.3. Prípad, keď bod x=inf je pravidelný alebo slabo singulárny108
18.4. Prípad, keď bod x=% je veľmi zvláštny 107
18.5. Prípad, keď bod x=inf je veľmi špeciálny 108
18.6. Diferenciálne rovnice s polynomiálnymi koeficientmi
18.7. Diferenciálne rovnice s periodickými koeficientmi
18.8. Diferenciálne rovnice s dvojnásobne periodickými koeficientmi
18.9. Prípad reálnej premennej112
§19. Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pomocou 113
určité integrály
19.1. Všeobecná zásada 113
19.2. Laplaceova transformácia 116
19.3. Špeciálna Laplaceova transformácia 119
19.4. Mellinova transformácia 120
19.5. Eulerova transformácia 121
19.6. Riešenie pomocou dvojitých integrálov 123
§ 20. Správanie riešení pre veľké hodnoty x 124
20.1. Polynomické koeficienty124
20.2. Koeficienty všeobecnejšieho tvaru 125
20.3. Priebežný kurz 125
20.4. Oscilačné teorémy126
§21. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu v závislosti od127
parameter
§ 22. Niektoré špeciálne druhy lineárneho diferenciálu129
rovnice n-tého rádu
22.1. Homogénne diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi
22.2. Nehomogénne diferenciálne rovnice s konštantami130
22.3. Eulerove rovnice 132
22.4. Laplaceova rovnica132
22.5. Rovnice s polynomiálnymi koeficientmi133
22.6. Pochhammerova rovnica134
Kapitola VI. Diferenciálne rovnice druhého rádu
§ 23. Nelineárne diferenciálne rovnice druhého rádu 139
23.1. Metódy riešenia jednotlivých typov nelineárnych rovníc 139
23.2. Niektoré ďalšie poznámky140
23.3. Vety o limitných hodnotách 141
23.4. Veta o oscilácii 142
§ 24. Ľubovoľné lineárne diferenciálne rovnice druhého 142
objednať
24.1. Všeobecné poznámky142
24.2. Niektoré metódy riešenia 143
24.3. Vety o odhade 144
§ 25. Homogénne lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu 145
25.1. Redukcia lineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu
25.2. Ďalšie poznámky k redukcii lineárnych rovníc druhého rádu
25.3. Rozšírenie roztoku na kontinuálnu frakciu 149
25.4. Všeobecné poznámky o riešení nula150
25.5. Nuly riešení na konečnom intervale151
25.6. Správanie riešení pre x->inf 153
25.7. Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu so singulárnymi bodmi
25.8. Približné riešenia. Asymptotické riešenia reálna premenná
25.9. Asymptotické roztoky; komplexná premenná161
25.10. Metóda VBK 162
Kapitola VII. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho a štvrtého
rádovo
§ 26. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho rádu163
§ 27. Lineárne diferenciálne rovnice štvrtého rádu 164
Kapitola VIII. Približné metódy integrácie diferenciálu
rovnice
§ 28. Približná integrácia diferenciálnych rovníc 165
prvá objednávka
28.1. Metóda prerušovaných čiar165.
28.2. Dodatočná polovičná metóda 166
28.3. Metóda Runge - Heine - Kutta 167
28.4. Kombinácia interpolácie a postupných aproximácií168
28.5. Adamsova metóda 170
28.6. Dodatky k Adamsovej metóde 172
§ 29. Približná integrácia diferenciálnych rovníc 174
vyššie objednávky
29.1. Metódy pre približnú integráciu systémov diferenciálnych rovníc prvého rádu
29.2. Metóda lomených čiar pre diferenciálne rovnice druhého rádu 176
29.3. Runge-Kutta metóda pre diferenciálne rovnice druhého rádu
29.4. Adamsova-Stoermerova metóda pre rovnicu y"=f(x,y,y) 177
29.5. Adamsova-Stoermerova metóda pre rovnicu y"=f(x,y) 178
29.6. Bless metóda pre rovnicu y"=f(x,y,y) 179

DRUHÁ ČASŤ
Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt
Kapitola I. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre lineárne
diferenciálne rovnice n-tého rádu
§ 1. Všeobecná teória okrajových úloh182
1.1. Zápisy a predbežné poznámky 182
1.2. Podmienky riešiteľnosti okrajovej úlohy184
1.3. Problém konjugovanej okrajovej hodnoty 185
1.4. Samopridružené okrajové úlohy 187
1.5. Greenova funkcia 188
1.6. Riešenie nehomogénnej okrajovej úlohy pomocou Greenovej funkcie 190
1.7. Generalizovaná Greenova funkcia 190
§ 2. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre rovnicu 193
£ШУ(У)+ИХ)У = 1(Х)
2.1. Vlastné hodnoty a vlastné funkcie; charakteristický determinant A(X)
2.2. Konjugovaný problém vlastnej hodnoty a Greenovho rozpúšťadla; kompletný biortogonálny systém
2.3. Normalizované okrajové podmienky; pravidelné problémy s vlastnou hodnotou
2.4. Vlastné hodnoty pre pravidelné a nepravidelné problémy s vlastnými hodnotami
2.5. Rozšírenie danej funkcie na vlastné funkcie pravidelných a nepravidelných úloh vlastných hodnôt
2.6. Samoadjungované normálne vlastné problémy 200
2.7. O integrálnych rovniciach Fredholmovho typu 204
2.8. Vzťah medzi okrajovými úlohami a integrálnymi rovnicami Fredholmovho typu
2.9. Vzťah medzi problémami vlastných čísel a integrálnymi rovnicami Fredholmovho typu
2.10. O integrálnych rovniciach Volterrovho typu211
2.11. Vzťah medzi okrajovými úlohami a integrálnymi rovnicami Volterrovho typu
2.12. Vzťah medzi problémami vlastných čísel a integrálnymi rovnicami Volterrovho typu
2.13. Vzťah medzi problémami vlastných hodnôt a variačným počtom
2.14. Aplikácia na rozšírenie vlastnej funkcie218
2.15. Doplňujúce poznámky219
§ 3. Približné metódy riešenia problémov vlastných hodnôt a222-
problémy s hraničnými hodnotami
3.1. Približná Galerkin-Ritzova metóda222
3.2. Približná Grammelova metóda224
3.3. Riešenie nehomogénnej okrajovej úlohy metódou Galerkin-Ritz
3.4. Metóda postupných aproximácií 226
3.5. Približné riešenie okrajových úloh a úloh vlastných hodnôt metódou konečných rozdielov
3.6. Poruchová metóda 230
3.7. Odhady pre vlastné hodnoty 233
3.8. Prehľad metód na výpočet vlastných hodnôt a vlastných236 funkcií
§ 4. Samoadjungované úlohy vlastných hodnôt pre rovnicu238
F(y)=W(y)
4.1. Vyhlásenie o probléme 238
4.2. Všeobecné predbežné poznámky 239
4.3. Normálne problémy s vlastnou hodnotou 240
4.4. Problémy s kladnými určitými vlastnými hodnotami 241
4.5. Rozšírenie vlastnej funkcie 244
§ 5. Hraničné a dodatočné podmienky všeobecnejšieho tvaru 247
Kapitola II. Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt pre systémy
lineárne diferenciálne rovnice
§ 6. Problémy okrajových hodnôt a problémy vlastných hodnôt pre systémy 249
lineárne diferenciálne rovnice
6.1. Podmienky zápisu a riešiteľnosti 249
6.2. Problém konjugovanej hraničnej hodnoty 250
6.3. Greenova matica252
6.4. Problémy vlastnej hodnoty 252-
6.5. Problémy s vlastnou hodnotou 253
Kapitola III. Okrajové úlohy a úlohy vlastných hodnôt pre rovnice
nižšie objednávky
§ 7. Problémy prvého rádu256
7.1. Lineárne úlohy 256
7.2. Nelineárne problémy 257
§ 8. Lineárne okrajové úlohy druhého rádu257
8.1. Všeobecné poznámky 257
8.2. Greenova funkcia 258
8.3. Odhady pre riešenia okrajových úloh prvého druhu259
8.4. Okrajové podmienky pre |x|->inf259
8.5. Hľadanie periodických riešení 260
8.6. Jeden problém hraničnej hodnoty súvisiaci so štúdiom prúdenia tekutiny 260
§ 9. Lineárne úlohy vlastných hodnôt druhého rádu 261
9.1. Všeobecné poznámky 261
9.2 Problémy s vlastnou hodnotou 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y a okrajové podmienky sú samoadjunkčné266
9.4. Problémy vlastných hodnôt a variačný princíp269
9.5. O praktickom výpočte vlastných hodnôt a vlastných funkcií
9.6. Problémy vlastných hodnôt, nie nevyhnutne samoadjungované271
9.7. Dodatočné podmienky všeobecnejšieho formulára273
9.8. Problémy vlastných hodnôt obsahujúce viacero parametrov
9.9. Diferenciálne rovnice so singularitami v hraničných bodoch 276
9.10. Problémy vlastných hodnôt na nekonečnom intervale 277
§10. Nelineárne problémy s okrajovými hodnotami a problémy s vlastnými hodnotami 278
druhá objednávka
10.1. Okrajové úlohy pre konečný interval 278
10.2. Okrajové úlohy pre poloobmedzený interval 281
10.3. Problémy vlastných hodnôt282
§jedenásť. Problémy s hraničnou hodnotou a problémy s vlastnými hodnotami tretieho - 283
ôsmeho rádu
11.1. Lineárne úlohy vlastných hodnôt tretieho rádu283
11.2. Lineárne úlohy s vlastnými hodnotami štvrtého rádu 284
11.3. Lineárne úlohy pre systém dvoch diferenciálnych rovníc druhého rádu
11.4. Nelineárne okrajové úlohy štvrtého rádu 287
11.5. Problémy vlastných hodnôt vyššieho rádu288

TRETIA ČASŤ
SAMOSTATNÉ DIFERENCIÁLNE ROVNICE
Predbežné poznámky 290
Kapitola I. Diferenciálne rovnice prvého rádu
1-367. Diferenciálne rovnice prvého stupňa vzhľadom na U 294
368-517. Diferenciálne rovnice druhého stupňa vzhľadom na334
518-544. Diferenciálne rovnice tretieho stupňa vzhľadom na 354
545-576. Diferenciálne rovnice všeobecnejšieho tvaru358
Kapitola II. Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
1-90. ay" + ...363
91-145. (ax+lyu" + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+... 410
251-303. (ax2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah" +...)y" + ...449
411-445. Iné diferenciálne rovnice 454
Kapitola III. Lineárne diferenciálne rovnice tretieho rádu
Kapitola IV. Lineárne diferenciálne rovnice štvrtého rádu
Kapitola V Lineárne diferenciálne rovnice kvinty a vyššie
rádovo
Kapitola VI. Nelineárne diferenciálne rovnice druhého rádu
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104-187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Iné diferenciálne rovnice 520
Kapitola VII. Nelineárne diferenciálne rovnice tretieho a viac
vysoké objednávky
Kapitola VIII. Sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc
Predbežné poznámky 530
1-18. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu p530
konštantný kurz 19-25.
Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu p534
variabilné kurzy
26-43. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc vyššieho rádu535
najprv
44-57. Sústavy viac ako dvoch diferenciálnych rovníc538
Kapitola IX. Systémy nelineárnych diferenciálnych rovníc
1-17. Sústavy dvoch diferenciálnych rovníc541
18-29. Sústavy viac ako dvoch diferenciálnych rovníc 544
PRÍLOHY
O riešení lineárnych homogénnych rovníc druhého rádu (I. Zbornik) 547
Dodatky ku knihe E. Kamkeho (D. Mitrinovič) 556
Nový spôsob klasifikácie lineárnych diferenciálnych rovníc a 568
konštruovanie ich všeobecného riešenia pomocou opakujúcich sa vzorcov
(I. Zborník)
Predmetový register 571